高考数学复习训练：三角函数图像与性质（原卷版）

专题08三角函数图像与性质

【练基础】

一、单选题

1.（2023•云南昆明・昆明一中校考模拟预测）函数/（x）=4sin［x+£）-cos（Y）的最大值为（）

A.1B.3C.5D.V17

2.（2023•陕西•西安市西光中学校联考一模）函数/3=$代8+皆（3>0）在［0,1］上有唯一的极大值，则。c（

)

13兀n137t13TI25兀、

A.B.C.

<6,-r~6~9~T)

3.（2023•内蒙古赤峰•统考模拟预测）已知函数/"）=2cos2.r—sin2x-l,则下列结论不正确的是（）

A./⑶的图像与直线y=&的两个相邻交点的距离为乃

C.将/"）的图像向右平移y个单位得到的图像关于），轴对称

O

D./（4）在区间上单调递减，则。的最大值为工

O

4.（2。23.山西.统考一模）定义在R上的函数小I可。.喈（℃*）满足在区间-次内哈有两个零点和

一个极值点，则下列说法正确的是（）

A./（》）的最小正周期为］

B.将“X）的图象向右平移T个单位长度后关于原点对称

C./（x）图象的一个对称中心为（右。）

D./（力在区间（-点。）上单调递增

5.（2023・陕西・西安市西光中学校联考一模）函数””=231心+?|3>0）在［0,1］上恰有两个极大值点，则。€

1)

2V13K25n\25兀]

A.[2n,4n]B.6'6JD.2冗,6J

6.（2023・福建・统考一模）函数f（x）=2sin（5+m］（@eR）恒有/（.x）"（2兀），且/（x）在上单调递增，则

k67L63」

。的值为（）

A.--B.-C.-D.1或Z

66666

7.（2023•安徽马鞍山•统考一模）已知函数/（x）=tan（5+0）（0>0,阉4）的图象经过点（0,句，若函数小）

在区间［（）,可内恰有两个零点，则实数0的取值范围是（）

「251n「25、

A.-B.—

l_33j［33J

厂「58］n「58、

［33j］33）

8.（2023•广西柳州・统考模拟预测）已知函数/a）=sin（0x+0）（0>O,|0|<R,其图象相邻两条对称轴的距离为5,

且对任意xwR,都有八外2/（卷）则在下列区间中，/*）为单调递减函数的是（）

7T万［「八7乃］「乃1TT~\「7万

A.—B.0,——-C.-,-rD.——,不

63」L12J|_1212J|_12」

二、多选题

9.（2（）23・浙江・永嘉中学校联考模拟预测）已知函数〃》）=瓜血（2<+1）+85（2工+5）将函数八力的图象向右

平移器个单位长度，再把横坐标缩小为原来的g（纵坐标不变），得到函数），=g（"的图象，则（）

A./（»的周期为元

B./（》）为奇函数

C.g（x）的图象关于点（野，。］对称

当工€0,三时，g（x）的取值范围为［-1，等］

D.

3

10.（2023•辽宁•辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数〃x）=2sin（3：+0）-拉（其中口>0,0〈尸乃）的图像与

X轴相邻两个交点之间的最小距离为E，当xj-9,M时,府）的图像与X轴的所有交点的横坐标之和为£，则（）

A./g=1-夜

B.yu）在区间内单调递增

C.©的图像关于点（喑,-夜）对称

D.府）的图像美于直线x咤对称

11.（2023・重庆•统考一模）已知/（x）=2cos（20x+。）（其中切>0,-］<0<0）的部分图像如图所示，则下列说

法正确的是（）

答案第2页，共10页

A.（o=4

c兀

B.<P-~—

6

C.函数/（x）在区间依，小单调递减

U24J

...（\兀11L（兀兀［L,J3O

D.若fr5a一不=-,且二®匕弓，贝Usina-cosa=----

12JJ142/6

12.（2023•湖北•校联考模拟预测）已知函数/（x）=-2sii?x+sin2x+l,则（）

A./（A）的图象可由），=0sin2x的图象向右平移三个单位长度得到

4

B.，劝在（（）5）上单调递增

C./⑴在［。,何内有2个零点

D./⑶在-］,。上的最大值为近

三、填空题

13.（2023•辽宁•校联考模拟预测）已知函数/（X）=2COS（5-3（0>0,）在区间|内单调，在区间

（0,；）内不单调，则①的值为.

14.（2023・湖南长沙•统考一模）已知函数/（M=2sin（3*）®>0）,若函数/（x）的图象关于点朋）中心对称，且

关于直线轴对称，则。的最小值为.

15.（2022•四川绵阳•四川省绵阳南山中学校考二模）函数/（x）=Asin（s+0）+b的图象如图，则

S=/（O）+/⑴+/（2）+…+/（2020）+/（2021）+/（2022）+/（2023）的值为.

16.(2022.四川广安・广安二中校考模拟预测)己知曲线/。)=3皿8+"?85血,(〃?£咫相邻对称轴之间的距离为3，

且函数/在X=X。处取得最大值，则卜列结论正确的序号是.

①当曰时，〃，的取值范围是［巫，两；

L126」3

②将/⑴的图象向左平移4koi个单位后所对应的函数为偶函数；

③函数y=/(x)+|/(x)|的最小正周期为八

④函数y=/(x)+|/(x)|在区间($,$+1)上有且仅有一个零点.

四、解答题

17.(2023•北京顺义・统考一模)已知函数f(x)=Asinxcosx->/3cos2x的一个零点为j

6

(1)求A和函数f(x)的最小正周期；

⑵当x«0卷］时，若恒成立，求实数〃?的取值范围.

18.(2023•广东东莞•校考模拟预测)已知函数/(x)=sin(7-2xj-2sin卜一切|cos卜+^,.

(1)求/W的最小正周期及对称轴方程；

(2)XG-今己时，g(x)=qf(x)+。的最大值为7,最小值为1,求"，〃的值.

19.(2023・上海静安・统考一模)平面向量玩=(3sinx,cos2x),”=(cosx,-6),函数y=/(x)=〃i•万+孝.

(1)求函数)=fM的最小正周期；

(2)若xw呜］,求有/3的值域;

(3)在△A8C中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知/(8)=G，a=2,b=不，求△A8C的面枳.

20.(2022•重庆江北•校考一模)已知向量5；=，；sinx+*cosx=,且成_L”，

(1)求函数f(x)在xe0,-y上的值域；

⑵已知“IBC的三个内角分别为A8c其对应边分别为。也。，若有小BC=&,求面枳的最

答案第4页，共10页

大值.

【提能力】

一、单选题

21.（2023•全国•校联考模拟预测）已知函数/（x）=sins+2cos2苧&>0）在区间停当上单调递增，则出的取值

范围是（）

A.(0,4]°5

22.(2023•全国•模拟预测)已知〃x)=sinfjGcos：-sin[)+:.若存在％w?,几

使不等式

2V2272O

有解，则实数〃7的取值范围为（）

A.[0,3]B.（-<x）,C.--,3D.（-x>,0]u

23.（2023・四川凉山・统考一模）已知函数“xhsii?"司-8s2（3那0>0）,关于函数/⑺有如下四个

命题:

①的最小正周期是%

②若〃可在x=：处取得极值，则0=1:

③把〃x）的图象向右平行移动卷个单位长度，所得的图象关于坐标原点对称;

④/（用在区间｝二]上单调递减，则的最小值为

其中真命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

24.（2023・全国•高三专题练习）将函数/（x）=cos（8+0）（0>O，M<3的图象向左平移:个单位长度得到如图所

示的奇函数g（"的图象，且g（x）的图象关于直线心-彳对称，则下列选项不正确的是（）

A./⑺在区间上为增函数B.=~

C.>/(«)D./(-1)+/(())<()

25.（2023秋•广西河池•高三统考期末）已知函数〃x）=2siMx+Geos-1,则下列说法正确的是（)

\乙）

A.f（x）的一条对称轴为犬="

I乙

B.小）的一个对称中心为（三,0）

/㈤在［三,总上的值域为卜后可

C.

D./⑺的图象可由>'=2sin2A的图象向右平移三个单位得到

6

（2023•全国•高三专题练习）已知函数〃X）=CQS（3X+°）（3>0,-兀<夕<0）,/（（））=乎，且在［0,100兀］上

26.

恰有50个零点，则外的取值范围是（）

3831383114938"’14938

A.B.C.D.

75,6075,60_而元、而'司

27.（2022・四川遂宁•统考一模）函数，（x）=2sin（2x+w）,*（一q0）,满足/（?乃7）=/（工），若/（/）=£m,在。仁

42

有两个实根，则机的取值范围为（）

A.(-4,-272]B.[-4,-2万C.[2技4)D.2&,4

(x-2)ln(x+1),-1<x<巾,

28.（2023秋・天津南开•高三崇化中学校考期末）已知切>0,函数〃x）=<cosl3x+-j],/??<x<n,恰有3个零点,

则，〃的取值范围是（）

专n5用兀中期B.n5n\,八3九3兀磋U2中3冗

A.在正中彳c.D.

12（嗒u苦44

二、多选题

29.（2023•广东肇庆•统考二模）函数/'（x）=AcosWx+0）（A>O,@>O，M|vg的部分图像如图所示,

/信户管）=。同=等则下列选项中正确的有（）

答案第6页，共10页

A./（力的最小正周期为毛

B./卜+总是奇函数

C./（》）的单调递增区间为2L+±^E（），Z）

D.+]=其中7（x）为/（"的导函数

yI"）

30.（2023•安徽淮南•统考一模）已知函数/（x）=sin（s+e）,1<@<2,网</）图像过点（0,-g,且存在内.占，当

I玉一巧1=2兀时，/（玉）=/（%）=。，则（）

A./⑶的周期为与

B./（X）图像的一条对称轴方程为x=

C./⑶在区间上竿上单调递减

D./⑶在区间（0,5劝上有且仅有4个极大值点

31.（2023•河北衡水•河北衡水中学校考模拟预测）已知函数/（x）=asin工-]+Z?sinx+[]，其中。、〃>0.则下

4/4J

列说法中正确的有（）.

A.的最小值为一〃

B.B（x）的最大值为+7

C.方程小）=人在（弓,金上有三个解

D.7（x）在（^，当上单调递减

32.（2022・安徽黄山・统考一模）已知函数〃x）=2cos2卜帆苦｝现将函数/⑴的图象沿x抽向左平移展

单位后,得到一个偶函数的图象，则（）

A.函数/（刈的周期为“

B.函数/（x）图象的一个对称中心为3,0）

C.当时，函数/"）的最小值为g-日

D.函数小）的极值点为三+

三、填空题

33.（2023•全国•高三专题练习）已知函数〃x）=Acos（他r+?J（A>0,0>0）的部分图象如图所示，将/⑶的图象

向左平移£个单位得到以外的图象，若不等式g2aHm+2）屋力+2〃7+3,,0在„],上恒成立，则”的取值

范围是

34.（2022秋•河北唐山・高三唐山一中校考阶段练习）函数f（x）=3sin（2,r-$的图象为C,以下结论中正确的是一

写出所有正确结论的编号）.

①图象。关于直线x=*对称：

②图象C关于点（会,0）对称；

③函数人外在区间（-强急内是增函数：

④由），=3sin2x的图象向右平移?个单位长度可以得到图象C.

35.（2022.全国.高三专题练习）己知函数/（x）=sin|x|-VJcosx,若关于x的方程〃x）=，〃在（一手.2冗上有三个不

同的实根，则实数加的取值范围是.

36.（2022秋•四川泸州•高三四川省泸县第四中学校考阶段练习）已扣函数/（刈=2疝（<-+。（0>0,网<]）的部

分图像如图所示，则满足JO）一>0的最小正整数x的值为.

四、解答题

答案第8页，共10页

37.(2023・安徽马鞍山・统考一模)已知条件^皿8+7。=当@］+吗；85；：=6&4=2/山升乱

tanBb1+sin2C+cos2Ck3J

在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角A,B,C所对的边分别是。，b,

。，满足：.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

(1)求角。的大小；

(2)若为锐角三角形，c=2,求〃2+从的取值范围.

2

38.(2023•河北衡水・衡水市第二中学校考模拟预测)已知函数/3="行兰)(。＞0),&(力=/3,小)与

g(x)均在区间［〃［,〃］上单调递增，若〃的最大值为1

(1)求血的值

22

(2)在不等腰“BC中，角4,B,。所对的边分别为“，b,c,若小+£|+2g("意=1