2026年福建晋江市中考一模数学试卷 有答案

//2026年福建晋江市中考一模数学试题一、单选题

1.今年春节小明的微信收入200元，记作+200元．若小明购买数学书籍，他的微信支出80元，则支出80元可以记作（

A.+80元 B.−80元 C.±80元 D.−(−80

2.如图是小东根据某建筑物的最顶层抽象制作的模型示意图，则该模型的主视图是（

）

A. B.

C. D.

3.下列运算正确的是（

）A.(3a)2=3a2

4.不等式x−12A. B.

C. D.

5.如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是A(1,1)，B(0,−2)，则白子CA.(3,0) B.(4,

6.某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占20，学科素养占30，运动技能占50．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（

）A.88分 B.89分 C.90分 D.91分

7.为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做x个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（

）A.200x−10−200x=1 B.200x−200x8.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为xA.x=−1 B.x=0 C.

9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，且BC=CE，延长BE交边AD于点F，则AFAB的值为（A.2−1 B.2+1 C.

10.如图，点P在双曲线y=3x(x>0)上，PB⊥y轴，垂足为B，过点B作AB∥OP交双曲线y=3x(x>A.5−12 B.3+12二、填空题

11.据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为________．

12.如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是________分．

13.如图，在正五边形ABCDE的内部作正三角形ABF，则∠EAF=________。

14.在“测量小车运动的瞬时速度”物理实验中，小明通过打点计时器记录了小车在恒定拉力作用下运动的速度与时间关系．测得当t=1秒时，小车的速度v=0.8米/秒；当t=3秒时，小车的速度v=1.4米/秒．已知小车速度v与时间

15.如图，点E是矩形ABCD的边CD上的一点（点E不与点C，D重合），将ΔADE沿直线AE翻折得到ΔAFE，边AF，EF分别与边BC相交于点G，H，若图中阴影部分的周长为14，AB=3，点O是矩形ABCD

16.如图，正方形ABCD的边BC在∠MON的边ON上，点A在边OM上，∠MON=30∘，AB=4，点P为射线AM上的一点，将线段PC绕点D顺时针旋转90∘三、解答题

17.计算：20

18.先化简，再求值：3+4−

19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD和∠BCD．求证：AB

20.如图，在ΔABC中，∠A=30∘,∠

21.为了调查学生上课举手回答问题的情况，某校研究性学习小组利用AI视频分析，随机抓拍初三年（1）班甲、乙两组同学在某节数学课中的“举手次数”，记录如下：（单位：次）序号

组别抓拍1抓拍2抓拍3抓拍4抓拍5抓拍6甲组111114151314乙组111313121415（1）从本节课甲组6次抓拍中，随机抽取一次，则抽取到“举手次数”不小于14的概率为__________；（2）分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，若两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率大于50，则称该节课为“成功互动课堂”．请利用树状图或列表分析，判断该节课是否为“成功互动课堂”．

22.如图，在菱形ABCD中，AB=10（1）求作正方形DEBF，使得点E，F在对角线AC上，且点E在点F的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，M是AB的中点，连接MF，求MF的长．

23.已知实数m,n,s,t满足（1）请判断p是奇数，还是偶数？并说明理由；（2）求证：p是完全平方数．

24.在平面直角坐标系中，点P1(0,1)，P2(0（1）若点P3(1,1)在该二次函数的图象上，

circled1求a+（2）在（1）的条件下，Q1(x1,n)，Q

25.如图1，在等边三角形ABC中，F为边AC延长线上的一点，将线段AF绕着点A逆时针旋转60∘得到线段AD，连接CD,（1）求证：∠ADC（2）如图2，将线段BF沿BA方向平移BA的长度得到线段AE,AE与CD相交于点G，连接EF．

①求证：D,E,F三点在同一条直线上；

答案与试题解析2026年福建晋江市中考一模数学试题一、单选题1.【正确答案】B此题暂无解析解：∵支出与收入的意义相反，

：若微信收入200元，记作+200元，则微信支出80元，可以记作-80元.2.【正确答案】A主视图即从正面看几何体，据此即可解题.解：该模型的主视图是

3.【正确答案】B运用积的乘方、幂的乘方运算法则和完全平方公式，逐个计算即可判断正确选项解：A、据积的乘方法则，可得(3a)2=32a2=9a2≠3a2，故A错误；

4.【正确答案】C求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可.解：x−12≥1,

解得5.【正确答案】D根据A（1，1），B（0，-2）的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子C的位置解答.【详解】解：如图，

∴白子C的坐标为（3，-1）.此题暂无解答6.【正确答案】C此题暂无解析解：80×207.【正确答案】D本题考查分式方程的实际应用，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，分别表示出原计划和实际的工作时间，再根据实际比原计划提前1天完成的等量关系列出方程即可.解：∵原计划每天做x个，总任务量为200个，

∴原计划完成任务的时间为200x天，

∵实际每天比原计划多做10个，

∴实际每天完成（x+10）个，实际完成任务的时间为200x+10天，

∵实际比原计划提前1天完成，即原计划时间减去实际时间等于1，

8.【正确答案】C此题主要考查一元二次方程与函数图象的关系。根据一元二次方程与函数的关系，可知抛物线y=x2+解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为方程x2+bx+c=0的两个根，

∴抛物线9.【正确答案】A设AB=BC=a，则AC2aCE=a，AE=2−1a解：设AB=BC=a，则AC=2a,

解】解：设AB=BC=a，则AC=2a,

∵BC=CE,

10.【正确答案】D本题可先设出点P的坐标，进而得到点B的坐标，再根据直线OP与AB平行求出直线AB的解析式，联立直线AB与双曲线的方程求出点A的坐标，根据ΔOBQ∼ΔOCA，求得BQ=解：设Pa,3aa>0.

∵PB⊥y轴

∴点B的坐标为0,3a,

设直线OP的解析式为y=kx

∴3a=ak，解得k=3a2

∴直线OP的解析式为y=3a2x,

∵AB∥OP

∴直线AB的解析式为y=3a2x+3a,

联立得3a2x+3a=3x.

整理得x2二、填空题11.【正确答案】此题暂无解析解：1620000000012.【正确答案】30结合统计图，根据众数的定义求解即可.解：这6次篮球测试成绩分别为30、24、30、26、26、30，其中30出现的次数最多，所以这6次篮球测试成绩的众数是30分.13.【正确答案】48求出∠EAB,∠解：由题意，∠EAB=(514.【正确答案】1.1根据v与t满足一次函数关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出解析式，再将t=2代入计算得到对应v的值.解：设v关于t的一次函数解析式为ν=kt+b(k≠0).

将t=1,ν=0.8和t=3,ν=1.4分别代入解析式，得

15.【正确答案】2.5根据题意求得BC=4，再根据矩形的性质结合勾股定理求得OB解：∵矩形ABCD，

∴AB=CD,AD=BC,

由折叠的性质知，AF=AD=BC，DE=EF，

∵阴影部分的周长为AB+BC+CE+EF+AF=AB+BC16.【正确答案】2连接PD，由旋转的性质得到ΔPCD≅ΔEAD,∠PDE=90∘，推出ΔPDE是等腰直角三角形，当PD解：连接PD，

∵将线段PC绕点D顺时针旋转90∘得到线段EA，

∵将线段PC绕点D顺时针旋转90°得到线段EA，

∴CD=AD,∠CDP=∠ADE=90∘+∠ADP,PD=ED,

∴ΔPCD≅ΔEAD,∠PDE=90∘,

∴PD=ED,

∴ΔPDE是等腰直角三角形，

∴当PD取最小值时，PE也取得最小值，

∴当PD⊥OM时，PE取得最小值，

“作EG⊥ON于点G，延长AD交EG于点E

如图，作EG⊥ON于点G，延长AD交EG于点F，

∵∠MON=30∘，AB=4，四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC三、解答题17.【正确答案】4先计算零指数幂、化简绝对值和二次根式，再合并即可.解：

=18.【正确答案】2原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

=此题暂无解答19.【正确答案】证明见解析由AC平分∠BAD和∠BCD，得到∠BAC=∠DAC，∠解：∵AC平分∠BAD和∠BCD,

∴∠BAC=∠20.【正确答案】3根据含30度角性质求出CD，根据勾股定理求出AD，根据等腰三角形的性质和判定求出BD，即可求出AB.解：∵∠A=30∘,CD⊥AB,

∴CD21.【正确答案】1该节课是“成功互动课堂”

即可；

(2)先由表格找出甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据，再画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得出结论.此题暂无解析（1）解：甲组6次抓拍中，“举手次数”不小于14的有3次，故抽取到“举手次数”不小于14的概率为3（2）解：分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，画出树状图如下：

一共有6种可能，其中两次抽取“举手次数”的和不小于29的情况有4种，

∴两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率为：46=23

∵2322.【正确答案】见解析109（1）连接BD交AC于点O，以OD为半径，点O为圆心作圆交AC于点E和点F，再作四边形DEBF即可。根据作图可知OB=OD=OE=OF，EF⊥BD，则四边形DEBF是正方形；（2）利用勾股定理求出OB，取OA的中点N，连接MN，可知利用中位线定理求出ON和MN，并证明∠MNF=∠（1）解：如下图所示，正方形DEBF即为所求作的正方形，

（2）解：取OA的中点N，连接MN，

由作图可知：OF=OB

∵四边形ABCD是菱形，AB=10,AC=16

∴OA=OC23.【正确答案】p是奇数，理由见解析见解析（1）根据n是正整数，m=n（2）将m=n+1代入s，t中得s=2n²+2n+1、t=n²+n，再代入p=s+t²，得p=2n²+2n+1+（n²+n）²，将（n²+n）看作一个整体，根据完全平方公式的结构变形，即可得证.（1）解：p是奇数，理由如下：

∵n是正整数，m=n+1

∴m，n是一个奇数、一个偶数，

∴t=mn是偶数，

∵奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数，（2）证明：∵s=m2+n2,t=mn,m=24.【正确答案】①a+b+c=1;②该二次函数的解析式为y=-x²+3x-1;(1（1）①由点P3(1,1)在该二次函数的图象上，则1=a×12+b×1+c然后整理即可求解；

②若点P1(0,1)在抛物线y=a（2）由（1）②得a=-1，b=3，c=-1，则二次函数y=ax2+(b+1)x+c−2解析式为y=−x2+4x−（1）解：①：点P3(1,1)在该二次函数的图象上，

∴a+b+c=1;

②若点P1(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上，则点P1(0,1),P3(1,1)是抛物线上的对称点，

∴对称轴为直线x=12

∴与“当0<x<1时，函数值y随x的增大而增大”矛盾，

∴只能点P（2）解：(1−x2)2+n(x1−3)x1−1的值为定值0，理由如下：

由（1）②得a=-1，b=3，c=-1，

∴二次函数y=ax^{2}+（b+1）x+c-2解析式为y=-x^{2}+4x-3

∴二次函数y=ax2+(b+1)x+c−2解析式为y=−x2+4x25.【正确答案】见解析①见解析；②（1）运用旋转的性质得到AF=AD∠DAC=60∘（2）①由平移的性质可知EF∥AB，连接DF，则ΔDAF是等边三角形，证明∠AFD=60∘=∠AFE从而证明D，E，F三点在同一条直线上；

②延长DC交AB的延长线于点Q，证明ΔDEG∼ΔQAG可得DE=2AQ，设AC=a，CF=b，则AB=EF=a，则