人教版七年级数学下册《平移》同步练习题（含答案解析）

人教版七年级数学下册《7.4平移》同步练习题（含答案解析）

夯基础

类型一、平移的定义及平移现象

1.（23-24七年级下•全国•期中）下列运动属于平移的是（）

A.飞机在地面上沿直线滑行B.在游乐场里荡秋千

C.推开教室的门D.风筝在空中随风飘动

2.（23-24七年级下•全国•期末）入列各组图案中，属于平移变换的是（）

3.（23-24七年级"全国•阶段练习）在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图

案是（）

gW）/

类型二、平移的方法

4.（24-25七年级上•上海闵行•阶段练习）在5x5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的

位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（）

图①图②

A.先向下平移2格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移2格

C.先向下平移2格，再向右平移3格D.先向下平移3格，再向右平移2格

5.（23-24七年级下•全国・期末）如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由△8。。平移得到的三

角形（ABOC除外）有（）

CD

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.：22-23七年级下•湖北武汉•阶段练习）“俄罗斯方块”是一款风靡全球的经典游戏，某局游戏当前情况如图

所示，若上端小正方形移动最短的距离后能形成消除，则共有种不同的移动方法.

7.（23-24九年级上•江苏南通•阶段练习）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图

①，"马"走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日〃.在如图②所示的象棋

盘中，，，马，，至少走步才能到达“帅”的位置.

①②

类型三、平移的性质

8.（23-24七年级下•全国•单元测试）如图，将三角形力BC平移得到三角形片夕下列结论中，不一定成立

的是（）

A'

A.AArII88'或A4'与BB'在同一条直线上

B.BB'||CU或8B'与CU在同一条直线上

C.AAf=BB'

D.BC=A'C

9.（22-23八年级下•全国•单元测试）如图：在△A8c中，BC=7,=80°,乙B=70。,把△ABC沿RS的

方向平移到△DEF的位置，若CF=4,则下列结论中错误的是（）

A.ZF=30°B.DE=7C.AB\\DED.EF=7

10.（23-24七年级下•山东济宁•阶段练习）如图,将△48。沿BC的方向平移到△OEF的位置，48=10,DH=

4.BC=20.平移距离为8,则阴影部分的面积为（）

A.35B.40C.56D.64

11.（24-25七年级上•上海•阶段练习）如图，将周长为16cm的△4BC沿BC方向平移到AOE尸的位置，已知

四边形的周长为20cm,那么平移的距离为cm.

类型四、平移作图问题

12.（24-25七年级上•全国•课后作业）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.已知△ABC,点。为4C边

上一点，在方格纸内将△ABC经过两次平移后得到图中标出了平移后点。的对应点D'.

⑴画出平移后的小AB'C’并写出平移方式；

⑵写出与的位置和数量关系.

13.（2024七年级上•全国•专题练习）如图，将三角形48c经过立移后得到三角形4/4,其中点8平行移

动到了点当.画出平行移动后得到的三角形&BiG.

«.「二点为格点，请只用

（1）在图1中,点A是格点,找一格点B',使AB'IIAB；

（2）在图2中，找一格点P,使NBAC+Z-ACP=180°.

类型五、平移的应用

15.（22-23七年级下•河南许昌•期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区4BC。，长48=70米，宽BC=

35米.为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明

沿着小路的中间，从入口4走到9口B所走的路线（图中虚线）长为（）

A.140米B.136米C.124米D.100米

16.（23-24七年级下•内蒙古赤峰•期末）如图，在一块长为am,宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小

路，小路的右边线向左平移2m就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（）（单位：m2）

C.abD.(a-2)b

17.（23-24七年级下•山东临沂•期泳）如图,在一块长14m,宽6m的长方形场地上,有一条弯曲的道路,其

余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）

A.58m2B.66m2C.72m2D.80m2

18.（23-24七年级下•广西南宁•即中）政府准备在一块长。米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路,

现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3,其中图1和图3小路的宽均为1m,图2中小路的

左边线向右平移1m就是它的右边线.

2

⑴分别设方案一和方案二的草地面积为S1m2、S2m2,则&=m（用含a、b的式子表示），&S2

(填“〃或"V")；

（2）如图3,在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积5：（用含a、b的式子表示）

⑶经讨论后决定选用方案三的方案，若a=30m,b=20m,且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺

设这块草地一共需要花费多少元？

类型六、平移与平行线综合问题

19.（23-24七年级下•云南曲靖•阶段练习）如图，已知4BIICD,点E在直线48、CD之间，连接力E、CE.

【感知】如图1,若N8AE=40。,^ECD=50°,则〃EC=_；

【探究】如图2,猜想N8AE,NECD和4/lEC之间的数量关系，并说明理由：

【应用】如图3,若4”平分将线段CE沿CD方向平移至尸。，若/AEC=80。，F”平分NDFG,求NAH产

的度数.

B提能力

一、单选题

1.（23-24七年级下•湖南衡阳•期末）如图，将周长为8cm的△4EC沿8。方向向右平移2cm得到ADEF,则四

边形力8/。的周长为（）

A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm

2.（17-18八年级下•海南省直辖县级单位•期中）如图，长方形4BCD的对角线4c=5,AB=3,BC=4,

则图中五个小长方形的周长之和为（）

A.7B.9C.14D.18

3.（22・23七年级下•浙江湖州♦阶段练习）如图，将△4BC沿48方向平移到的位置.若Z&4B=48。,

Z.EDB=102°.则乙1的度数为（）

cE

/\V

ABD

A.24°B.28°C.30°D.48°

4.（23-24七年级下•安徽六安•阶段练习）如图，在三角形片8c中，LBAC=60°,AB=7cm,AC=3cm,

把三角形48c沿着直线8。向右平移3.75cm后得到三角形连接力E,AD,有以卜.结论：①力C||"；

②ADIICF；®CF=3.75cm；@）21=60。.其中正确的结论有（）

5.（23-24七年级下•贵州铜仁・期中）如图，在三角形八以；中，4/3C=91T,将三角形ABC沿/18方向平移A"

的长度得到三角形DE凡已知E尸=8,BE=4,CG=3,则图中阴影部分的面积是（）

A.30R.26C.32D.42

6.（23-24八年级下•贵州毕节•阶段练习）如图1,从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为。的小正

图1图2

A.1.5B.2C.2.5D.3

7.（23-24八年级下•贵州毕节・期3）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料

的长度相比，（）

D.无法判断

8.（23-24七年级下•贵州黔东南•期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形CE尸重

叠在一起，固定三角形A8C不动，将三角形。£"向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交于点

G.给出下列结论：①四边形A8EG的面积与CGOF的面积相等；②40IEC,且力0=EC；③若8F=8cm,

EC=2cm,那么三角形DEF向右平移了2cm,其中正确的有（）

A.。个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

9.（2024七年级上•上海・专题练习）已知线段4B的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点4平移到点4,点

8平移到点反,得到线段那么线段8/=________厘米.

10.（2024七年级上•上海・专题练习）如图，△A夕C'是由△4BC沿射线4C方向平移20cm得到，若AC=30cm,

则AC=cm.

11.（2024七年级上•上海•专题练习）如图，四边形4BCD平移后得到的四边形EFGH,已知L4B=1.5cm,CD=

2.8cm,乙。=60",乙B=120",刃B么£尸=,HG=,乙H=,乙F=，

12.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）如图，有一块长为。米宽为3米的长方形地，中间阴影部分

是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为lOm?,则

13.（2025七年级下•全国•专题练习）如图，在直角三角形力中，LBAC=90°,将△A3c沿直线8c向右平

移2cm得到△DEF,连接给出以下结论：①48II0E；②EC=2cm：③乙B=^ADE；®AG=CG；

@BE=AD.其中正确的结论有（填序号）.

三、解答题

14.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）A/8C在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1

（1）将44BC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到^A'B'C,画出△A'B'C.

⑵点A到8c的距离为一个单位长度.

15.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期中）如图，每个小正方形边长都为1,三角形A/3C的顶点都在格点上

（每个小正方形的顶点叫做格点）.

⑴过A点做BC所在直线的垂线段AD；

（2）平移三角形ABC,使点A平移到点E（点8平移到点F,点C平移到点G）画出平移后的三角形EFG.

16.（24-25八年级上•湖南长沙•阶段练习）如图，沿8C方向平移到的位置.

（1）若乙8=40°,乙/=50。,求乙4的度数;

（2）若。"=12,EC=6,求平移的览离.

17.（2024七年级上•上海・专题练习）如图，在长方形力BCD中，4B=8cm,BC=10cm,现将长方形力BCD

向右平移％cm,再向下平移（X+l）cm后到长方形AB'CTT的位置.

⑴用x的代数式表示长方形力BCD与长方形A?C'D'的重叠部分的面积，这时上应满足怎样的条件？

⑵用工的代数式表示六边形ABBl'D'D（阴影部分）的面积.

18.（2024七年级上•上海・专题练习）［探究证明］图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均

为叫竖直方向的边长均为b）：

在图①中，将线段为4向右平移1个单位长度到当为，得到封闭图形4%B281（即阴影部分）

在图②中，将折线力遇2小向右平移1个单位长度到当坊当，得到封闭图形力遇2力383481（即阴影部分）.请

你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：工=_,S2=_.

［结论应用］在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封

闭图形，并用斜线画H1阴影，则阴影部分的面积S3=_.

［联系拓展］如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单

位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的.

19.（23-24七年级下•全国・单元测试）【探究】

图2图3

（1）如图1,已知直线MNIIPQ,点A在MN上，点。在PQ上，点E在两平行线之间，则乙4EC=乙_+N_；

【应用】加图2,已知直线川心，点人，8在人上，点C,/）在上，连接4ABC,其中4E,CE分别是二。4。,

的平分线，Na=70。，N/?=34。.

（2）求乙4EC的度数：

（3）将线段4。沿CO方向平移，如图3所示，其他条件不变，求41EC的度数.

参考答案与解析

A夯基础」

类型一、平移的定义及平移现象

1.（23-24七年级下•全国•期中）下列运动属于平移的是（）

A.飞机在地面上沿直线滑行B.在游乐场里荡秋千

C.推开教室的门D.风筝在空中随风飘动

【答案】A

【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的

平行移动，叫做平移变换，简称平移.

根据平移的概念逐项判断即可.

【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意；

B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；

C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意；

D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意；

故选：A.

2.（23-24七年级下•全国•期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（

白,©

【答案】D

【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前

后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案.学生易混滔图形的平移与旋

转或翻转，以致选错.

【详解】解：由于平移只改变位置,不改变方向,大小和形状.故四个选项中,只有D选项符合题意.

故选:D.

3.（23-24七年级下•全国•阶段练习）在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图

案是（）

他衣）A感

【答案】D

【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状

和大小.

根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.逐项判断即可.

【详解】解：A、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；

B、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；

C、图案不能用"基本图案”平移变项来分析其形成过程，故此选项不符合题意：

D、图案能用"基本图案〃平移变换来分析其形成过程，故此选项符合题意；

故选：D.

类型二、平移的方法

4.（24-25七年级上•上海闵行•阶段练习）在5x5的方格纸中，将图①中的三角形中平移到图②中所示的

位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（）

图①图②

A.先向下平移2格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移2格

C.先向下平移2格，再向右平移3格D.先向下平移3格，再向右平移2格

【答案】C

【分析】本题考查图形的平移，根据平移后图形的位置，进行判断即可.

【洋解】解：由图可知，图①中的三角形甲先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到图②中所示的位

置，与三角形乙拼成一个长方形；

故选：C.

5.（23-24七年级下.全国.期末）如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由ABOC平移得到的三

角形S80C除外）有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】本题考杳了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大

小和方向.根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，结合题意即可得到答案.

【详解】解：aBOC沿CO方向平移得至iJaAF。，△BOC沿8。方向平移平移得到△OED.

故选C.

6.122-23七年级下•湖北武汉•阶段练习）“俄罗斯方块”是一款风靡全球的经典游戏，某局游戏当前情况如图

所示，若上端小正方形移动最短的距离后能形成消除，则共有种不同的移动方法.

【答案】10

【分析】本题考查图形的平移方式，结合图形可得往右需要移动3个单位，往卜移动6个单位，逐一分析

即可.

【详解】解:由图可得,该正方形需要移动到右下角的位置,

平移方式有：右3下6,右2下1右1下5,右2下2右1下4,右1下1右2下5,右1下1右1下1右1

下4,右1下2右2下4,下2右3下4,下1右3下5,下1右1下1右2下4,下1右2下1右1下4,

一共10种不同的移动方法，

故答案为：10.

7.（23-24九年级上•江苏南通•阶段练习）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图

①，“马〃走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”.在如图②所示的象棋

盘中，“马〃至少走步才能到达“帅”的位置.

【分析】结合“马走日"规则，分析“马"和"帅"之间相距的格数，并以此作为依据推出“马”行走的步数.

【详解】已知“马”和"帅”之间纵向相距4个单位长度，横向相距1个单位长度，结合图像进行以下假设:

①如果走1步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅〃处；

②如果走2步，在①基础上，"马”应落点监色箭头所指的点，也无法2步到达“帅”点；

③如果走3步，在①②基础上，可有6条线路能到达“帅〃点，如下图绿色箭头所示.

故答案为：3.

【点睛】本题考查的是对题意中“马走日”规则的理解，解题关键是结合图像进行假设.

类型三、平移的性质

8.（23-24七年级下•全国•单元测试）如图，将三角形ABC平移得到三角形下列结论中，不一定成立

A.AAf||8夕或力力'与8夕在同一条直线上

B.BB'IICC'或88'与CC'在同一条直线上

C.AAf=BB'

D.BC=A'C

【答案】D

【分析】本题考查的是平移的性质,根据平移的性质判断即可•，平移的基本件质：①平移不改变图形的形状

和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

【详解】解：A、由平移的性质可知4dliBB'或A4'与BB'在同一条直线上，故A正确；

B、由平移的性质可知88'||CC'或B夕与CC'在同一条直线上，故B正确：

C、由平移的性质可知44'=BB',故C正确；

D、由平移的性质可知二eL不一定等于故D不一定正确，

故选：D.

9.（22-23八年级下•全国•单元测试）如图：在△A8C中，BC=7,乙4=80。，△3=70。，把△ABC沿RS的

方向平移到COE尸的位置，若CF=4,则下列结论中错误的是（）

R——AS

C.ABWDED.EF=1

【答案】B

【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相

平行或在同一直线上，对各选项分析判断即可求解.

【详解】解：同把△4BC沿RS的方向平移到ADE尸的位置，BC=7,乙4=80。，ZF=70°,

0FF=BC=7,^F=^ACB=180°一4力一，B=180°-80°-70°=30°,ABWDE,CF=EF-CE=BC-

CE=BE=4,

0A,C、D正确，不符合题意：B错误，符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考杳了图形的平移，熟练掌握平移性质是解题的关键.

10.（23-24七年级下•山东济宁•阶段练习）如图，将44BC沿BC的方向平移到△OEF的位置，AB=10,DH=

【答案】D

【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得OE=AB=10,EF=BC=20,BE=8,则HE=

DE-DH=6,EC=BC-BE=12,再根据S阴影=5乙小尸一进行求解即可.

【详解】解：由平移的性质可得。E=48=10,EF=BC=20,BE=8,

WE=DE-DH=6,EC=BC-BE=12,

闭S阳影=S^DEF-S.//CE

11

=-xl0x20--x6xl2

22

=100-36

=64,

故选：D.

11.（24-25七年级上•上海•阶段练习）如图，将周长为16cm的△力BC沿"方向平移到△0”的位置，已知

四边形48FD的周长为20cm,那么平移的距离为cm.

【答案】2

【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解.

【详解】解：由平移知：AD=BE=CF,AC=DF,

回四边形48F0的周长为20cm,△48C的周长为16cm,

EL4B+8尸+05+40=20,ABBCAC=16,

^BF=BC+CF,

^AB+BC+AC+2AD=20,

即16+24。=20,

回力D=2cm,

即平移的距离为2cm；

故答案为：2.

类型四、平移作图问题

12.（24-25七年级上•全国•课后作业）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.已知△ABC,点。为4c边

上一点，在方格纸内将△ABC经过两次平移后得到△48（',图中标出了平移后点。的对应点D'.

⑴画出平移后的^AB'C'并写出平移方式；

（2）写出力8与的位置和数量关系.

【答案】（1）图见解析，平移方式：将△力先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将

先网下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度）.

（2）ABIIA'B,,AB=A,B'

【分析】本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点连线的关系.

【详解】（1）解.：如图，△AB'C'即为所画，

平移方式：将△4BC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将△力8c先向下平移3个单位

长度，再向右平移6个单位长度：）.

,,,,

(2)解：由平移的性质得,AB\\ABfAB=AB.

13.(2024七年级上•全国•专题练习)如图，将三角形力BC经过立移后得到三角形4/停1，其中点B平行移

动到了点81.画出平行移动后得到的三角形

【答案】见解析

【分析】本题考查平移作图，根据点8平行移动到了点当，得到平移的方向和距离，再根据其找出小。的

对应点a、G，顺次连接对应点力】、/、G，即可解题.

【详解】解：•••点B向左平移三格，向上平移一格，移动到了点8】.

.•.三角形4181cl也由三角形48C向左平移三格，向上平移一格得到，

所作三角形力1B1G如图所示：

14.(23・24七年级下•江西宜春•期末)在小正方形边长为1的8X6的网格中，48,C三点为格点，请只用

无刻度的直尺按下列要求分别作图(不写作法)：

(1)在图1中,点A是格点，找一格点口,使4反||48：

(2)在图2中，找一格点P,使N84C+44cp=180。.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查平移的性质：

（1）根据平移的性质确定点夕即可；

（2）根据平移的性质确定点P即可；

【洋解】（1）解：如图，点夕即为所作,

类型五、平移的应用

15.（22-23七年级下•河南许昌•期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区48CD,长力8=70米，宽8C=

35米.为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明

沿着小路的中间，从入口4走到H口B所走的路线（图中虚线）长为（）

A.140米B.136米C.124米D.100米

【答案】B

【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为48+04。-2）X2,进行计算即可.

【详解】解：由图可知,横向距离等于4B的长.纵向距离等干（4。一2）的2倍.

团入口4走到出口B所走的路线（图中虚线）长为70+（35-2）x2=136米；

故选B.

16.（23-24七年级下•内蒙古赤峰♦期末）如图，在一块长为am,宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小

路，小路的右边线向左平移2m就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（）（单位：m2）

C.abD.(a—2)b

【答案】D

【分析】本题考查了生活中的平移现象.根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案.

【详解】解：团小路的右边线向左平移2m就是它的左边线,

二路的宽度是2m,

.•.这块草地的绿地面积是（a-2）匕平方米,

故选:D.

17.（23-24七年级下•山东临沂・期末）如图，在一块长14m,宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其

余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）

A.58m2B.66m2C.72m2D.80m2

【答案】B

【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m,宽为6m

的长方形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

（14-3）x6=11x6=66m2,

绿化区的面积是66m2,

故选：B.

18.（23-24七年级卜.•广西南宁•期中）政府准备在一块长。米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路,

现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3,其中图1和图3小路的宽均为1m,图2中小路的

左边线向右平移1m就是它的右边线.

⑴分别设方案一和方案二的草地面积为S1m2、Szm2,则Si=m2（用含a、b的式子表示），S】______2

(填“>""="或"V")；

⑵如图3,在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；(用含a、b的式子表示)

(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若Q=30m,匕=20m,且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺

设这块草地一共需要花费多少元？

【答案】(l)b(a-l),=

(2)53=(/)-l)(a-l)

(3)27550元

【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成•个矩形是解题的关键.

(1)利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出Si和S2,即可解决；

(2)利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可；

(3)代入数据求值即可.

【详解】(1)解：由图1可得小路是长为从宽为1的长方形，

则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为(a-1)米，宽为。的长方形，

a-\1

hbb

则Si=b(a-1),

由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，

由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，

则$2=b{a-1)=

故答案为：b(a-l),=：

(2)由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为(a-1)米，宽为(力-1)米的长方形,

则S3=(b-l)(a-l)；

a-\J

b-\

a-\

a-\1

(3)当a=30m,b=20m时，

2

S3=(b-l)(a-1)=(30-1)x(20-1)=551(m),

因为铺草地平均每平方米需要花费50元，

所以铺设这块草地一共需要花费551x50=27550(元),

答：铺设这块草地一共需要花落27550元.

类型六、平移与平行线综合问题

19.(23-24七年级下•云南曲靖•阶段练习)如图，已知4BIICD,点E在直线48、CD之间，连接力E、CE.

图1图2图3

【感知】如图1,若N8AE=40。,Z.ECD=50°,则乙4EC=_；

【探究】如图2,猜想々BAE,NECD和N/1EC之间的数量关系，并说明理由：

【应用】如图3,若4H平分48AE,将线段CE沿CD方向平移至若zAEC=80°,F”平分NDFG,求NA”产

的度数.

【答案】感知：90°；探究：£BAE+△ECD="EC,理由见解析；应用：40°

【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义：

感知:过点t作EFIIA8,由平行线的性质得出N8AE=Z.1,证出C。||EF,由平行线的性质得出N2=乙DCE,

据此可得NAEC=LBAE+乙DCE,再代值计算即可；

探究：仿照感知方法求解即可；

应用：由平移的性质得至iJzECD="FD,再由角平分线的定义得至此BA”=)8/lE,乙DFH=三乙DFG=

\^DCE,根据探究的结论证明

证明4力，尸=力E+NDCE),再根据匕/lEC=Z84E+4DCE,可得结论.

【详解】解；感知；如图所示，过点£作

^ABIICD,EFWAB,

团CDIIEF,

团z_2=Z.DCE,

0Z/1EC=Z1+z2,

^LAEC=/.BAE+乙DCE,

团4BAE=40°,乙ECD=50°,

0Z4EC=90°,

故答案为:90°：

探究：£BAE+/.ECD=Z.AEC,理由如下:

如图所示,过点£作EFM8,

AB

CD

团4B71E=Z1,

EL48IIC。,EFWAB,

团CDIIEF,

0Z2=Z.DCE,

团ZJEC=Z1+Z2,

^Z-BAE+乙ECD=Z-AEC；

应用：由平移的性质可得CEIIFG,

团4ECO=(GFD,

134H平分/BAE,FH平分4DFG,

回乙BA”=工乙BAE,乙DFH=+cDFG=+乙DCE,

222

^AHF=4BAH+Z.DFH=\^BAE+4DCE),

回4B4E+LDCE=LAEC=80°,

^AHF=-x80°=40°.

2

提能力

一、单选题

1.（23-24七年级下•湖南衡阳・期末）如图，将周长为8cm的△力BC沿8。方向向右平移2cm得到ADEF,则四

边形49"。的周长为（）

AD

BECF

A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm

【答案】D

【分析】本题考宣图形的平移枸关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键,根据平移的性质得到力。=CF=

2,AC=DF,利用周长的定义即可计算出四边形4BFD的周长.

【详解】解：团将周长为8cm的△ABC沿8c方向向右平移2cm得到

071D=CF=2,AC=DF,

因四边形4BFD的周长为：AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=8+2+2

=12.

故选:D.

2.（17-18八年级下•海南省直辖县级单位•期中）如图，长方形的对角线4c=5,AB=3,BC=4,

则图中五个小长方形的周长之和为（）

A_______________D

A.7B.9C.14D.18

【答案】C

【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一宜线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是

对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形48co的周长.

【详解】解：图中五个小K方形的周K之和=46十6c十C0十4。=3十4十3十4二14.

故选：C.

3.（22・23七年级下•浙江湖州•阶段练习）如图，将△/WC沿力8方向平移到△BDE的位置.若心B=48。,

A.24°B.28°C.30°D.48°

【答案】C

【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质求出N4BC,再利用平角的性质解决问题即可.

【详解】解：由平移的性质可知=乙EBD=48°,乙EDB=^CBA=102°,

vZ.CBA+Z1+乙EBD=180°,

•••zl=180°-48°-102°=30°,

故选：C.

4.（23-24七年级下•安徽六安•阶段练习）如图，在三角形48C中，LBAC=60°,AB=7cm,AC=3cm,

把三角形ABC沿着直线BC向右平移3.75cm后得到三角形DEF,连接/IE,AD,有以下结论：®ACIIDFx

②ADIICF；（3）CF=3.75cm；=60°.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点

是对应点，连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根

据平移的性质，结合图形，对每个结论进行分析，选出正确答案.

【详解】解：•・•△ABC沿着直线BC向右平移3.75cm后得到△DEF,

AC||DF,故①正确；

AAD||CF,故②正确；

CF=AD=BE=3.75cm,故③正确；

又••乙BAC=60°,

Z.BAC=乙EDF=60°,

vACIIDF,

Z1=乙EDF=60°,

故④正确：

故选：D.

5.（23-24七年级下•贵州铜仁•期中）如图,在三角形48C中,乙48c=90。，将三角形力BC沿方向平移4D

的长度得到三角形DEF,已知IEF=8,BE=4,CG=3,则图中阴影部分的面积是（）

CF

ADBE

A.30B.26C.32D.42

【答案】B

【分析】本题考查了图形的平移的件质，根据平移的性质可得四边形BE/访是梯形,弘？=/?凡可求出=S.

根据S—BC=S阴影+S&DBG=SADBG+S梯形BEFG'可得,阴影=$梯形B"G，由此即可求解•

【详解】解：根据平移可得，BC=EF=8,BGIIEF,

团BG=8C-CG=8-3=5,

回S&/18C=5阴影+S4DBG=S&DBG+S梯形BE%'

团S⑶影=S梯形BEFG'

(HC+EF)BE(5+8)x4“

13s梯形BEAG=--------------=-----------=26,

22

团图中阴影部分的面积为26,

故选：B.

6.（23-24八年级下•贵州毕节•阶段练习）如图1,从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为Q的小正

22,则a的值是（）

图1图2

A.1.5B.2C.2.5D.3

【答案】A

【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于。的一元一次方程,

解方程即可.

【详解】解：由题意得4x4+4Q=22,

解得a=1.5,

故选A.

7.（23-24八年级下•贵州毕节•期e）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料

A.甲用的长B.乙用的长C.一样长D.无法判断

【答案】C

【分析】本题考查了平移的性质，要求左图模型需要的铁丝长度，可以根据平移的方法，将其化为规则的

长方形再进行计算

【详解】解：团两个图形的左右两侧相等,上下两侧相等,

团两个图形都可以运用平移的方法变为长为16cm,宽为12cm的长方形，

回两个图形的周长都为（16+12）x2=56（cm）,即一样长.

故选：C

8.（23-24七年级下•贵州黔东南•期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形48。和三角形DEr重

叠在一起，固定三角形4BC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时.，停止移动，设DE交AC于点

G.给出下列结论：①四边形A8EG的面积与CGDF的面积相等；②ADIIEC,且ND=EC：③若BF=8cm,

EC=2cm,那么三角形DEF向右平移了2cm,其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解

此寇的关键.

【详解】解：由平移的性质可得：ADWEC,且=BE=CF,故②错误；

SA4BC=SAD£F,

ASAABC-S&CEG=S&DEF-SACEG，即四边形MEG的面枳与CGDr的面积相等，故①正确；

若BF=8cm,EC=2cm,那么BE=CF=（8尸一CE）+2=3cm,即三角形OE尸向右平移了3cm,故③错

误，

综上所述，正确的有①，共1个，

故选:B.

二、填空题

9.（2024七年级上•上海・专题练习）已知线段4B的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点A平：移到点4,点

8平移到点4,得到线段/1当,那么线段座米.

【答案】3

【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据对应点的连线的长等于平移的距离直接写出答案即可.

【详解】解:•.•线段4B的长为6厘米,将它向左平移3厘米，点4平移到点41,点8平移到点名，得到线段4B],

BBi=平移的距离=3厘米，

故答案为：3.

10.（2024七年级上•上海•专题练习）如图，△AB'C'是由△ABC沿射线4C方向平移20cm得到，若AC=30cm,

则AC=cm.

BB

【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.根据平移的性质可得4A=20cm,再根据AC=力。一力4代

入数据计算即可得解.

【详解】解：KEC'是由△ABC沿射线4c方向平移20cm得到,

•••AA'=20cm,

A'C=AC-AA!=30-20=10（cm）.

故答案为：10.

11.（2024七年级上•上海・专题练习）如图，四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH,已知AB=1.5cm,CD=

2.8cm,乙。=60%乙B=120。，那么EF=,HG=,zH=,

【答案】1.5cm2.8cm60°120°DHCGBF

【分析】本题考查平移的基本概念及平移规律，根据平移的性质作答.由图可知四边形EFG"与四边形

中=BC=FG,CD=GH,AD=EH；Z.A=zE,zF=zF,zC=zG,zD=zH.

【详解】解：•••四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH,已知4B=1.5cm,CD=2.8cm,zD=60,NB=120°,

:.EF=AB=1.5cm,HG=CD=2.8cm,匕H=4。=60°,4F==120°,AE=DH=CG=BF

故答案为:1.5cm,2.8cm,60°,120°,DH,CG,BF.

12.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）如图，有一块长为。米宽为3米的长方形地，中间阴影部分

是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为lOn?,则

【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键.根