北师大版1 平均数教学设计

课题北师大版1平均数教学设计课时安排课前准备设计思路一、设计思路以学生熟悉的“移多补少”情境为切入点，通过动手操作（如摆小棒）直观感知平均数的“虚拟性”，再结合具体数据引导列式计算，从“形”到“数”理解平均数的统计意义。通过对比不同组数据，体会平均数的“代表性”，最后解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，落实“做中学”的理念。核心素养目标二、核心素养目标通过移多补少的直观操作，感受平均数的统计意义，发展数据分析与直观想象素养；经历平均数计算过程，提升数学运算能力；运用平均数解决生活中的比较问题，体会数学建模价值，培养数据意识与应用意识。学习者分析三、学习者分析1.学生已掌握数据收集整理方法，会用“正”字法记录数据，能计算总数和份数，理解“平均分”的实际意义，为本节课学习平均数奠定基础。2.三年级学生好奇心强，喜欢动手操作和解决生活情境问题，具备一定的观察、比较能力，但抽象思维较弱，依赖直观支撑。3.可能对平均数的“虚拟性”理解困难，如为何用移多补少后的数代表整体；计算时易混淆总数与份数；解决实际问题时，难以判断何时需要计算平均数。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备北师大版三年级下册数学教材及配套练习册。

2.辅助材料：准备课本情境图数据统计表、平均数计算示例卡、多媒体课件展示移多补少过程。

3.实验器材：每组配备小棒20根、计数器1个，用于直观演示"移多补少"操作。

4.教室布置：将课桌排列为6人小组，设置分组讨论区，便于合作探究平均数意义。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

教师创设“班级投篮比赛”情境：男生组1-5号分别投中5、7、6、8、4个，女生组1-5号分别投中6、6、6、6、6个。提问：“哪组整体水平更高？如果只看最高分或最低分公平吗？怎样比较才合理？”学生讨论后，教师引导：“我们需要一个能代表每组整体水平的数，这就是平均数。”板书课题“平均数”，并让学生举例生活中接触过的平均数（如平均身高、平均成绩），激发学习兴趣。

（二）讲授新课（15分钟）

1.感知平均数的意义（7分钟）

教师发放小棒，让学生用“移多补少”的方法将男生组投篮数变得同样多。学生操作后汇报：从8个中移1个给4个，从7个中移1个给5个，得到每组都是6个。教师提问：“移多补少后的6个和原来的数有什么不同？它代表什么？”学生讨论后总结：“6不是实际投中的数，但能反映男生组的整体水平。”教师结合女生组数据（全是6个），引导学生发现“女生组不用移，平均数就是6”，强调平均数的“虚拟性”和“代表性”。

2.探究平均数的计算方法（8分钟）

教师提问：“如果不摆小棒，怎样计算男生组的平均数？”学生尝试列式：5+7+6+8+4=30（个），30÷5=6（个）。教师追问：“30表示什么？5表示什么？为什么除以5？”结合“移多补少”过程，引导学生理解“总数÷份数=平均数”。出示课本例题（某小组身高数据：132cm、134cm、138cm、140cm），让学生独立计算并汇报，教师强调“平均数在最大值和最小值之间”的规律。

（三）巩固练习（15分钟）

1.基础练习（5分钟）

完成课本“练一练”第1题（计算3组数据的平均数），学生独立完成后同桌互查，教师重点指导“总数÷份数”的易错点（如漏加数据、除以份数错误）。

2.实际应用（6分钟）

情境：“小明家周一至周六用水量分别为8吨、7吨、9吨、6吨、10吨、8吨，周日用水量未知。已知本周平均用水量8吨，周日用水量多少吨？”学生小组讨论，教师引导：“先算7天总用水量（8×7=56吨），再减去已知6天的用水量（8+7+9+6+10+8=48吨），得到周日用水量56-48=8吨。”提问：“为什么用平均数×份数算总数？”强化“平均数=总数÷份数”的逆用。

3.拓展提升（4分钟）

对比两组数据：A组10、10、10，平均数10；B组5、10、15，平均数10。提问：“平均数相同，数据分布有什么不同？哪组数据更稳定？”学生讨论后，教师总结：“平均数反映整体水平，数据分布反映稳定性，为后续学习中位数、众数做铺垫。”

（四）课堂小结（5分钟）

教师提问：“今天学了什么？平均数有什么特点？怎样计算？”学生自由发言，教师梳理：平均数是虚拟的数，代表整体水平；计算方法是总数÷份数；生活中经常用到平均数。最后布置实践作业：“调查家庭月平均用电量，记录数据并计算，下节课分享。”

（五）板书设计

平均数

1.意义：代表整体水平（虚拟性）

2.计算：总数÷份数

3.特点：介于最大值和最小值之间

例：男生组投篮：5、7、6、8、4→30÷5=6（个）教学资源拓展（一）拓展资源

1.数学史料资源：古代算术《九章算术》中“衰分”章涉及平均分配问题，通过“平分术”计算平均数，与现代移多补少的原理一致。教材中“移多补少”的直观方法可追溯至古埃及的土地分配实践，当时人们通过将多出的土地平分给不足者，实现公平分配，这一思想与平均数的“虚拟性”“公平性”高度契合。

2.生活实例资源：体育比赛中，体操运动员的平均分去掉一个最高分和一个最低分，体现平均数的“代表性”；气象部门记录一周每日气温，计算周平均气温，反映天气整体状况；班级统计每月“小红花”数量，计算月平均获奖数，评价班级整体表现。这些实例均与教材中“投篮比赛”“用水量统计”情境类似，强化学生对平均数“反映整体水平”的理解。

3.跨学科资源：科学课中“植物生长实验”，学生记录豆芽每日高度，计算一周平均高度，分析不同光照条件对生长的影响；社会课“家庭月收入调查”，计算班级同学家庭平均月收入，感受数据在描述社会现象中的作用。这些跨学科内容与教材“平均数解决实际问题”目标一致，培养学生数据意识。

4.数学文化资源：数学家刘徽在《九章算术注》中提出“凡均输者，令劳逸相补”，即通过平均分配劳役负担，体现平均数的“平衡性”；现代统计学中，平均数是描述数据集中趋势的基本量，后续学习中位数、众数的学习需以平均数为基础。这些内容为后续学习埋下伏笔，体现知识的连贯性。

（二）拓展建议

1.实践活动建议：学生以小组为单位，开展“校园植物高度调查”，选取校园内3种植物（如冬青、月季、梧桐），连续一周测量每种植物10株的高度，记录数据并计算每种植物的平均高度，绘制“植物高度平均数统计表”。通过实地测量与计算，深化对“平均数反映一组数据集中趋势”的理解，同时培养测量、记录、分析数据的科学探究能力。

2.阅读任务建议：阅读《李毓佩数学故事》中“平均数的妙用”章节，故事中通过计算班级同学平均身高，合理分配校服尺码；通过计算超市日均销售额，优化商品库存。阅读后，学生需记录故事中3个平均数的应用案例，并思考“为什么这些场景要用平均数”，结合教材内容撰写“生活中的平均数”短文，提升应用意识。

3.家庭任务建议：学生与家长合作，调查家庭近6个月的水电费支出，填写“家庭水电费统计表”，计算月平均水费、电费，分析支出变化趋势（如夏季电费较高），结合家庭生活习惯提出“节约水电”建议。任务中需明确“总费用÷月份数=平均费用”，强化“总数÷份数=平均数”的计算模型，同时渗透勤俭节约的价值观教育。

4.小组合作建议：开展“班级图书角借阅情况统计”活动，小组内统计1个月内同学借阅图书的数量，计算小组平均借阅量，比较不同小组的平均数，分析差异原因（如图书种类、借阅时间安排）。通过讨论“为什么平均数能反映小组借阅整体情况”，巩固平均数的“代表性”，同时培养合作交流与数据分析能力。

5.挑战任务建议：解决“阶梯式平均数”问题：小明前三次数学测试平均分是85分，第四次测试后，四次平均分提高到87分，第四次测试得了多少分？引导学生通过“平均数×份数=总数”的逆运算解决问题，即87×4-85×3=348-255=93（分）。此任务能拓展学生对平均数数量关系的理解，提升逆向思维能力，为后续学习复杂平均数问题奠定基础。教学反思与总结这节课通过投篮比赛情境导入，学生参与热情很高，移多补少的操作让抽象的平均数变得直观。大部分学生能理解平均数的“虚拟性”和“代表性”，计算方法掌握得也不错，但少数学生在“总数÷份数”时容易漏加数据或除错份数，需要加强数感的培养。课堂讨论时，学生能积极分享生活实例，如平均身高、成绩等，说明数据意识正在形成。不过拓展题中逆用平均数（如求未知数据）时，部分学生思维