湖南常德市安乡县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题（试卷+解析）

七年级数学质量监测卷

时量120分钟满分120分

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题意.）

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.月球表面的白天平均温度零上126℃记作

+126C,夜间平均温度零下150c应记作（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km

的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218x10"B.2.18x10sC.2.18x10°D.2l8xl06

3.下列四个立体图形中，是圆柱的是（）

4.如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实”两点确定一条直线”来解释的有（）

木板上弹墨线建筑工人砌墙两根钉子固定木条弯曲河道改直

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.下列计算正确的是（）

A.x2+X2=X4B.X2+Xs=2X5

C.3x-2x=1D.x2y-2x2y=-x2y

6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”

意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱：每人出7钱，差4钱.问人数是多少？若设有x

人，则可方程为（）

x+3_x-4

A81一3=7x+4B.8工十3=7工-4C.----=-----

87

7.有理数一2.3,-1.1,2,3在数轴上位置，离原点最近的数是（）

A.-2.3B.-1.1C.2D.3

8.已知与一（"Ob”是同类项，贝和），的值分别为（）

A.5和IB.1和5C.-1和5D.-5和1

9.已知线段48=8cm,在线段A8上有一点C，且3C=2cm,点M为线段AC的中点，则线段八M的

长是（）cm.

A.3B.5C.8D.3或5

10.在同一平面内，点O在直线AO上，NAOC与N4O8互补，OM,ON分别为NAOC与N403

平分线，若NMON=a（0<av90）,则NAOC=（）

A.900-aR900+a,好+3D90。土a

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

11.-R/的系数是.

12.比较大小：—3______—3.（填“或“二”）

24

13.已知一个锐角为30。5「，则它余角的度数为.

14.对于任意两个有理数。，b,规定aG）〃=2a+〃，若（1—3k）区（5工-1）=0,则%的值为.

15.已知/一〃一1=0,则2/—2a+2024=.

16.程大位《直指算法统宗》中记载了这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一

个，大小和尚各几丁？意思是：有100个大小和尚分100个慢头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分

1个，正好分完.则大和尚为人.

17.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且/1=4/2，则的度数为

18.如图，NAOB=75。，NBOC=15。，。。是NAOC的平分线，则NBOD的度数为

三、解答题(本大题8个小题，共66分)

19.计算：

(1)-12026-6-(-2)X

(2)一(2孙2+5/2))+3孙？

3x+2y=8

20.解方程组：'犬y-1

----=1

12---4

21.先化简，再求值(412-5孙+尸)—5任一丁+y2),其中x=T,y=2.

22.“2022卡塔尔世界杯”期间，某工厂接到一批紧急订单，要按期生产4、8两种款式的球衣共69万套,

已知7名工人能按期生产一万套A款球衣，10名工人能按期生产一万套B款球衣.工厂通过调度，安排600

名工人按期同时完成了两种款式球衣的生产任务.

(1)生产4款球衣和3款球衣的工人各多少人？

(2)工厂生产一套A款球衣的利润是6元，生产一套4款球衣的利润是8元，工厂完成该订跑的总利润是

多少？

23.定义一种新运算"®"，规则为：a0b=ah-ab+bf例如：1合2=12一以2+2=1，解答下列问

题：

(1)(—3)02；

(2)(—1)0^(—1)02^.

24.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进A种头盔3个

和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元.

(1)求A,8两种头盔的单价各是多少元；

(2)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,8两种头盔均购买)，销售1个A种头盔可获利

35元，销售1个3种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润

是多少元？

25.已如NAOZ?-120。，ZCOZ)-60°.

D

B

c

AO

(1)如图，①若NA。。=92。，NBOC=，②若NAOQ=96。，NBOC=；

(2)由(1)猜想：/AOD与/BOC的数量关系，并说明理由；

26.我们定义：如果线段上的一个点将这条线段分成长度分别是m〃的两部分，并且满足3。=4/九那么这

个点叫做这条线段的“三高四新点”.

ACB

图1

(1)如图1,点C是线段A8的“三高四新点"，AC=3且4CV8C,则A5=；

(2)若点。也是(1)中线段A3的“三高四新点”(不同于C点)，求AC与05的数量关系；

(3)如图2,点。是数轴原点，点。对应的数是3,点七对应的数是12,在点£处有一挡板.小球。从

点。出发以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，小球Q从点。同时出发，以每秒3个单位长度的速

度向右匀速运动，碰到挡板后立即以每秒3个单位长度的速度向左运动.Q追上P时，两小球同时停止运

动.设运动时间为/秒，当P、。、。三点中某一点为其余两点所构成线段的“三高四新点”时，请求出f

的值.

OD

图2

七年级数学质量监测卷

时量120分钟满分120分

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题意.）

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.月球表面的白天平均温度零上126℃记作

+126C,夜间平均温度零下150c应记作（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查正负数的实际应用，关键是明确“零上温度记为正，零下温度记为负”的表示规则.

【详解】解：•・•零上温度用正数表示，

，零下温度用负数表示，

因此夜间平均温度零下150C应记作一150℃；

故选:B.

2.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km

的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218x1（）9B.2.18x10sC.2.18x109D.218xl06

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为QX10",其中区时（10,〃可以用整数位数减

去I来确定.用科学记数法表示数，一定要注意々的形式，以及指数〃的确定方法.确定〃的值时，要看把

原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是

正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.根据科学记数法的表示方法，进行解答即可.

【详解】解:218000000用科学记数法表示为2.18X108.

故选：B.

3.下列四个立体图形中，是圆柱的是（）

A0。国

【答案】D

【解析】

【分析】逐•判断出各选项中的几何体的名称即可得答案.

【详解】解：A,是核柱，不符合题意;

B、是棱锥，不符合题意,

C、是球体，不符合题意;

D、是圆柱，符合题意;

故选：D.

【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键.

4.如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实”两点确定条直线”来解择的有（）

木板上弹墨线建筑工人砌墙两根钉子固定木条弯曲河道改直

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳了基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短.理解基本事实的实际应用是解

题的关键.根据基本事实逐一判断即可.

【详解】解：木板上弹墨线，建筑工人砌墙，两根钉子固定木条是“两点确定一条直线”实际应用，符

合题意,

弯曲河道改直是“两点之间，线段最短”的实际应用，不符合题意,

故选:C.

5.下列计算正确的是（）

A.x2+X2=XB.X2+XY=2X5

C.3x-2x=1D.x2y-2x2y=-x2y

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案.

【详解】A.丁+/=2/，错误；

B.原式不能合并，错误；

C.3x-2x=x,错误；

D.x2y-2x2y=-x2y,正确.

故选：D.

6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人加八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”

意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数是多少？若设有x

人，则可方程为（）

A.8A-3=7X+4B.8x+3=7x-4C.=D.=

8787

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可.

【详解】解：设有x人，则可得，

・•・每人出8钱.多出3钱：8x—3,

每人出7钱，差4钱：7x+4；

可得方程为：8工一3=7戈+4.

故选A.

【点睛】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键.

7.有理数—2.3,-1.1,2,3在数轴上的位置，离原点最近的数是（）

A.-2.3B.-1.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查数轴上点到原点的距离，关键是明确“数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值”，通过

比较绝对值的大小确定离原点最近的数.

【详解】解：计算各数的绝对值:

|-2.3|=2.3,=|2|=2,|3|=3.

比较绝对值大小：1.1<2<2.3<3,

因此-1.1的绝对值最小，离原点最近；

故选:R.

8.已知"2*3与一（4%3y是同类项，则X和），的值分别为（）

A.5和1B.1和5C.—1和5D.-5和1

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项“相同字母的指数相等”这一性质，列出方程求解A

）'的值.

【详解】解：与-:“。庐是同类项，

・•・对于字母〃：2x=10,解得R=5；

对干字母人：3y=3,解得y=l：

因此x和V的值分别为5和1；

故选：A.

9.己知线段A8=8cm,在线段AB上有一点C,且8C=2cm,点M为线段AC的中点，则线段AM的

长是（）cm.

A.3B.5C.8D.3或5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查线段中点与线段长度的计算，关键是根据“点C在线段4区上”确定AC的长度，再利用

中点定义求AW.

【详解】解：如图所示：

A♦M~~C•B

•・•线段AB=8cm,点C在线段AB上且3c=2cm,

AAC=AB-BC=8-2=6（cm）,

•・•点M为线段AC的中点,

AM=-AC=-x6=3（cm）：

22

故选：A.

10.在同一平面内，点。在直线人。上，NAOC与NAO8互补，OM,ON分别为NAOC与/AO3

的平分线，若/MON=a（0’<。<90）,则NAOC=（）

cc

A.90°B.90。+aC.45°±-D.90°±a

9

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了利用角平分线求角度，几何图形中的角度计算，补角的定义，由题意，得到

ZAOC+NAO8=180。，然后在行分类讨论：①当点B、0、C三点共线时；②当点8、0、。三点不共

线时，ZAOC<ZAOB；③当点3、0、C三点不共线时，ZAOC>ZAOB；结合角平分线的定义，即

可求出答案.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的画出图形，运用分类讨论的思想进行分析.

【详解】解：:ZAOC与ZAOB互补，

:.乙4OC+NAOB=180。，

,：OM,QV分别为NAOC，/AOB的平分线，

①当点夙0、C三点共线时，

•・•/MON=矶0。<a<90。）,

・•・点从0、C三点共线时，不符合题意；

②当点仄。、。三点不共线时，NAOCcNAOB,如下图:

则4MON=ZAON-ZAOM=-ZAOB--ZAOC=a

22f

■:ZAOC+NAQB=180。，

:.ZAOC=90°-a；

③当点8、O、。三点不共线时，ZAOC>ZAOI3,如下如:

则4MON=AAOM-/AON=-ZAOC--ZAOB=a

22f

•・,ZAOC+ZAQB=180。，

・•・ZAOC=90。+a；

综上所述，ZAOC=90°±a；

故选：D.

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

11.-出/的系数是

【答案】-1

【解析】

【分析】本题考查单项式的系数定义，关键是明确单项式的系数是指单项式中的数字因数，包括前面的符

号.

【详解】解：单项式-a//可变形为其数字因数为T，

故该单项式的系数为-1；

故答案为：—1.

3

12.比较大小：--（填或“二”）

24

【答案】＜

【解析】

【分析】本题考查了负数的大小比较，关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一规则，先

将分数通分，再比较绝对值的大小.

【详解】解：•・•一?=—?665565

244~44444

・•・根据”两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，得一?

44

35

即——〈——；

24

故答案为：＜.

13.已知一个锐角为30。51’，则它的余角的度数为.

【答案】59°91

【解析】

【分析】根据互余的两角之和为90。即可求解.

【详解】解：90。-32。51'=57。9',

因此它的余角的度数为57。9'.

故答案为：57。9'.

【点睛】本题考查求•个角的余角，解题的关键关键是掌握互余的两角之和为90。，1。=60'.

14.对于任意两个有理数。，b,规定。=2。+〃，若（1-3工）区（5x—l）=。，则％的值为.

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的求解，关键是根据给定的运算规则将新运算转化为常规方程，再求解.

【详解】解：根据规定的运算a®人=2。+〃，

将〃=1—3x,〃=5x—1代入，得2(1-3x)+(5x-l)=0,

去括号得2-6x+5x-l=。，

合并同类项得1—x=0，

解得x=1；

故答案为：1.

15.已知。2一。一1=0,则2/—2。+2024=.

【答案】2026

【解析】

【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由已知方程变形得到/―。的值,

然后代入所求表达式中进行计算即可.

【详解】解：因为—i=o,所以4=1，

贝U2a2-2a+2021=2-a)+2024=2x1+2024=2026；

故答案为2026.

16.程大位《直指算法统宗》中记载了这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一

个，大小和尚各几丁？意思是：有1()0个大小和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分

1个，正好分完.则大和尚为人.

【答案】25

【解析】

【分析】根据题意可得大和尚有X人，则小和尚(100-x)人，根据题意可得等量关系：大和尚分的馒头数

+小和尚分的馒头数=100,根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设大和尚有x人，贝J小和尚(lOO-.r)人,

由题意得:3x+—(lOO-.v)=100,

3

解得x=25,

所以，大和尚有25人.

故答案为：25.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系.

17.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且/1=4/2,则—2的度数为.

【答案】度

【解析】

【分析】本题考查三角板中的角度计算，关键是发现两个三角尺的直角与/I、/2组成平角，从而得到角

度和的关系，再结合已知条件列方程求解.

【详解】解：由图可知，两个三角尺的直角与21、N2组成平角，

・•・/1+/2+90。=180。，

即/1+/2=90。.

又*・/1=4/2,设/2=x,则Nl=4x,

代人得4人+工=90。，

解得人=18，

即42=18。；

故答案为：18°.

18.如图，NAO8=75。，ZBOC=15°,。。是NAOC的平分线，则N8O。的度数为.

【答案】450

【解析】

【分析】先计算出NAOC和NCO。的度数，再进行计算即可.

【详解】解：VZAOB=ZAOC+ZBOC,

：.ZAOC=ZAOB-NBOC=75°-15°=60。，

又,:OD是ZAOC的平分线，

11

・•・ZCOD=-ZAOC=-x6O°=3O°,

22

・•・ZBOD=N8OC+NCO£>=15。+30°=45°,

故答案为：45°.

【点睛】本题考杳角平分线的应用，熟练掌握角平分线的意义和角度的几何计算是解题关键.

三、解答题（本大题8个小题，共66分）

19.计算：

(I)-12026-6-(-2)X-1

(2)x2y-^2x)^+5x2y)+3xy"

【答案】(1)0(2)-4x2y+xy2

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减运算.有理数混合运算的关键是遵循“先算乘方、绝对

值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序；整式加减的关键是正确去括号并合并同类项.

(I)先计算乘方，除法，绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可.

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【小问1详解】

解：-12026-6-(-2)X-1

=-l-(-3)x1

=-1+1

=0：

【小问2详解】

解;x2y-^2xy2+5x2y)^3xy2

=x2y-2xy2-5x2y+3xy2

=-4x2y+xy2.

3x+2y=8

20解方程组：

^_2z!=i

124

x-2

【答案】

)，二1

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，关键是先将分数形式的方程化为整式方程，再通过加减消元法

求解方程组.

3x+2y=8

【详解】解：原方程组为〈二_Zzl=i'

24

先对第二个方程去分母，两边同乘4得2x-（y-1）=4,

去括号得2不一），+1=4,整理得2x—y=3,

3x+2y=83©

此时方程组化为〈

2x-y=3^'

方程①+②x2得3x+2y+4x—2y=8+6,解得x=2.

将工=2代入方程②得2x2—），=3,解得），=1,

x=2

故方程组的解为《一

21.先化简，再求值（4%2-5肛+/）-5（%2-盯+_/）,其中x=Ty=2.

【答案】-x2-4/,-17

【解析】

【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是先通过去括号、合并同类项化简代数式，再代入数值计算.

【详解】解：（4/-5不，+），2）-5（工2-与，+）,2）

=4x2-5町+y2-5x2+5xy-5y2

=-x2-4y2；

将工=-1,），二2代入，得原式=一（-1）2-4X22=-1-16=-17.

22.“2022卡塔尔世界杯”期间，某工厂接到一批紧急订单，要按期生产4、3两种款式的球衣共69万套,

已知7名工人能按期生产一万套A款球衣，10名工人能按期生产一万套B款球衣.工厂通过调度，安排600

名工人按期同时完成了两种款式球衣的生产任务.

(1)生产A款球衣和H款球衣的工人各多少人？

(2)工厂生产一套A款球衣的利润是6元，生产一套力款球衣的利润是8元，工厂完成该订凿的总利润是

多少？

【答案】(1)安排210人生产A款球衣，390人生产8款球衣

(2)订单总利润为492万元

【解析】

【分析】(1)根据题意找数量关系和等量关系列方程求解；

⑵根据题意列出式子计算即可.

【小问1详解】

解：设安排工人生产A款球衣，(600-X)人生产8款球衣，则

x600-x“

—+------=69,

710

解得x=210

答：安排210人生产A款球衣，390人生产3款球衣.

【小问2详解】

解：•・•生产一套A款球衣的利润是6元，生产一套3款球衣的利润是8元，

A6x—+8x—=492(万元)，

71()

答：订单总利润为492万元.

【点睛】本题考查了•元•次方程与实际问题，审清题意找出等量关系是解题的关键.

23.定义一种新运算“③”，规则为：〃像〃=《/一。〃+〃，例如：1(8)2=12—1x2+2=1，解答下列问

题：

(1)(-3)③2；

(2)(-1)③

【答案】(I)17

(2)9

【解析】

【分析】本题结合新定义运算考查了有理数的混合运算，关键是准确把握新运算Q区〃=/-他+。的运算

规则，严格按照有理数的运算顺序和运算法则进行计算.

(1)直接将。=一3、〃=2代入新运算的表达式〃中，按照“先乘方，再乘法，最后加减”的有

理数运算顺序依次计算，即可求出结果；

(2)需遵循“先算括号内，后算括号外”的运算顺序，先将。=-1、〃=2代入新运算表达式求出(-1)82

的结果，再将此结果作为新的人值，保持。=-1不变，再次代入新运算表达式进行计算，即可得到最终结

果.

【小问1详解】

解：根据新运算规则=ah—ab+b»

将〃=-3,b=2代入得:

(-3)02=(-3)2-(-3)x24-2=9+6+2=17；

【小问2详解】

解：先计算括号内的(一1)凶2,

将”=一1,〃=2代入得：(一1)③2=(-1)2—(—1)X2+2=1+2+2=5,

再计算(-1)05,将〃=—1,0=5代入得：(―1)05=(—I)5—(—1)x5+5=—1+5+5=9.

24.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进A种头盔3个

和B种头盔4个共需345元，4种头盔4个和B种头盔3个共需390元.

(1)求A,8两种头盔的单价各是多少元；

(2)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A种头盔可获利

35元，销售1个8种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润

是多少元？

【答案】(1)人种头盔的单价是75元，〃种头盔的单价是30元

(2)共有2种购买方案，最大利润是220元

【解析】

【分析】(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是)，元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头

盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设购进A种头盔〃?个，B种头盔〃个，根据该商店计划正好用450元购进A,8两种头盔(A,B两种头

盔均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题.

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出

二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

【小问1详解】

解：设人种头盔的单价是工元，8种头盔的单价是），元,

3X+4)，=345

由题意得：

4x+3.v=390,

x=75

解得：《

y=30

答：A种头盔的单价是75元，8种头盔的单价是30元.

【小问2详解】

解：设购进A种头盔〃?个，8种头盔〃个，

由题意得：75，〃+30〃=450,

整理得：n=\5--ni,

2

•••”?、〃均为正整数，

m=2二4

〃二10-n=5

「•该商店共有2种购买方案:

①购进A种头盔2个，A种头盔10个，利润为35x2+15x10=220（元）；

②购进4种头盔4个，8种头盔5个，利润为35x4+15x5=215（元）；

V220>215,

最大利润是220元.

25.已知ZAOB=120。，ZCOD=60°.

(1)如图，①若/AO力=92。，ZBOC=，②若248=96。，NBOC=

（2）由（1）猜想：-AOD与"UOC的数量关系，并说明理由;

【答案】（1）①88。；②84。

（2）猜想：N4O。与/BOC互补，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了角和差关系，关键是通过角的组成分析，发现/AQQ与N30C的和等于NAQ8

与/COD的和，从而推导出数量关系.

（1）先根据角的和差，用/AQD减去/COD得到/AOC,再用NAO3减去/AOC得到/3OC.

（2）通过角的和差拆分NAOD与18OC,结合已知角度，整体代换得出数量关系.

【小问1详解】

解：①,・,ZAOD=4OC+/COD，

・•・ZAOC=NAOD-/COD=92°-60°=32°，

又：/AOB=ZAOC+/BOC,

:.ZBOC=NAOB—ZAOC=120°-32°=88°；

②TZAOD=ZAOC+ZCOD，

・•・ZAOC=ZAOD-ZCOD=96°-60°=36°,

X•・,NAOB=ZAOC+ZBOC，

・•・NBOC=^AOB-^AOC=]20°-36°=84°；

故答案为：①88。；②84。.

【小问2详解】

解：猜想/AOD+/30c=180。，理由如下：

■:ZAOD=ZAOC+NCOD,ZBOC=NAOB-ZAOC.

:.ZAOD+NBOC=ZAOC+NCOD+ZAOB-NAOC=NAOB+ZCOD,

又IZAOB=120%NCOD=60。，

・•・乙48+NBOC=120°+60°=180°.

26.我们定义：如果线段上的一个点将这条线段分成长度分别是〃的两部分，并且满足3。=4/九那么这

个点叫做这条线段的“三高四新点”.

ACB

图1

（1）如图1，点C是线段48的“三高四新点"，AC=3且4CV4C,则A3=