山东省2026届普通高中学业水平4月调研数学试卷（含答案）

扫描全能王创建扫描全能王创建扫描全能王创建山东省2026年普通高中学业水平4月调研数学答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）1-8：CAADDCBC二、选择题（每小题6分，共18分）三、填空题（每小题5分，共15分）25π4四、解答题（共77分）由数列{bn}是等比数列及b1b2b3=27，得b2=3．---------------------------------------------------2分设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则有解得或（舍所以{an}和{bn}的通项公式为an=3n-3，bn=3n-1．------------------------------2n)------------------------------------------------------7分2n-1)------------------------------------------------------------------------------11分2-3n------------------------------------------------------------------------------------13分证明1）取AB的中点O，连接EO，A1B，OC．因为E为AA1中点，O为AB中点，所以EO//A1B．B，则AB1丄EO，----------------------------------------------------------------------------2分又因为OCC平面EOC，所以OC丄AB1．-----------------------------------------------------------4分因为ABC是等边三角形，O为AB中点，所以OC丄AB．-------------------------------------5分所以OC丄平面A1ABB1．-----------------------------------------------------------------------------------6分又因为OCC面ABC，所以平面A1ABB1丄平面ABC．-------------------------------------------7分解2）连接A1O．因为LA1ABAB=AA1，所以△A1AB是等边三角形，所以A1O丄AB．又平面A1ABB1丄平面ABC．-------------------------------------------------------------------------------------8分3,0,00,0,3，(0≤λ≤1),则P(3λ,λ,3)，----------------------------------------------------------11分=(3(λ-1),λ,3)，设直线CP与平面A1ABB1所成角为θ,则sinθ=cos---------------------------------------------------12分令解得此时A1PA1C所以线段A1P----15分解1）可分为两种情况：1消费者第一轮游戏反面朝上，其概率为；----------------------------------------------------------2分2消费者第二轮，且摸出2个球均为白球，其概率为-------------------------------4分故当n=4时，消费者参加一次抽奖活动获得三等奖的概率为p-------------6分（2）由题意可得X的可能取值有10，20，30，----------------------------------------------------7分且PP----------------------------------------------------------------10分化简可得E---------------------------------------------------------------------13分由题意可得E(X)<12，即n2_7n_8>0，即n<_1或n>8，*，所以n的最小值为9．-----------------------------------------------------------15分1817分）解1）因为f(1)=0，切线与坐标轴围成的三角形的面积为3，2所以切线与y轴交点的坐标为(0,±3)．----------------------------------------------------------------2分所以切线斜率k=±3，f,=_lnxf,=±3，所以a的值为_1或2．--------------------------------------------------------------------------------------4分（2）由题意得f,=_lnx①a≥0，f,,(x)<0，f,(x)在(0,+∞)单调递减，f>0，f,存在xa,2a+1)，使得f,(x0)=0，所以f(x)在（0,x0）单调递增，在(x0,+∞)单调递减，即f(x)不单调．--------------------6分②a<0，x∈(0,_2a)，f,,(x)>0，f,(x)在(0,_2a)单调递增，x∈(_2a,+∞)，f,,(x)<0，f,(x)在(_2a,+∞)单调递减，f,(_2a)=_ln(_2a)_2，令f,(_2a)>0，即a>_，此时存在x1∈(_2a,+∞)，使得f,(x1)=0，f,(x2)=0，x→0，f,(x)→_∞；x→+∞,f,(x)→_∞,所以f(x)在(0,x1)单调递减，在(x1,x2)单调递增，在(x2,+∞)单调递减，即f(x)不单调．---------------------------------------------------------------------------------------------9分综上所述a的取值范围为．--------------------------------------------------------------10分（3）由（2）知当a>0时，f,(x)在(0,+∞)单调递减，f>0，f,存在x0所以f(x)在（0,x0）单调递增，在(x0,+∞)单f(x)max=f(x0)=(2a_x0)lnx0，-----------------------------------------------------------------------11分所以b≥(2a_x0)lnx0，即b_6a≥(2a_x0)lnx0_6a，(lnx0)2_3x0lnx0_3x0，----------------------------------------------------------------------13分令h(x)=x(lnx)2_3xlnx_3x当x时，h(x)单调递增，当x时，h(x)单调递减，3时，h(x)单调递增，x→0，f,(x)→0，-----------------------------------16分所以b_6a的最小值为_3e3．---------------------------------------------------------------------------17分1917分）解1）由题意得a=1，OA=1，则当l与x轴垂直时，不妨设M(2,y1)，由SOA得y1=3，----------------------------------------------------------------------1分将M(2,3)代入方程x，解得b2=3，所以双曲线E的方程为x．--------------------------------------------------------------------3分设M(x1,y1)，N(x2,y2)，P(0,y0)，由=λ与Q(2,0)，得(x1,y1_y0)=λ(2_x1,_y1)，即x所以M，---------------------------------------------------5分将M代入E的方程得：整理得：9λ2_6λ_y_3=0①,-----------------------------------------------------------------------7分同理由=μ可得9μ2_6μ_y_3=0②.-----------------------------------------------------8分由①②知，λ,μ是方程9x2_6x_y_3=0的两个不等实根．由韦达定理知，所以λ+μ为定值．------------------------------------------------------10分整理得：y1_y2y1+my2--------------------------------------------------------------------11分整理得m，又，故m------------------