2025-2026学年山东省东营市东营区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省东营市东营区八年级(上)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我国古代经典著作《周易》中，常用“卦”的符号来阐释世间万物的变化规律.如图呈现了部分“卦”的

符号样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

■■■■

A.—B.■■C.D..■

■■aHM

2.在下列等式中，从左到右边的变形是因式分解的是()

A.aCa-b-\)=a2-ab+aB.a2-2a+3=a(a-2)+3

C.-a2+2a-\=-(a-1)2D.2〃+1=a(2+-)

a

3.某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的

平均数和方差如下:

甲乙丙T

平均数7.57.5636.1

方差0.10.20.503

则应选择的队员是()

A.甲B.乙C.丙D.T

4.若分式上有意义，则x的取值范围是()

上+2

、1.I

A._rH-2B.r>-、C.xV-2D.J/

29

5.2025年12月25日，首届粤港澳大湾区低空经济高质量发展大会在广州珠海区举行，“无人机送外卖”

正式走进了人们的日常生活.若某外卖订单配送快递员骑行路程为10切八无人机走直线路程为8N肛无人机速

度是快递员速度的3倍，若两者同时配送、无人机比快递员早到22分钟.设外卖员配送速度为M力防,根据题

意可列分式方程()

1()8108,、,、1()8111()811

A______=22R_________c__________

A，ix3Nx3()

6.如图，平行四边形力灰力的对角线交点在原点.若4(-2,4),

标是()

A.(2,4)

B.(-2,-4)

C.(2,-4)

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D.（-4,-2）

7.如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若。力互相垂直，则此正多边形的边数为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

8.如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△48。的顶点均

落在格点（网格线的交点）上，。是4C与网格线的交点，连接力。，则力。的长

为（）

9.如图1,动点P从菱形的点力出发，沿边。匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路

程为x,PO的长为居y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到8C的中点时，PO的长为（）

C.3\3D.3\/5

10.如图，正方形/18CZ）的边长为1,G是对角线8。上一动点，GELCD于点E,

GFLBC于点、F,连接£凡给出四种情况：①若G为4。的中点，则四边形CKGb

是正方形：②点G在运动过程中，始终满足乙G4D=4GPE：③点G在运动过程中，

GE+G/的值为定值1；④点G在溶动过程中，线段即的最小值为'2.其中正确

2

BFC

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的有（）

A.①@③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空题：本题共8小题，共28分。

11.因式分解：丁产"=一.

12.若分式的值等于0,则x的值是

x+1

13.某空气质量监测点监测2025年12月份某五天的空气质量指数310）,

数据统计如图所示，则这组数据的中位数是—.

14.如图1中的五边形花环是由五个全等等腰三角形组成的.图2是它的示意图，则N历iC=

图1

15.如图，在矩形48CO中，40=4,AB=3,点、E为力D上一点、,将矩形

/出C。沿CE折叠，使点。的对应点。恰好落在对角线力。上，则/E的

长为—.

16.如图，口⑷?。。中，对角线4C,4。相交于点O,政过点。，交4）于点凡交4c于点£若相=3,4C=4,

AD=5,则图中阴影部分的面积是一.

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17.若关于X的分式方程二f+产I无解，则〃7的值为一.

X-LL-X

18.如图，△/8C的周长为以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（记为第

1个），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，以此类推，则第

2026个三角形的周长是—.

三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

（1）解方程：----I----;

X—A<5-J

（2）先化简，后求值：（二+1）+其中x=-4.

20.（本小题8分）

在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的功长为1.格点二角形（顶点是网格线的交点的二角形）ABC

的顶点力，8坐标分别是为（-4,5）,（-2,1）.

（1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系；

（2）将平移至使得4B,。的对应点依次是Z）,E,F,若D（1,3）,请在网格中画出

△DEF；

（3）若（〃力）是△/4C内一点.则点。在aoE厂内的对应点坐标P'的坐标是.

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21.（本小题8分）

“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽黄河口大闸蟹销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用.某大闸

蟹养殖户利用电商直播平台计划销售100（）盒大闸蟹礼盒，为确保礼盒大闸蟹足斤足两，检测人员随机抽取

部分礼盒对其中的大闸蟹进行称贵，称重结果绘制出如下的统计图.

抽取大闸蟹的质是统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）图中〃，的值为_____,这组大闸蟹质量的众数为；

（2）求抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数：

（3）若平台规定这批礼盒每盒大闸蟹重量不低于2粒为合格.请估计这1000盒大闸蟹中，质量大于2馆的

有多少盒？

22.（本小题8分）

如图，已知E、尸是四边形的对角线8。上的两点，AE=CF,BF=DE,AEWF.

（1）求证：△AEBWACFD；

（2）四边形44CO是平行四边形吗？请说明理由.

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23.（本小题8分）

如图，矩形45c。的对角线1C、4。相交于点O,BEUC,CEWDB.

（1）求证：四边形O8EC是菱形；

（2）若力D=4,48=2,求菱形OBEC的面积.

24.（本小题10分）

2025年的国家消费补贴政策降低了消费者以旧换新的成本，有效带动了数码产品市场的消费.某商场购进力、

B两种平板电脑共60台.若A种平板电脑比B种平板电脑的进价少2000元；用20万元购进A种平板电脑的

数量是用30万元购进B种平板电脑数星的2倍.

（1）求/、〃两种平板电脑的进价是多少元？

（2）若商场预计投入资金不少于14万元，求商场最多购买多少台4种平板电脑？

25.（本小题12分）

小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

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在。中，AB=AC,M是平面内任意一点，将线段4W绕点力按顺时针方向旋转与484c相等的角度，

得到线段4V,连接N8.

(1)如图1，若M是线段8c上的任意一点，请直接写出乙与乙M4C的数量关系是____,N8与MC的

数量关系是:

(2)如图2,点七是延长线上点，若M是NC8七内部射线6。上任意一点，连接MC,(1)中结论是

否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由.

(二)拓展应用

如图3,在△48C1中,4以=8,乙47iG=60°,乙历4G=75°,尸是81G上的任意点,连接4P,将

4户绕点出按顺时针方向旋转75°,得到线段小。，连接以0.求线段以。长度的最小值.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】；矶〃+2)(〃一2)

12.【答案】2

13.【答案】34

14.【答案】36

15.【答案】

16.【答案】3

17.【答案】1或“

18.【答案】

19.【答案】x=l1工—J),5

工+2

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21.【答案】35;2和抽取的这批礼盒每盒大闸蟹质量的平均数为2.007他估计这1000盒大闸蟹中，质量大于

2kg的有400盒

22.【答案】证明(1)-AEWCF,

:.乙AEB=£CFD,

•:BF=DE,即BE+EF=DF+EF,

:.BE=DF,

在△力£8和△CFZ)中，

(AE=CF

\AAEB=Z.CFD,

IBE=CF

:.△AEB9ACFD(SAS')：

(2)四边形48c力是平行四边形，

理由如下：

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•:AAEB二ACFD,

：.AB=CD,乙4BE=<DF,

'.ABUCD,

.•.匹边形力8c。是平行四边形.

23.【答案】证明：(1)'.'BEWAC,CERDB,

.••匹边形OBEC是平行四边形，

•••匹边形"CO是矩形，

11

：.OC=AC,OB=BD,AC=BD,

22

：QB=OC,

匹边形O8EC是菱形；

(2)vJZ)=4,AB=2,

♦.,S好形w)=4X2=8»

1

:"S^OBC=~S矩形/8C0=2，

二菱形O8EC的面积=2Sy)86=4.

24.【答案】力种平板电脑的进价为1000元，A种平板电脑的进价为3000元商场最多购买20台4种平板电

脑

25.【答案】解：(一)(1)结论：乙NAB=cMAC,BN=MC.

理由：如图1中，

图1

•:乙MAN=《AB,

:.乙NAB+乙BAA4=LBAM+乙MAC,

，乙NAB=cMAC,

-AB=AC,AN=AM,

:.△NAB/AMAC(SAS),

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:.B2cM