人教版八年级数学下册《二次根式》专项测试卷（带答案）

人教版八年级数学下册《二次根式》专项测试卷带答案

导图指引

题型一求二次根式的值

题型十一同类二次根式

题型二求二次根式中的参数

题型十二二次根式的加减运算

题型三二次根式有意义的条件

题型十三二次根式的混合运算

题型四利用二次根式的性质化的

题型十四分母有理化

跑型五二次根式的乘法

题型十五已知字母的值，化简求值

二次根式题型六二次根式的除法

题型十六已知条件式，化简求值

题型七二次根式的乘除混合运算

题型十七比较二次根式的大小

题型八限简二次根式的判断

题型十八二次根式的应用

题型九化为最简二次根式

题组十九融合二次根式的化简

题型十已知最简二次根式求参数

鹿型讲练

题型一求二次根式的值

0V3V63V12V15V18…根据其中的规律

1.（23-24八年级下•宁夏吴忠•月考）观察分析下列各数:

则第10个数是（）

A历B.烟cV27V28

A.D.

+4

2.代数式V'十'的最小值为.

题型二求二次根式中的参数

3.（2023•河南洛阳・二模）代数式0一”的值为0时”的值为

4.（23-24八年级下•江苏扬州•期末）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法.

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(1)【回顾旧知类比求解】

解方程：=2

解：去根号两边同时平方得一元一次方程—解这个方程得经检验是原方程的解.

(2)【学会转化解决问题】

①运用上面的方法解方程：.............

②代数式+4+"(7―幻2+4的值能否等于7?若能求出”的值若不能请说明理由.

题型三二次根式有意义的条件

5.(25-26八年级下•全国•课后作业)已知''是实数且满足.=逐一2026+,2026r则/的值

为.

6.⑴已知一为实数且y=Q-历方+4求行+/值

(2)实数ab。在数轴上的对应点如图化简：J〉一1*+小-J(b-0)2

bc6a

题型四利用二次根式的性质化笥

aba-(Va+o|l

7.(25-26八年级下-全国・周测)实数对应的点在数轴上的位置如图所示则化简I7的结果是

0h

2Q+b—2a+b

A.B.

8.(25-26八年级下•全国•课后作业)在学完“二次根式的乘除”后老师给同学们留下这样一道思考题：已知

x+y=-6xy=4』+」二

小刚是这样解的:

第2页共46页

第二步

4第三步

•••

小刚在第步出现错误.请你写出正确的解题过程.

题型五二次根式的乘法

9.(25-26八年级下・全国-周测)计算：

⑴(-8炳xj㈣海.(一网0b>0

ax/8a2-t-a2IJ-­—

V75x732^-712(4)5a.

10.(25-26八年级下•全国­课后作业)计算下列各题：

VSxV10x(-VI5)x(-泗

(1)3.(2).

⑷涧•㈠可•3科

f>0,y>0)

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题型六二次根式的除法

T

11.（25-26八年级下•全国•课后作业）如下图座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期以字母（单

位：s）表示周期'（单位：,表示摆长则计算公式为,一之兀±其中g=9.8m/s2.心力2.24”取§结

果保留小数点后两位）

049111

（D若一台座钟的摆长为求摆针摆动一个来回所需的时间.

（2）为使摆针摆动一个来I可所需的时间恰好为Is座钟的摆长应设计为多少米?

12.（24-25八年级下-全国-期末）计算:

(旧一2748^4-273(4V3-372)(473+3V2)-6&(6-VS)

题型七二次根式的乘除混合运算

13.（25-26八年级下・全国•课后作业）计算:

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⑴5海+3/邸=

⑺诉劫代河=

14.（25-26八年级下-全国-课后作业）计算：

（1）3回・&乖⑵3序（-/咐弓4

题型八最简二次根式的判断

15.（25-26八年级下•全国•课后作业）有下列二次根式：①旧②旅③一+核

.其中是最

简二次根式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.（23-24八年级下-云南德宏-期末）下列二次根式中是最简二次根式的是（）

1

B.历C,百D.伤

A.

题型九化为最简二次根式

17.（25-26八年级下-全国・周测）请观察式子：9舟号W-2卜一耳=一迎

仿照上面的方法解决下列问题:

（1）化简:②

（一）

（2）把中根号外的因式移到根号内求化简后的结果.

18.（24-25八年级下•山西阳泉-期末）下列式子是最简二次根式的是（）

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题型十已知最简二次根式求参数

19.如果最简根式体和12b—a+2是同类二次根式则"二

20.若最简二次根式"'4a+3,*2a-b+6能合并则日力的值分别是（）

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

题型十一同类二次根式

m=12m+14A/2+m

21.当时两个最简二次根式2和穴’可以合并.

22.（24-25八年级下•浙江金华・月考）计算:

⑵(0-V3)：+(20+73)(272-V3)

题型十二二次根式的加减运算

23.（25-26八年级下-全国-课后作业）计算：

门产一4电+EV8+2N/3-（V27-V2）

V50+745-718+4^Z^V12+V24+V36+V48

(J)(4)

24.（25-26八年级下-全国・周测）计算:

V45+V18-V8+V1253m-24+闻)+26

'A/⑵

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题型十三二次根式的混合运算

25.（25-26八年级下•全国•课后作业）如图数轴上"BC"四个点所表示的数中与0夜一⑸最接

近的数对■应的点是（）

-101234

ABCD

A.B.C.D.

26.（24-25八年级下•河南信阳・月考）计算：

而+|1-&|+《尸-（"2020）。（3+272）（3-2V2）-V54-V6

\i/\^）•

题型十四分母有理化

27.（25-26八年级下•全国•期中）计算:

⑴-在XV5++一G)2⑵(2-V3)2+(3%/27-2V48)+%

(4)(V3+1)2027-2(0+1)2026_2g+1)2025+遍+1

28.（24-25八年级下•辽宁铁岭•期中）数学课上邱老师在黑板上给出了如下等式.

第1个等式:

1返TV2-1=V2—1

V2+1~~(V2+i)(v'2-i)~~2-1

第2个等式:

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i___导71

W+谑(yr3+v，2)(\,<3—V2)

请你根据上述方法完成下列题目：

1

(D计算:

1_

v'n+s'n-T

⑵计算:

(普+募+煮+…+、，,2。25：,2。24)+1)

(3)计算:

题型十五已知字母的值化简求值

Q=-7T^b=

29.(24-25八年级下-湖北黄冈•期中)已知、”

Q+力

(D求的值

嘤誓，向

⑵求田”的值.

30.(24-25八年级下-广东中山-期中)在数学小组探究学习中小华与他的小组成员遇到这样一道题:

Q—1

已知一23求一8。+1的值,他们是这样解答的：

a=-A==—尸=2-73

2K3(2+V3)(2-vI­)

a—2=-V3

:.(a—2尸=3a2—4a+4=3

即

・•.a2-4a=-1

2(r-8a+1=2(a2-4a)+1=2x(-1)+1=-1

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请你根据小华小组的解题方法和过程解决以下问题:

——I-----：------1------：------1-------1--------H----------------

V2+16+6遍+HS^I20+V'T19V12I-KT2C

(2)化简:

a

⑶若

①求"一4a的值

题型十六已知条件式化简求值

31.(24-25八年级下•黑龙江牡丹江•月考)问题：已知°求2层-80+1的值.

_1_2一b——Fi

~2+VJ-(225)(2-6)・a-2=-V3

小明是这样分析与解答的：二(Eh、」

•••(a-2/=3a2-4a+4=3a2-4a=-1

2a2-8a+l=2(a2-4a)+l=2x(-l)+l=-l

请你根据小明的分析过程解决如下问题：

⑵若求3a2T8a+5的值.

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32.（23-24八年级下•山东-期末）计算：

（回+遍）+75-RxVI?+旧

⑴

⑵先化简再求值：伍+灼（"灼一矶2。-1）其中咤&-1.

题型十七比较二次根式的大小

y/7—展显~VS

33.比较大小:

2V4731+：2J^15+5

4+3

34.（24-25八年级下•云南临沧•月考）（1）比较大小：

2Vsx5（填“<”或“一”）

（2）由（1）中各式猜想2师（小‘°,篦之°）与根+'的大小关系并说明理由

（3）请利用上述结论解决下面问题：

某园林设计师要对园林的一个区域进吁设计改造将该区域用篱笆围成矩形的花圃如图所示花圃恰好可以借

用一段墙体为了围成面积为200m’的花圃所用的篱笆至少需要多少米?

题型十八二次根式的应用

ABCDBC172nl

35.（22-23九年级上•河南新乡•期末）如图张大伯家有一块长方形空地长方形空地的长为"宽

"8为原m现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分）其余部分种植蔬菜长方形养鸡场的长为

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(VTO+l)m宽为(g_l)ni

ABCD

（D长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

815

（2）若市场上某种蔬菜元/千克张大伯种植该种蔬菜且每平方米可以产千克的该种蔬菜.如果张大伯将所种

的蔬菜全部销售完那么销售收入为多少元？

36.（25-26八年级上•安徽宿州•月考）如图在大正方形纸片中放置两个小正方形已知两个小正方形的面积分

51=45S,=328

别为12重登部分的面积为则空白部分的面积为（）

12710-168a5-6128-86Vls+8

A.D•x/aIJ•

题型十九复合二次根式的化简

37.小明在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如

3+2V2-2+2V2+1-(72)2+2^+12-(1+72)：

善于思考的小明进行了以下探索:

a+b=m）ab=n

形如加土2a的化简只要我们找到两个数ab^这样（8）+（伺=巾3c

那么便有一±2®=士时川口士西

>/6+4V2V6+4^2\/6+2V8=6n=8

例如：化简首先把化为这里

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22

由丁4+2=6,4X2=8即⑹+(®=6C-

・•・，6+4&=V6+2V8=74+2V8+2=[(可+2我+(可=+恭=|〃+&|

vV4+加>0

二原式八4+a=2+&

由上述例题的方法化简下列各式:

V3-2V2

(1)

V7-V40

(2)

\/'4-2HV48-

38.（2024八年级下•江西上饶•竞赛）像…这样的根式叫做复:合二次根式有•些复合

二次根式可以借助构造完全平方式进吁化简如：

再如：

J4-2遍=J3-2V5+

，5+2巡=

V3+2V6+2

=J(V3)2-2xV3xl-i

=J(V3)2+2xV3xV2+(V2)2

=J(百-1下

=J(V5+烟2

=V3-1

=V3+V2

根据上述方法解决下列问题:

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V12+2V3S716-^/15

⑴化简:①②

⑵化简：后京+477寿

+v至

（3）化简:V6+V5

参考答案

题型讲练

题型一求二次根式的值

1.（232八年级下•宁夏吴忠・月考）观察分析下列各数：°*"3瓜1底.'根据其中的规律

则第10个数是（）

A.gB.@C.四D.体

【答案】C

【分析】本题是数字规律探究题观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键.

0灰

【详解】解：•・•w3vna5m…

••・第九个数为每口

V3x10-3=v'77

・••第10个数是

故选C.

+4

2.代数式"兀十’的最小值为.

【答案】2

【分析】根据二次根式成立的条件即可解答.

H2>0

【详解】解：根据题意可得

."2+424

vn2+4>\'4=2

第13页共46页

\Z7j2+4

・•・的最小值为2

故答案为：.

【点睛】本题考查了二次根式成立的条件熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键.

题型二求二次根式中的参数

3.(2023•河南洛阳・二模)代数式0一”的值为0时'的值为.

【答案】3

【分析】本题主要考查了二次根式的偃为零的条件掌握二次根式的值为0的条件为被开方数为0成为解题的关键.

根据二次根式的值为0的条件列方程求解即可.

J3-x

【详解】解：•・•代数式V的值为0

3-x=0x=3

・•・解得：

x

・•・的值为3.

故答案为：3.

4.(23-24八年级下•江苏扬州-期末)类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法.

(1)【回顾旧知类比求解】

解方程：.

解：去根号两边同时平方得一元一次方程—解这个方程得经检验是原方程的解.

(2)【学会转化解决问题】

V‘9y2一51+3X=1

①运用上面的方法解方程：

②代数式674+47一”)2+4的值能否等于7?若能求出”的值若不能请说明理由.

x+1=4

【答案】(1)33

⑵①无解②不能理由见解析

【分析】本题是阅读理解题解题的关键是读懂题意把带根号的方程转化为整式方程.

(1)根据题意可直接进行求解

(2)①先移项然后方程两边同时平方得到一元一次方程进而问题可求解

②先设+4+'(7-”)2+4=7根据题意中的方法解该方程根据方程的解的情况即可解答.

【详解】⑴解："钉=2

4+1二4

去根号两边同时平方得一元一次方程

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%—3

解这个方程得.

#=3

经检验一是原方程的解.

⑵解：①V9"2f+3』

WTK用'9刀2-5x=1-3x

移项得

去根号两边同时平方得一5”二3x）2

口“9/-5x=1-6X4-9X2

即

X=1

解得：

1…口—4=\，9X1.2—5X1+3X1=5H/.r

检验：时方程左边右边

X=1

不是原方程的解原方程无解

②若代数式"2+4+J(7-x)2+4的值等于7即g+4+J(7r)2+4=7

移项得«7T)2+4=7->/TO

两边同时平方得（7-4=49-U+4+/+4

化简得标值=”

x2+4=x2

两边同时平方得

•••该方程无解

・.・代数式"2+4+«7-幻2+4的值不能等「7.

题型三二次根式有意义的条件

xyy=y/x-2026+V2026-xxy

5.（25-26八年级下•全国•课后作业）已知,是实数且满足’则的值

为.

【答案】1

【分析】本题考查二次根式有意义的条件熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

VX〉'

根据二次根式有意义条件确定X的值进而求出,的值然后计算的值即可.

【详解】解：由二次根式有意义条件

(%-2026>0,

(2026-xa0,

得

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,x=2026

解得

px=2026y=V2026-2026+V2026-2026=0+0=0

n时.

.炉=20260=1

•••

故答案为：1.

6.⑴已知xy为实数且、=疝"一匹"+4求仃+/值

⑵实数abc在数轴上的对应点如图化简："ci)2+g-J(b-)2

Ac0a

【答案】⑴5(2)

【分析】此题考杳二次根式的化简求值实数与数轴整式的加减运算理解题意综合运用这些知识点是解题关

键.

(1)根据题意得出一’一确定-得出然后代入求解即可

(2)根据数轴上实数ab。的位置得到a>0>c>b1lc|1<1lai1<巧Ibl得出c—b>Qb—a<Q再化简计

算即可.

x—9>0,9—x>0

【详解】解：(1)根据题意得：一一

*x-9=0

••

%=9

y=4

.々+v'4=3+2=5

a>0>c>b同<lai<\b\

(2)根据题意得：

c-b>Qb-a<Q

•••J(c-b)2+V?-/(b-a)2

=(c—b)+(—c)—(a—b)

=­a

题型四利用二次根式的性质化笥

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aba-Q|a+

7.（25-26八年级下•全国•周测）实数对应的点在数轴上的位置如图所示则化简*）的结果是

（）

-----1------------------1------1------->

a0h

2a+b—2Q+bb2a——b

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】本题考查了一次根式的性度与绝对值的化简掌握二次根式化简及根据数的符号化简绝对值是解题的关

键.

先从数轴确定*'的符号及0+”的正负再利用二次根式的性质化简瓦y最后结合绝对值的化简规则计

算式子结果.

【详解】解：由数轴可知a<0,h>0且冏>"因此。+"<°

|a+b|=—（a+b）

故

・・（历面）2=|。+引

*

h=a-|a+b|

:,原式

=a-[-（a+b）]

=a+a+b

=2a+6

故选：A.

8.（25-26八年级下-全国•课后作业）在学完“二次根式的乘除”后老师给同学们留下这样一道思考题：已知

"+"-6打=4求的值

小刚是伙样解的:

E+E=*+s

7工小‘VX6第一步

_vJty|.v^y

y第二步

4

第三步

第17页共46页

小刚在第步出现错误.请你写出正确的解题过程.

【答案】一过程见解析

【分析】先确定的符号再利用二次根式的性质结合的关系得出它们的符号进而化简求出答案.

【详解】解：小刚同学未讨论的符号直接进行化简

・•・第一步是错误的

故答案为：一.

正确过程如下：

vx+y=­6xy=4

可得、<°y<°

.jy..v写_、'对__、对（x-）

5"xyxy

把,x+）y=-6x,y代=4入、

-i^t21=-2±^=3

得町’4

.邛+f

"小’的值为3.

【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算正确掌握二次根式的性质是解题关键.

题型五二次根式的乘法

9.（25-26八年级下-全国・周测）计算：

⑴（一8如已同

（/G,（一酒）bNO）

V75xV32^-V12

aV8a2+

(4)

【答案】⑴1°e

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⑵

⑶

⑷46

【分析】（1）利用二次根式的乘法法则先将系数相乘再将被开方数相乘最后化简

（2）结合基的运算和二次根式乘法法则系数与系数相乘根式部分按法则计算

（R）先将一次根式化为最简形式再按乘除法则计算

（4）先将系数和根式部分分开运算再结合二次根式的乘除法则化简.

(-8)x(-i)x《35x1；

原式一

【详解】（1）解:

=2x5设

=10a

=；x(一,x\ab3xab

(2)解：原式3'”

=--a^

2

(3)解：原式=5"4戊+2百

=(5x4+2)x

=(5x44-2)x72

=10V2

(4)解：先化简各根式：

v诉=2a\f2(a>0)2

=2缶2+。2学•史

原式20°

二2"/恒

2

av2aQ

2显心.写出

a2a

第19页共46页

46

【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则并结合最简二次根式的化简

方法进行计算.

10.（25-26八年级下-全国-课后作业）计算下列各题：

VSxV10x

（1）3.

7VI0x(-x

⑵

⑶川.㈠同）.3屈>0,y>0)

ic

【答案】（I），

（2）5

（31河

【分析】本题主要考查二次根式的乘法运算解题步骤为：先确定系数的乘积及符号再将被开方数相乘最后化

简二次根式并计算结果止确的计算是解题的关键.

（1）（2）（3）根据二次根式的乘法法则计算即可.

=lxV5x10x2

【详解】（1）解：原式3

1.—

=qXV100

1

=yX10

口

10

3

,=9（T）x（一扑师

（2）解：原式

亍x不xV10x15x6

4w

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1

=x30

zo

=5

=---Ixy•x^y--

(3)解：原式x"

i

=--xy^xy

=-y阿

题型六二次根式的除法

T

11.(25-26八年级下•全国•课后作业)如下图座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期以字母(单

位：s)表示周期'(单位：吗表示摆长则计算公式为「一2兀E其中9=9.8m/s2(遥”2.24"取？结

果保留小数点后两位)

049m

(D若一台座钟的摆长为‘求摆针摆动一个来回所需的时间.

(2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为Is座钟的摆长应设计为多少米？

【答案】(1)1，34S

(2)0.27m.

【分析】(1)己知摆长直接代入周期公式计算即可

(2)已知周期通过公式变形求解摆长.

【详解】⑴解：已矢产049mg=9Sm/d-3代入公式：

第21页共46页

2.24

"6XW-

«1.34(s)

T=2兀p

T

（2）解：已知对公式小变形得:

/=5X&)

,Tg=9.87T=3

代入

/=9,8X(2^)

1

=9.8x

36

a0.27（m）

【点睛】本题考查了二次根式的实际应用解题关键是熟练代入公式计算并根据已知量对公式法行合理变形同

时注意近似值的计算精度.

12.（24-25八年级下・全国・期末）计算：

（）（旧-2748^4-273

（）（4冉一3@（46+3®-6&（/一时

8

【答案】（D3

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⑵27M2W

【分析】本题考查了二次根式性质二次根式除法二次根式乘法平方差公式熟练掌握运算法则是解题的关键.

（L根据二次根式性质二次根式除法法则化简然后合并即可

2

（）通过二次根式性质平方差公式二次根式乘法法则进行运算即可.

（V12-2748）4-273

【详解】（1）解：'U/

=\T2-2V3-2V3+领+2b

=2b+2仃-j+3+,48+12

1

=1一彳+2

&

3

解(4V3-372)(475+3®_6&(/_n)

=(4V3)2—(3\2『-6|2x—+6v2x6

=48—18—6x^+6x2v13

=48-18-3+12>/3

=27+126

题型七二次根式的乘除混合运算

13.（25-26八年级卜•全国-课后作业）计算：

⑴5所3却户

⑶泅炳）=

、乙）______________

冰同

三历2y2

【答案】

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【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算解题的关键是准确化简.

（1）（2）根据二次根式的乘除法则化简计算即可.

=5历+3号号

【详解】解：（1）原式'&

=5的岛•冷

5

=可历

⑵原式=冬历+（々.%.（点内）

=若阿•（-林）（专司

=晨/y2、⑨

:同gx2y2历

故答案为：①9②^^

14.（25-26八年级下-全国-课后作业）计算：

⑴3闻茬x泄

⑵4x（4局+卷

20a

【答案】⑴

_is

⑵4

【分析】本题考杳了二次根式的乘除法掌握二次根式的乘除法的运算法则是解题的关键.

（1）（2）直接利用二次根式的乘除法运算法则计算即可得出答案.

=（3^1x1）x，45+那

【详解】（1）解：原式'3，753

=2xv,r60C

=2xV100x6

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=20V,6

=3xf-i)x2x除15x5

(2)解：原式432

-3产

__IS

~~4

题型八最简二次根式的判断

15.（25-26八年级下•全国•课后作业）有下列二次根式：①匹②图（。＞0）③g+£④区.其中是最

简二次根式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此

逐一判析每个二次根式是否为最简二次根式.

【详解】解：根据最简二次根式的定义分析各根式：

①v：K被开方数含分母不符合最简二次根式的条件不符合题意

②俄被开方数3,、含分母且3和。都不能开得尽方符合最简二次根式的条件符合题意

7a2+炉a2+b2

③：被开方数不含分母且无法分解出能开得尽方的因式符合最简二次根式的条件符合题意

④4：被开方数含分母不符合最简二次根式的条件不符合题意.

2

综上是最简二次根式的有②③共个.

故选：B.

【点睛】本题考查了最简二次根式的定义解题关键是牢记最简二次根式的两个核心条件逐一分析被开方数的形

式.

16.（23-24八年级下-云南德宏-期末）下列二次根式中是最简二次根式的是（）

【答案】C

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【分析】本题考查了最简二次根式.熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

根据最简二次根式的定义对各选项判断作答即可.

【详解】解：由题意知A中山-2不是最简二次根式故不符合要求

底=组

B中10不是最简二次根式故不符合要求

C中网是最简二次根式故符合要求

D中=不是最简二次根式故不符合要求

故选：C.

题型九化为最简二次根式

-24=一5=一0

17.（25-26八年级下-全国・周测）请观察式子:9号舟W

仿照上面的方法解决卜列问题;

(1)化简:①4②T5③。匕

⑵把（Q-1）打”中根号外的因式移到根号内求化简后的结果.

【答案】⑴①旧②一历③一Q

⑵一的

【分析】（1）仿照例子将根号外的数平方后移入根号内再结合二次根式的性质化简

（2）先根据二次根式有意义的条件确定"的范围再将根号外的因式变形后移入根号内化简.

【详解】（1）解：①5卜序="。

②-卜再“

③aR=-J（-a）2x（-?=-Ja2x（-?=-N

（a-1）JT^

（2）解：把中根号外的因式移到根号内：

第26页共46页

…、,l-a>0a-KO

由有意义得即

-1—（1-Q）

将Q变形为IJ再平方移入根号内:

原式

=一1一必占

=一“一a

【点睛】本题考查了二次根式的化简（根号外因式移入根号内）解题关键是先根据二次根式有意义的条件确定字

母的取值范围再将根号外的因式平方后（注意符号）移入根号内化简.

18.（24-25八年级下-山西阳泉-期末）下列式子是最简二次根式的是（）

A遂B/r旧D@

【答案】A

【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义需满足：①被开方数不含能开得尽方的

因数或因式②被开方数不含分母.

【详解】解：选项A：°被开方数3是质数无平方因子且不含分母满足最简二次根式的条件.

选项B：班被开方数含分母2需化简为了不满足条件②.

选项C：加0.2可写为5被开方数含分母5需化简为不满足条件②.

选项I）：“被开方数4是完全平方数可化简为2不满足条件①.

故选：A.

题型十已知最简二次根式求参数

19.如果最简根式体和一0+2是同类二次根式则b=

【答案】2

【分析】根据同类二次根式的定义：两个最简二次根式被开方数相同列式求解即可.

（b—a=2

【详解】解：由题意得〔2b-a+2=3b

第27页共46页

ja=0

解得："=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查同类二次根式.熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

20.若最简二次根式幺〃4a+3”口,2a—b+6能合并则〃方的值分别是()

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

【答案】I)

【分析】由二次根式的定义可知3"》交由最简二次根式”一+3b和&-方+6能合并可得

4a+3b=2a—b+6

由此即可求解.

【详解】解：.・.最简二次根式3a2+3力和，2a-b+6能合并

3a-b=2

14a+3b=2a—b+6

(3a-b=2

.ta+2b=3

ta=1

解得”=1

故选D.

【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义熟知定义是解题的关键.

题型十一同类二次根式

m=H2m+14、/)+m

21.当时两个最简二次根式2和内可以合并.

【答案】1

【分析】本题考杳了最简二次根式的定义同类二次根式的定义解题的关键是掌握所学的定义进行计算.

根据最简二次根式和同类二次根式的定义列方程即m求出答案.

C2m+14\/2+m

【详解】解：•・•最简二次根式’和可以合并

・•・被开方数相同.

*2m+1=2+m

••・

二，m=1

解得

故答案为：1.

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22.（24-25八年级下•浙江金华・月考）计算:

VT8-/1+

⑴/

⑵(&_可+Q无+73)(272-司

96

【答案】（1）可

⑵1。-2a

【分析】本题考查二次根式的混合运算

（1）先把各二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可