北师版八年级上册《一次函数的图象》教案

北师版八年级上册第四章3.1一次函数的图象教案

4、3、1一次函数得图象（教案）

教学目标

知识与技能：1、通过具体操作，感受正比例函数得图象是一条直

线、

2、学会选择特殊得点，正确地画出正比例函数得图象、

3、理解正比例函数图象得性质、

过程与方法：经历正比例函数图象画法得探索过程，体会数形

结合得数学思想，发展抽象概括能力、

情感态度与价值观：体会数学与人类社会得密切联系，增强学好

数学得信心、

教学重难点

【重点】了解正比例函数得图象是一条直线并会画正比例函数

得图象、

【难点】画正比例函数得图象选点得技巧，正比例函数图象得性

质、

教学准备

【教师准备】教材例1投影图片、

【学生准备】直尺、

北师版八年级上册第四章3.1一次函数的图象教案

教学过程

一、导入新课

导入一：已知48两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时

间方（秒）得关系如图所示，您知道2,8两人所跑得路程s（米）与

时间七（秒）之间属于哪种函数关系吗？通过这节课得学习，同学们

一定会有所了解、

导入二：如图所示得图象描述了某一天小亮从家骑车去书店购

书，然后又崎车回家得情况，您能说出小亮在路上得情形吗？

二、新知构建

（1）、函数图象得概念

把一个函数自变量得每一个值与对应得函数值分别作为点得横

坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应得点，所有这些点组成得图

形叫做该函数得图象、

［设计意图］根据本节课得特点，要研究一次函数得图象及其性

质，必须首先让学生知道什么是函数得图象、

（2）、画正比例函数得图象

思路一：（教材例1）画出正比例函数y=2x得图象、

解:列表:

北师版八年级上册第四章3.1一次函数的图象教案

描点：以表中各组对应值作为点得坐标，在直角坐标系内描出相

应得点、

连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x得图象（如图所示），

它是一条直线、

思路二：某地1千瓦时电费为0、8元，表示电费y（元）与所用

电量x（千瓦时）之间得函数关系式是您能画出这个函数得图象

吗？

〔解析〕（1）确定自变量得取值范围，

根据题意可知*0、8x,这是个实际问题，自变量得取值要使实

际问题有意义，所以x20、

⑵列表、

北师版八年级上册第四章3.1一次函数的图象教案

建立平面直角坐标系，以x得取值为横坐标，相应得函数值为纵

坐标，描出点a4氏…，如图所示、

⑷连线、

观察描出得这几个点，它们得位置关系是怎样得？

学生观察这些点会得到这些点在一条直线上，由于自变量得取值

范围是x20,因此我们猜想这个函数得图象是以原点为端点得一条

射线，数学上已经证明这个猜想是正确得，于是这个函数得图象如下

图所示、

【归纳】类似地，数学上已经证明：正比例函数(〃为常

数，〃左0)得图象是一条直线，由于两点确定一条直线，因此画正比

例函数得图象，只要描出图象上得两个点，然后过这两点作一条直线

就行了，我们常常把这条直线叫做“直线*％x”、

注意：因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数得图象

时只需过原点(0,0)和点(1,")画一条直线即可、

(3)、正比例函数得性质

学生画出图象后，引导学生分析：正比例函数v=%x(ZH0)得

图象是一条经过得直线，我们称它为直线尸女八当妙0时，经

过第象限，从左往右升，即y随x增大而;当"<0时，

经过第象限，从左往右降，即v随x增大而、

［知识拓展］函数得图象可以是直线，也可以是曲线，描点时，所描

北师版八年级上册第四章3.1一次函数的图象教案

出得点越多，图象越精确，有时不能把所有得点都描出，就用平滑得曲

线连接描出得点，从而得到函数得近似图象、函数得图象是由函数得

表达式决定得，因此函数得表达式与图象之间有一种对应关系、

三、课堂总结

1、正比例函数y=4x（〃手0）得图象是经过原点得一条直线、

通常画正比例函数*4x（〃H0）得图象时，只取一点然后过原

点和这一点画直线即可、

2、正比例函数*4x（4H0）得性质、

4得取值k<0k>0

图象△LJ

图象特征过点（0,0）和（1,4）得直线

变化规律y随x得增大而减小y随x得增大而增大

四、课堂练习

1、正比例函数得图象是一条过得直线、

答案：原点

2、正比例函数y=4x（〃为常数，k丰0）、当《>0时，直线过

第象限，从左向右,y随x得增大而;当％<0时,

直线过第象限，从左向右0随x得增大而、

北师版八年级上册第四章3.1一次函数的图象教案

答案：一、三上升增大二、四下降减小

3.如图所示，射线/甲，/乙分别表示甲、乙两名运动员在自

行车比赛中所行路程s（米）与时间方（分）得函数图象、则她们行

进得速度关系是（）

A、甲、乙同速B、甲比乙快C、乙比甲快D、无法确定

解析：因为S二”,所以同一时刻，S越大，V越大，图象表现为越

陡峭、故选B,

4、关于函数y=-x,下列说法中正确得是。（）

A、函数图象经过点（1,5）B、函数图象经过第一、三象限

C、y随x得增大而减小D、不论x取何值，总有y<0

解析：函数片一x,因为自变量得系数小于0,所以它得图象经过

第二、四象限/随x得增大而减小、故选C、

5、画出函数片一2x得图象、

五、板书设计

4、3一次函数得图象

北师版八年级上册第四章3.1一次函数的图象教案

1、函数图象得概念、

2、画正比例函数得图象、

3、正比例函数得性质、

六、布置作业

(1)、教材作业

【必做题】教材习题4、3第1,2题、

【选做题】教材习题4、3第5题、

(2)、课后作业

【基础巩固】1、若正比例函数y二Ax得图象经过第一、三象限，则

〃得取值范围是()

A、k>0B、AVOC、k沁川、k00

2、下列各点在正比例函数p=2x得图象上得是()

A、(2,1)。B、(1,2)C.(-1,2)D.(1,-2)

3、对于函数p=/x(4是常数，〃手0)得因象，下列说法不正确得是

()

A、是一条直线B、过点

C、经过第一、三象限或第二、四象限

北师版八年级上册第四章3.1一次函数的图象教案

D、y随着x得增大而增大

4、正比例函数y=（2/2）x中，y随x得增大而减小，则小得取值

范围（）

A、m>-1&B、欣-1C、/7/=-1°D、成1

5、物体沿一个斜坡下滑，它得速度4米%少）与其下滑时间亡（秒）得

关系如图所示，则下滑2秒时物体得速度

6、写出同时具备下列两个条件得一次函数表达式:—（写出一个即

可）、

（1）V随着x得增大而减小；（2）图象经过点（0,0）、

7、写出一个v随x得增大而增大得正比例函数得解析

式：、

【能力提升】8、画出函数片3x得图象、

【拓展探究】9、甲车从彳地出发匀速驶往8地，同时乙车从8地出

发匀速驶往彳地、下图表示甲、乙两车在全程行驶得过程中，离各自

出发地得路程y（千米）与出发时间x（时）得函数图象、

北师版八年级上册第四章3.1一次函数的图象教案

（1）求/,8两地距离及甲车得速度；

（2）当乙车距力地得距离为46两地距离得时，甲车刚好行驶80千

米，求此时乙车到达彳地还需行驶多长时间、

【答案与解析】

1、A（解析：由正比例函数图象得性质可知〃>0时，函数得

图象经过第一、三象限、）

2、B

3、C（解析:/>0（4是常数，％/0）,则直线y="2x（"是常数，"于0）

经过第一、三象限，y随着x得增大而增大，不经过第二、四象限，

所以C是错误得、）

4、B（解析：正比例函数%（2勿+2）x中，y随x得增大而减小，则

2研2<0,所以m<-1、）

5、4米/<夕（解析：由图象可看出/是七得正比例函数，当2等于2

叱对应得1/得值是4、）

6、%—3x（解析：由已知条件（1