人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》章节练习试卷（解析版）

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A.（a+5）（a-5）=a2-25B.mx+my+2=m（x+y）+2

C.X2-9=（X+3）（X-3）D.2/+|=2幺（1+」）

2x~

2、3+3乂a、9）5一3）的计算结果是（）

A.a4+81B.-«4-8lC.«4-81D.81-fl4

3、如图，从边长为（。+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1)cm的正方形(a>0),剩余

部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为()

口QJ0匚

H——疗4―X

A.（2a2+5«）cnrB.（3tz+15）cm2C.（66z+9）cm2D.(6a+15)cm2

4、计算：（2〃）•（〃右）二（)

A.2ahB.2a2bC.3abD.3a2b

5、下列分解因式错误的是(

A.l-16a2=(14-4a)(l-4a)B.x3-x=x(x2-l)

C.a2—bJc'=(a+bc)(a-be)D.m2—0.01=(m+0.1)(m—0.1)

6、如果xm=2,XL；,那么小的值为（）

C.D.2；

A.2B.8

7、设a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，则a-力的值

为（)

A.2B.0C.0或2D.0或2

8、计算则x的值是（)

A.3B.1C.0D.3或0

9、已知a、b、。为△力比'的三边，且满足4。2-62。?=才-况则是（）

A.直角三角形B.等腰二角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

10、已知4/+12时+〃？是一个完全平方式，那么卬为（)

A.3〃B.b2C.9b2D.36b2

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知2〃?一5〃二一1,贝I]4〃?？一10〃?〃+5〃的值是

2、分解因式m:一*+4m=.

3、多项式X2-9,x?+6x+9的公因式是.

4、若〃?+〃=10,mn=5,则的值为_______.

5、利用1个aXa的正方形，1个bXb的正方形和2个aXb的矩形可拼成一个正方形(如图所示),

从而可得到因式分解的公式.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、由多项式的乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用，即可得到用“十字相

乘法”进行因式分解的公式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

实例分解因式：/+5X+6=X2+(2+3)X+2X3=(X+2)(X+3).

(1)尝试分解因式：X2+6X+8；

(2)应用请用上述方法解方程：X2-3X-4=0.

2、已知，=8,，=32,求"…的值.

3、李明计划三天看完一本书，于是预计一下第一天看的页数，实际匕第二天看的页数比第一天看的页

数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的(还多85页.

(1)设第一天读书页数为x,请你用代数式表示这本书的页数；

(2)若第一天看了150页，求这本书的页数.

4、先化简，再求值：［(5〃?一〃)2—(5〃?+〃)(5加一〃)卜(2〃)，其〃?=一:，n=2020

5、计算：

(1)a=a2a”•a；(2)2x

(x-2y)—(x—y)2.

-参考答案一

一、单选题

1、C

【解析】

【详解】

试题解析：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，

故选C.

2、C

【解析】

【分析】

根据平方差公式进行计算即可.

【详解】

(a+3)(/+9)伍-3)=(/-9)3+9)=/_81.

故选C

【考点】

本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.

【详解】

解：矩形的面积为：

(a+4)2-(a+1)

=(/+8a+16)-(#+2‘+l)

=a」+8a+16—a'—2a—1

=6a+15.

故选：D.

4、B

【解析】

【分析】

直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.

【详解】

解：(2a)•(ab)=2a2b.

故选B.

【考点】

此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.

5、B

【解析】

【分析】

运用平方差公式、提公因式法逐项分析.

【详解】

A、1—16a。=(1+4a)(1—4a),正确；

B、X3—x=x(x2—1)=x(x—1)(x+1),错误;

C^a2—b2c2=(a+bc)(a—be),正确;

D、m~-0.01=(m+0.1)(m—0.1),正确;

故选B.

【考点】

本题考查因式分解的方法，熟练掌握平方差公式、提公因式法是关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据同底数落的乘法进行运算即可.

【详解】

解：如果**=2,x1=—,

那么产n=X“Xxn=2x)=；.

42

故选：C.

【考点】

本题考查了同底数塞的乘法，解题的关键足熟练掌握同底数事的乘法公式.

7、C

【解析】

【分析】

由a是绝对值最小的有理数，b为最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，可分别得出a、b、c

的值，代入计算可得结果.

【详解】

解：a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，

可得a=0,b=-l,c=l或c=T,

所以a-b+c=O-(-1)+1=0+1+1=2,

或者a-b+c=O-(-1)-1=0+14—1=0,

综上所述，a-b+c的值是0或2.

故选C

【考点】

本题主耍考育有理数的概念的理解及代数式求值，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据实数的性质分类讨论即可求解.

【详解】

当年0,时，(x-2『二l,

即产0;

当尸2二1时，(x-2f=I,

即A=3,

故选D.

【考点】

此题主要考杳实数的性质，解题的关键是熟知负指数累的运算法则.

9、C

【解析】

【分析】

移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△力比的形状即可得解.

【详解】

解：移项得，-力。2-/+5'=0,

C(cl-万)-(/+/)("‘-方=0,

(/■/(/・』■万=0,

所以，a'-b'=0或c'-a2-万=0,

即干〃或K后乙

因此，△/1肉等腰三角形或直角三角形.

故选：C.

【考点】

本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得

到a、b、。的关系式是解题的关健.

10、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式±2岫+/=(a±»2即可得.

【详解】

山题意得：4〃2+12帅+〃?=(2〃+3份2,

则4/+12"+m=4/+12ab+9b\

因此，〃7=9必，

故选：C.

【考点】

本题考查r完全平方公式，熟记公式是解题关键.

二、填空题

1、1

【解析】

【分析】

代数式47n2-10师+5〃可化成2m(2jo-5n)+5n,将2m-5〃=-1代入即可得解.

【详解】

解：V2/77-5/7=-1>

4〃厂—10〃加+5〃

=2m(2〃厂5〃)+5〃

=-2/5n

=1.

故答案为：1.

【考点】

此题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入.

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式加，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

解：

-m(/-4研4)

-m(ni-2)2.

故答案为：m(77r2)2.

【考点】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其

他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

3、x+3

【解析】

【分析】

分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式.

【详解】

解：Vx2-9=(x-3)(x+3),

X2+6X+9=(X+3)2,

・••多项式X2-9与多项式X2+6X+9的公因式是x+3.

故答案为：x+3

4、90

【解析】

【分析】

将〃/+/变形得到(加+〃)2-2机〃，再把〃?+〃=〃皿=5代入进行计算求解.

【详解】

解：:=10,mn=5,

..nr+/广

二(〃?+〃)”-2mn

=1O2-2X5

=100-10

=90.

故答案为：90.

【考点】

本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键.

5、ci2+2cib+b2=(a+b)2

【解析】

【详解】

试题分析：两个正方形的面积分别为才，况两个长方形的面积都为组成的正方形的边长为a+b,

面积为(a+6尸，

所以a'+2ab+b'=(a+Z?)2.

点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系.

三、解答题

1、(1)(x+2)(x+4)；(2)x=4或x=-1.

【解析】

【分析】

(1)类比题干因式分解方法求解可得；

(2)利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得.

【详解】

(1)原式=(x+2)(x+4)；

(2)x2—3x—4=(x—4)(x+l)=0,所以x—4=0或x+l=0,即x=4或x=—L

【考点】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因

式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

2、256

【解析】

【分析】

逆用同底数塞的乘法公式可得。i=""W,即得结果.

【详解】

解：***am=8»an=32>

J=8x32=256.

【考点】

本题主要考查了同底数幕乘法的逆运算，熟知同底数幕乘法的逆运算计算法则是解题的关键.

3、⑴(2.2X+145)页；(2)475页.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，可以用含X的代数式表示出这本书的页数；

(2)将乙=150代入(1)中的代数式,即可求得这本书的页数.

【详解】

解：(1)x+(x+50)+50)485]

=x+