2025-2026学年下学期安徽滁州高一数学3月阶段检测（含解析）

2026高一3月份学生能力评价数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版必修第二册第六章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.BAA.0B.2ACC.ADD.2B2.已知向量a=m,2,b=−A.-6B.−23C.63.在△ABC中,BC=6,A=A.72πB.27πC.21πD.18π4.已知力F1=−4,1,F2=7,3作用于同一质点,使之由点A5A.2B.-2C.4D.-45.若向量a,b满足a=6,b=3，且a+2bA.43bC.−436.已知钝角△ABC的三边长分别为a,a+1,A.3,6C.3,27.已知e为单位向量，若OA⋅e=OB⋅e=2，且A.3B.2C.3D.68.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,cA.225C.45D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.在下列各组向量中,e1,A.e1=C.e1=10.已知非零向量a,b的夹角为θA.若a⋅b=aB.若λ∈R，且a+bC.若a+b=aD.若θ∈0,π，且2a11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,cA.AB.若a=52,则满足条件的C.若c>b>a，且tanD.若A是△ABC的最小内角,则△ABC面积的取值范围是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.与a=513.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=27,b=2,A=2π314.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2,点O为正八边形的中心,点P是正八边形内一动点(含边界),则OA⋅PA四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知向量a=(1)求a。b；(2)当k为何值时，ka−b与2a16.(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C(1)若a=3,b=1(2)若c2=a2+b2−ab，且△ABC17.(本小题满分15分)如图，某公园有一块等腰梯形形状的空地ABCD，其中AD//BC，B=75∘，BC长为200m，AD长为50 m.该公园拟在空地中间用栅栏围一块三角形区域EFQ种植花卉,其中E,F,(1)证明:QE+QF(2)求△EFQ18.(本小题满分17分)如图，在△ABC中，CA=2,CB=3,D,E分别是边AB,CB上的点，CD(1)若∠ACB(1)求AE⋅CD(1)求COCD(2)若存在实数λ∈14,13，使得AE⊥CD19.(本小题满分17分)已知△ABC是锐角三角形,内角A,B,C的对边分别为a(1)求A；(2)求cosA+cos(3)若a=3，求边BC上的中线AD2026高一3月份学生能力评价-数学参考答案、提示及评分细则1.DBA−DC+2.A由a//b,得1×m−−33.D设△ABC外接圆的半径为R,则R=BC2sinA=62×24.A依题意,F=F1+F2=3,4,5.C因为a=6,b=3,所以a+2b⋅a=a2+2b⋅a6.D根据三角形三边长关系及余弦定理可知a+a+1>a+4,a2+a+17.C不妨设e=1,0，因为OA⋅e=OB⋅e=2，则可设OA=2,m，OB=2,8.B由3A+B=2π及A+B+C=π,得B=π−3C2,A=π+C2,且0<C<π3.由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC9.BCD对于A,e1,e2不共线,可以作为基底;对于B,e1,e2方向相反,共线,不能作为基底;对于C,e2=−3e110.BCD若a⋅b=ab,则cosθ=a⋅bab=±1,所以θ=0或θ=π,A错误;由a,b为非零向量及a+ b=λa−b可知λ≠1,所以a=λ+1λ−1b,即a//b,B正确;若a+b=a−b11.ACD对于A,由sin2A+2sinBsinC=sin2B+sin2C及正弦定理,可得b2+c2−a2=2bc,所以cosA= b2+c2−a22bc=2bc2bc=22,因为A∈0,π,所以A=π4, A正确;对于B,因为csinA=322,322<a=52<3,满足条件的△ABC有两个,B错误;对于C,由题可得B+C=3π4,π2>C>B>π4,tanC=tan3π4−B= −1−tanB1−tanB12.−1213,−513或1213,513设与a=5,−12垂直的单位向量的坐标为x,y,则x2+13.43因为a=27,b=2,A=2π3,由余弦定理知b2+c2−a2=2bccosA14.4+22如图，取GH，CD边的中点M，N，连接MN，AF，MN与AF交于点Q，则由正八边形的性质易得MN⊥AF,Q为AF的中点，OQ=1,NQ=2+2，则OA ⋅PA+OF⋅PA=OA+OF⋅PA=2OQ⋅PA15.解:(1)由a=2,3,a+2b=0所以a⋅b(2)ka−b=2a+b因为ka−b与2a+b共线,所以解得k=−216.解:(1)因为cosA=45所以sinA=1−cos2A=35(2)因为c2=所以cosC=又0<C<π,所以因为△ABC的面积为33,所以所以ab=12，所以c2=a2+b所以c的最小值是23.1517.(1)证明:因为四边形ABCD为等腰梯形，则C=B在△BEQ中，∠BQE=60∘，B=由正弦定理可得QEsinB=BQsin∠BEQ同理可得QF=CQ又sin75所以QE+QF=BQ+CQsin75(2)解:在△QEF中，∠EQF由余弦定理可得E≥QE+所以EF≥QE+QF2=503所以△EFQ周长的最小值为100318.解:(1)(i)因为AD=13AB，所以CD又λ=13，所以所以AE⋅CD=−CA+(ii)因为BE=13BC设COCD=μ,则因为A,E,O三点共线,所以2μ3+μ2=1(2)因为BE=λBC,所以因为存在λ∈14,1则AE⋅CD整理得cos∠ACB=9λ−显然函数y=−34−7122λ−1所以cos∠ACB的取值范围是51219.解:(1)由bsinA+atanA因为sinA>0,所以sinB+所以s