2025年人教版八年级数学上册《分式的基本性质》教学设计

分课时教学设计

18.1.2分式的基本性质

课型新授课《复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十五章第一节第二课

时：分式的基本性质。分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的

依据，也是进一步学习分式的通分、约分以及四则运算的基础。教材在这里安排的

篇幅很小，内容很简练，学生自己学习的难度较高。学生掌握本节内容是学好本章

及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。

学习者分析学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。在学习本节课之前，学

生原有的知识是分数基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗

忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学

生已经具条了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行

化简和约分就是本节内容要突破的难点。

教学目标1.理解并掌握分式的基本性质.

2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.

3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分

教学重点理解并掌握分式的基本性质。

教学难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：学生活动1：

问题1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.

21724学生回顾旧知

一，一，f

381236

解:

336

活动意图说明：从分数的变形着手，复习分数的基本性质，为类比学习新知做铺垫。猜想得到分式

的基本性质。

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

问题2：下列两式成立吗？为什么？

-=—(c0)—=-(c0)

44c'76c6V7

分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以(或除以)・学生回答

个不等丁0的数，分数的俏不变.

那分式有类似的性质吗？想一想.

即对于任意一个分数：？

D

g=.(cw0)l=『c>0)

bbevzbb+c''

让学生观察思考，并与小学学过的分数

分式的基本性质：对比，学生先回答，教师后归纳总结.

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分

式的值不变.

示例：分子乘以“分子脏以〃

111、1

分式的=亦=a

基本性质2：2；b-I

的乘以*分母除以〃

活动意图说明：在这个活动中，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程

环节三：新知讲解

教师活动3：学生活动3：

例1、填空：

⑴日一()31+3盯_x+y

秒y6*2()

教师提出问题，学生尝试回答，最后

⑵2=写J—源—*0)

教师引导与总结

运用分式的基本性质应注意什么？

(1)“都”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，

而不是只有分子或分母单独进行.

(2)“同一个”：分子和分母都乘或除以同一个整式，

该整式是同一个.

(3)“不为0”：时刻注意分母不等于零.

活动意图说明：让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出

分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、应用新知的目的。

环节四：新知讲解

教师活动4：学生活动4：

想一想：联想分数的约分.由例题你能想出如何对分

式进行约分？

与分数约分类彳以,关键是要找出分式的分子与分母的

最简公分母.

学生先独立思考，然后组内交流，代表发

言

观察例1(1),你能想出如何对分式进行约分吗？

约去分子分母的公因式.

怎么找公因式呢？

(1)找系数的最大公约数；

(2)找分子、分母相同因式的最低次基：

(3)两者的乘积即为公因式.

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母

的公因式约去，叫做分式的约分.

最简分式：

分子与分母没有公因式的式子.

注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，

使所得的结果成为最简分式或整式.

活动意图说明：培养学生类比归纳能力.激励学生主动探索，由已知得到未知。体现了新课程

理念。

环节五；典例精析

教师活动5：学生活动5：

例3、约分：

-25。2酒

⑴15ab2c

学生看题思考

2

/9\X-9,Q\6x2_12xy+6y2

k7x2+6x+93x-3y

学生回答问题

-25a2bc35abc-5ac25ac2

解：(l)--------------=--------------------=------------；

15ab2c5abc-3b3b

⑵/_9_(x+3)(x-3)_x-3

X2+6X+9-(x+3)2-x+3

⑶6M-2=y

3x-3y3(x-y)'''

约分的基本步骤

(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公

约数，并约去相同字母的最低次豪；

(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因

式，然后约去分子、分母所有的公因式.

注意事项：

(1)约分前后分式的值要相等.

(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.

(3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子

的整体和分母的整体都除以同一个因式.

活动意图说明：培养他们语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示

环节六：新知讲解

教师活动6：学生活动6:

联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通

分吗？

与分数的通分类似，在例1(2)中，我们利用分式的

基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的

同桌讨论后单独回答

值，把々和与化成分母相同的分式.

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成

与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

通分的关键：确定最简公分母.

最简公分母：一般取各分母的所有因式的________

的积作公分母.

确定几个分式的最简公分母的方法：

(D因式分解：

(2)系数：各分式分母系数的最小公倍数；

(3)字母：各分母的所有字母的最高次幕

(4)多项式：各分母所有多项式因式的最高次豪

⑸积:

活动意图说明：通过类比分数的通分学习分式的通分，学生在对熟悉的知识进行回顾后自然而

然得出分式约分中的各部分相关知识，不需要机械化的讲解。

环节七：

教师活动七：学生活动七：

例3、通分

(1)—⑵其与卫

2a2bab2cx-5x+5

学生组内交流，派代表发言，教师补

解：(1)最简公分母是2&/c.

充

33,be3bc

2a2b—2a2b,be_2a2b2c

a-b(a—b),2a2a2-2ab

ab2c~ab2c,2a—2a2b2c

解:(2)最简公分母是(x+5)U-5).

2x2x(x+5)2x2+10%

x-5~(x-5)(x+5)-x2-25

3x3x(x—5)3x2—15x

x+5~(x+5)(x-5)-x2-25

活动意图说明：通过例题加深对分式基本性质的理解，巩固分式基本性质的应用条件、基本方

法、需要注意的问题.

板书设计一、分式的基本性质

沪籍2。）步黑仁。）

二、分式的约分

1.约分的基本方法是：

先找出分式的分子、分母公因式，再约去公因式.

2.约分的结果是：整式或最简分式

三、分式的通分

1.分式通分的关键是：找到最简公分母

2.若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母

课堂练习【知识技能类作业】

必做题：

1.分式噂，当旦，兴？二中最简分式的个数是（）

12ab-a2（a+b）a+b

4.0个8.1个C.2个3个

2.使等式三=言-自左到右变形成立的条件是（）

x+2X2+2X

A.x<0x>0C.x0D.x*0且xH7

3.下列各式中，正确的是（）

.a+ma„x-y1八a+b八八ab-1b-1

A.---=-B..=——C.——=0〃.----=——

b+mbx9i-yix+ya+bac-1c-1

选做题：

4.如果把分式号中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）

A.扩大到原来的5倍B.不变

C.缩小到原来的（I）.扩大到原来的4倍

5.已知工+-=4,则2"3xy+2y=_______.

xy-x+2xy-y

【综合拓展类作业】

6.已知xy-2,x-y~2,求分式小十?孙;y2的值

课堂总结A-(AJ+(

BB,CBB+C

分式进行约分

-j进行分式运算的基础

作用.’1和通分的依据

分式的

基本性质

(1)分子分母同时进行；

(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行

同加或同减；

注意

(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式

彳4)除式是福手香的整式

作业设计【知识技能类作业】

必做题：

1.下列各式成立的是()

ccc-c

A.-^—=-B.—=-----Cr,=---

b-aG+匕a-ba-b-------------b-aa+b

1).—=-C

b-aa-b

2.下列各式中是最简分式的()

F+yZ

A..-a--bB.

b-ax+yx-2xz-y2

选做题

3.约分：(2)/I

：D-5a253c2sX2-6X+9

4.通分：

(1\xfc±3xC

3y与⑵急与

2y2'3ab2；

【综合拓展类作业】

5.阅读材料:

已知台上红0,求山『的值.

346x-y-rz

解：%—/1—6-履后。)，则户3A,y=4k,z—6*.(第步；