2023-2024学年广东深圳光明区八年级（上）期中数学试题（含答案）

2023・2024深圳光明区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分,共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案

按要求在答题卷的对应选项涂黑）

1.实数・2023的相反数是（）

A.-2023B.一I—C.2023D.-1—

20232023

2.一次函数y=2x+l的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列条件中不能判断是直角三角形的是（）

A.AB2+BC~=AC2B.AB2-BC2=AC2

C.4+NB=NCD.N/：NB：ZC=3：4：5

4.如图，每个小正方形的边长都是1,A,B,。分别在格点上，则N/AC的度数为（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

5.下列计算正确的是（）

A.V9=±3B.V-9=-3c.r（-3）2=-3D.7（-3）2=3

6.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

I.IIII.III.

-3-2-101234

A.a>-2B.ab>0C.-a<bD.\a\>\b\

7.在平面直角坐标系中，若点M（a+2,a-1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标为

（）

A.（1,-2）B.（5,2）C.（2,-I）D.（-2,-3）

8.下列说法不正确的是（）

A.无理数一定是无限小数

B.正比例函数一定是一次函数

C.正数的平方根一定是正数

D.负数的立方根一定是负数

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9.两条直线y=ox+6与），=加+。在同一直角坐标系中的图象位置可能是（)

」上的动点，连接，MN.则

10.如图，已知点P（6,2）,点M,N分别是直线/i：y=x和直线上：yxPM

2

C.V6D.2^3

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在答题卷的相应位置上）

11.计算：V16=

12.若代数式Q正有意义，则实数x的取值范围是

13.若实数a=2+«，则代数式J・4a+4的值为

14.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中八、上分别表示去年、今年水费

y（元）与用水量x（，/）之间的关系，小雨家去年用水量为140〃凡若今年用水量与去年相同，水费将

比去年多元.

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15.如图，△/5c为等腰直角三角形力C=8C,若/(-3,0),C(0,2),则点〃的坐标为

三、解答题(共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第

21题9分，第22题10分，共55分)

16.计算：|V3-2|-(K-2023)°-

17.已知：4、6、C满足3«1=0・

(1)求。、b、c的值；

(2)试问以〃、虫。为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形,

请说明理由.

18.如图，在平面直角坐标系X0，中，已知点力(-2,0),点4(0,1).

(1)求直线的解析式；

(2)若点C在直线48上，且点。到工轴的距离为2,求点C的坐标.

19.如图所示，一艘轮船由力港匚沿着北偏东60°的方向航行100〃机到达4港口，然后再沿北偏西300方

向航行100八?到达。港口.

(1)求4C两港口之间的距离；(结果保留根号)

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（2）C港口在彳港口的什么方向.

20.如图，在。中，AC=S,BC=6,CE是力8边上的中线，。。是48边上的高，且4E=5.

（1）求CO的长：

（2）求。E的长.

21.细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题:

V1

OA|=(Ji)+1=2,2，（Si是Rt△4142。的面积）;

V2

0A3=(V2)2+1=3J,（S2是RtZ\4》3O的面积）;

V.3

OA”(V§)2+1=4,，（S3是Rt△4344。的面积）;

（1）填空：0A；°=，与。=

（2）请用含有〃（〃为正整数）的式子填空：0A宁一'S产-----------------------

(3)我们已经知道（后+3）（后-3）=4,因此将T—分子、分母同时乘以（J15+3），分母就

V13-3

变成了4,请仿照这种方法求一—4一—4一—+…4————的值:

+

S1+S2S2S3S3+S4S99+S1O0

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22.如图，在平面直角坐标系X。），中，点0的坐标为（8,0）,直线，与x轴，歹轴分别交于4（10,0）,B

（0,10）两点，点P（x,y）是第一象限直线/上的动点.

（1）求直线/的解析式；

（2）设△尸OQ的面积为5,求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）当△P。。的面积等于20时，，在），轴上是否存在一点C,使NCPO=22.5°,若存在，请直接写出

点C的坐标；若不存在，请说明理由.

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2023.2024深圳光明区八年级（上）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案

按要求在答题卷的对应选项涂黑）

1•【分析】根据相反数的定义，即可解答.

【解答】解：实数・2023的相反数是2023.

故选：C.

2.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可.

【解答】解：在一次函数y=2r+l中，k=2>0,b=\>0,

・••一次函数y=2x+l的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D.

3.【分析】根据勾股定理的逆定理和题意，可以判断哪个选项符合题意.

【解答】解：・・[82+8C2=/C2,故△力8C是直角三角形，选项力不符合题意；

9：AB2-BC2=AC2,

：,AC2+BC2=AB2,故△48C是直角三角形，选项8不符合题意；

•・•NA+NB=NC,

・•・△/AC是直角三角形，选项C不符合题意；

VZ/4：NS：ZC=3：4：5,

・•・最大角NC=18（）°X—§—=75°,故△力8c不是直角三角形，选项。符合题意；

3+4+5

故选：D.

4•【分析】连接4C,根据勾股定理逆定理可得是以4C、5c为腰的等腰直角三角形，据此可得答案.

【解答】解：如图，连4C，

22=22=J

则BC=AC=yj|+2V5»AB=yJ3+1V_1O

（V5）2+（V5）2=（V10）2,

即BC2+AC2=AB2,

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为等腰直角三角形，^ACB=90°,

：.ZABC=45°.

故选：B.

5.【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.

【解答】解：A、病=3,原计算错误，故此选项不符合题意：

B、门没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意：

C、1（-3）2=3,原计算错误，故此选项不符合题意；

。、4（-3）2=3,原计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

6.【分析】根据有理数人人在数轴上对应点的位置进行判断即可.

【解答】解：由数轴可知，-3Va<-2,1V2,

：.ab<Ot-a>b,|a|>|^|,

工选项48。是错误的，只有选项。是正确的.

故选：D.

7.【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出关于。的方程，进而得出。的值，再求出点"的坐标.

【解答】解：•・•点（。+2,在第四象限，且点"到x轴的距离为2,

：,a-1=-2,

解得a=-1，

：，a+2=-1+2=1,

・••点M的坐标为（1,-2）.

故选：A.

8.【分析】利用无理数定义、一次函数定义、平方根性质、立方根的性质可得答案.

【解答】解：力、无理数一定是无限小数，故原题说法正确：

B、正比例函数一定是一次函数，故原题说法正确；

C、正数的平方根有2个，它们互为相反数，故原题说法错误；

D,负数的立方根一定是负数，故原题说法正确；

故选：C.

9.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，逐•判断即可解答.

【解答】解：A、当经过第一、二、三象限的直线为沙=以+力，

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则a>0,b>0,

・•・直线7=队+。应该经过第一、二、三象限，

故Z不符合题意：

B、当经过第一、三、四象限的直线为)，=公+4

则。>(),力V0,

・・・直线应该经过第一、二、四象限，

故B符合题意;

。、当经过第一、二、三象限的直线为歹

则。>0,b>0,

・•・直线y=队+。应该经过第一、二、三象限，

故C不符合题意；

。、当经过第一、三、四象限的直线为，=奴+4

则4(),/?<0,

・•・直线应该经过第一、二、四象限，

故。不符合题意：

故选：B.

10.【分析】在坐标系中构造边长为6的正方形O48C,得点尸关于hy=x的对称点?(2,6),连接？

M,P'N,贝ijM当且仅当P'，河,N三点;共线时，夕八"A/N=P'N,即PA"A〃V

的最小值为P'N的长，根据点到直线，垂线段最短，过点〃(2,6)作P'N垂直直线'y」x于

2

点N,即产'N_LOH于点N,交直线A：y=x于点M,此时P'N最小，利用等积法求出P'N的长即

可.

【解答】解：如图，在正方形。/8C中，OC=CB=BA=AO=6,

•・•直线八：y=x经过点O(0,0),B(6,6),

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，直线，i：y=x是正方形。18c的对称轴，

•・•点P(6,2)在8c上，

・•・可得点尸关于小j，=x的对称点P(2,6),

当x=6时，》=工=3,

■2

即直线/2：y」x经过点“(6，3),

2

过点，(2,6)作，N垂直直线/2：y」x于点M即PN_LO”于点M交直线小y=x于点

2

VP(6,2)和尸'(2,6)关于关于八：y=x对称，

・・・PM=P'M,

:・PM+MN=P'M+MN=P'N,即尸的最小值为PN的长，

・•・OII=762+32=3遥，

•••Sy，OH=L)H・P，N’

22

S^POH=S正方形OABC-S^POA-S^PBH-S^COH=6X6-—X2X6-AX4X3-—X6X3=15，

222

N=15,

2

解得P'N=24^,

即PM+MN的最小值为2机，

故选：B.

二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在答题卷的相应位置上)

11.【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数

的算术平方根，由此即可求出结果.

【解答】解：•・•42=16,

**«V16=4,

故答案为4.

12.【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【解答】解—：由题意得，x+420,

解得-4.

故答案为：-4.

13.【分析】将所求式子变形，然后将。的值代入计算即可.

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【解答】解：・・・a=2+4，

：,a2-4a+4

=(a-2)2

=(2-H/3-2)2

=(V3)2

=3.

故答案为：3.

14.【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，/2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对

应的函数值，由人的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本

题得以解决.

【解答】解：设当120时，/2对应的函数解析式为卜=米+'

(120k+b=480>

1160k+b=720，

解得什:6,

b=-240

即当x>120时，/2对应的函数解析式为y=6x-240,

当x=140时，y=6X140-240=600,

由图象可知，去年的水价是480+160=3(元加3),故小雨家去年用水量为水0/,需要缴费：140X3

=420(元)，

600-420=180(元)，

即小雨家去年用水量为140〃H若今年用水量与去年相同，水费将比去年多180元，

故答案为：18().

15.【分析】过点〃作4兀Ly轴于点「证明△/。。❷△。以，得力O=CT=3,BT=CO=2,却可将问题.

【解答】解：如图，过点8作〃兀1_歹轴于点兀

(-3,0),C(0,2),

・・・CM=3,OC=2,

VZAOC=ZACB=ZCTB=90°,

AZACO+ZBCT=90°,/BCT+NCBT=9G,

，NACO=NCBT,

在△力OC和△C78中，

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rZAOC=ZCTB

'ZACO=ZCBT>

AC=CB

/.^AOC^/\CTB(AAS),

：.AO=CT=3fBT=CO=2,

：,OT=CT-CO=1,

：,B(2,-1),

三、解答题（共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第

21题9分，第22题10分，共55分）

16.【分析】直接利用负整数指数幕的性质、二次根式的化简法则、绝对值的性质、零指数基的性质分别化

简，进而得出答案.

【解答】解：原式=3+2a-（2-V3）-1

=3+2-2+-I

=3V3.

17.【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可；

（2）先比较长三边的大小，再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后根据等腰三

角形的概念求解即可.

2

【解答】解：⑴.・.（a-Vl8）+7^6+10-372|=0*

工a-718=0,b-6=0,c-372=0，

・•・a=3&，6=6，C=3V2；

（2）Vl<2<9,

・•・1<V2<3,BP6<6V2<18,

.•・a+c=3V2+3V2=672>6=b,

・•・以八从c为边能构成三角形，

Va=c=3V2，b=6,

a2+c2=tr,

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・•・三角形的形状是等腰直角三足形.

18.【分析】（1）待定系数法求解析式即可：

（2）根据题意，可得点C纵坐标为2或-2,将点。纵坐标代入直线48的解析式求出点C横坐标，即

可确定点C坐标.

【解答】解：（1）设直线4?的解析式：y=kx+h,

将点4（-2,0）,点、B（0,1）代入，

得卜2k+b=0,

lb=l

解得K2.

b=l

；・直线的解析式：y」x+l；

2

（2）•・•点。到x轴的距离为2,

・••点C的纵坐标为2或-2,

代入直线48的解析式，得2=工乂+1或-2=工乂+1，

22

解得x=2或工=-6,

：.C（2,2）或（-6,-2）.

19.【分析】（1）由题意得/48。=90°,由勾股定理，从而得出力C的长；

（2）FhZC4A/=60°-45°=15°,则。点在/点北偏东15°的方向上.

【解答】解：（1）由题意可得，NPBC=30°,NM48=60°,

・・・NC8Q=60°，N84N=3（）°，

・・・/力8。=30°,

AZJ5C=90°.

\'AB=BC=\00,

AC=JAB?+B,2=]00（km）,

答：力、。两地之间的距离为100近初?；

（2）由（1）知，△力8c为等接直角三角形，

・・・NZMC=45",

AZCJA/=60°-45°=15°.

・・・C港在力港北偏东15°的方向上.

第7页共10页

20.【分析】（1）先证明三角形是直角三角形，再根据等面积法即可求解;

（2）根据勾股定理求出8。的长即可求解.

【解答】解：（1）•・•"是48边上的中线,

:.AE=BE=5,

・・・力4=10,

又・・7C=8,BC=6,

22222

：.AC+BC=S+6=\00=ABt

ZVIB。是直角三角形，

又・・・。。是△/8C的高，

•"△ABC=yAC-BC=yAB-CD^

・・・6=设・区

AB生”

(2)在RtZXBDC中，由勾股定理得，

5D=7BC2-CD2=762-4.82=36

:,DE=BE-BD=5-3.6=1.4.

21.【分析】（1）根据规律填写即可;

（2）写出规律的一般形式即可;

（3）根据规律运算即可.

【解答】解：（1）根据题意可得,

0A；0=10,SI广华：

故答案为：10,叵：

2

（2）根据题意可得,

故答案为：〃，五；

2

(3)——-——+——+——+…-t------------

+

Si+S?S2S3S3+S4S99+S100

+.・・+_____±____

V99yioo

2+2

第8页共10页

=1+1+1十一...1

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