华东师大版七年级数学下册《二元一次方程组和它的解》同步练习题（附答案）

华东师大版七年级数学下册《6・1二元一次方程组和它的解》

同步练习题（附答案）

一、选择题

I.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

x-2y=3x=-3

町，=Sr—z=—?

A.•B.11_C.xxD.«

x+4y=2-+-=5--^-=73y+z=0

134

x=]cue+y=3

2.若一。是二元一次方程组八）的解，则。+力的值为（）

y=2[x+by=4

A.3B.4C.5D.6

r+nv=3r=1

3.若关于上，y的二元一次方程组­；的解是".其中》的值被盖住了，但还是可

以求出〃的值，则。的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

4.下列各组数值中，哪组是二元一次方程2x+y=10的解（）

x=-2fx=4fx=3fx=-6

A.B.C.D.

y=6[y=3[）'=4[y=2

5.已知口-J3广2"=-7是关于x,y的二元一次方程，则的值是（）

A.2B.-C.!D.—

222

6.若（〃L2）X-3），=6是关于-y的二元一次方程，则，〃满足（）

A.〃?工2B.m=3C.m丰3D.tn=2

7.已知是关于x、y的方程公—力=2的解，则2。一人一3的值为（）

卜=1

A.1B.—1C.5D.—5

8.晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单

价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（）种不同的购买方案.

A.5B.4C.3D.2

二、填空题

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9.已知।是方程％+3），=5的一组解，则。的值为_______

）'=]

10.现有5角、1元的硬币若干个，从这些硬币中取出一些凑成4元，则有种不同的

取法.

11.如果（〃-2）/」-3），=2是关于乂），的二元一次方程，则。的值为一

夏;：产发现解知x=5

12.小亮在解方程组由于不小心滴上了两滴墨水，刚好

）'=★

遮住了两个数•和★,请你帮他找回这两个数，其中★

三、解答题

13.甲、乙两人共同解关于x,y的方程组《甲看错了方程①中的小得到方

程组的解为乙看错了方程②中的乩得到方程组的解为试求产+HT

的值.

14.定义：我们把关于x,y的二元一次方程（。+〃）工+（》+〃）），=。+〃叫做方程办+力=。

（abc工0,〃为正整数）的“〃阶方程

（1）方程2'+3、=7的“2阶方程”为：_；

（2）方程—+2），=k的“4阶方程”和x+3y=&+1的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值;

y=>11+1

（3）若~.是关于X,），的方程如+切=。与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求

[），=〃-3

一5〃+3/，+2c—4的值.

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15.已知正是一个三位数，其中a,4c分别为百位、一位、个位上的数字，且人=3〃(〃

为正整数).

⑴当a=〃=c时，用含a的代数式表示n的值；

⑵说明。+〃+c可以被3整除；

(3)若诙=2攵+1a为整数)，说明肩除以3的余数为1.

16.解答下列问题：

⑴二元一次方程2x->=4的解有多少组？请写出五组.

(2)二元一次方程x+)，=5的解有多少组？请写出五组.

(3)找出一组x,y的值，使这组值同时满足方程2、-)，=4和x+)，=5.

(4)根据上面的探究，你能直接写出二元一次方程组［2“一)’：4的解吗？

x+y=5

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17.为响应政府“五水共治”的统一部署，我市某开发区决定将企业的污水集中收集，统一处

理，决定用750万元购买12台污水处理设备.现有A、8、C三种型号的污水处理设备供选

择，设48型设备应各买入KN台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

4型“型。型

价格(万元/台)806055

月处理污水量(吨/台)200019001800

(1)购买。型设备台(用含X)，的代数式表示)；

⑵写出购买三种设备的所有方案；

(3)为使月处理污水量达到最大，4艮C型设备应各买几台？最大月处理污水量为几吨？

18.如图，这是架天平，天平左盘放有个物体，质量为(5x+4y)克，右盘放有些徒码,

每个跌码的质量为15克，当右盘放有2个相同的祛码时，天平处于平衡状态.

⑴若丁=3,求天平处于平衡状态时x的值;

⑵若一个二元一次方程的解〃?，〃都是正整数，我们把加，〃称为该方程的正整数解，如:

方程〃底〃=2的正整数解为〃=],求天平处于平衡状态下的“，y的正整数值;

(3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠

笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要12()元，求该方程的所有正

整数解.

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参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.D

二、填空题

9.2

10.5

11.-2

12.-1

三、解答题

13.【详解】解：•.•甲看错了方程①中的〃，

x=—2

，人满足题中的方程②，

y=6

.­.4x(-2)-6/?=-2,

解得〃=一1.

・•・乙看错了方程②中的〃，

x=5

一；满足题中的方程①，

口=2

.,.5a+5x2=15,

解得。=1.

...产+(一产

_|2025+|2026

=1+1

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=2.

14.【详解】（1）解.：由题意得，方程2.r+3y=7的“2阶方程”为：（2+2）x+（3+2）y=7+2,

即4x+5)，=9,

故答案为：4x+5y=9；

(2)解：方程一x+2y=A的4阶方程为(T+4)x+(2+4))，=A+4,即3x+6y=&+4,

方程x+3y=A+l的1阶方程为(l+I)x+(3+l)y=(Z+l)+l,即2x+4y=&+2

•••两方程有无数相同的解

，两个方程可以看作同一个方程，

・•・2x+4），=A+2可变形为3x+6y=T（A+2）

・・・〃+4=#+2),

解得&=2；

(3)解：原方程为OT+〃P=C,其3阶方程为(a+3)x+(b+3)y=c+3,

：是关于x,y的方程=c与它的"3阶方程”构成的方程组的解,

y=〃?一3

x=in+1/、/、

)将，+=c^n(w+3)x4-(Z?+3)y=(?+3,

则a(m+1)+-3)=c®,(a+3)(〃z+1)+(/?+3)-3)=c+3@

由①得，(。+〃)〃7+(。一弘)=c,

由②得，am+6/4-3m+3+bm-3/?+3m-9=c4-3,

/.(a+b)m+(a-3l))+6in-9=c

将(a+Z?)〃?+(a—3。)=c代入(a+b)〃z+(a—3b)+6m-9=c

则c+6m-9=c,

3

解得〃i

5

x=—

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5

x=753

将《:代入方+0)，=C,则二=C

322

5a—勖=2c,

.\-5a+3b+2c-4=-[5a-3l9)+2c-4=-2c+2c-4=-4.

15.【详解】⑴解：\・a=>=c,

，该三位数为100。+10〃+a=1II。，

■:abc=3〃，

，Uk/=3〃，

:.n=37a；

(2)解：根据题意得：100a+10/?+c=3〃，

99aI9〃I(aI〃Ic)=3〃，

。+/?+。=3〃-99。-9〃=3（〃-334-3/7）,

・・・a+"c可以被3整除；

（3）解：根据题意得：象+1=3〃，

•・•2〃+1为奇数，

••・3〃为奇数，

**•n为奇数，

，可设〃=2〃?+1,其中也为正整数，

,2攵+1=3（2m+1）,

/.k=3m+l,

・・4除以3的余数为1.

16.【详解】（1）解：二元次方程2x—），=4的解有无数组.

x=-l[x=0(x=\(x=2x=3

y=-6[y=-4=-2[y=0)，=2

（2）解：二元一次方程x+），=5的解有无数组.

x=\x=2\x=3x=4[x=5

、

y=4y=31y=2y=\[y=0

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2x-y=4

(3)解：联立方程《中二5'将两式相加得3A9,尸3,代入f=5得12,则:

x=3

<.同时满足方程2x-y=4和x+y=5.

[y=2

⑷解：二元一次方程组＞2x-工y=的4解,为,][x尸=32

17.【详解】(I)解：由题意得，购买C型设备(12—x—y)台,

故答案为：(12-x-y)；

(2)解：由题意可得：80x+60y+55(12-x-y)=750

化简得：5x+y=18.

••.尤)’均为整数，

x=0x=1x=2x=3

・••方程的解为：,»亶，Q，「

y=18y=13y=8ly=3

、

•••总共只有12台，

"=2或.x=3

，只能

3二8b=3

，2种方案分别是：A型2台，8型8台，。型2台；A型3台，8型3台，C型6台.

(3)解：由题意:选