2025-2026学年安徽省淮北市第二中学九年级下册三月份学情自-测数学试卷 有答案

//2025-2026学年安徽省淮北市第二中学九年级下学期三月份学情自测数学试卷一、单选题

1.在数−4，0，−13A.−4 B.0 C.−13

2.下列计算正确的是（

）A.m2⋅m3=m6 B.

3.如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，将小立方块①从该几何体中移走后，所得几何体与原几何体相比（

）

A.俯视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变

C.主视图改变，左视图不变 D.主视图不变，左视图不变

4.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳31.2万吨，其中31.2万用科学记数法表示为（

）A.3.12×105 B.3.12×106

5.已知二次函数y=x2−2x+m（m为常数，且m>0）的图象上有三点A(−2,A.y2<y3<y1 B.

6.一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（

）A.4，5 B.5，4.5 C.5，4 D.3，2

7.若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A.（﹣3，2） B.（32，﹣1） C.（﹣32，1） D.（

8.如图，平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y=43x(x>0)的图象上，点B在第二象限，AB⊥OA，∠AOB=60∘，连接ABA.(−33,6) B.(−3

9.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

10.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=4,AD=DC=BC=2，点P是AB上的一个动点，PQ⊥AB交四边形另一边于点QA. B.

C. D.

二、填空题

11.已知x−2=

12.已知m、n是方程x2−2x

13.如图，已知双曲线y=−3x(x<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边ABA.6 B.92 C.3 D.

14.如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C′处，然后还原．

(1)若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠C′NM=____________（用含α的式子表示）；

(2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD,AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D三、解答题

15.解不等式组：x

16.图1、图2均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图1中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D1、D2）（2）在图2中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E1、E2）

17.阅读下面问题：你能化简(a（1）先填空：

①(a−1)(a+1)=______．

②(a（2）利用得出的结论计算：22024

18.如图，小明从点A出发，沿着坡度i（即tanA）为1:2.4的坡道AB向上走了130m到达点B，再沿着水平平台BC向前走了80m到达点C，最后沿着坡角为36.8∘的坡道CD向上走了150m到达点D．（参考数据：sin36.8（1）当小明到达点B时，求他沿垂直方向上升的高度；（2）求点A,D间的水平距离

19.窗户的形状如图(1)所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米，计算：（本题π取3）

（1）窗户的面积；（2）窗户的外框（如图2）的总长：（3）窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当a=

20.如图，⊙O中，OC⊥AB于点E，点D为⊙O（1）求证：∠BDC（2）若CE=2，AB=

21.每年11月9日是全国的“消防宣传日”，2023年的消防日主题是“预防为主，生命至上”．某街道社区积极行动，通过线上线下相结合的方式，开展内容广泛、形式多样的消防安全宣传活动，帮助人民群众提升安全意识和应急处置能力，为了解活动开展效果，社区在居民中开展了问卷调查，并将调查统计后的数据整理，分别用A，B，C，D表示四种情况，然后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的居民共有多少人？（2）选择D的居民占所调查人数的百分比是多少？扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角是多少度？（3）请补全条形统计图．

22.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，（1）若该抛物线的对称轴为直线x=−1，且经过点（2）若抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x−2交于x轴上同一点．

（ⅰ）用含a的代数式表示b，并说明理由；

（ⅱ）已知

23.如图，在ΔABC和ΔAED中，∠ACB=∠ADE=（1）如图1，当α=60∘时，连接BE（2）如图2，当α=90∘时，BE交CD于点F，连接AF（3）如图3，当α=90∘时，AC=4，D是AC的中点，将ΔADE绕点A旋转得到，ΔAD1E1

答案与试题解析2025-2026学年安徽省淮北市第二中学九年级下学期三月份学情自测数学试卷一、单选题1.【正确答案】A本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数中绝对值越大值越小是解题的关键根据负数小于0，正数大于0，负数中绝对值越大值越小，据此即可解答.解：∵−4和−13是负数，且|−4|=4>−13=2.【正确答案】D本题考查同底数幂相乘，合并同类项，同底数幂相除，积的乘方等幂的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键.根据同底数幂相乘，合并同类项，同底数幂相除，积的乘方等幂的运算逐项判断即可.解：A、m2⋅m3=m5，本选项的计算错误；

B、3m2−m2=23.【正确答案】C此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.根据三视图的定义判断即可.解：将小立方块①从该几何体中移走后，

原主视图：

，现主视图：

发生变化；

原左视图：

现左视图：

，没有变化；

原俯视图：

现俯视图：

发生变化；

故三视图发生变化的是主视图和俯视图，只有左视图不变，故选：C.4.【正确答案】A本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n解：31.2万用科学记数法表示为3.12×105.【正确答案】A本题主要考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴是解题的关键.二次函数开口向上，对称轴为x=1，顶点处函数值最小；通过计算各点函数值比较大小即可解答.

【洋解】解：∵二次函数y=x2−2x+m，a=1>0,

∴抛物线的开口向上，对称轴x=1,

∴当x=1时，y2最小，此题暂无解答6.【正确答案】B根据众数和中位数的概念求解．这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，

则众数为：5，

中位数为：4.5．7.【正确答案】D先求出正比例函数解析式，然后对各选项的横坐标代入求函数值对进行一一验证即可.解：∵正比例函数y=kx经过点(2,-3),

∴−3=2k,

解得k=−32

∴正比例函数的解析式是y=−32x;

A.∵当x=−3时，y=92≠2，∴点(-3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；

B.∵当x=32时，y=−94≠−1，∴点（32,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；

C.8.【正确答案】C本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，求得A点的坐标是解题的关键。根据题意求得ABOA=tan∠AOB=3，过B点做BC⊥y轴，过A点做AE⊥x轴，它们的交点为D，则∠ADB=90∘，根据平行线分线段成比例定理求得解：过B点做BC⊥y轴，过A点做AE⊥x轴，它们的交点为D，则∠ADB=90∘，如图：

∵DE//y轴，BD||x轴，

∴CD=OE,

设Am,43m,则CD=OE=m,AE=43m,

∵AD∥PC,

∴BCCD=PBPA=3,

∴BC=3CD=9.【正确答案】A本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,直角三角形的判定与性质,掌握手拉手的三角形全等模型是解题的关键.

先证ΔDBN≅ΔDCM(ASA),得到∠DNM=45∘,则∠AMD=180∘−∠DMN−∠BMC=45∘,故结论①正确;再证ΔDBE≅ΔDCA(ASA),得BE=CA,故结论②正确,过点D作解：CD⊥AB，BM⊥AC,

∴∠BDC=∠BMC=90∘,

又∠DEB=∠MEC,

∴∠DBN=∠DCM,

∵∠ABC=45∘,∠BDC=90∘,

∴∠DCB=∠DBC=45∘,

∴DB=DC,

∵CD⊥AB,DN⊥MD,

∴∠BDC=∠NDM=90∘,

∴∠BDN=∠CDM,

∴ΔDBN≅ΔDCM(ASA),

∴DN=DM10.【正确答案】C分成三段：当0≤x<1时，当1解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，

则DE//CF，∠AED=∠CFB=90∘

则DE//CF,∠AED=∠CFB=90∘,

∵AB//CD,DE//CF,

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴DE=CF,EF=CD=2,

∵AD=BC,

∴RtΔADE≅RtΔBCF(HL),

∵AE=BF=12(AB−EF)=12二、填空题11.【正确答案】2或3本题考查了算术平方根的定义，根据题意可得算术平方根是本身数为0或1即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键．解：∵x−2=x−2，

∴x−2=0或x12.【正确答案】7本题主要考查一元二次方程的根以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n=解：∵m，n是方程x2−2x−3=0的两个不同的实数根，

∴m2−2m−13.【正确答案】B设出点D的坐标，由点D为线段AO的中点可表示出点A的坐标，再利用分割图形法求三角形的面积结合三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．解：设点D的坐标为(−m, 3m)(m>0)，则点A14.【正确答案】90∘−①连接CC′，根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，再结合平行线的性质即可求解；

②记HG与NC′交于点K，可证：△AEH≅△BFE≅△DHG≅△CGF，则AE=CG=DH=4，DG=BE=8，由勾股定理可求HG=45，由折叠的性质得到：解：①连接CC′，由题意得∠C′NM=∠4，MN⊥CC′，

∵MN⊥EF，

∴CC′∥FE，

∴∠1=∠2，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90∘，

∴∠3+∠4=∠3+∠2=90∘，∠1+∠BEF=90∘，

∴∠2=∠4，∠1=90∘−α，

∴∠4=90∘−α

∴∠C′NM=90∘−α，

故90∘−α；

②记HG与NC′交于点K，如图：

∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，HE=FE，∠HEF=90∘，三、解答题15.【正确答案】0分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，即可得到答案.解：x+3≤5①3x−1>−1②

由①得：16.【正确答案】见解析；见解析（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图.（1）如图：

图1（2）如图：

图2

17.【正确答案】a2−1a32（1）根据平方差公式可得①，根据多项式乘多项式可求②,③，根据①,、②,、③规律可求④；（2）将式子乘以（2-1），利用（1）中规律求解即可.（1）①(a−1)a+1=a2−1,

②(a-1)（a2+a+1=（2）22024+2202318.【正确答案】50320（1）过点B作BF⊥AE于F，过点C作CG⊥AE于G，延长BC交DE于H，，设BF=xm，根据坡度的概念用（2）根据余弦的定义求出CH，进而求出AE．（1）解：过点B作BF⊥AE于F，过点C作CG⊥AE于G，延长BC交DE于H，

设BF=xm，

∵坡道AB的坡度为1:2.4，

∴AF=2.4xm，

在Rt△ABF（2）解：由(1)可知：AF=50x=120m，四边形BFGC为矩形，

∴FG=BC=80m,CG=BF=50m，

在Rt19.【正确答案】窗户的面积为112窗户的外框总长为9a制作这样一个窗户需要5360元钱．（1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答；（2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答；（3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答．（1）解：根据题意可得：

(2a)2+（2）解：根据题意可得：

2a×3+1（3）解：根据题意可得：

112a2×80+9a×200=20.【正确答案】见解析OC（1）连接OB．根据垂径定理得到AC⌢=BC⌢，则（2）设OA=OC=x，则OE=x−（1）解：证明：连接OB．

∵OC⊥AB，

∴AC⌢=BC⌢，

∴∠AOC=∠BOC．

又∵∠（2）设OA=OC=x，则OE=x−2，

∵OC⊥AB，

∴AE=BE=12AB21.【正确答案】200人；10%，126∘见解析.（1）用C(有所了解)的人数除以在扇形统计图中所占的百分比来求解；（2）先求出B(比较了解)的人数，从而求出D(了解很少)的人数，用D(了解很少)的人数除以总人数来求出D(了解很少)占所调查人数的百分比，再用360∘（3）根据（2）中所求的B(比较了解)的人数和D(了解很少)的人数，补全统计图即可.（1）解：本次参与调查的学生有：80÷40%=200（2）解：B（比较了解）的人数为：200×35%=70（人），

D（了解很少）的人数为：200-30-70-80=20(人），

D（了解很少）占所调查人数的百分比为：20÷200×100%=10%

（3）解：由（2）知：B(比较了解)的人数为70人，D（了解很少）的人数为20人，补全条形统计图如图所示：

22.【正确答案】y（i）b=−2（1）用待定系数法可得抛物线的表达式；（2）求出y=ax2+bx+4,

直线y=x−2交x轴于(2,0)，把(2,0)代入y=