2024冀教版八年级数学下册 第20章《一次函数》每课时学案汇编（含8个学案）

20.1一次函数(1)

学习目标

1、掌握正比例函数的定义及解析式特点，并能进行区别。

2、能列出正比例函数关系式解决实际问题。

一.知识链接

某市民用电费标准为0.52元/千瓦时，求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的

函数关系式.其中为变量，为常量.

二.自主学习(阅读课本完成下列问题)

1、小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表

时间/min12345••♦17.5

路程/km().20.40.60.81•••3.5

如果用t(min)表示时间，s(km)表示路程，写出s与t之间的函数关

系式.

2、完成“做一做”，试着写出函数关系式：

(1)；(2);(3)-

3、观察以上这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式,

一般地，形如()的函数，叫做正比例函数，其

中非0常数k叫做O

思考：为什么强调%是常数，原0?

二合作探究：(6分钟)

1、下列函数哪些是正比例函数？指出其中正比例函数的比例系数。

X

(1)y=3x(2)y=2x+\(3)y=--

(4)y=—(5)y=TTx(6)y=-y[3x

x'

2、若y=5x3n"2是正比例函数，则0!=.

四.巩固训练:

有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。

(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.

(2)求收割完这块麦田需用的时间

五.当堂检测：

1、下列函数哪些是正比例函数？如果是，请指出正比例函数的比例系数。

(l)y=-5x；(2)y=-5x+l；(3)y=4x2；(4)y=0x；

(5)y=-；(6)y=^:(7)m=>/2V.

x9

2、下列关系中的两个量成正比例的是()；

A、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度；B、正方形的面积与边长；

C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D、人的体重与身高

3、已知)，与x成正比例，且x=2时y=6,则y=9时x=。

.3

4、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=.

20.1一次函数(2)

学习目标：

1、掌握一次函数的定义及解析式特点并能区别。(重点)

2、了解一次函数与正比例函数间的关系。(难点)

一.知识链接：

已知y是x的正比例函数，当x=2时,产8.写出y与x的函数关系式

二,自主学习(阅读课本，完成下列问题)

1、在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小刚家到学校的路程为3.5km,小刚骑

车的速度为0.2km/min.设小刚距学校的路程为skm,离开家的时间为tmin.

(1)写出s与t的函数关系式，并指出其中的常量与变量。

(2)写出t的取值范围

2、完成67页做一做

(1)(2)(3)

3、(1)对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？

(2)观察这些函数关系式，有什么共同特征？

一般地，我们把形如()的函数，

叫做一次函数

思考：当b=0时，y=kx+b即.

所以说正比例函数是一种特殊的.

注意：(1)k为()；

(2)b可以为()，当b为0时，这时的一次函数即():

(3)x的次数为()

三.合作探究：

如图，4ABC是边长为x的等边三角形。

(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗？如

果是一次函数.请指出相应的k与b的值/\

(2)当h=6,求x的值./\

(3)求^ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一/|

次函数吗？"D

四.巩固训练：在下列函数中，哪些是一次函数？

请指出一次函数中k和b的值.

(1)y=2-x(2)y=l+x+—(3)s=8+0.03/

x

(4)y=—^(5)s=V2r-3(6)y=5x2-6

五.当堂检测：

1、下列函数中，是一次函数的有_,是正比例函数的有

Q

(1)y=8x(2)y=-(3)y=5/+6

x

(4)y=Vx(5)j=2(x-3)(6)y=4x3x

2、下列说法正确的是()

A、y=kx+Z?是一次函数B、一次函数是正比例函数

C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数

3、在一次函数-3x+5中，k=,b=.

4、要使y=(m-2)x“"+n是关于x的一次函数，则m、n满足

20.2一次函数的图象和性质(1)

学习目标：

1、会利用描点法画一次函数的图象。

2、理解利用两点法画一次函数图象的方法。

3、能够根据正比例函数的图象总结出它的性质。

一、知识链接

还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①②③

二、自主学习(阅读课本完成下列问题)

已知一次函数y=2x-l

(1)填写下表一次函数y=2x-l

X-3-2-10123

y=2x-l

(2)在图一中，以(1)中得到的每对对应值

分别为横坐标和纵坐标，在图一所示的平面直角坐标系

中描出相应的点.

-4-

图一

(3)将上述描出的点用平滑曲线连接起来就得到了

一次函数y=2x-l的图象.

三、合作探究

1、一次函数y=2x-1的图象的形状是怎样的？你与本组的

同学得到的结果是一样的吗？

2、一般的，一次函数户1^+1)的图象为；

因此，我们把一次函数户kx+b的图象也称为直线y=kx+b

3、因为一点确定一条直线，

因此，画一次函数的图象时，只要确定出一个点就可以了。

(取点时，坐标的数值越简单，描点越方便。)

四、巩固训练

画一次函数)，=-gx+1的图象.

-4

五、当堂检测

1.y=—,y=—,y=3x+9,y=2x?中，正比例函数是___________,

x4

2.在同一直角坐标系中画出y=x和y=1-x的图象.

3、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.

(1)y=2x⑵y=2x+5(3)y=2x-5

20.2一次函数的图象和性质(2)

学习目标

1、会用两点法(与x轴和y轴的交点坐标)画一次函数的图象.

2、理解一次函数的图象性质,并利用性质解决问题.

一、知识链接

(1)在图一的平面直角坐标系中，画出一次函数y=2x+3和)，=gx-2的图象.

二、自主学习

(2)在图二的平面直角坐标系中，画出一次函数y二・2x+4和y=・gx+2的图象.

观察上

面画出的四个函数的图象

思考：(1)哪些函数，y的值随x的值增大而增大的？

(2)哪些函数，y的值随x的值增大而减小的？

(3)y的值随x的值的增大而增大和y的值随x的值增大而减小两种函数,

它们的区别和k的符号有怎样的关系？

对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k^O)

当时，y的值随x的值增大而增大；

当时，y的值随x的值增大而减小.

(思考：b的取值对一次函数图象有何影响？)

三、合作探究

已知关于X的一次函数y=(2k-l)x+(2k+l).

(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的增大而增大？

(2)当k取何值时,y=(2k・l)x+(2k+l)的图象经过原点？

(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-l)x+(2k+l)的图象与y轴的交点

在x轴的下方？

四、巩固练习

已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.

(1)如果函数的图象经过原点，求k的值.

(2)如果y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.

五、当堂检测

1、若一次函数y=mx+4m-4的图象过原点，则根的值为.

2、如果函数y=x+b的图象经过点P(O,1),则它经过x轴上的点的坐标为.

3、一次函数有y=2x-3的图象经过点(,5)和(2,)

4、已知函数y=(m-3)x-2,要使函数值)，随自变量工的增大而减小，则加的取值

范围是()

A_m>3B.m>3C.m<3D.m<3

20.3待定系数法求一次函数解析式

学习目标

1、会使用待定系数法求简单的函数关系式。

2、会通过图象、图表求一次函数的关系式。

3、感悟常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法

一、自主学习：(10分钟)

阅读课本，回答问题

1、叫做待定系数法。

2、待定系数法求一次函数解析式解题的步骤：

(1).__________________________________________

(2).__________________________________________

(3).__________________________________________

(4).___________________________________________

二、随堂练习：(3分钟)

1.已知一个一次函数的图象经过点M(0,1)和N(l,0),求一次函数的表达式

三、合作探究：(5分钟)

组长组织，积极参与，大胆展示

一辆汽车匀速行驶，当行驶了20公里时，油箱剩余58.4升油；当行驶了50公里

时，油箱剩余56升油;如果油箱中的剩余油量y与汽车行驶的路程x之间是一次

函数关系，请求出这个一次函数的表达式。并写出自变量x的取值范围以及常数

项的意义。

四、当堂训练：(10分钟)

2、若y是x的一次函数，则此一次函数的解析式可以表示成

3、一次函数的图象是____________

4、若直线y=m+l经过点(1,2),则该直线的解析式是

5、一条直线的解析式为y=2x+4,则当x=l时，产

6、已知一次函数y=kx-5,当x=5时，y的值为10,则k=

7、若一次函数产3x+b的图象经过点P(l,4),则该函数图象的解析式为

8、已知一次函数的图象经过点A(—3,—2)和点B(l,6).

①求此一次函数的解析式，

②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.(书写过

程)

四、小组展讲：

各学习小组先做课本的练习、习题，然后分组展讲，教师及时进行点播评判打分。

五、课堂小结

这节课你有哪些收获？说出来与大家分享

这节课你还存在哪些困惑？说出来让我们•起解决。

课堂检测

1、己知函数)，=(m-3)/-8+3是一次函数，求其解析式

2、已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为o

3、己知y与x—3成正比例，当x=4时、y=3.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x=2.5时，y的值.

4、己知直线)，=丘+〃的图象经过点(2,0),(4,3),(m,6),求m的值。

5、点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?

21.4一次函数应用——单图象导学案

【学习目标】

1.学会从文字、图象中捕捉数量关系，并恰当地表达出来；

2.能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数)，从而解决实际问题.

【教学重难点】

重点：学会从文字、图象等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来；

难点：把实际问题抽象成数学模型，对数学建模的过程、思想、方法的领会.

教学过程

一、旧知回顾

用待定系数法求一次函数的表达式的基本步骤是什么

二、探究新知

(一)试着做做

1.在一次百米赛跑过程中，小明所跑过的路程s(m)与所用时间t(s)的关系如图所示.

(l)s是t的什么函数？p/m

⑵写出s与t的函数关系式.1001・一7

(3)小明此次比赛中的速发是多少？/；

。由1

2.小王从家骑车到公园，她到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)的关系如图所示.

⑴写出小王到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)之间的函数关系式.[y/km

(2)小王从家到公园用了多长时间？151

(3)出发8min后，小王离家有多远？1°卜)\

10x/min

跟踪训练

1.汽车在刹车后都会由于惯性继续向前滑行一段距离，我们将其称为“刹车距离某型号轿

车的“刹车距离”y(m)与速度x(km/h)的关系如图所示.

(1)写出y与x之间的函数关系式.

(2)要使刹车距离不超过12m,车速应当保持在哪个范围内？

2.某航空公司规定，旅客乘机携带行李的质量x（T•克）与其运费），（元）由如图所示的一次函数图

象确定，则旅客可免费携带行李的最大质量为（y/兀

A.20千克B.25千克C.28千克D.30千克

900

（二）典型例题300

一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起开始的4min内只进水;0305%/千克

内既进水又出水，每分钟的进水景和出水最是两个常数.容器内的水最y（单位：L）与时间

x（单位：min）之间的关系如图，

（1）每分钟的进水量是L;

（2）求近4时，y与x之间的函数关系式,

（3）第8min时容器内的水量为多少？

跟踪训I练

某市为鼓励市民节约用水，自来水公司采用分段收费标在收费，每月收取水费y（元）与用水

量x（t）之间的函数关系如图所示.

（1）小兰家7月份用水7t,应交水费多少元？

（2）按上述分段收费标准，小兰家3月份和4月份分别交水费29元和19.8元.小兰家4

月份比3月份节约用水多少吨？

三、归纳小结

一次函数模型要点：（1）学会读图:先确定是一次函数还是正比例函数，弄清x与y表达的实

际意义；

⑵可以用待定系数法来确定该函数的表达式.

⑶一次函数表达式确定后，由自变量的值求其对应的函数值，就是“求代数式的值

由函数值求对应到它的自变量的值，就是要解方程.

（4）体会函数、方程、不等式之间的关系.

四、课堂检测

A组

l,o在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实险，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物

体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下

结论正确的序号是（）

①物体的拉力随着重力的增加而增大；

②当物体的重力为7N时，拉力F为2.2N;

③拉力F与重力G成正比例函数关系；

④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.

A.①②B.②④C.①④D.③④

2.为增强居民的节水意识,某市自2014年实施“阶梯水价”.

按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与

用水量M立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014

年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是（）

A.240立方米B.236立方米C.220立方米D.20V

3.某水产市场经营一种海产品，其FI箱售量y（kg）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所

示.

（D分别求出当20<x<30,300X035时,y与x之间的国数关系式.

（2）当单价为32元/千克时，日销售量是多少？

（3）当日销量为80kg时，单价是多少？

B组

1.某品牌专卖店卖篮球鞋，每个月的净利润y元（总收入一总成本），与销售量x双的函数

关系如图.

①每双鞋的利润为25元；②当销售量超过100双时开始盈利；③y与x的函数关系式为:

y=50.v-50()0；④若专卖店从下个月起店租增加500兀，则增加店租后的净利润y元与销

售量x双的函数图象可以由原图象向下平移得到.以卜.说法正确的是()

A.①③B.②③C.①③④D.②③④

20.4一次函数应用——两个函数问题导学案

【学习目标】

1.理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数问题的转化关系；学会根据一次函数

的图象解决一元•次方程、不等式的求解问题：

2.进一步理解数形结合思想，提高问题间互相转化的能力。

【教学重点】

理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的线化关系及本质联系；

【教学难点】

对一次函数与一元一次方程关系的理解；图象法求解不等式中自变量的取值范围。

教学过程

一、新课讲解

1.合作探究

例I：甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出

发沿公路与甲同向行驶,速度为25km/h.

(1)设甲离开出发地的时间为Mh),求：

①甲离开出发地的路程)Ykm)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

②乙离开出发地的路程Mkm)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

(2)在同一直角坐标系中，画；11(1)中两个函数的图象，并结合实际问题，解释两图象交点的

意义.

y/km

50•

40-

30-

20-

10-

想一想：可।23456加|

对于上例中甲、乙行驶的情况，你能借助图解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问

题吗?还有其他方法解答这个问题吗？

方法归纳：

有些一元一次方程和一元一次不等式问题，可以借助一次函数来考虑，借助一次函数的图象，

往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象.

例2.某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋，现有甲、乙两家出租

屋，甲家已经装修好，每月租金为3000元;乙家未装修，每月租金为2000元，但若装修成与甲家

房屋同样的规格，则需要花装修费4万元.

(1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为>>元，分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时

间x之间的函数关系式.

(2)根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算.

(3)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图象，求出两个函数图象的交点坐标，

解释交点坐标的实际意义

>7元

160000

120000-

80000

4000()c

F2040

方法归纳：1.从“数淆•次函数)『妹+"/2=&>+岳

(1)函数值,yi=y2时x的值<=>一元一次方程kix+b\=kyx+b2的解；

(2)函数值>,|>p时x的值<=>一元一次不等式k\x+b]>kvc+b2的解集;

(3)函数值>,)<y2时x的值O一元一次不等式k\x+b]<k2x+b2的解集;

2.从“形”看一次函数力(直线/|)J2=%M+岳(直线上)

(1)直线/]与，2交点的横坐标=一元一次方程k\x+hi=k2X+b2的解；

(2)直线/i在h上方部分的点的横坐标<=>一元一次不等式女工+力>女”+岳的解集;

(3)直线1]在h下方部分的点的横坐标O一元一次不等式kix+从<人+岳的解集;

二、课堂检测

1、A,B两地相距36km,甲、乙二人分别从A地和B地同时出发，相向而行.他们距A地

的路程s(km)和出发后的时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.

(I)甲行驶了几小时到达B地，乙行驶了几小时到达A地？

⑵分别写出甲、乙二人距A地的路程s与时间t之间的函数关系式.

(3)求出两个图象交点的坐标，并解释交点坐标所表示的实际意义.

2.某工厂有甲、乙两个净化水池，容枳都是480m3.注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池

未净化的水已有192m3.此时，乙池以lOnWh的速度将水放出使用，而甲池仍以8m3/h的速

度注水.设乙池放水为xh时，甲、乙两池中的水量用ym3表示.

⑴分别写出甲、乙两池中的水量y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在同一

直角坐标系中画出这两个函数的图象.

⑵借助由⑴得出的图象回答：

①当x取何值时，甲、乙两池水量相等？

②当x取哪些值时，甲池的水量少于乙池的水量？

③当x取哪些值时，甲池的水量多丁乙池的水量？

480，

192'

-163648~x

3.某种子商店销售一种小麦种子，为促销，推出了两种销皂

方案一：小麦种子的价格为4元/千克，无论购买多少均不打折.

方案二：购买3kg以内(含3kg),价格为5元/千克；若一次性购买超过3kg,则超过3kg

的部分价格打七折.

⑴求出方案一中购买的小麦种子的数量x(kg)和付款金额y(元)之间的函数关系式.

⑵若你去购买一定量的这种小麦种子，你会选择哪个方案?说明理由.

4.A,B两地相距60km,甲、乙二人分别骑自行车和摩正车沿相同路线匀速行驶，由A地

到达B地.他们行驶的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.

(I)乙比甲晚出发几小时?乙比甲早到几小时？

⑵分别写出甲、乙行驶的路程s(km)与甲出发后的时间1(h)的函数关系式.

(3)乙在甲出发后几小时追上甲?追上甲的地点离A地有多远？

20.5一次函数与二元一次方程的关系导学案

【学习目标】

1、体会一次函数与二元一次方程的关系.

2、理解一次函数点的坐标是其对应的二元一次方程的解

【教学重难点】

教学重点：熟练运用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法。

教学难点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系在具体题中的实际应用。

【教学过程】一、新知探究

探究一：一次函数与二元一次方程的关系

1、二元一次方程y-x=l有多少个解？你能写出方程的几组解吗？

2、二元一次方程y-x=l可以写成一次函数的形式吗?

3、画出一次函数y=x+l的图象。

4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系上描出来，你发现了什么?

5、一次函数y=x+l的图象上的点的坐标适合二元一次方程y-x=l吗？

归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图象上的任意一点的都是二元一次方程

kx—y+b=O的；反之，以二元一次方程kx—y+b=O的为坐标的点都在一次函

数产kx+b的图象上.

跟踪训练

1、一次函数y=：x-g可以写成二元一次方程的形式，在函数

JJ

图象上任取点A（—,_）,B（_,_）,它们的坐标都是二元一次方程的

解吗？

2、反过来，二元一次方程2x-3y=4也可以写成一次函数的形

式，方程的解有_______个,如“一，\X=一，以解为点的坐标尸（_，_）、

1尸一〔）二一

Q（—，—）都在一次函数图象上吗？

4、如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的

方程ax+b=l的解x=

5、一次函数丫=1^+卜的图象如图所示,则关于x的方程

kx+b=O的解为;关于x的方程kx+b=-l的解为—

探究二:探究一次函数与二元一次方程组的关系

x+y=1

1、解方程组《

—x+y=l

2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+l和y=-x+l的图