2026年高考数学二轮复习 考点巩固检测练（三十八）直线与圆的方程

[课下巩固检测练(三十八)]直线与圆的方程

(单选题、填空题每题5分，多选题每题6分)

一、单选题

1.(2025・安徽一模)圆O：f+V=l与圆M：(x+iy+(y-2&)=16的位置关系是

()

A.内切B.外离

C.外切D.内含

解析：选A.圆。与圆M的半径分别为1,4,圆心坐标分别为(0,0),(-1,2V2),

则|0M|=Jl+8=3=4—1,故圆。与圆M的位置关系是内切.

2.已知直线/倾斜角的余弦值为一号，且经过点(2,1),则直线/的方程为()

A.+)?-5=0B.2xy3=0

C.x-2y=0D.x+2y—4=0

解析：选A.设直线/的倾斜角为。£[0,7i),

由cos夕=一些，可得sin8=1—cos20=—,

DNo

则直线/的斜率Z=tan。=色”=-2,

cost/

且直线/经过点(2,1),

所以直线/的方程为y-l=-2(x-2),即2x+y~5=0.

3.(2024・新乡模拟)已知直线/i：2x+my-\=0,/2：(加+l)x+3y+1=0,则“加=2”

是'是〃/2”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选C.当〃?=2时，直线/工2x+2y~\=0,/2：3x+3y+l=(),则/]〃/2；

当/1〃/2时，—m+l3—1,解得〃7=2,

所以=2”是的充要条件.

4.（2025•江西萍乡二模）过点尸（3,1）作圆Cx2+y+2x+4y—4=0的切线，记其中一

个切点为4则|P*=（）

A.16B.4

C.21D.V21

解析：选B.圆C（x+l）2+（y+2）2=9的圆心。（一1,-2）,半径r=3,

22/2

则IPCI=1（-1-3）+（-2-1）=5,所以|P4|=JIPCI-r2=4.

5.（2024.聊城模拟）已知圆。与两坐标轴及直线x+1一2=0都相切，且圆心在第二象

限，则圆。的方程为（）

2

A.（x+V2）2+（y-V2）=V2

2

B.（%-V2）2+（y+V2）=2

2

C.（X—V2）2+（y+V2）=V2

2

D.（x+V2）2+（y-V2）=2

解析：选D.由题意设所求圆的方程为（x—a）2+（y一份2=/g<0,b>0）,

(b=y/2,

|a|=|b|=r,b=~a=r,解得卜=—V2,

则彳\a+b-2I即2

{—^=r9(r=V2,

所以圆。的方程为（x+遮）2+（y—鱼产=2.

6.（2025•甘肃平凉模拟）已知直线东不一根），+2=0与/2：〃a+y+6m=0交于点£,点

歹是抛物线C的焦点，则|EF|的最小值为（）

A.5B.3

C.2V2D.2

解析：选B.由题意可知，直线/i恒过点M（—2,0）,直线/2恒过点N（—6,0）,

因为1Xm+（—m）X1=0,所以/iJ_，2,

所以点E的轨迹是以线段MN为直径的圆（由直线/2的斜率存在知，不含点N），

此时圆心为尸（一4,0）,半径r=nMN|=2.

即点E的枕迹方程为（犬+守+产=%不含点（一6,0））,

抛物线可化为炉=12p其焦点坐标为尸(0,3),

22

所以IEFImi„=|FP|-r=j4+3-2=3.

7.(2025•山东泰安二模)已知直线/与圆(x—2)2+。-3产=1和圆(x+l)2+G，+l)2=36均

相切，则/的方程为()

A.x+2y—23=0

B.x+2y+23=0

C.3x+4y—23=0

D.3x+4y+23=0

解析：选C.圆。-2)2+()，-3>=1的圆心为M(2,3),半径为R1=l,

圆(x+l)2+G，+l)2=36的圆心为N(—1,-1),半径为/?2=6.

因为|MN|=J(2+1)2+(34-1)2=5=/?2-/?I,

所以两个圆内切，因此与两圆均相切的直线/为两个圆的公共弦所在的直浅方程，

所以/：(x+1)2+°，+—[(.r-2)2+(^-3)2]=36—1,

整理得/：34+4)，-23=0.

8.(2025•河北保定模拟)已知点0),3(2,0),点P满足|BP|=2|AP|,记P的轨

迹为C,则()

A.C是半径为四的圆

B.C与圆X2十产一2工一3=0有一个交点

C.C与直线x+厂&=()有两个交点

D.C与圆/+丁=3围成图形的面积为7i

解析：选B.对于A,设P(x,y),由|BP|=2|/P|,得J(x—2)2+y2=

2(x--)2+y2,整理得好+产=1,所以圆C的方程为炉+)，2=1,圆心为(0,0),

半径为1,故A错误;

对于B,圆f+y2—2x—3=0可化为（x—l）2+y2=4,圆心为（1,0）,半径为2,两圆

的圆心距等于半径之差的绝对值，所以。与圆/+产一2工一3=（）内切，故B正确；

对于C,C的圆心到直线x+y—/=0的距离为d=7且=1,所以圆。与直线x+y

/2+12

一企=0相切，故C错误；

对于D,易知。与圆x2+y2=3围成图形为同心圆围成的圆环，所以其面积为

兀x（\g）2—兀X产=2兀，故D错误.

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.直线），=以一2Q+4（4£R）必过定点（2,4）

B.直线），+1=3x在），轴上的截距为1

C.直线后+3），+5=0的倾斜角为120°

D.过点（一2,3）且垂直于直线x—2），+3=（）的直线方程为2x+y+1=（）

Y一7=o

'可得

{4—y=0

%~~2

一’所以直线丫=6一2。+4（〃£2必过定点（2,4）,A正确；

{y=4,

对于B选项，直线方程可化为y=3x—1,故直线y+1=3x在y轴上的截距为一1,B

错误；

对于C选项，直线何:+3y+5=0的斜率为一立，该直线的倾斜角为150°,C错

3

•口

沃；

对于D选项，过点（一2,3）且垂直于直线工一2），+3=0的直线方程可设为2x+y+c=

0,则2义（-2）+3+。=0,可得c=l,

所以过点（一2,3）且垂直于直线x—2y+3=0的直线方程为2x+），+l=（）,D正确.

10.（2025•山东潍坊一模）已知点P（2,2）,圆Cf+y2=]8,则（）

A.点P在。内

B.点尸与。上的点之间的最大距离为6V2

C.以点尸为中点的弦所在直线的方程为x+y—4=0

D.过点尸的直线被C截得弦长的最小值为g

解析：选AC.对于A,因为22+22=8<18,所以点。在C内，故A正确；

对于B,由|PC|=122+22=2或,r=3V2,知点产与。上的点之间的最大距离为

2V2+3V2=5V2,故B错误；

对于C,由如=言=1,可知弦所在直线斜率为Q-1,故弦所在直线为厂2=-

(%—2),即x+y—4=0,故C正确；

对于D,由圆的性质可知，当O尸与过P的弦垂直时，所得弦长最短，此时弦长为

2Jr2~OP2=2J18-8=2同,故D错误.

11.(2025•宁夏银川二模)已知圆C：(X+2)2+V=4,直线/：(m+l)x+2y-l+m=

0(〃?£R),贝1|()

A.直线/与圆C可能相切

B.当根=0时，圆C上恰有三个点到直线/的距离等于1

C.直线I与直线2x-(m+l)v=()垂直

D.若圆。与圆(+y一办:+“+。=0恰有三条公切线，则。=8

解析：选CD.对于A项，整理直线/：(m+l)x+2y—l+m=0(〃?£R),可得出

m(x+l)+x+2>~l=0,解方程组一'可得直线/过定点〃一1,1).

、x+2y—1=0,

圆C(x+2)2+y2=4的圆心为C(—2,0),半径为r=2,则14cl=

J(-2+l)2+(O-l)2=V2<2,

所以点A在圆内，即直线/过圆内一定点，所以直线/与圆。一定相交，故A错误;

对于B项，当m=0时，直线/化为工+2)，-1=0,

-2~1|3V5

此时有圆心。(一2,0)到直线/的距离1=且l<d<2,

5

因此圆。上只有两个点到直线/的距离等于1,故B错误;

对于C项，因为"八十1)X2—2(m+1)=0,所以直线/与直线2A—(/〃+1»=0垂

直，故C正确；

对于D项，要使圆。与圆f+y2—2x+8y+〃=0恰有三条公切线，则应满足两圆外

切.

2

圆好十9一21+8），+〃=0可化为（x—l）+（y+4）2=17—〃（QV17）,圆心为

M（l,-4）,半径为R=J17—a.

因为两圆外切，所以有|MC|=r+R,

即J17-a+2=《（-2_1）2+（0+4）=5,整理可得J17-Q=3,化简可得17—〃=

9,解得〃=8,故D正确.

三、填空题

12.（2025・广西一模）在平面直角坐标系宜»中，若圆C的圆心在x轴上，且与），轴相

切，则圆。的标准方程可以为.（写出满足条件的一个答案即可）

22

解析：设圆的标准方程为（％—a）+（y-b）=r2（r>0）,

因圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切，则|a|=r,b=O,

则圆的方程为（X—Q）2+y=〃，故任取实数〃即可，现取〃=1,此时圆。的标准方程

为（工一1）2+尸1.

,、2

答案：（x-1）+V=］（答案不唯一）

13.（2025・河南鹤壁二模）已知圆。1：（x+l）2+（y-l）2=l,圆O2：（x-l）2+（y-l）2=

2,4B分别是圆Oi和圆Q上的动点，则由坐标原点。和点A,B构成的三角形的

面积的最大值为.

解析：由题知当。，Oi,A共线时，OA取最大值应+1,当O,。2,8共线时，OB

取最大值2VL

并且当。4和OB均取最大值时，因为。（一1,1）.。2（1,1）,所以OALOB,

此时△OAB的面积最大，其最大值为｝义2或X（&+1）=2+JL

答案：2+V2

14.［曼哈顿距离］人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的

距离，称为“曼哈顿距离”,其定义如下：设A=(为，yO,6=(X2,”)，贝IJA,8两点

间的曼哈顿距离d(A,8)=忆一引十也一乃|.已知M=d，2),若点尸满足d(M,P)

=2,点N在圆Cr+产+64+4丁=0上运动，则|PN|的最大值为.

解析：由题意得，圆C：(x+3)2+(y+2)2=13,圆心以一3,—2),半径

设点P(xo,泗)，则Ixo—1I+Iyo-2I=2,

故点P的轨迹为如图所示的正