天津市某中学2025-2026学年度高一年级第一学期期末学情调研数学学科试题

天津市耀华中学2025-2026学年度高一年级第一学期期末学情

调研数学学科试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知集合"=｛笫一象限角｝，N=｛锐角｝,尸=（小于90。的角｝,则下列关系式中正确的

是（）

A.M=N=PB.M*NC.MCP=ND.（NcP»M

2.命题P：。是第二象限角或第三象限角，命题9：cosavO,则P是9的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

A.a>c>bB.oa>bC.b>a>cD.a>b>c

2sin(兀-a)+sin---a

5.已知角。满足lana=-g,则--瓦----------------=()

cos—+a-cos(27i-a)

A.—11B.C.—D.11

77

6.若点A«,/（七））（及£（0,+8））关于y轴的对称点8仍然在函数/（x）的图象上，称点人是

函数人力的“好点”.函数〃力=・；:::的“好点”有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.若不等式4、>log“x在上有解，则〃的取值范围是（）

8.已知函数/（"）=八sin（s”）,>0.的部分图象如图所示，则函数/（x）的

解析式为（）

9.函数/（x）=5-log2X+l的零点所在区间为（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3.4)

10.已知/(力是定义在R上的奇函数，且/(x)=-/(x-2),当xe(0,l]时，/(x)=3v-l,

则/(log,36)=()

1551

A.——B.——C.-D.-

2442

II.函数/(x)=(log2X-2)(log_,x-；(XG[2,4])的值域为()

试卷第2页，共4页

A.(0,1)B.-1,0C.[-1,0]D.[0,1]

oLoJ

12.将函数)，=2sinx图象上的各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变，再向左平移展个

单位，得到/(x)的图象，下列说法正确的是()

A.直线是函数"X)的图象的一条对称轴

B.点径,0]是函数/("图象的对称中心

I。7

C.函数/(X)在[。若上单调递减

D.函数/⑺在卜?外上的值域是[T2]

13.己知/")是R上的偶函数，/(x+m=/(x),当时，/*)=sinx,则函数

y=/(幻一怆可的零点个数是()

A.12B.10C.6D.5

*、

—X〜—2¥r<0

14.设函数/(x)=\'八且关于1的方程/(x)=，M〃£R)恰有3个不同的实数根

2x-+x,x>0

内,出，当(*<“2<*3)，则为玉+XW+“2”3的取值也围是()

A.TO)B.(0,1)C.[--,0)D.[--,0)

48

二、填空题

15.已知工40,2兀)，不等式siiuW；成立的角x的集合是.

|X____>_/3_t_a_n_l(_)_+_1____=

(2COS2I0-l)sinl()--------------

17.一个扇形的弧长和面积都是笄，则这个扇形的圆心角的弧度数为.

18.函数/(x)=Jtanx-l的定义域为.

19.已知sina+cos/uT，cosa+sin6=g,则sin(a+/)=.

20.已知函数/(x)=x+1+X」，关于x的方程恰有6个

XX

不同实数解，则的取值范围是.

三、解答题

2sin(-x)sin

21.已知函数〃力=

cos-+sin-sin—cos

22人22

⑴化简〃工)；

⑵己知尸都是锐角，sina=S叵,cos(a+/7)=-口，求/(4)的值.

714

22.已知函数f(x)=cos2x+75sinACOSA*.

(1)求/(力的最小正周期;

(2)求)(”的最大值及取得最大值时x的值；

(3)当xe[(),可时,求/(X的单调递增区间.

23.已知函数/(x)=ae'+e\aeR.

⑴若函数”x)为奇函数，求。的值；

⑵若人工)”+1在(0,+⑼上恒成立，求。的取值范围；

⑶设8(力=/(/(-力-©7-1),讨论方程g(r)=-gW的根的个数.

试卷第4页，共4页

《天津市耀华中学2025-2026学年度高一年级第一学期期末学情调研数学学科试题》参考

答案

题号12345678910

答案DCDBACCDCB

题号11121314

答案BDBD

1.D

【分析】写出三个集合的范围，进而结合特殊角度判断ABC,根据NcP=N♦/判断D.

【详解】由题知M=｛第一象限角｝=恸2也＜6＜四+2履/叫,

N=｛锐角｝=卜|0＜。＜4，P=（小于90。的角｝=｛杂

2

对于A,三个集合的范围完全不同，故错误;

对于B,*乎”,。号小故错误；

乎M,但"*N,故错误;

对于C,O=-—eP,G=

3

对于D,NcP=N*M,故正确.

故选：D

2.C

【分析】若。是第二象限角或第三象限角，则cosa＜0,举反例得到不必要性，得到答案.

【详解】若白是第二象限角或第三象限角，贝吐5a＜0；

若cosa＜0,取。=兀，cosa=-l＜0,此时。不是第二象限角或第三象限角；

综上所述：P是9的充分不必要条件.

故选：C.

3.D

【分析】根据函数的奇偶性可排除AB,根据函数值的符号，可排除C.

【详解】因为y=sin2x为奇函数，），=1«1+二）为偶函数，

所以），=痴2心1«1+摄）为奇函数，其图象关于原点中心对称，故排除AB；

当时，sin2"n（l+《＞0,故排除C.

故选：D

4.B

答案第1页，共12页

【分析】根据sin2的范围，分别求得，,Ac的范围，即可比较大小.

【详解】V0<sin2<l,

log2sin2<log2l=0,.*./?<0；

U

2sin2>2=J,AC>\,

/.c>a>b.

故选：B.

5.A

【分析】利用正余弦的齐次式化为tana的代数式，代入值即可求解.

4

【详解】因为角。满足tana=-§,所以。的终边不在名标轴上，所以cosa工0,

2sin（兀-a）+sin（型一a]z.、

'）\2J_2sina-coscif_（2sina-cosaj-^cosa

月r以7\=：=7：7

In]/_、-sina-cosaI-sum-costz）4-cosa

cos!—+aI-COS（2TT-CZ）17

2xf-ikl

2tana-1I3J.

=----------r=-r—TT----=-11t.

-tanar-1_[_4

故选：A.

6.C

【分析】由好点新定义，结合函数图像的对称即可求解：

【详解】解：因为y=2'的图象与1y=（；）'的图象关于），轴对称，

所以“好点”的个数即方程中、=/*<0）解的个数，

在同一直角坐标系中，作出函数y=（g）'（xv（））、丁=/（工<0）的图象，

由图知有两个交点，所以函数/（X）有两个“好点

答案第2页，共12页

故选：c

7.C

【分析【分。＞1和0＜avl两种情况，分类讨论，结合函数单调性和函数图象，得到不等式,

求出答案.

【详解】若当时，

因为丁=41在xe(O,a］上胆调递增，y=噢/在工＜0刈上单调递增,

可得4'>4"=1=log/>logux,

故不等式4、＞1。乩1在上有解，满足要求:

若Ovavl,当时,

、=10且”在.1£(0,；上单调递减,

因为,，=4,在上单调递增,

_1

同一坐标系内画出)，=4,和y=log,d在XG0,-的图象，如下:

要想4、＞log“x在xe(0，］上有解，需满足4、＞log”

1＞k)gJ,即解得0＜a(当,

22-

故。的取值范围为0,孝卜(1,+8).

故选：c

8.D

【分析】由题知A=2,7=^-7=7＞启)=2,再待定系数求解即可.

41264⑹

【详解】由题知A=2,周期T满足工=普一9二£,

41264

所以7=兀=生，解得。=2,

(O

答案第3页，共12页

又因为了©

2,即2=2sin2x—+(p

\6

所以2x2+8=至+2kn.ZeZ,即。=至+2E,AeZ

626

又|同<],所以8=看，

所以/(x)=2sin(2x+^.

故选：D

9.C

【分析】根据函数的单调性和零点存在定理，即可求得函数/("的零点所在的区间.

【详解】因为函数)，=/在(0,*)上单调递减，函数丁=-1吗》在(0,*)上单调递减,

所以，(力在(。，+8)上单调递减.

I3

川)=5-*+1=5>。，

JV

当xw(O,l)时，/(工)>/(1)>0,

/(2)=^-log22+l=l>0,

/(3)=l-log23+l=1-log23,

Zo

qo2-9

因为一<77=1。且222=log32\/2<log23,所以/(3)二三一1。g,3<0,

82o

/(4)=±-log24+l=-^<0,

216

所以〃2)/(3)<(),所以/("=(-豚24+1的零点所在区间为(2,3).

故选：C.

10.B

【分析】由己知求出函数/(x)的周期及其在区间［-1.0)上的表达式即可求解.

【详解】•••〃刈=一〃工一2),・・・/(x+2)=—〃x),••J(x+4)=—〃x+2),

••・〃x)=/(x+4),・・・/(x)的周期为4,

当1,0)时，T«0,1],则/(一力=3'—1,

又•・"⑺为奇函数，・・・〃T)=-f(x),・••当时,/(x)=-3-x+l,

答案第4页，共12页

又•••/(1%36)=/(4+唾33=/1%号)，且・l<log3：<°，

"'log4)b_3-iog\-9+1=-5-,

\/4

故选：B.

11.B

【分析】应用换元法及对数函数的性质，令，=1鸣工引1，2],从而有/(')=8(，)="-乎

22o

结合二次函数的性质求值域.

【详解】/(^)=(log2x-2)^log4x-^=(log2x-2)f-|log2x-|l,且xe[2,4],

令r=log2xw[l，2],则/(工)=煎，)=:(一2)(-1)=:(产―3/+2)=:Q_1)2_：,

2222X

3

又g(z)的图象开口向上且对称轴为/=：，且g⑴=8(2)=0,

2

所以/(x)=g(，)w

O

故选：B

12.D

Z\

【分析】先根据函数的平移变换得到/W=2sin2入一+1,进而结合正弦函数的性质判断各

选项即可.

【详解】将函数y=2siiv,图象上的各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，

可得到函数y=2sinZr的图象，

再向左平移联个单位，可得〃力=2叩(％+联]]=2$in(2人唱的图象.

对于A,/1)=2sin停+^=2s哼…±2,

则直线X不是函数/("的图象的一条对称轴，故A错误：

对于B,f--2sinI—+—1=2sin—=2*0,

⑹(36)2

则点(亲°)不是函数/(H图象的对称中心，故B错误；

对于C,当时，2x+^e汽,

L12」6|_6」

因为函数丁=5皿彳在|~二,兀上有增有减，

答案第5页，共12页

所以函数在p向上有增有减，故c错误；

._.冗71r-It7t57r

对于D,当xw时，2x+-e,

o3J6L6。.

则+即/(x)=2sin2.+昌e[-l,2],故D正确.

故选：D

13.B

【分析】由/(x+m=/G)得函数周期是再又/(X)偶函数，且在0,|Ht,/(x)=sinx,

因此可得/(x)=|sinX，作出/。)的图象，及x>0时)，=怆工的图象，观察其交点个数，再

由对称性得x<0结交点个数，从而可得所求零点个数.

【详解】解：由/(x+i)=/(x)得函数周期是乃，又/")偶函数，

且在xeo,y时，/(x)=sinx,因此可得/(工)=卜山才，

y=igW是偶函数，作出函数y=/(x)与x>0时，y=lg|.q=lgx的图象，

由图象可知，当x>()时，两函数图象有5个交点.

又函数y=fM与y=1gI工I均为偶函数，

所以函数y=/(x)-怆1川的零点个数是10.,

即函数y=/(x)—ig|X的零点个数是io.

故选：B.

【点睛】本题考查求函数零点个数，解题关键是由周期性，偶函数，及一个区间上的表达式

确定出八幻的解析式，然后作出函数y=/(x)和)，=lg|.q(x>0)的图象，得函数图象交点个

数，得函数零点个数.

14.D

【分析】作出函数y=/J)的图象，确定，〃的范围并求出内的范围，结合方程的根把目标式

表示为事的函数，再求出函数值域即可.

答案第6页，共12页

【详解】依题意，当xNO时，2*+看=，〃，当xvO时，芭，W为方程一/一2x=〃?，

即V+2%+加=0的两个根，则内+々二-2,%々二〃?,

22

又当x<0时，f(x)=-x-2x=-(x+\)+\<\t当且仅当x=-l时取等号,

作出函数y=/（x）的图象，观察图象知，当且仅当0<〃?<1时，方程/3=，〃恰有3个不同

的实根,

x1x2+内用+x2x3=内94-x,(X]+x2)=ni-2X3

=2七一%3=2（当一:）2-"，而当工3=0或&=:时，司&+卬/天.=0，

因此4x}x2+xlxi+x2x3<0,所以占超+内七+工七的取值范围是［-J，。）.

88

故选：D

15."x|O<x42或"41<2兀..

,66

【分析】结合特殊点函数值，得到不等式解集.

【详解】XG（0,2n）,有sin.=sinV=g,

I7T*冗

sinx<—,故0<JVV—或二44<2几，

266

故解集为白。<工4或^^工“兀..

O0

故答案为：{乂。<工吟或蓍.r<2兀..

16.8

【分析】根据同角三角函数基本关系切化弦及两角和差的正弦公式、二倍角公式即可化简计

算.

V3sinlO°+coslO°

2—sinl00+-cosl0°

【详解】原式—cos!0。22

cos200sin10°cos20°sinl00cosl0°

答案第7页，共12页

2(cos30°sin100+sin30ccosl00)_2sin400

-cos20°sin20°[sin40。*

24

故答案为：8.

17.-

3

【分析】设该扇形的半径为心圆心角的弧度数为a，根据扇形的弧长和面积公式可得出关

于。、，的方程组，即可求解.

【详解】设该扇形的半径为一，圆心角的弧度数为。，

2兀

ar=——n

Qa=一

由题意可得1]，解得3,

1o2n.

r=2

1-2ar~=—3I

因此，这个扇形的圆心角的弧度数为

故答案为：

【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式tam-lN0,利用正切函数的图象和性

质即可求出定义域.

【详解】由函数/(x)=J[anx-l,得taru-lNO,即tand,

由)，=tanx的定义域为土E+,

/\

函数y=tanx在每个区间|5，kwZ内单调递增，且当taiu=l时，解得

k乙乙)

x=kn+—,keZ.

4

故tain21可解得左左+&Wxv履+二，keZ.

42

故答案为：wZ..

19.-/0.5

2

【分析】先将已知条件的两个等式分别平方，再相加，利用三角函数的平方关系和两角和的

正弦公式化简求解.

【详解】(sincr+cos/7)2+(cosa+sin/?)2=3

2J

答案第8页，共12页

整理得：(sin?a4-cos'a)-(cos?P+sin2/7)+2(sinacosp+cosasin/7)=—+—

44

化简得：sin(a+/?)=1.

故答案为：g.

20.(8,-FW)

【分析】先分析函数/(R的性质，再结合方程尸W+O'aH/wOS/eR)的解的个数来

确定。力的关系，进而求巴b-a的取值范围.

【详解】・・•/(力的定义域为｛中工。｝，

.•./(—)=-X--+-X+-=x+-+X--=/(x),.,./(%)是偶函数,

AXX

又当0cxvl时，f(x)=x+-+--x=-；当x>l时，f(x)=x+---+x=2x,

XXXXX

.-./(x)>2,则/(%)的图象如下:

•・,关于x的方程尸（力+矶"+6=05，泰2恰有6个不同实数解，

而/（“为偶函数，工工0，

结合的图象可知，方程产+3+方=0有两个根％4，其中6=2,4>2,

又4+〃=_〃，t]t2=b,即a=_（2+q），b=2t21

.,.b-ci=3/23/2+2>8,BP/?-a>8,

/.b—a的取值范围是（8,+e）.

故答案为：（&+8）.

答案第9页，共12页

21.(l)/(x)=siav；

⑵立.

2

【分析】(1)应用诱导公式、二倍角公式化简即可；

(2)根据同角三角函数的基本关系，结合角的范围求出cosa,sin(a+£),最后根据

、in"=sin［(a+6)-a］及两角差的正弦公式计算可得.

n

-2sinx--sin

2<2

【详解】(I)〃力=

XX

si.n2——cos2-

22

-siavcosx.(冗,,

=-----------------=S1ILVX^—+K7t,KGZ.

-cosx\2)

(2)因为角。为锐角，且sina="叵，所以cosa=Jl-sin%=《.

77

因为所以a+〃w(0,jc),

又因为cos(a+夕)=一||,所以sin(a+Q)=Jl-cos2(a+/?)=丝^,

所以/(/7)=sinp=sin[(a+^)-£z]=sin(a+^)cosa-cos(a+^)sina

5731(11)4>/5x/3

=-----X-----------X-------=----.

147(⑷72

22.(l)n

(2)/(x)的最大值为取得最大值时工的值为5+桁(丘Z)

26

［八兀］rin"

⑶0,7，

.6」L3_

【分析】(1)由二倍角公式化简/(力，然后利用最小正周期的公式计算可得结果;

(2)根据止弦函数的最值求解即可；

(3)根据正弦函数的单调性计算可得结果.

2cosx

【详解】(1)/(x)=cosx4-\/3sinxcosx=^^+2^2sjn2x=sin2x4--1+-,

-22I2

所以f(x)的最小正周期为丁=笄二兀.

(2)令2犬+£=2+2攵兀,解得工=2+〃兀(AeZ),

626

答案第10页，共12页

所以当xJ+E(旌Z)时，/(x)取得最大值

62

所以“X)的最大值为：，取得最大值时x的值为m+

26

(3)4,--+<2x+—<—+2kji,解得一2+E+E,keZ,

26236

….「兀兀1、,，.r,「2兀7兀

当&=0时，xe,当后=1时，xe—,

_36」L36

所以当五式0,可时，/(X)的单调递增区间为|"0."怦出.

UJ

23.(1)-1

(2)(-ooJ]

⑶答案