《统计基础知识》-第六章

第一节统计指数概述一、统计指数的含义统计指数是反映现象变动和进行因素分析的基本方法。统计指数产生于18世纪后半叶，主要用于分析研究现象的动态变化，如物价的变动、产量的变动、劳动生产率的变动、股价的变动、成本的变动等。广义的指数是指反映同类现象在不同时间条件下数量变动的相对数。狭义的指数是指反映总体现象中不能直接加总与不能直接对比的不同事物在不同时间条件下数量综合变动的一种特殊相对数。本章所阐述的指数的基本原理和计算方法，都是针对狭义指数而言的。下一页返回第一节统计指数概述二、统计指数的种类1.按指数所说明社会经济现象的性质分类按照指数所说明社会经济现象性质的不同，可分为数量指标指数和质量指标指数。（1）数量指标指数数量指标指数是说明社会经济现象规模、总量变动的相对数。如反映多种产品产量变动的相对数、反映多种商品销售量变动的相对数。这些产量指数、销售量指数，都是数量指标指数，称为物量指数，即数量指标形成的指数。上一页下一页返回第一节统计指数概述（2）质量指标指数质量指标指数是说明质量指标变动的相对数。如说明多种商品、物价变动的相对数，说明多种产品单位成本变动的相对数，说明劳动生产率变动的相对数等。这些相对数是说明经济工作质量好坏的，所以称为质量指标指数。数量指标指数和质量指标指数是指数中的一种重要分类。2.按反映对象范围分类按其反映对象的范围分类，可以分为个体指数和总指数。上一页下一页返回第一节统计指数概述（1）总指数总指数是综合反映多种（或全部）社会现象变动的相对数。例如，某地区工业总产值2002年为23924万元，2003年为27273万元，2003年工业总产值为2002年的114%。这个动态相对数是综合说明该地区工业产品产量变动程度的，所以称为总指数。（2）个体指数个体指数是指反映个别事物变动的相对数。个体指数具体有个体产量指数、个体销售量指数、个体价格指数和个体单位成本指数。个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量指数，也称为物量指数，即数量指标形成的个体指数。用公式表示为：上一页下一页返回第一节统计指数概述价格变动的个体指数、单位产品成本变动的个体指数，都称为质量指标个体指数，即质量指标形成的指数。用公式可分别表示为：综合总指数和个体指数按其表现形式不同，又分为两种：综合法总指数和平均法总指数。3.按所采用的基期分类按照指数所采用的基期不同，可分为定基指数和环比指数。上一页下一页返回第一节统计指数概述定基指数是指在指数数列中，以某一固定时期作为编制指数的基期的指数。环比指数是指在指数数列中，以前一时期作为编制指数的基期的指数。三、统计指数的研究价值指数在社会经济领域中具有广泛的作用，主要有以下重要意义：1.能够反映复杂现象总体的综合变动方向和变动程度指数具有相对性的特点，说明指数反映事物的变动常采用百分比的形式。一般而言，当百分比大于100%时，表示事物的变动是上升的；当百分比小于100%时，表示事物变动的方向是下降的；大于或小于100%的数值，表示事物上升或下降的程度。上一页下一页返回第一节统计指数概述2.分析多项事物复杂现象的总变动中各因素的影响复杂现象的总变动往往受两个或两个以上因素变动的影响，各因素对总变动的影响方向和程度，可以通过指数体系从相对数和绝对数两个方面进行分析。例如：产品销售额=产品销售量×产品价格产品销售额的提高或下降的程度，取决于产品销售量的提高或下降的程度和产品价格的提高或下降的程度；产品销售额增加或减少的绝对额，同样取决于产品销售量增加或减少的绝对额和产品价格提高或降低的绝对额对销售额的共同影响。上一页返回第二节综合法总指数的编制一、综合法总指数的概念综合法总指数是总指数的基本形式。它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察另一个因素指标的变动程度，这样的总指数就叫综合法总指数。它是计算总指数的重要方法，也是学习和掌握其他计算总指数方法的基础。综合法总指数分为数量指标综合法总指数与质量指标综合法总指数。下一页返回第二节综合法总指数的编制二、数量指标综合法总指数1.个体指数现以表6-1中的资料说明数量指标个体指数的计算方法。某商业企业三种主要商品销售资料如表6-1所示。先计算甲、乙、丙三种商品销售量的个体指数：甲商品：上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制乙商品：丙商品：将计算结果列入表6-2。上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制从计算结果来看，报告期甲、乙两种商品的销售量比基期均有增长，而报告期丙商品的销售量比基期降低了10%。2.数量指标总指数的综合指数编制法数量指标总指数是综合说明数量指标变动影响的动态相对数。总指数的基本计算方法有综合指数法和平均指数法两种类型。下面以商品销售量总指数为例，说明数量指标综合法总指数的编制方法。见表6-3。上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制根据上述资料计算销售量指数时，首先遇到的一个问题是：这三种商品的销售量不能直接相加，因为这三种商品使用价值不同。但三者均可用商品价格乘以销售量得出销售额，销售额是可以相加的。在此，价格使原先不能直接相加的销售量变为可以相加，则价格称为同度量因素。那么，同度量因素价格p应固定在报告期还是基期呢？这要根据统计指数研究的目的而定，一般的是把同度量因素价格固定在基期p0。其销售量指数公式如下：上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制公式（6-1）的分子是报告期的销售量按基期价格计算的商品销售额，分母是基期的实际销售额。分子Σp0q1与分母Σp0q0对比，则可反映销售量的变动的影响程度。公式的分子与分母之差Σp0q1-Σp0q0说明由于各种商品销售量的变动而增加或减少的商品销售额。由此可以得出编制数量指标指数的一般原则：在编制数量指标指数时，用质量指标作同度量因素，并且把这个同度量因素固定在基期。将表6-3中的数据代入数量指标指数的计算公式，得：上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制计算结果表明，该商店甲、乙、丙三种商品的销售量变动使销售额增长了20%；由于销售量变化而使销售额增加8万元。这种计算方法是在1864年由德国经济学家埃蒂恩·拉斯贝尔（EtienneLaspeyres）首先提出的，因而公式6-1亦称为拉斯贝尔数量指数公式，简称拉斯贝尔公式。它的编制原则是：在编制数量指标指数时，将作为同度量因素的质量指标固定在基期。本书对数量指标指数编制就采用拉斯贝尔公式。在这里，价格起到将不同商品同度量的作用，故称为同度量因素，而被研究的商品销售量，则被称为指数化因素。上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制商品销售量指数是数量指标指数，其编制方法适用于其他数量指标指数，如产品产量指数等。一般地，凡是编制数量指标指数，均应以相应的基期质量指标作为同度量因素。三、质量指标综合法总指数1.个体指数仍以资料来说明质量指标个体指数的编制的原则和计算方法，见表6-4。上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制根据表6-4中的资料，先计算这三种产品的个体价格指数：甲产品：乙产品：上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制丙产品：将计算结果列入表6-5。通过个体价格指数，可以看出甲产品的价格下降了20%，乙产品的价格下降了10%，丙产品的价格增长了20%。上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制2.质量指标总指数的综合指数编制法质量指标总指数是综合说明质量指标变动影响的动态相对数。下面以商品的价格总指数为例，说明质量指标综合法总指数的编制方法，见表6-6。根据上述资料计算价格指数时，甲、乙、丙这三种商品的价格不能直接相加。但用销售量乘以价格得到销售额，各种商品的销售额是可以相加的。在此，销售量q使原来不能直接相加的价格变为可以相加，则销售量称为同度量因素。上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制那么，同度量因素销售量q应固定在报告期还是基期，就要根据统计指数研究的目的而定，一般的是把同度量因素销售量固定在报告期q1。其价格指数公式如下：上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制由此可以得出编制质量指标指数的一般原则：在编制质量指标指数时，用数量指标作同度量因素，并且把这个同度量因素固定在报告期。将表6-6中的数据代入价格指数的公式，则得：计算结果表明：该企业报告期所销售的甲、乙、丙三种商品的价格变动使销售额降低了7.5%；由于该企业商品价格降低，而使企业减少的销售额为3.6万元。上一页下一页返回第二节综合法总指数的编制公式（6-2）是由德国经济学家哈曼·派许（HermanPaasche）在1874年提出的，称为派许价格指数。它采用报告期销量为同度量因素，使各种商品在计算价格指数时有了现实经济意义。派许价格指数的编制原则是：在编制质量指标指数时，作为同度量因素的数量指标固定在报告期。本书对质量指标指数的编制就采用这一公式。这里，当我们需研究三种商品价格的变动情况时，商品价格就成为指数化因素，商品销售量就是同度量因素。商品价格指数是质量指标指数，其编制方法适用于其他质量指标指数，如单位产品成本指数等。一般地，凡是编制质量指标指数，均应以相应的报告期数量指标作为同度量因素。上一页返回第三节指数体系及其因素分析一、指数体系的概述1.指数体系的含义社会经济现象的数值变动，常取决于两个或两个以上因素的共同作用。因此，在分析现象的变动时，应考虑各个因素和总体之间的内在联系，编制相互联系的若干指数，组成指数体系。指数体系是指反映社会经济现象总体变动的指数和反映各个因素变动的指数之间所具有的这种联系构成的体系。下一页返回第三节指数体系及其因素分析指数体系从相对数来看，各个因素指数之乘积应等于总体变动指数；从绝对数来看，各个因素指数的分子与分母差额之和应等于总体变动指数分子与分母的差额，也就是各个因素影响总体差额之和应等于总体变动差额。例如：商品销售量×商品销售价格=商品销售额q×p=qp其指数体系表现为：上一页下一页返回第三节指数体系及其因素分析即：即：销售量影响差额+销售价格影响差额=销售额变动差额由此可见，商品销售量和商品价格是影响商品销售额的两个因素。上一页下一页返回第三节指数体系及其因素分析类似这种因果关系的，还有下列诸个经济关系式：上一页下一页返回第三节指数体系及其因素分析在统计中，这种经济关系式可列举出很多个。这些经济关系在动态上依然存在。这些经济关系式都分别构成各自独立的指数体系。上一页下一页返回第三节指数体系及其因素分析2.指数体系的作用指数体系在实际工作中的作用主要表现为以下两点：（1）利用指数体系进行因素分析被研究现象的变动，受多个因素变动的影响，可通过指数体系来测定，分析各个因素变动对被研究现象总变动的影响。如利用指数体系，可测定在商品销售额的总变动中，商品销售量的变动和商品价格的变动各有多大影响。（2）利用指数体系进行推算利用指数之间的经济数量关系，可以进行估计推算。根据指数体系中的任意两项，可推算第三项。如：商品价格指数=商品销售额指数÷商品销售量指数上一页下一页返回第三节指数体系及其因素分析二、指数体系的两因素分析法利用指数体系进行因素分析，在实际工作中应用很广。指数体系的因素分析有两因素分析与多因素分析，在两因素分析中有总量指标的两因素分析与平均指标的两因素分析。这里仅介绍总量指标的两因素分析。在总量指标的两因素分析中，指数体系及其反映的相对数关系、绝对数关系可用以下关系式表示：上一页下一页返回第三节指数体系及其因素分析总量指标指数=数量指标指数×质量指标指数，即：总量指标指数分子分母差额=数量指标指数分子分母差额+质量指标指数分子分母差额，如下：上一页下一页返回第三节指数体系及其因素分析现根据表6-6资料进行因素分析的说明。第一步，计算三个指数。上一页下一页返回第三节指数体系及其因素分析第二步，建立指数体系。相对数关系：111%=120%×92.5%绝对数关系：4.4万元=8万元+（-3.6万元）第三步，分析说明。报告期与基期相比较，甲、乙、丙三种商品销售额增长11%，绝对额增加4.4万元，是由于三种商品销售量上升20%，使销售额增加8万元，而三种商品价格下降7.5%，使销售额减少3.6万元两因素共同作用的结果。上一页返回第四节平均法总指数的编制一、平均法总指数的概念运用综合法计算总指数，是将一个真实的现象总量指标与一个假定的现象总量指标进行对比，尽管其中有假定的成分，但由于它是按照指数的实质定义来安排的，是合理可行的。计算出来的总指数不仅可以反映所研究现象的变动方向和程度，还可以利用分子、分母的差额反映所研究现象变动的实际经济效果。不论是质量指标指数，还是数量指标指数，都需掌握Σp0q1（各种产品或商品的基期价格乘报告期数量之积的和）。然而在实际工作中，这项资料难以取得，而另外两项资料Σp0q0和Σp1q1（各种产品或商品的基期和报告期的物值）往往比较容易搜集。因此，可以在不违反综合指数计算原则的前提下，改变公式的形式，利用容易掌握的资料来推算不容易掌握的资料进而计算指数。下一页返回第四节平均法总指数的编制平均法总指数是通过对个体指数进行加权平均而求得的反映不能直接加总的多个个体所组成的复杂总体综合变动的指数。它分为两种：一是加权算术平均法总指数；二是加权调和平均法总指数。二、加权算术平均法总指数一般情况下，数量指标综合指数可以改变为加权算术平均法形式计算指数，即以数量指标个体指数为变量，以数量指标综合指数相应的分母指标为权数，运用加权算术平均法公式计算总指数。其计算公式是：上一页下一页返回第四节平均法总指数的编制因为