云南省昆明市某中学2025-2026学年高一年级上册12月月考数学试卷

云南省昆明市第一中学西山学校2025-2026学年高一上学期12

月月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.集合P={xeR|y=ln(3-x)},Q={yeR|)，=2'},则〃C|Q=().

A.(-oo,3)B.(0,3)

C.(1,3)D.(3,+¥)

2.若。角的终边过点P(—4,3),则2sina+cosa=()

22

A.-1B.——C.-D.2

55

3.已知一个扇形的圆心角为且所对应的弧长为g,则该扇形的面积为(〉

62

A.乃B.—C.-D.若

422

M

4.®a=Q.5,b=log050.3,c=log80.4,则的大小关系是()

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<c<a

5.设角。的始边为x轴非负半轴，贝「角a的终边在第三、四象限”是“sine<0”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

6.若弃函数〃力=1图象过点(1口，且/(。+2)</(2〃)，则〃的范围是()

A.(-oo,2)B.(2,+co)C.(-2,2)D.(-2,+a))

7.已知函数则函数/(x)的递增区间为()

A.(4,+oo)B.(-8,0)C.(-oo,2)D.(2,+Q0)

8.已知偶函数/(X)在区间［0,一)上单调递减.若〃怛力>/⑴，则x的取值范围是()

B.(I,+oo)

D.+8)

二、多选题

9.已知非空集合A丛C都是R的子集，满足BqA,4cC=0,则()

A.A[JB=AB.Ac（QC）=A

C.BC\C=BD.8c£C）=8

10.已知。€（。.兀），sin0+cos0=g,则下列结论正确的是（）

A.sin^cos^=--B.0e\—,n

2512

74

C.sincos=——D.tan0-——

53

—x"—2x%<0

11.己知函数/（x）=%nxjx>0~，若函数y="x）—〃帝四个不同的零点七、々、，、勺，

且用<马<%3<%，则以下结论中正确的是()

A.ZWG(0,1)B.X1+占=-2且⑶：4=1

C.%+9+M+玉丘0,e+'-2D.方程/[70)]=机有6个不同的实数根

三、填空题

2eT(x<2),、

⑵设小)=.1)，(»),则“⑴"

四、未知

sin0+2cos®

13.J知=2,贝han8的值为

sin0—cos0

五、填空题

14.宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学.2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，

光速约为3xl()8米每秒，I阿秒等于10小秒.《庄子.天下》中提到，“一尺之锤，日取其半,

万世不竭”，如果把“一尺之梗''的长度看成I米，按照此法，需要经过天才能使其长度

小于光在I阿秒内走的距离.(参考数据：怛5ao.70,lg3«0.48)

试卷第2页，共4页

六、解答题

15.计算下列各式的值:

,ogj3

（1）-Ig25+lg2+lnVe-log29xlog.2-5；

（2）（-L8）"+⑶*第一高+必

16.已知函数〃力=客，

⑴当4=1时，判断并证明尸（力=/（力力的奇偶性;

⑵当々=3时，解关于x的方程：/（-r）=3r；

（3）若〃=1,求xNO时，/（%）的值域.

17.已知函数八幻=1%译-2必:+3）.

2

⑴若的定义域为R,求实数。的取值范围；

⑵若函数Ax）的值域为R,求实数。的取值范围；

⑶若函数八幻的值域为（-，-”，求实数。的值.

is.已知函数/a）=ig（i（r+i）-w为偶函数.

⑴求实数加的值：

⑵求方程"X）=lg（4xlOwt+2）的根；

⑶若函数。在xe（Yd°）上有零点，求实数”的取值范围.

19.物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为"，

经过一段时间/后的温度为7,则7-7；=（7；-7；）”,其中为环境温度，。为参数某日

室温为20C,上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化

为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到100C,8点18分时，壶中热水

自然冷却到60c

⑴求8点起壶中水温7（单位：C）关于时间，（单位：分钟）的函数7=70）：

⑵若当日小王在1升水沸腾（100℃）时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态,

已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值50c时，设备不加热，当

壶内水温不高于临界值50C时，开始加热至80c后停止，加热速度与正常烧水一致，问养

生壶（在保温状态下）多长时间后第二次开始加热？（结果保留整数）（参考数据•：

1g2^0.301,1g3«0.477）

试卷第4页，共4页

《云南省昆明市第一中学西山学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷》参考答

案

题号12345678910

答案BCBCCBDCABDABD

题号11

答案ABC

I.B

【分析】根据对数函数定义域和指数函数值域求法即可得出结果.

【详解】根据对数函数定义域可得P={xeR|x<3},

由指数函数的值域可得。={小叫)»0},

所以。口。=(0,3).

故选：B.

2.C

【分析】结合三角函数的定义求出sina,cosa的值，进而可求出结果.

33-44

【详解】由题意可知—二百wrs，8sa"对

所以2sina+cosa=2x[+(-[)=],

故选：C.

3.B

【分析】应用扇形的弧长及面积公式计算求解.

【详解】设扇形的半径为「，

因为扇形的圆心角为J,且所对应的弧长为g,

62

则[=白-，所以「=3

26

则该扇形的面积为=手.

264

故选：B.

4.C

【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定。力,c的范围即可比较其大小关

系.

4

【详解】由题息可知：«=0.5°(=(0,1),=k)g050.3>1,c=k)gg0.4<0,贝ij：c<a<b.

答案第1页，共9页

故选c

【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意

在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5.C

【分析】利用三角函数值的符号法则，充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】角a的终边在第三、四象限，则sina<0,

反之，若sina<0,则角”的终边在第三、四象限或者『轴的非正半轴，

所以“角a的终边在第三、四象限”是“sina<0”的充分不必要条件。

故选：C

6.B

【分析】由已知条件求出a的知，分析函数“X）在R上的单调性，由/（。+2）<“加）可得

出关于实数。的不等式,解之即可.

【详解】由已知条件可得/口■］=0■［=」，解得a=3,则/（x）=V,

y2）8

所以，函数/（可在R上为增函数，

由/（a+2）</（勿）可得a+2<2〃，解得a>2.

故选：B.

7.D

【分析】根据题意，由复合函数的单调性，代入计算，即可得到结果.

【详解】令〃=/_4x,则函数〃（可在（-co,2）上单调递减，在（2,―）单调递增，

而函数），=2"在R上单调递增，

所以函数/CO在（f.2）上单调递减，在（2.”）单调递增.

故选：D

8.C

【分析】根据偶函数的对称性得到/"）在区间（-8,0］上单调递增，再根据函数的奇偶性与

单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；

【详解】解：偶函数/（x）在区间［。,也）上单调递减，所以/（x）在区间（-8,0］上单调递增；

答案第2页，共9页

则/(Igx)>f(1)等价于随耳<1,即-I<IgxV1,

BPlg-^<lgx<lglO,解得七<x<lO,即原不等式的解集为(A』。)：

故选：C

9.ABD

【分析】根据交集、并集、补集的定义及性质判断各选项.

【详解】对于A,由8口,4可得AUB=A,故A正确；

对于B,由AcC=0,可得从而Ac(\C)=A,故B正确;

对于C、D,结合与AcC=0,可知8nC=0,又AqQC,所以3c(々C)=B,

故C错误，D正确.

故选：ABD.

10.ABD

【分析】对于AC,利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求；对于B,结

合选项A中结论，判断得cosOvO,从而求得〃的取值范围即可判断；咐于D,利用选项C

中的结论求得sinacos。，进而求得tan。，即可解答.

【详解】对于A,由sinO+cose=g①，以及sir?e+cos?，=1,

i12

对等式①两边取平方得l+2sin%os，=^,Msin6>cos^=--故A正确;

乙J4J

对于B,,.,0e(0,n)，sin<9>0,由②知cosCvO,「.ewC，冗｝故B正确；

对于C,又sinC-cos8=Jl-2sinecos2=Jl+丝=二,故C错误；

V255

-八7,4

sin"cose=一sin夕=一

:,解得，54

对于D,由方程・[,所以lan8=-；,故D正确

3

sin6+co$e=一

55

故选：ABD.

II.ABC

【分析】画出函数)=/(力的图象，根据图象，得出〃，的范围；利用对称性以及对数的运

算性质得出现+4=-2且=1;结合M+七=一2且看几=1，将%+々+七+匕变形为

-2+玉+',利用函数的单调性即可得出%乜+七+勺的取值范围；令，=/(力，则/(/)=m,

答案第3页，共9页

解出/(/)="[的根，根据直线丁=，与函数)，=/")的图象的交点，即可得出方程

/[/(.明=加根的个数.

【详解】函数y=/(x)与直线>'=〃?的图象，如下图所示：

八

!-\x2x3Ix4X

因为直线y=〃?与函数y=f(x)的图象相交于四个不同的点，所以〃7W(O,1),则A正确;

因为二次函数)，=一』一2x的图象关于直线X=-1对称：则为+占=-2,

|lnx3|=|lnx4|=>-Inx3=Inx4=>—=x4=>x3-x4=1,则B正确：

“3

设)'=%+占+上+人=-2+匕+」"，因为Ovln^vl,所以

X4

令，=七，则、=/+；—2,re(l,e),

1

设i<…2<e,yn+Jf」」'一''"D

hG仙2

因为「，2<0，，也一1>0,所以即函数)，=/+!-2在(l,e)上单调递增，

I

故0<f+；-2ve+/-2,即玉+占+为+/w(0,e+，-2),则C正确；

令r=/(1),则/«)=".

由〃好(()/)得，则方程/(1)=〃?的解为/=为、，=/、，=刍、，=儿.

当[3时，由于则宜线，=菁与函数"X)的图象相交一点

当/=%时，由于-1<与<。，则直线「=七与函数"X)的图象相交一点

当，=/时，由于。<&<1，则直线1=&与函数“X)的图象相交不同的四点

当，=Z时，由于lv%ve,则直线1=%与函数/(x)的图象相交不同的两点

则方程/[/")]=〃，有8个不同的实数根，则D错误；

故选：ABC.

答案第4页，共9页

【点睛】思路点睛：对于更合函数y=/[>(x)]的零点个数问题，求解思路如下:

(1)确定内层函数“=g(x)和外层函数y=/(")；

(2)确定外层函数y=/⑷的零点〃=0(，=1,2,3,…；

⑶确定直线〃=〃,(i=L2,3,…与内层函数〃=g(x)图象的交点个数分别为令、%、%

L、勺，则函数y=的零点个数为4+。2+/+…+

12.1

【解析】先计算/⑴的值，再求/(/⑴)的值得解.

【详解】由题意/(l)=2e"=2,

所以/(/⑴)=八2)=晦(22-1)=1.

故答案为：I

13.4

【分析】根据齐次式,结构，将分子分母同除以cos。，弦化切进行求解.

sin9+2cos夕

r逐貂】用口sin6+2c0sG=嬴^+2嬴jane+2-。

【洋解】因为如夕…厂sin£_cos^"tan^-1

COS0cos。

化简得lane+2=2tan£-2,所以解得Ian。=4.

故答案为：4

14.32

【分析】根据已知求出经过〃大后，剩余的长度并列出不等式，借助函数单调性求解即得.

【详解】依题意，光在1阿秒内走的距离为1018x3x1()8=3x107°米,

经过〃天后，剩余的长度/'5)=($"米，由/(〃)<3、1(尸。得，(；)”<3xl(r，

怆(3XI(T”))

两边同时取对数得，〃>顺产1°*=

10-lg310-lg310-0.48

---------=----------工-----------«31.73,而〃eN，,则〃=32,

1g2i-lg51-0.70

所以需要经过32天才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离.

故答案为：32

答案第5页，共9页

15.（l）-y/-5.5

⑵19

【分析】Q）结合对数运算法则和换底公式逐一运算，化简求值.

（2）根据指数暴的运算法则逐一运算，化简求值.

【详解】(1)原式=lg5+lg2+；Ine-21用23*1%2-5=1+；-2-5=-?

49

-10+27=18+-x-=19

94

16.（1）偶函数，证明见解析

（2）x=0

⑶㈠⑼

【分析】（1）利用?（%）与"*）的关系来判断网”）的奇偶性；

（2）可利用换元法，令/=3、简化计算：

（3）可利用换元法，令/=3'+1，再结合，的范围与函数单调性求解;

【详解】（1）尸（x）=（W）f,

X

1-3、"1-3

P（T）=xy=F(x)

1+3-”R)=

・••1（力为偶函数.

（2）由=3"，令f=3'">0,则有3—/=『+/,

1+3”

得人2―3=0,=1或-3（舍），

即3』,解得尸0.

（3）/（%）二公~（工20）,令/=3、1,d2,则有：

丫=亍=*（，±2）.

得），«—1,0].即/（"的值域为（一1,0].

17.⑴（-疯我；

答案第6页，共9页

⑵(-8,-6]36+8)；

⑶±L

【分析】(1)由给定条件可得不等式/-2,«+3>0的解集为R，再由△<()求解即得.

(2)由函数的值域为R,结合对数函数性质可得函数〃*)=之-2or+3的值域包含(0,+功,

再利用二次函数性质列式求解.

(3)由函数的值域为结合对数函数性质可得函数〃(x)=Y_2心+3的值域为

[2,+oo),再求出二次函数值域列式求解.

【详解】(1)由函数/(xWbgjf-23+3)的定义域为R,得不等式丁一2⑪+3>0的解集

2

为R,

则△=4/一12<0,解得-行，

所以”的取值范围为(-36).

(2)由函数/3=嘎[(《-2仆+3)的值域为R,得函数“(幻=/_2"+3的值域包含集合

2

(0,4<0),

因此△=4/一1220,解得：aW-6或aN框.

所以实数a的取值范围是(-巴-我3京+8).

(3)由函数/㈤的值域为(fT],得函数〃。)=人-9+3的值域为[2,*o),

而-2ax+3=(x-。『+3-/>3-«2,因此“(％)*=3-/=2,解得〃=±1,

所以实数。的值是±1.

18.(1)/«=-;

(2)-21g3；

(3)(-<»4g2).

【分析】(1)根据给定条件，利用偶函数的定义，结合对数运算求解即得.

(2)应用对数的运算性质求解方程的根.

(3)由题设可得4=lg(IO'+l)+x在(—,0)上有解，构迨函数并探讨函数单调性，求出值域

即可得参数范围.

答案第7页，共9页

【详解】(1)函数/(幻=怆(1()'+1)-皿的定义域为R,且为偶函数,

则VxwR,f(-x)=/(A),BPlg(l()x+l)+mx=lg(l(),+1)-〃氏恒成立,

因此2〃吠=恒(10'+1)-总(10-'+1)=吆持胃=1，而x不恒为0,则2〃?=1,

所以"7=1.

2

(2)由(1)得，/(幻=电(10、1)-9，

由方程/⑴=@4x心+2)，得怆(⑹+1)-氐=lg(4x103+2),

即lg(10'+l)=lg(4xl0%+2)+gx,整理得lg(l(T+1)=植口4乂10丁+2xlO?V,

即l(T+l=4xl(r+2x1()｝，因此3x(l()3)2+2x10^7=0，即(3x10铲一1)(109+1)=0，

而10/>0,解得10$=L即x=-21g3,所以所求方程的根为-21g3.

(3)由(1)得g(x)=lg(l(F+D+ka在(-oo,0)上有零点,

则a=联1(T+1)+x在上有解