2025-2026学年江苏省南京市某中学八年级（上）十二月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省南京市科利华中学八年级（上）十二月月考数学

试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点4（3,2）与点8关于x轴对称，则点8的坐标为（）

A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（-3,2）D.（-2,3）

2.若点尸在第二象限，且点夕到工轴的距离为4,到y轴的距离为2,则点。的坐标为（）

A.（2,-4）B.（4,-2）C.（-4,2）D.（-2,4）

3.已知点（1,必），（2,J2）,（-1,%）都在直线丁二2%+方上，则乂，y2,必的值的大小关系是（）

4.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意

思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断

处离地面的高度.设竹子折断处离地面X尺，根据题意，列出的正确方程为（）

A.X2+62=102B.(10-X)2+62=X2C.X2+62=(10-^)2D.(10-x)2+x2=62

5.在三边长分别为a,b,cS<6<c)的直角三角形中，下列数量关系不成立的是()

222

A.a+b>cB.〃+6<2cC.&tMD.a+6=c

6.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m，s）与温度

/（℃）部分对应数值如下表:

温度3-1001030

声音传播的速度y（m/s）324330336348

研究发现L/满足公式y=Q/+b（Q,b为常数，且aw（））.当温度，为15（时，声音传播的速度丫为（）

A.333m/sB.339m/sC.341m/sD.342m/s

7.两个一次函数必=侬-〃与必二加+加，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）

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8.如图1,在RI/V18C中，点。为的中点，动点尸从点。出发，沿着Of力—B的路径以每秒1个单

位长度的速度运动到点B,在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则机的值

为（）

DC

图1

B-2有C.2百

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则。的取值范围是.

10.在平面直角坐标系中，将点〃（3,-1）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个亘位后得到点

M则点N的坐标为.

11.一块钢板的形状如图所示，已知48=12。〃，BC=\3cm,CD=4cm,AD=3cm,乙WC=90°,则这块

钢板的面积是___________cm2.

12.若一次函数y二丘+6的图像与^=磔的图像相交于点P（-2,3）,则关于的方程组・

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13.在平面直角坐标系中，正方形/18CQ如图所示，点力的坐标（-1,0）,点。的坐标是（-2,4）,则点C的坐

标是.

14.青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法.如图，四

边形4BCD、DEFG、CG”/均为正方形.若正方形ABCD、CGH/的面积分别为S2,贝二（结

15.甲车从4地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关系

如图所示.甲车出发20min后，乙车从彳地出发沿同一路线匀速行驶.若乙车经过20min〜30min追上甲车,

则乙车的速度v（单位：Aw/min）的取值范围是.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每

次移动一个单位，得到点4（0」），4（11），40，0），4（2,0），…，那么点&25的坐标为

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17.一次函数y=的图象沿直线/翻折后与X轴重合，则直线/的函数表达式是.

18.对于给定实数X,记y是三数X,6-x，2x+4中最小的数，则歹的最大值是.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

已知点力侬与与点8关于x轴对称，将点力向左平移3个单位长度得到点。.若8,C两点都在函数y=2x+l

的图象上，求点力的坐标.

20.(本小题8分)

如图，在9x9的正方形网格中，△/1BC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1.建立适当的平面直角

坐标系后，点4的坐标为(1,1),点。的坐标为(4,2).

(1)画出平面直角坐标系并写出点3的坐标；

⑵将△力8c绕点A逆时针旋转90。得到△力4G，写出4的坐标；

(3)直线/经过点4且与y轴平行，画出△加?。关于直线/的对称图形△力&G，并写出8。上一点P(4〃)关于

直线/对称点p2的坐标.

21.(本小题7分)

如图，在△48。中，。是8C边的中点，DE上BC于点D,交AB于点E,KBE2-AE2=AC2.

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A

E

B

D

(1)试说明:乙4=90°；

⑵若。七=3,BD=4,求力E的长;

22.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，一次函数,二后+6的图象经过点4(2,0),8(4,1).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)画出这个函数图象，并根据图象回答：当x时，y>-2.

(3)若该一次函数的图象与正比例函数丁二E的图象交于点尸(。,-3),则关于x的不等式船,mx-b的解集

为.

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23.（本小题9分）

如图，已知在平面直角坐标系中，△/BO的面积为8,OA=OB，8。=12，点产的坐标是（。,6）.

（1）求A/BC三个顶点/、B、。的坐标；

⑵若点”坐标为（1,6）,连接PB,求△48的面积；

（3）是否存在点〃，使△P48的面积等于△48C的面积？如果存在，请求出点〃的坐标.

24.（本小题9分）

小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中.设小明出发第/min时

的速度为ym/min,离家的距离为sm.y与/之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.

nmmin

160

100

80

O2516fmin

（1）小明出发第2min时离家的距离为m；

（2）当2<1«5时，求s与，之间的函数表达式；

（3）画出s与，之间的函数图像.

25.（本小题8分）

如图，一次函数丁=&+6的图象分别与x轴、y轴交于点儿B.

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+6

（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）.®y=kx-b^②y=2丘+2岳③y=-kx+2b.

26.（本小题9分）

在平面直角坐标系xQy中,P、。为平面内不重合的两个点，其中P（玉,必）,。优，％）•若有2（玉-%）=%-%，

则称点。为点P的“两倍差点”，

（1）在点4（0,2）、8（3,—1）、C（&+1,0-1）、。（1,一1）中，点是点£（2,1）的“两倍差点”；

（2）已知点A/的坐标为（-1,2）,

①若点N是直线y=2x+3上一点，且点M是点N的“两倍差点”；求点N的坐标；

②若点〃的坐标为（2,0）,点「是点M的“两倍差点"，当线段”7,距离最小时，点T的坐标为_____：

13

⑶若将直线V=-;X+1在y轴左侧的图象沿x轴翻折，其余图像保持不变，所形成的新的图象记为图形W,

若图形力上恰好有点P（九0）的两个“两倍差点”，请求出，〃的取值范围.

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参考答案

一.选择题

\.A2.D3.C4.C

5.C6.8l.B&B

二、填空题

x=-2

9.0<”110.(1,-4)11.2412.413.(2,5)14.yjSy-S2-yfs^

[y=3

15.1.5<v<L816.(1012,1)[7y=2或y=_氐18.3

三、解答题

19.解：•.•点力(a,b)与点8关于X轲对称，将点力向左平移3个单位长度得到点C,

•••B,。两点都在函数y=2x+1的怪象上,

2a+\=-b

•,•'2(a-3)+l=b'

a=1

解得L,，

D=-3

.•.点力的坐标为(1,-3).

20.(1)解：坐标系如图所示,

根据图象，可知点8坐标为(3,4).

(2)将△48C绕点力逆时针旋转90。，得到△力4G如图所示,

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5C上一点?（4。）关于直线/对称点心的坐标为（-。十2,3.

21.（1）证明

连接CE,如图，

•••。是BC的中点，DE上BC,

:.CE=BE

•：BE2-EA2=AC2,

•.CE2-EA2=AC2,

：.EA2~\~AC2=CE2,

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・•・△/CE是直角三角形，即乙4=90°；

(2)解•••£>£,=3,80=4,

♦,•BE=VDE2+BD2=5=CE,

：.AC2=EC2~AE2=25~EA2,

•:BC=2BD=&

•••在内△历iC中，由勾股定理可得：BC2—BA2=64-(5-\-EA)2=AC2,

7

•••64—(5+4£)2=25—£力2,解得力£=一.

22.(1)解：•.•一次函数y=Ax+8的图象经过点4(2,0),4(4,1),

2%+b=0p:=—

•-L,,］，解得2,

软+力=1,.

p=-1

•••这个一次函数的表达式为丁-,才-1；

2

(2)解：画出函数y=图象如图：

•••y二一2时，_2=；工一1,

解得x=-2,

观察图象,当x>-2时，y>-2.

故答案为:>-2：

(3)x<-4

23.(1)【详解】解：(1),"△ABO=LOAOB,()A=()B，

4A/1DL/2

1,

A-OJ2=8,

2

解得。4=4,

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：•OB=0A=4^

.••3=8。-。8=12-4=8，

”(0,4),8(-4,0),C(8,0).

(2)(2)作轴于〃，如图1,

图1

SNAB=S〉PBH~S^AOB-S楮杉AOHP

=-PH(08+0〃)-8」OH(OA+PH)

22

=1x6x(4+l)-8-1xlx(4+6)

=15-8-5

=2-

(3)(3)S,„=-x4xl2=24,

Ar2

当点〃在第一象限，即。＞2,作轴于〃，如图2,

4+6；x6.(a+4)=2a-4；

2

则2。一4=24,

解得14,

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此时P点坐标为(14,6)；

当点P在第二象限，即。<2,作P〃ly轴于〃，如图3,

SNAB=S晴*，OHPB—SAPAH一SAOAB=-2-x6-/•(6-4)•(-^)-8=4-加

则4一为二24,

解得a=-10.

此时〃点坐标为(-10,6).

综上所述，点P的坐标为(-10,6)或。4,6).

24.(1)200

⑵根据题意，当2</45时，

s与，之间的函数表达式为s=200+160(Z-2),

即s=160l-120.

(3)s与，之间的函数图像如图所示.

25(1)>；<

(2)①如图，截取OC=O8，OD=04作直线CD即为y=的图象:

②如图，截取39=03,作直线即为y=2去+26的图象：

③如图，截取作直线即即为y=-h+2b的图象.

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⑵①设N(x,2x+3),

二.21x-(2x+3)]=-1-2,

3

设T(xj)，

.-.x-y=2x(-2-l),

y=x+6,

如图1,

T在直线/:y=x+6匕运动，

当〃r_u时，最小,

设/交X轴于4(-6,0),交y轴于c(o,6),作73