2025-2026学年专题01数与式湖南某校2025年中考数学一模试题分类汇编 有解析

//2025-2026学年专题01数与式湖南某校2025年中考数学一模试题分类汇编一、选择题

1.在−(−2025)，−|−2025|，0，−5243A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

2.下列各数为负数的是（

）A.32 B.−32 C.|−

3.人体的正常体温大约为36.5​∘C，如果低于正常体温0.5​∘C记作A.−1​∘C B.+1​

4.−2的相反数是（

A.−2 B.−12 C.1

5.如图，数轴上表示6的点可能是（

）

A.点M B.点N C.点P D.点Q

6.据统计，2024年我国新能源汽车产量超过13160000辆，其中13160000用科学记数法表示为（

）A.13.16×106 B.1.316×106

7.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（

）A.2.1×10−6 B.21×10

8.祁阳以“字在浯溪、祁阳有戏”为品牌内核，通过“科技+文化”“产业+生态”“节会+消费”多维度发力，交出了一份亮眼的“文旅答卷”．2024年祁阳市接待旅客900万人次，实现旅游总收入88.7亿元，同比分别增长17.81%、16.90%，“热辣滚烫”的数字展示着区域发展新活力、文旅融合新成果，将900A.0.9×106 B.9×107

9.据悉，国家将在2035年前建成以北斗系统为核心的综合时空体系，以提供安全、便捷、高效的定位导航授时服务．截止目前，北斗产品应用总量已超过1550万台／套．数据15500000用科学记数法表示为（

）A.1.55×103 B.1.55×104

10.2024年国庆档10部新片中的《志愿军：存亡之战》《危机航线》《出入平安》三部影片率先开映，《749局》《浴火之路》等七部影片于次日上映．根据国家电影局统计，2024年国庆档（2024年10月1日至7日）全国电影票房为21.04亿元，观影人次为5209万．用科学记数法表示5209万时，下列写法正确的是（

）A.5.209×104 B.5.209×105

11.仅上映28天，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破135亿元人民币、超越《头脑特工队》登顶全球动画电影票房榜科学记数法可表示为a×1010，则aA.135 B.13.5 C.1.35 D.0.135

12.在人工智能技术迅猛发展的浪潮中，DeepSeek作为一款新兴应用迅速崛起．根据数据分析平台QuestMobile的数据，自上线以来至2025年2月9日，DeepSeekApp的累计下载量已突破110000000次，数据“110000000”用科学记数法表示为（

）A.1.1×107 B.11×107

13.湖南自古就有“湖广熟、天下足”的美誉，2024年全省粮食播种面积稳定在71000000亩以上，实现播种面积、单产、总产“三增”．该数据用科学记数法可以表示为（

）A.710×103 B.71×106

14.下列各实数中，最小的是（

）A.−2 B.0 C.23

15.下面各数中，最小的有理数是（

）A.−π B.−2 C.−2

16.下列实数中，最大的是（

）A.−13 B.3 C.2

17.下列实数中，比−3小的是（

A.−2 B.0 C.−3

18.下列所示气温最低的是（

）A.−2​∘C B.0​∘

19.下列运算正确的是（

）A.4a2−a2=3 B.

20.下列计算正确的是（

）A.a2+a2=a4 B.

21.下列计算正确的是（

）A.a2−2a2=−1 B.

22.若二次根式3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（A.B.C.D.

23.下列计算正确的是（

）A.2a+b=3ab B.−a2b3=a624.下列各式在实数范围内因式分解正确的是（

）A.x2−1=(x+1)(x−1) B.225.下列计算正确的是（

）A.x9÷x6=x3 B.

26.下面分式在x=2时有意义的是（A.x−2x2 B.xx2

27.定义：如果一个正整数x的平方可以分割为两个数字，且这两个数字相加后等于x，那么x2就是“雷公数”．“雷公数”是自然数的一类．如：2025=(20+25)2A.81是最小的雷公数B.当n是正整数时，10nC.若(100aD.除100外，三位数中，不存在其他的雷公数二、填空题

28.若y=x−

29.《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为____________．

30.如图，已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于________________．

31.若−2xmy4

32.若a2−2

33.数学家高斯在小的时候就发现：1+100=101，2+99=101…，从而得到1+2+3+…+100=101×50=5050．等边三角形有着数学的美，将多个等边三角形拼接在一起，仿佛是大自然精心设计的镶嵌艺术，展现出等边三角形在空间组合上的奇妙规律．图(1)有1个三角形，记作

34.小华整理三叠数量相同的练习本（每叠至少3本），操作如下：

第一步：从左叠拿3本放入中间；

第二步：从右叠拿2本放入中间；

第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠．

请问最终中间叠剩下的练习本数量为____________．

35.因式分解：x2

36.因式分解：x2

37.分解因式：a2

38.因式分解：x2−

39.若分式3x−2

40.若分式1x−3

41.化简1m

42.若x−2在实数范围内有意义，则实数

43.计算：9=

44.计算：24÷

45.圆周率π=3.1415926⋯精确到0.001，π

46.若x−3y

47.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算

48.有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6，把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：

①左至右，按数字从小到大的顺序排列；

②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．

将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则标注字母e的卡片写有数字___________________．

49.阅读理解：记[x]表示不超过x的最小整数，如[0.3]=0，[1.3]=三、解答题

50.计算：20

51.计算：2025−

52.计算：12

53.计算：−3

54.计算：81+

55.计算：12

56.计算：1

57.计算38

58.计算:

cos

59.计算：2

60.计算：(−

61.计算：12

62.计算：|−2

63.若am=an（a>（1）若3x×9（2）若x=5m，y=4

64.先化简，再求值：(x+3

65.先化简，再求值：(a+b)2

66.如图是2023年一月份的日历：

（1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）；（2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由；（3）用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是_______．

67.先化简x2−2x+1x2−1÷(

68.先化简再求值：a2−4a

69.先化简，再求值：1+2a

70.先化简，再求值：x2−4

71.已知x2+xy

72.先化简，再求值：x2−1

73.先化简，再求值：1+2

74.先化简，再求值：1−1x

答案与试题解析2025-2026学年专题01数与式湖南某校2025年中考数学一模试题分类汇编一、选择题1.【正确答案】C本题考查负数的判断，根据相反数的概念、绝对值的性质、负数的奇数次幂等相关知识点正确判断是解题关键．

根据负数的相反数为正、绝对值的意义、幂的运算等相关原则，进行计算分析即可．解：−(−2025)=2025，为正数；

−|−2025|=−2025，为负数；

0，既不是正数，也不是负数；

−5243=−12513824，为负数；

−2.【正确答案】B本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义，根据有理数的乘方、绝对值的性质及相反数的定义分别对各选项进行计算，再根据结果判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．解：A、32=9，是正数，该选项不合题意；

B、−32=−9，是负数，该选项符合题意；

C、|−3|=33.【正确答案】B本题考查了正负数的运用，掌握正负表示相反意义的量是关键．

根据低于正常体温0.5​∘C解：∵低于正常体温0.5​∘C记作−0.5​∘C，

∴高于正常体温1​4.【正确答案】D本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可．解：−2的相反数是2，

故选D5.【正确答案】D本题主要考查了无理数大小的估算，在数轴上表示无理数等知识点，解题的关键是正确估算无理数的取值．

利用无理数的估算方法进行估值，6介于整数2和3之间即可得出答案．解：∵4<6<9

即6.【正确答案】C根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10解：依题意，13160000用科学记数法表示为1.316×107，

7.【正确答案】A根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成a×10n，其中1≤a解：0.0000021=2.1×10−8.【正确答案】C本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10解：900万=9000000=9×109.【正确答案】D此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，解题的关键要正确确定a解：15500000=1.55×10710.【正确答案】C本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10解：5209万=5209×104=11.【正确答案】C本题考查了科学记数法“将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n解1.35×1010；

12.【正确答案】D本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．

利用科学记数法的表示方法进行求解即可．解：110000000=1.1×1013.【正确答案】C此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．解：71000000=7.1×10714.【正确答案】A根据实数的大小比较法则．正数大于零，零大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，由此得到答案．解：∵−2<0<23<3.14，

15.【正确答案】C本题考查实数分类、有理数比较大小等知识，先判断−π、2是无理数，再由正数>0>解：∵−π、−2是无理数，

∴只需要比较−2和3的大小，

∵3>0>−2，

∴16.【正确答案】D本题考查了实数的大小比较，先把绝对值求出，再比较大小，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：|−3|=3，

∵−13<3<17.【正确答案】D本题考查了实数大小的比较；根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，零大于一切负数，即可完成．解：∵−2=2，−3=3，−π18.【正确答案】A本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，据此进行作答即可．解：∵|−2|=2,|−1|=1,且219.【正确答案】B本题主要考查了同底数幂的乘除法，负整数指数幂及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据运算法则逐一判断即可．解：A、4a2−a2=3a2，故A错误，不符合题意；

B、a−1=1a(a≠0)，故B20.【正确答案】B本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，单项式的乘法，根据以上运算法则逐项分析即可．解：A、a2+a2=2a2，故该选项不正确，不符合题意；

B、a4÷a2=a2(21.【正确答案】D本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘除法则，积的乘方法则，合并同类项法则求解即可．解：A、a2−2a2=−a2≠−1，本选项不符合题意；

B、(2a)4=22.【正确答案】C本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．解：使二次根式3−x在实数范围内有意义，

则x−3≥0，

解得：x≥3，

则23.【正确答案】C本题考查了乘法公式，幂的运算，整式的减法，二次根式的乘法．分别利用幂的乘方、积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则计算判断即可．解：A、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、−a2b3=−a6b3≠a6b324.【正确答案】A本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握公式法和提公因式法进行因式分解．

利用公式法或提公因式法进行因式分解逐项判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，该选项正确，故符合题意；

B.2a25.【正确答案】A本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法及完全平方公式，掌握这些基础知识是解题的关键；根据上述知识，逐项计算即可．解：A、x9÷x6=x3，故计算正确，符合题意；

B、3，7不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；

C、x326.【正确答案】A本题考查分式有意义的条件，涉及二次根式有意义的条件，将x=解：A、当x=2时，分母x2=4，分式x−2x2有意义，符合题意；

B、当x=2时，分母x2+x−6=0，分式xx2+x−27.【正确答案】C本题主要考查了新定义“雷公数”，理解和应用新定义是解题的关键．

利用“雷公数”的定义逐项进行判断即可．解：A.81=(8+1)2，所以81是雷公数，且16，25, 36, 49, 64都不是雷公数，所以81是最小的雷公数，该选项正确，故不符合题意；

B.10n−12=102n−2×10n+1，可以看作10n10n二、填空题28.【正确答案】0本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键；由题意易得x−3≥解：由y=x−3⋅3−x可知：x−3≥0,29.【正确答案】1.2本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10解：其数据12000000000用科学记数法表示为1.2×1010；

30.【正确答案】a本题主要考查整式的加减，根据题意列出算式(4解：根据题意，知B，C间的距离为：(4a+31.【正确答案】256本题考查了同类项．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m和n的值，然后代数求解即可．解：∵−2xmy4与3x4yn是同类项，32.【正确答案】9本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算求值即可．解：∵a2−2a=433.【正确答案】2本题考查了图形类规律，找到规律得出an=4解：解：依题意得：a1=1，a2=5，a3=9，⋯34.【正确答案】8本本题了列代数式，认真审题理解各种语句间的数量关系是解题的关键．

根据题意设练习本共有3x本，则每堆练习本x本(解：由分布左、中、右三堆练习本，每堆牌不少于3本，且各堆练习本的本数相同，

设练习本共有3x本，则每堆练习本x本(x≥3)，

第一步：从左叠拿3本放入中间，

则左：x−3（本），中：x+3（本），右x本；

第二步：从右叠拿2本放入中间，

则左：x−3（本），中：x+5（本），右x−2（本）；

第三步：左叠现有几本，就从中间拿回几本放入左叠，

35.【正确答案】(本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

直接根据完全平方公式分解因式即可．解：x2−6x+36.【正确答案】y本题主要考查了分解因式，先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．解：x2y−25y

=yx37.【正确答案】a本题考查了分解因式，掌握因式分解的方法是解题关键．提公因式a分解因式即可．解：a2−2025a=38.【正确答案】(根据平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,即可得出答案.解：x2−4=39.【正确答案】x本题考查的是分式有意义的条件，先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵分式3x−2有意义，

∴x−2≠40.【正确答案】x根据分式有意义的条件进行求解即可．解：∵分式1x−3有意义，

∴x−3≠041.【正确答案】1本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．先通分，再加减，最后约分即可．解：1m−1−2m2−1

=1m42.【正确答案】x此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得．解：∵x−2在实数范围内有意义，，

∴x−2≥043.【正确答案】3本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解．解：9=3，

故344.【正确答案】4本题考查了二次根式的乘除法，掌握相关运算法则是解题关键．先计算除法，再计算乘法即可．解：24÷3×2

=8×2

45.【正确答案】3.142,3.1416本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键；

根据四舍五入法，精确到0.001即把万分位上的数字进行四舍五入，精确到万分位，即把小数点后第5位为进行四舍五入求解即可．解：圆周率π=3.1415926⋯，精确到0.001，π≈3.142；精确到万分位，π≈46.【正确答案】2025本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入的思想是解题的关键．

将代数式2x−6y+解：2x−6y47.【正确答案】2025本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．根据图形中的规律即可求出(a解：∵(a+b)2的第二项系数为2；

(a+b)3的第二项系数为3；

(a+b)4的第二项系数为4；

(a+48.【正确答案】4本题主要考查了图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．解：由题意知，第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，

∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，

∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，

∵第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a,b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，

∴第一行中C为白2；

∵第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，

∴第二行中c为白3，

∴第二行中a为黑2，b为黑3；

∵第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，E只能是黑3，黑4，与b为黑3矛盾，

∴第二行中e为白

49.【正确答案】2023本题考查取整函数，理解[x]表示不超过x的最小整数，由题意得到a+12025=0，a+2解：∵0<a<1，a+12025+a+22025+⋯+a+20242025=2023，0<a+12025<a+22025三、解答题50.【正确答案】2本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．解：20×−13+451.【正确答案】3本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案．解：2025−π0+1−352.【正确答案】4本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零次幂是解题的关键．根据负整数指数幂，绝对值、特殊角的三角函数值、零次幂计算即可．解：12−1+3−253.【正确答案】5本题主要考查了实数的混合运算，求一个数的绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则．

运用以上法则进行计算求解即可．解：−3+(π+3)54.【正确答案】6本题主要考查了实数的混合运算，先求算术平方根，立方根，化简绝对值，再计算乘除法，最后再计算加减法即可．解：81+2−3+355.【正确答案】−本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂及负指数幂，二次根式的乘法是解题的关键．根据零指数幂及负指数幂，二次根式的乘法法则即可求解．解：原式=36+1−56.【正确答案】3本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及立方根的定义分别计算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．解：原式=4+2×257.【正确答案】3本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算立方根，零次幂，代入特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再计算乘法运算，最后合并即可．解：38−(x−2)058.【正确答案】−本题考查了特殊角的三角函数值、立方根、二次根式化简、有理数的乘方，熟练掌握运算顺序和运算法则是解答本题的关键．先根据特殊角的三角函数值、立方根、二次根式化简、有理数的乘方化简，最后计算加减法即可．解：cos45∘−3859.【正确答案】5本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，先把每一项算出，再加减即可，熟练计算是解题的关键．解：原式=32−60.【正确答案】5本题考查了实数的运算，涉及算术平方根、负整数指数幂、实数的绝对值及乘方的计算，掌握这些知识，并正确计算是关键；依次计算乘方、算术平方根、负整数指数幂、实数的绝对值，最后进行加法运算即可．解：(−1)2025+3261.【正确答案】−本题主要考查了含特殊角三角函数值的运算，先化简乘方，特殊角的三角函数值，绝对值，再根据有理数的混合运算法则进行计算，即可作答．解：12×(−2)2+62.【正确答案】−本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．解：|−2|+(−163.【正确答案】xy（1）把左边都换成以3为底数的幂，再根据底数相同指数相等列方程计算即可；（2）根据y=（1）解：∵3x×9x×27x=312，

∴（2）解：∵y=4−25m64.【正确答案】2x2本题考查了整式的化简求值．先根据多项式的乘法运算展开，进而合并同类项化简，最后整体代入求解即可．解：(x+3)(x−2