2026年中考数学总复习专项演练：菱形（优练）

专题31菱形

一、选择题（共8小题）

1.（2025•雁塔区校级一模）如图，在菱形48co中，对角线AC,8。相交于点

O,点、M,N分别是边AD,CO的中点，连接WN,OM.若MN=3,S^ABCD

2.（2025•马鞍山模拟）如图，在菱形A8C。中，AZ?=5,30=8,过点。作

交区4的延长线于点E,则线段OE的长是（）

3.（2025•湖南）如图，在四边形ABC。中，对角线AC与互相垂直平分,

AB=3,则四边形力BCO的周长为（）

4.（2025•大渡口区模拟）如图，已知菱形ABC。中，过AQ中点上作ERLBQ,

交对角线于点M,交BC的延长线于点F.连接DF,若CF=2,BO=4,

则DF的长是（）

A.4B.4V3C.2小D.5V3

5.（2025•大理州二模）菱形的两条对角线长分别为的czn,2岳m,设其面积为

Sc后,则S在哪两个连续整数之间（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

6.（2025•碑林区校级一模）如图，菱形A8C。的对角线AC、8。交于点O,Z

CBD=30°,过点O作OE_LBC于点E,若CE=2,则。石的长为（）

A.2B.4C.2V3D.473

7.（2025•河南一模）已知四边形/WCO是平行四边形，下列条件中，能判定nABCO

为菱形的是（）

A.ZA=90°B.ZB=ZCC.AC1BDD.AC=BD

8.（2025•淅川县二模）四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形，当内

角的大小发生变化时，其形状也随之改变.如图，改变正方形A8CQ的内角,

使正方形A8C。变为菱形A8C7A如果ND4〃=30。，那么菱形ABC。与正

方形A8CO的面积之比是（)

A.在B.在C.叵

D.1

244

二、填空题（共8小题）

9.（2025•鹤岗校级模拟）已知四边形ABCO是平行四边形，对角线AC,8D相

交于点O,请你添加一个适当的条件,使四边形ABCO

是菱形.（只需添加一个即可）

1（）.（2025•蓬江区校级二模）如图，在菱形A5CD中，AB=6,ZABC=120°,

点M,N分别在AB,A。上，且连接。M,BN交于点E,则/BED

的度数为;连接AE,则AE的最小值为.

11.（2025•东光县二模）如图，菱形A8CQ中，N8=60。，点E是A8边上的点，

AE=4,8E=8,点”是3c上的一点，△£＜；尸是以点G为直角顶点，/EFG

为30。角的直角三角形，连结AG,当点尸在直线上运动时，线段AG的

最小值是________________.

12.（2025•宁远县二模）如图，直线MN//PQ,菱形ABCD的两个顶点A,C分

别在直线MN,PQ上，若NA8C=150。，ZNAD=130°,则NDC。

13.（2025•蒸湘区校级二模）如图,在菱形为C。的中点,OE=?,0C=

3,则菱形ABC。的面积为.

AD

14.（2025•宝安区模拟）在菱形ABC。中，ZADC=120°,在A3、AZ）上分别有

CE

一点、E、F,连接CE、"交于点G,若2AE=BE,NEGF=60。，则二的值

BF

为•

15.（2025•辽宁）如图，在菱形A8C。中，对角线AC与8。相交于点O,AC=

8,12,点七在线段04上，AE=2,点/在线段OC上，OF=1,连接

BE,点G为BE的中点,连接"7,则FG的长为.

16.（2025•西宁）如图，菱形A8CD的对角线AC,BQ相交于点。，AE1BC,

垂足为E,连接OE.若BO=6,OE=近,则菱形A3CQ的面积

三、解答题（共5小题）

17.（2025•昌江区二模）追本溯源

题（1）是来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）.

（1）如图1,在菱形ABC。中，对角线AC与B。交于点。，且AC=16,BD

=12,求菱形A8CZ）的高。H.

方法应用

（2）如图2,在菱形/WCO中，对角线AC与3。交于点0,过点。作。E_L

AB于点、E,交AC于点凡若A"=3,FC=5,求OE的长.

18.（2025•永寿县二模）在菱形A8C。中，E、b分别是BC、C。的中点，连接

AE.AF.

求证：AE=AF.

E

19.（2025•东莞市校级一模）如图1,已知在四边形A8CD中，AD//BC,AB//

CD,BE平分乙ABC,交A。于点E,过点E作交BC于点F,O

是8E的中点，连接OF,OC,OD.

（1）求证：四边形是菱形;

(2)若NABC=90°,如ZADO=Z

BCO.图1

20.（2025•怀化模拟）如图，在中，对角线AC和BD交于点。，点E,

方在AC上，B.AE=CF,连接8E,BF,DF,DE.

(1)求证：/XABE^/XCDF^

（2）当平行四动形ABC。是菱形时，判断是四动形尸的形状.

AD

E

B

21.(2025•湖北模拟)如图，在等边△43。中，BC=6ctn,射线AG〃3C,点E

从点A出发沿射线AG以\cmk的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以

2cm/s的速度运动，如果点E、尸同时出发，设运动时间为f(s).当/何值时,

四边形ACFE是菱形?

参考答案

一、选择题（共8小题）

题号12345678

答案DDCCCCCA

一、选择题（共8小题）

1.【答案】D

【分析】由三角形中位线定理得AC=2MN=6,再由菱形的性质和勾股定理

求出CO=5,然后由三角形中位线定理即可得出结论.

【解答】解：丁点M,N分别是边AO,。。的中点，

:・MN是丛ACD的中位线，

・・・AC=2MN=2x3=6,

•・•四边形ABC。是菱形，S菱形ABS=24,

：.0A=0C=^AC=3,OB=OD,ACA.BD,匕。・8。=24,

22

B|j|x6xBD=24,

・・・8O=8,

・•・OD=扭0=4,

在RtZXOC。中，由勾股定理得：CD=70c2+=-32+42=5,

•・•点M是4。的中点，。4=。。，

・・・0M是△AC。的中位线，

/.OM=上0=2.5,

故选：D.

2.【答案】D

【分析】利用菱形的性质以及勾股定理，求得0A的长，继而可求得AC的长，

然后由菱形的面积公式可求得线段。石的长.

【解答】解：如图，设4c与33的交点为O,

E

DA

▲

CB

・・•四边形A8CQ是菱形，

：.AO=OC,BO=DO=AC工BD,

•・・A8=5,

0A=\iAB2-OB2=V52-42=3,

AC=2,OA=6,

TDE上BA,

•»S菱形ABCL>=A6・Z)E'=^AC*BDi

1

DE2x6x824

飞一=亏'

故选：D.

3.【答案】C

【分析】根据菱形的判定定理得到四边形ABCD为菱形，再根据菱形的性质

计算即可.

【解答】解：・・,对角线AC与8。互相垂直平分，

，四边形A3CQ为菱形，

・・・AB=3,

・・・四边形A3CZ）的局长为：3x4=12,

故选：C.

4.【答案】C

【分析】先证明△BCQ是等边三角形，可求出的长，M产的长，由勾股定

理可求解.

【解答】解：设。。与E/的交点为从

・・•四边形A3C。是菱形，

：.AD=CD=BC,NADB=NCDB,

•・•点E是A。中点，

：.AE=DE=^AD,

在△OEM和△£)打〃中，

乙EDM=乙HDM

DM=DM，

zEMD=Z.DMH=90°

:.△DEMQ/\DHM(ASA),

:・DE=DH,

:.DH=CH,

9：AD//BC,

：・»DEHs/\CFH,

:・DE=CF=2,

:・AD=4=CD=BC,

:・BF=6,

VBD=4,

:・BC=CD=BD,

•••△BC。是等边三角形，

・・・NOBC=60。，

：.ZBFM=30%

：.BM=1BF=3,MF=6BM=3C,

；・DM=1,

：.DF=y/MF2+DM2=V27+1=2伉

故选：c.

5.【答案】C

【分析】先计算出菱形的面积S,再利用放缩法估算无理数大小即可.

【解答】解：由菱形的面积公式可知，S=|xV5x2V2=V10,

V3<V10<4,

即3<5<4.

故选：C.

6.【答案】C

【分析】根据菱形的性质得NBCO=90。，根据NC8O=30。，OELBC,得/

COE=30。，得0C=4,即得OE=2V5.

【解答】解：•・•菱形A8CQ中，ACLBD,

・•・/8c0=90。，

VZCBD=30°,

・•・ZBCO=90°-ZCBD=60°,

•・•OE_LBC,

・•・/CEO=90。，

・・・NCOE=90。-NBCO=30。，

VCE=2,

・•・OC=2CE=4,

：.0E=y/OC2-CE2=2\/3.

故选：c.

7.【答案】C

【分析】由菱形的判定定理即可得出答案.

【解答】解：如图，四边形48C。是平行四边形，

,/乙4=90。,

・・・四边形ABC。为矩形，

故A不符合题意；

♦：/B=/C,

・・・四边形A8c。为矩形，

故8不符合题意；

・・・四边形4BCQ为菱形.

故。符合题意；

*：AC=BD,

・・.四边形A8c。为矩形，

故。不符合题意；

故选：C.

8.【答案】4

【分析】过。'作。'M_L48于M,求出正方形ABC。的面积=A4,再由含30。

角的直角三角形的性质得AM=\AD\D'M=V3AM=^-AD,然后求出菱形

ABCD的面积=A3xOM=冬44，即可求解.

【解答】解：过D'作。于M,如图所示：

则NQ'M4=90。，

・・•四边形A8CQ是正方形，

・•・正方形A8C。的面积=A4,AB=AD,N8AO=90。，

•・・NZMO'=3()。，

・•・NO'AM=90。-30°=60°,

・•・N4O'M=30。，

：.AM=1,D'M=收AM=*A。,

•・•四边形ABC77是菱形，

：.AB=AD'=AD,菱形ABCD的面积=A3xZTM=制"，

・・・菱形ABC。与正方形ABCD的面积之比=莽=亭，

故选：A.

二、填空题(共8小题)

9.【答案】AC1.BD(答案不唯一).

【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案.

【解答】解：添加条件是ACL3。，

;四边形43co是平行四边形，AC.LBD,

・•・四边形ABCD是菱形，

故答案为：ACLBD(答案不唯一).

10.【答案】120°,2V3.

【分析】根据菱形的性质得到AB=BC=CD=ADfNA=NC=60。，如图所

示，连接80,可证△AOM丝△O8N(SAS),NADM=NDBN,由三角形外

角的性质可得NBEM=6()。，即可得到N5ED=12()。，根据题意得到点5,C,

D,E四点共圆，设圆心为O,连接AE,OB,0D,如图所示，可证△ABOg

△ADO(SSS),得丛40=乙ZMO=4484。=30),ACBOmACDO(SSS),得

LBCO=乙DCO=亚BCD=30°,在RtAABO中，tltan^BAO=tan300=第=培，

得。8=。£=2。当点A,E,O三点共线时，AE=AO-OE,此时4E的值

最小，由此即可求解.

【解答】解：•.•四边形ABCD是菱形，NABC=120。，

：.AB=BC=CD=AD,NA=NC=60。，

连接BD,

・•・△A3。是等边三角形，AB=BD=AD,ZA=ZABD=ZADB=60°f

9：AD=DB,NA=/ADB=6()。，AM=DN,

:./XADMq丛DBN(SAS),

，ZADM=/DBN,

•・・ZADM+ZBDM=NAD8=60。，

・•・/DBN+/BDM=66。=/BEM,

：.ZBED=180°-NBEM=120°,

ZBED+ZC=120°+60°=180°,

・••点B,C,D,E四点共圆，设圆心为O,连接AE,OB,OD,

在△ABO和八4。。中，

AB=AD

OB=OD,

OA=OA

.二△AB。丝△A。。［SSS),

：./-BAO=/-DAO=\LBAD=30°,

同理，△CBO0Z\CQ。(SSS),

；・乙BCO=Z-DCO=馥BCD=30°,

OB=OC,

・・・NO8C=NOC8=30。，

・•・ZABO=ZABC-ZOBC=\20°-30°=90°,

在RlAABO中，tanz.BAO=tan30°=器=苧，

：.OB=尧8X6=273,

••AO=20B=4^3,

当点A,E,O三点共线时，AE=AO-OE=4炳-2遮=2a,此时AE的值最

小，

故答案为：120。；2低

H.【答案】2vs.

【分析】E作EM_LBC,则点E、M、F、G四点共圆，从而得到"

因为A6GR所以求出的值即可得解.

【解答】如图，过七作£M_L3C于点M,作M〃_L48于点〃，作AP_1_G仞于

点P,

VZEMF+ZEGF=180°,

・••点E、M、F、G四点共圆，

AZEMG=ZEFG=30°,

VZB=60°,

:・/BEM=30o=/EMG,

:,MG〃AB,

・・・四边形是矩形，

.・.MH=AP9

•；BE=8,

EM=BE・COS30°=4V5,

:.MH=^M=2痘=AP,

：.AG>AP=2yf3f

・・・AG最小值是2Vs.

故答案为：2V3.

【分析】过点。作DE〃尸Q,则。E〃尸Q〃MN,得NAOE=NNAO=130。，

由菱形的性质可知NAOC=NABC=150。，则NECD=N4QC-ZADE=20°f

进而可知NQCQ=NECQ=20。.

【解答】解：过点。作。E〃PQ,

♦：MN〃PQ,

:.DE〃PQ〃MN,

：.ZADE=ZNAD=]30°f

•・,四边形ABC。是菱形，

,ZADC=150°,

AZECD=ZADC-ZADE=\50°-130°=20°,

YDE//PQ,

：.ZDCQ=ZECD=2O°f

故答案为：20。.

13.【答案】24.

【分析】根据菱形的性质可得ACJ_B。，AC=2OC=6,BD=2OD,根据直角

三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD=2OE=5,进而根据勾股

定理求得0。=4,然后根据菱形的性质求得其面积，即可.

【解答】解：由条件可知AC_L3O,AC=2OC=6,BD=2OD,

VOE=|,

:・CD=2OE=5,

在RtAOCD中，。。=y/CD2-OC2=4,

:・BD=2OD=8,

11

.••菱形ABCD的面积为:4c•8。=二x6x8=24,

22

故答案为：24.

14.【答案】|

【分析】连接交CE于点K,过点K作KHLBC于点H,设则

BE=2a,AB=3a,根据菱形性质得△反£）和△CBD都是等边三角形，AB//

nKrKrno

CD,BD=AB=CD=3a,证明△CDK和aEBK相似得一=-=—=由

BKEKBE2

此得BK=器,BH=\BK=含KH=雪,则CH=号,CK=空%EK=亚普，

则CE=CK+EK=ga,证明△8CK和△A8/7全等得。长=3/=当兽，由此可

加CE,,/土

得荔的值.

BF

【解答】解：连接BD交CE于点K,过点K作KHLBC于点H,如图所示:

设AE=a,

*：2AE=BE,

：.BE=2a,

:・AB=AE+BE=3a,

・•・四边形4KC。是菱形，/4QC=120。，

：.AB=AD=BC=CD=3afZADB=ZCDB=^ZADC=60°fZABC=ZADC

=120°,

AB//CD,

•••△ABO和acB。都是等边三角形,

：.ZCBK=ZA=60\BD=AB=3a,

•：AB//CD,

:•△CDKsAEBK,

.DKCKCD3a3

9BK~EK~BE~2a~2

设0K=3x,BK=2x,

:.BD=BK+DK=5x=3a,

.3a

...丫=亏,

：.BK=2x=^,

♦：KH上BC,

・••在RtZXBK”中，/BKH=9。。-ZCBK=3QC,

:,BH=\BK=

由勾股定理得：KH=VBK2-BH?=娉V一偿)2=雪,

・•・CH=BC-BH=3a-善=号，

在RtACKH中，由勾股定理得：CK=y/KH2+CH2=J(喑＞+(11歹=注吗

由丝=2,得：EK2CK23^a=^

EK2JJ55

工CE=CK+EK==V19a,

在△8CE中，ZBEC+ZBCK=\SO°-ZABC=60°,

VZEGF=60°,且/EG77是七的外角，

I.ZEGF=N3EC+N4BR=60。，

，ZBCK=NABF,

在△BCK和△ABb中，

ZCBK=

AB=BC,

乙BCK=4ABF

:•△BCK*AABF(ASA),

・・・CK=BA到a，

.CE__ga_5

•'BF-3ga-3,

5

15.(答案】VT3.

【分析】由菱形对角线互相垂直且平分，可得。4=24C=4,OB=2BD=6,

AC.LBD,取OE中点H,连接G”，则GH=±OB,GH//OB,再用勾股定理

解RtZ^GHP即可.

【解答】解：方法一：在菱形A8C。中，对角线AC与BO相交于点O,AC

=8,BD=12,

11

：.0A=^AC=4,0B=^BD=6,AC.LBD,

•・・AE=2,

AOE=OA-AE=4-2=2,

如图，取OE中点儿连接G”，

・・•点G为BE的中点，点”为0E的中点，

・・・GH是三角形EBO的中位线，

：.GH=^0B=3,GH〃OB,

：.ZGHE=ZBOA=90%

VOF=1,

：+OF=1x2+l=2,

.HF=OH+OF=^乙OE乙

在直角二角形GF"中，由勾股定埋得：GF=7GH2+HF?=+2?=VH；

方法二：在菱形A3CD中，对角线AC与8。相交于点O,AC=8,AE=2,

OF=1,

・・・。8=6,OC=4,

・・・CE=8-2=6,CF=OC-0F=4-1=3,

工厂为C£的中点，

又・・•点G为BE的中点，

・・・G尸为△8CE的中位线，

♦：BC=V62+42=2V13,

FG=V13.

故答案为：g.

16.【答案】6>/5

【分析】由菱形的性质得ACJ_8Q,OA=OC,由A£_L8C,垂足为E,得N

AEC=90。，则OE=OA=OC=y。，因为。石=遍，所以AC=2OE=2z，而

BD=6,则S经形人88=口。8/)=6后于是得到问题的答案.

【解答】解：,・,四边形A8CZ)是菱形，对角线AC,8。相交于点。，

AAC1BD,OA=OC.

VAE1BC,垂足为E,0E=V5,

・・・ZAEC=90°,

：.OE=OA=OC=^ACf

：.AC=2OE=2V5f

*：BD=6,

：.S芟形A8cD=^AC*BD=ix2V5x6—6V5,

乙乙

故答案为：6V5.

三、解答题(共5小题)

17.【答案】(1)9.6；

(2)0£*=等

【分析】(1)根据勾股定理求出4A的值，根据等面积法列方程求解即可：

(2)根据菱形的性质得出ACA.BD,AB//CD,AB=CD,AO=CO,证明△

CDFs/\C0D,得到c》=co・c凡进而求出CO=际，根据勾股定理求出

。。=2,根据等面积法即可得出答案.

【解答】解：(1)由菱形的性质可得，AO=8,80=6,NAO8=90。，

*•AB=ylAO2+BO2=10,

■;S芟形ABCD=ACXHD=AHXDH,

：.-x16x12=10xDH,

2

解得：DH=9.6；

(2);四边形/WC。为菱形，

：.AC±BD,AB//CD,AB=CD,AO=CO,

：.ZAED=ZCDEf

TDELAB,

.•・ZAED=90°,

AZCDE=90°,

：・/CDF=/COD=90。,

又•：/DCF=/OCD,

：・/\CDFs/\C0D,

.CDCF

，，CO-CO'

即CU=CO・CF,

VAF=3,FC=5,

，AC=A"Cr=3+5=8,

，AO=CO=4,

・・・OF^AO-A"=4-3=1,

・・・C尸=5,

AC£>2=4X5=20,

/.CD=V20,

艮|〕48=CD=x/20,

：.D0=y/CD2-CO2=J（而/-42=2,

・・・。8=4,

*：$装用ABCD=7xACxBD=ABxDE,

AIx8x4=V20xDE,

解得：OE=竿.

18.【答案】见试题解答内容

【分析】根据菱形的性质可以得出AB=BC=CQ=A。，NB=N。，进而就可

以得出从而得出A£=AF.

【解答】证明：・・•四边形A8CO是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,/B=/D,

：.-BC=|CD.

22

•・・石、/分别是6C、CO的中点，

：・BE=%C,DF=CD，

：.BE=DF.

在△川?£和△4£）/中

AB=AD

乙B=乙D,

BE=DF

A/XABE^/XADF(SAS),

：.AE=AF.

19.【答案】(1)证明见解答过程；

(2)证明见解答过程.

【分析】(1)先证明四边形A3FE是平行四边形，再根据平行线的性质及角平

分线定义证明NABE=NAEB,进而得4B=AE,据此可得出结论

(2)先证明四边形ABC。是矩形，四边形A8FE是正方形，四边形EFCD是

矩形，则DE=CF,再根据等腰直角三角形的性质得OE=OF,ZOFE=ZBEF

=45。，则/。&)=/0/。=135°,由此可依据“SAT判定△OEQ和△。尸。全

等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论.

【解答】(1)证明：・・・AD〃BC,EF//AB,

••・四边形ARFE是平行四边形，

•・9平分NABC,

，/ABE=/FBE,

YAD//BC,

:・/FBE=NAEB,

：.ZABE=/AEB,

：.AB=AE,

・•・平行四边形A8FE是菱形；

(2)证明：FNC/IBC,AB//CD,

・・・四边形A8CZ)是平行四边形，

丁NA8C=90。，

・・・四边形48C。是矩形，

・・・ZABC=ZBCD=ZCDA=90n,

由(1)可知：四边形A8FE是菱形，

又：N48C=90。，

・•・菱形ABFE是正方形，

・・.NBFE=/EFC=90。,BF=EF,/BEF=45。,

：.ZEFC=ZBCD=ZCDA=90°t

・•・四边形EFC。是矩形，

:.DE=CF,NFED=90。,

°：BF=EF,/BEF=450,

・・・△BEE是等腰直角三角形，

•・•点。是3七的中点，

,OF=OE=OBr融