2026中考数学易错题专项突破：二次函数（6大易错点分析）含答案

中考易错题专项突破10二次函数（6大易错点分析）

2025-2026学年人教版

易错点一：二次函数的定义及图象与性质

画回ZHU

1、二次函数的定义与图象：考虑要周全，注意二次项系数不能为0.

2、二次函数的图象与性质：结合图象分析去推演结果会更快.

易错提醒：1、二次项系数不能为0,否则就不再是二次函数，这是一个基本但重要的

性质，有时可能会被忽略.

2、解决二次函数图象与性质相关问题一定要充分发挥数形结合思想，才能更好保证轻

松获取正确答案，更好避免欠缺考虑.

3、求顶点坐标时混淆符号：在求二次函数的顶点坐标时，可能会因为混淆符号而导致

错误。顶点坐标的公式是卜卷，里萨｝其中a、b、c分别是二次项、一次项和常数

项的系数.

®@®®@

1.若），=（1一机）/人2是二次函数，且图象开口向下，则加的值为（）

A.m=+2B.0C.m=-2D.tn=2

2.抛物线y=gx?,y=-3x2,y=-x2,y=2x?的图象开口最大的是（）

A.y=^x2B.y=-3x2C.y=-x2D.y=2x2

3.关于二次函数），=一*-2）2+3,以下说法正确的是（）

A.当工>一2时，?随x增大而减小B.当x>-2时，）随x增大而增大

C.当/>2时，）'随x增大而减小D.当犬>2时，随x增大而增大

4.若点4（-3,y）,5（1,%），。（2,X）是抛物线y二-炉+2工上的三点，则

%，%的大小关系为（）

A.>?|>%>%B.%>%>XC.%>）‘2>yD.力>>为

5.二次函数），=/一2的顶点坐标为.

2

6.如图所示，在同一坐标系中,作出①y=a*,®y=a2x,③y=a：d的图象，比较a”

a2»as的大小是.

7.己知二次函数y=-（x-l）2+2,当tVxV5时，y随x的增大而减小，则t的范围

是•

8.已知二次函数y=（x+1）（x-3）,则该二次函数的对称轴为.

易错点二：二次函数图象与系数的关系

二次函数图象与系数的关系：考虑对称轴、3个系数，另外还有自变量的常用值。

易错提醒：熟练掌握各个系数的作用.

®@®®@

1.如图，二次函数丁=。y+法+。的图象与X轴交于AB(-1,0)两点，与y轴交于点C,对

称轴为直线JV—1,则下列四个结论：①次<0；②2“十4-0；③Tvx<3时，y<o；④

4a+c<().其中所有正确结论的序号是()

A.①②®B.®®®C.①②③D.②③④

2.如图所示，抛物线y=ax?+bx+c的对称轴为x=a；,与x轴的一个交点A(-1],0),抛物

线的顶点B纵坐标l〈yK2,则以下结论:①abc<0；@b2-4ac>0：③3a-b=0；©4a+c<0；⑤

3.已知二次函数)，=，V+尻+c(aw0)的图象如图所示，有下列5个结论：①出七<0；②

b<a+c；③4a+2Z?+c>()；@2c<3b；©a+b<ni(cun+b),(/〃工1的实数).其中正确

结论个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，二次函数（a,b,。为常数，aWO）的图象与x轴交于点力（3,

0）,与y轴交于点反对称轴为直线x=l,下列四个结论：①加心>0：②2K。>0；③

am+bmW-a（/〃为任意实数）；④若一|<c<—则-2<m•加c<-l,其中正确结论为

C.②③D.①④

5.抛物线尸af+Ax+c对称轴为x=l,与x轴的负半轴的交点坐标是（小，0）,且一1

<小<（）,它的部分图象如图所示，有下列结论：①a加V0；②//-4牝>（）；③9a+36+c<

0；④3a+cV0,其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

6.己知二次函数），=加+区+《。工0）的图象如图，有下列4个结论：①必c>0；②

4a+2Z?+c>0：③2c<36；④a+b>m（am+b）（加wl的实数）其中正确的结论有

（填序号）.

7.二次函数y二ax、bx+claWO）的图象如图所示,给出下列结论:①b?-4ac>0：②2a+b

<0：③4a-2b+c=0：④a+b+c>0.其中正确的是.

易错点三：二次函数与几何变换

回班大画

二次函数图象上点的坐标特征：要结合图象解题，二次函数图象与几何变换规律：上

加下减、左加右减

易错提醒：注意区分和点的坐标平移规律，避免混淆.

1.抛物线），="+3）2-2可由抛物线y=V如何平移得到的（）

A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位

B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位

D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

2.将抛物线y=5(x-2)2-3向右移动1个单位，再向下移动7个单位，得到的抛物线

的解析式为()

A.y=5(x+\)2B.y=5(A+l)2-6

C.-3)2D.y=5(.r-3)2-10

3.把抛物线有尸-2(x-1)2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得

的抛物线的函数关系式是()

A.y=-2(A--1)2+6B.尸-2(x-1)2-6

C.y=-2(A+1)、6D.y=-2(^+1)2-6

4.将抛物线y=平移后得到抛物线y=；(x-l)2,则平移的方式是()

A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位

C.向左平移1个单位D,向右平移1个单位

5.如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是

y=2(x-2)2+1,那么原抛物线的表达式是()

A.y=2(x-3)2+3B.y=2(x-1)2+3

C.y=2(A--1)2-1I).y=2(x-3)2-1

易错点四：二次函数的最值

避JH、坑J底\■.JH1招/

求二次函数的最值：常用到配方法或顶点坐标.

易错提醒：最值问题的误解：对于二次函数的最值问题，学生可能会误解。特别是在

开口向下的二次函数中，学生可能会错误地认为最大值在顶点处取得，而实际上最大

值在自变量取值范围内的端点处取得。

1.对于二次函数/在中的最大值和最小值分别是()

A.最大值为4,最小值为IB.最大值为2,最小值为-1

C.最大值为4,最小值为0D.最大值为1,最小值为0

2.已知那么函数），=-/+4%-3的最小值为（）

35

A.0B.-C.1D.-

42

3.二次函数y=f+2x+c的最小值是-2,则。的值是1）

A.1B.—IC.3D.-3

4.二次函数y=/-2x+3的最小值是（）

5.已知函数，=若x>0时，yNU,则曲的最大值为（）

\x/

A.《B.7C.1D.4

84

6.已知二次函数y=f-2爪c（A、c为常数），当。炭"2时，该函数的最大值与

最小值的差是-2%则A的值为（）

A.-1B.-：C.-2D.-1

7.抛物线y=（x-l）2+2的最小值为

易错点五：二次函数与X轴交点问题

0坑大招

此类题考查了抛物线（函数）与X轴的交点，正确利用根的判别式和分类讨论是解题关键.

易错提醒：易错点是判断是否分类讨论函数的类型；错读题目，没有搞清是与坐标轴

还是x轴的交点.

1.抛物线y=ax'+与x轴的一，f'交点坐标为（-2,0）,则方程adt+2a=0的根是

()

A.X]=-2,x2=0B.司=-2,X2=-l

C.*二一2,x2=3D.%=-2,x?=4

2.若抛物线y=f+6x-m与x轴有公共点，则机的取值范围为.

3.抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4,则/的值是

4.在平面直角坐标系中，抛物线y=f_|与x轴的交点的横坐标为

5.如图，抛物线了=如2+版+。与X轴交点间的距离为.

6.已知二次函数+法+。的对称轴是直线%=],与x轴的一个交点坐标是（3,0）,则

另一个交点坐标为.

7.己知二次函数），=加+法+4"0）与K轴的其中一个交点坐标为（一/0）,该函数的对

3

称轴为直线x=则它与x轴的另一个交点坐标为.

易错点六：二次函数与不等式（组）

回园区国

关键是先找到函数图象交点，再根据不等式寻找哪条函数图象需要在上方，从而达到

解答问题的目的.

易错提醒：对于交点左右两边函数图象谁上谁下的区分容易出错，需要多加注意.

1.如图，已知抛物线广加+C与直线产辰+，〃交于A|：-3,y）,8（1,%）两点，则关于X

的不等式a/+收+cA，〃的解集是（）

C.-3<x<lD.-l<x<3

2.二次函数y=x?-x-2的图象如图所示,则函数值），＞0时,自变量x的取值范闱是

)

A.x<-IB.r>2C.-1<x<2D.xv-l或丫>2

3.已知函数），=/+◎•+/,的图象如图所示，当），>0时，则于x的取值范围是

A.-1<x<3B.%<—1或x>3C.x<0或x>3D.0<x<3

4.如图是二次函数y=-f+2x+4的图象，使）*1成立的x的取值范围是（）

A.-1<x<3B.x<-lC.x>3D.x<-\^x>3

5.已知二次函数Zt-3的图象如图所示.当）Y0时,自变量x的取值范围是

C.x>3D.x<-l或x>3

6.二次函数法+c（a,b,。为常数，且。工0）的图象如图所示，则关于x的不

等式10r2+/?x+c<0的解集是（)

A.x<-\B.x<2C.xc-1或x<2D.-1<x<2

7.已知二次函数y=〃£+，□+c与一次函数)，=x的图象如图所示，则不等式

，加2+(〃-1)工＜一。的解集为()

C.1<x<3D.()<x<l

8.如图，抛物线另+〃x+c与直线必二丘+，〃相交于点40,-3),C(3,0),当

时，自变量x的取值范闱为

9.已知函数y=-V+云+。的部分图象如图所示，若)，＞0,则/的取值范围是

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+c与直线)，="/+〃交于

A(2,p),8(-4国)两点，则不等式d-“优-〃+c&0的解集是

11.如图，二次函数)，=o?+法+c图象经过点4(0,6)、3(3,3)、C(4,6).

(1)求此二次函数的解析式;

(2)观察函数图象，试直接写出)>6时，x的取值范围.

【答案】

中考易错题专项突破10二次函数（6大易错点分析）

2025-2026学年人教版

易错点一：二次函数的定义及图象与性质

1、二次函数的定义与图象：考虑要周全，注意二次项系数不能为0.

2、二次函数的图象与性质：结合图象分析去推演结果会更快.

易错提醒：1、二次项系数不能为0,否则就不再是二次函数，这是一个基本但重要的

性质，有时可能会被忽略.

4、解决二次函数图象与性质相关问题一定要充分发挥数形结合思想，才能更好保证轻

松获取正确答案，更好避免欠缺考虑.

5、求顶点坐标时混淆符号：在求二次函数的顶点坐标时,可能会因为混淆符号而导致

错误。顶点坐标的公式是.5,号殳I，其中③、b、c分别是二次项、一次项和常数

项的系数.

1.若），二（1一"。/'「2是二次函数，且图象开口向下，则加的值为（）

A.m=±2B.0C.m=-2I）.m=2

【答案】D

2.抛物线y=gx2,y=-3x2,y=-x2,y=2xz的图象开口最大的是（）

A.y=^x2B.y=-3x2C.y=-x2D.y=2x2

【答案】A

3.关于二次函数y=—（x-2f+3,以下说法正确的是（）

A.当1>—2时，V随工增大而减小B.当戈>一2时，V随x增大而增大

C.当x>2时，随X增大而减小D.当x>2时，）'随X增大而增大

【答案】C

4.若点A（—3,x）,B（l,%），。（2,y）是抛物线y=—d+2x上的三点，则

%，%的大小关系为（）

A.另>%>%B.C.

【答案】B

5.二次函数），=/一2的顶点坐标为.

【答案】（0,-2）

2

6.如图所示，在同一坐标系中，作出①y=alx2,@y=a2x,③y=a：Jx2的图象，比较a”

a2,a：j的大小是.

①②③

【答案】a1>a2>a3

7.已知二次函数y=-（x—l）2+2,当tVxV5时，y随x的增大而减小，则I的范围

是.

【答案】14V5

8.已知二次函数），=。+1）5-3）,则该二次函数的对称轴为—

【答案】直线x=}

易错点二：二次函数图象与系数的关系

二次函数图象与系数的关系：考虑对称轴、3个系数，另外还有自变量的常用值。

易错提醒：熟练掌握各个系数的作用.

®®®®®

1.如图，二次函数），=a»+/>+c的图象与x轴交于A,B（-1,O）两点，与y轴交于点C,对

称轴为直线x=l,则下列四个结论：①比<0；②2。+6=0；③—l<x<3时，1y<0；④

4〃+c<0.其中所有正确结论的序号是（）

B.@@@C.①②③I).②③④

【答案】A

3I

2.如图所示，抛物线y=ax?+bx+c的对称轴为x=1,与x轴的一个交点A（-；,0）,抛物

线的顶点B纵坐标l<yB<2,则以下结论：①abc<0；©b-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤

其中正确结论的个数是（）

2o

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

3.已知二次函数尸加+加+4"0）的图象如图所示，有下列5个结论：①阪<0；②

b<a+c；®4a+2b+c>0：@2c<3b；⑤"+/?<〃?（卬〃+8），（〃?工1的实数）.其中正确

结论个数有（）

A.1个B.2个C.3个I）.4个

【答案】C

4.如图，二次函数加+c（a,b,。为常数，aWO）的图象与x轴交于点力（3,

0）,与y轴交于点8,对称轴为直线x=l,下列四个结论：①数c>0；②2”c>0；③

加+8〃忘-a（/〃为任意实数）；④若Tav—±则--1,其中正确结论为

2弓

A.①②B.@@C.②③I）.①④

【答案】D

5.抛物线p=ax2+"+c对称轴为刀=1,与x轴的负半轴的交点坐标是（乂，0）,且一1

<^<0,它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc<0；②下一4ac>0：③9a+36+cV

0：④3a+cV0,其中正确的结论有（）

A.1个R.2个C.3个D.4个

【答案】D

6.已知二次函数y=a¥2+/zr+c（aw0）的图象如图，有下列4个结论：①必c>0；②

4。+劝+c>0；③2c<3Z?；®a+b>m[am+b）（机¥1的实数）其中正确的结论有

（填序号）.

【答案】②③④

7.二次函数y=ax'bx+c〔aWO）的图象如图所示，给出下列结论：①b"-4ac>0；②2a+b

<0;③4a-2b+c=0；④a+b+c>（）.其中正确的是.

【答案】①④

易错点三：二次函数与几何变换

坑大招

二次函数图象上点的坐桁特征：要结合图象解题，二次函数图象与几何变换规律：上

加下减、左加右减

易错提醒：注意区分和点的坐标平移规律，避免混淆.

1.抛物线），=（工+3）2-2可由抛物线/如何平移得到的（）

A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位

B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位

D.先回右平移3个单位,再向上平移2个单位

【答案】A

2.将抛物线），=5（x—2）2—3向右移动1个单位，再向下移动7个单位，得到的抛物线

的解析式为（）

A.y=5(x+1)2B.y=5(A+l)2-6

C.-3)2D.），=5（工-3）2一］（）

【答案】1)

3.把抛物线有y=-2(x7)2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得

的抛物线的函数关系式是()

A.y=-2(^-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6

C.y=-2(户1)、6D.y=-2(幻1)2-6

【答案】C

4.将抛物线y=”平移后得到抛物线＞=皿一1户则平移的方式是()

A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位

C.向左平移1个单位I).向右平移1个单位

【答案】1)

5.如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是

y=2(x・2)2+1,那么原抛物线的表达式是()

A.y=2(x-3)2+3B.y=2(x-1)2+3

C.y=2(x-1)2-1D.y=2(x-3)2-1

【答案】C

易错点四：二次函数的最值

求二次函数的最值：常用到配方法或顶点坐标.

易错提醒：最值问题的误解：对于二次函数的最值问题，学生可能会误解。特别是在

开口向下的二次函数中，学生可能会错误地认为最大值在顶点处取得，而实际上最大

值在自变量取值范围内的端点处取得。

1.对于二次函数/在中的最大值和最小值分别是()

A.最大值为4,最小值为1B.最大值为2,最小值为-1

C.最大值为4,最小值为0D.最大值为1,最小值为0

【答案】C

2.已知那么函数），=-/+4x-3的最小值为（）

35

A.0B.-C.1D.一

42

【答案】A

3.二次函数y=f+2x+c的最小值是-2,则。的值是•）

A.1B.—1C.3D.-3

【答案】B

4.二次函数y=Y-2x+3的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

5.己知函数），=1—若工＞0时，＞'2°，则面的最大值为（）

A.：B.C.1D.4

84

【答案】B

6.已知二次函数尸*-2Sx+c（仇。为常数），当时，该函数的最大值与

最小值的差是-2〃，则〃的值为（）

A.-1B.一申C.-2D.一§

【答案】C

7.抛物线)，=(x-l)2+2的最小值为

【答案】2

易错点五：二次函数与X轴交点问题

此类题考查了抛物线(函数)与x轴的交点，正确利用根的判别式和分类讨论是解题关键.

易错提醒：易错点是判断是否分类讨论函数的类型；错读题目，没有搞清是与坐标轴

还是X轴的交点.

1.抛物线y=-法+2”与x轴的一个交点坐标为(一2,0),则方程ad一法+2。=。的根是

()

A.A-=-2,X,=0B.%)=-2,x2=-1

C.A-=-2,%,=3D.^=-2,X2=4

【答案】B

2.若抛物线y=Y+6.r-加与x轴有公共点，则机的取值范围为.

【答案】〃亚—9

3.抛物线y=(.r-l)2+f与X轴的两个交点之间的距离为4,则/的值是

【答案】-4

4.在平面直角坐标系中，抛物线y=/-l与x轴的交点的横坐标为.

【答案】1或一1

5.如图，抛物线尿与*轴交点间的距离为.

【答案】6

6.已知二次函数），=⑪2+灰+。的对称轴是直线工=1,与x轴的一个交点坐标是（3,0）,则

另一个交点坐标为.

【答案】（一1,0）

7.已知二次函数），=仆2+法+《〃=0）与x轴的其中一个交点坐标为｛摄。｝该函数的对

3

称轴为直线x=则它与4轴的另一个交点坐标为.

【答案】6,0）/（3.5,0）

易错点六：二次函数与不等式（组）

关键是先找到函数图象交点，再根据不等式寻找哪条函数图象需要在上方，从而达到

解答问题的目的.

易错提醒：对于交点左右两边函数图象谁上谁下的区分容易出错，需要多加注意.

®®®®®

1.如图，已知抛物线），="?+c与直线歹=依+加交于8（1,%）两点，则关亍X

的不等式公？+履+cN〃?的解集是（)

C.-3<X<1D.-\<x<3

【答案】D

2.二次函数y=x?-x-2的图象如图所示,则函数值y>o时,自变量X的取值范围是

)

A.x<-\B.x>2