平行四边形的性质和判定（知识解读+例题讲义+随堂检测）原卷版-2024人教版八年级数学下册

第02讲平行四边形的性质和判定

知识导航

需导航1考点清单

考点1：平行四边形的定义

考点2：平行四边形的性质

考点3：平行四边形的判定定理

考点4：平行线的间的距离

考点5：三角形的中位线定理

品导航2重难点

重点：

（1）平行四边形性质的应用

（2）平行四边形的判定

（3）三角形中位线定理的灵活运用

难点：

（1）平行四边形性质与判定的综合证明

（2）动态几何中的平行四边形存在性问题

（3）遇中点连中位线，转化线段关系或平行关系。

知识梳理

知识点1：平行四边形的性质

1.边的性质：两组对边分别平行且相等,如下图:AD/7BC,AD=BC,AB/7CD,AB=CD；

2.角的性质：两组对角分别相等，如图：ZA=ZC,NB=ND

3.对角线的性质:对角线互相平分。如图：AO=CO,B0=D0

题型精讲

【题型1根据平行四边形的性质求边长/周长】

【典例11如图,在平行四边形4BC0中，对角线4。与80相交于点。，若AC=,则40的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【变式1】如图,)

A.2

【变式2】在机4BCD中，18=6,则CD的长为()

A.2B.4C.6D.12

【变式3］已知在团A8CD中，48=4cm,8c=7cm,则团A8CD的周长为（

A.11cmB.28cmC.22cmD.44cm

【题型2根据平行四边形的性质求角度】

【典例2］如图,)

A.30。B.40°C.50°D.130°

【变式1】如图,在团力BCD中,£A=32。，则NB的度数是（)

A.32°B.148°

【变式2】如图,在团力BCD中,)

A.65°B.130°C.135°D.115°

【变式3】如图，在团ABCD中，“8C的平分线交力0于七，若乙1E8=30。，则匕C的大小为()

A.150°B.135°C.130°D.120°

【题型3根据平行四边形的性质求点坐标】

【典例3】如图，将包4BC。放置在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点.若点A的坐标是(6,0),点C的坐

标是(1,4),则点B的坐标是(

A.(6,4)B.(4,6)

【变式1】如图，在平面直角坐标系中,已知点人(3,1),C(0,5).若四边形是平行四边形，则点B的

坐标为()

【变式2】如图，四边形ABCD为平行四边形，则点8的坐标为()

【变式3】如图，在平面直角坐标系中，回力BCD的顶点4,B,C的坐标分别是(2,0),(-2,0),(0,3),则顶

点。的坐标为()

A.(2,2)B.(2,3)

知识梳理

知识点2：平行线之间的距离与平行四边形的综合

定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之

间的距离.

性质：平行线之间距离处处相等

U题型精讲

【题型4利用平行线间距离的性质求解】

【典例4】如图，G||/2,AB=4,S„DAB=4,则点。到力B的距离为（）

CD

AB

A.2B.8C.10D.12

【变式1】如图，已知直线allbllc,直线d与它们分别垂直且相交于力，B,C三点.若48=4,AC=10,则

平行线上。之间的距离是（）

【变式2】如图，a||b,点4在直线■上,点、B,C在直线〃上，AC1b,如果48=5cm,/IC=4cm,那么

点A到直线》的距离为（）

A

A.5cmB.4cm

【变式3】如图，在平行四边形/1BC0中，AB=3,BC=4,过点A作4EJ.BC,垂足为E,4E=2,则48与

CD之间的距离为（）

A.-B.6C.V7D.-

知识梳理

知识点3：平行四边形的判定

1.与边有关的判定:

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3.与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形

匚题型精讲

【题型5添一个条件成为平行四边形】

【典例5】如图，在四边形4BCD中，ADIIBC,对角线力。和80交于点。，要使四边形4BCD成为平行四边

形，则应添加的条件是（）

B

A.AB=CDB.AC=BDC.AO=DOD.AO=CO

【变式1】如图，要使四边形A8C0为平行四边形，则需要添加的条件是（）

Dp--------------------7c

7105°/

A------------------

A.乙B=Z.AB.AD=BCC.AB=DCD./.B+Z.C=180°

【变式2】如图，在四边形H8C0中,对角线相、80相交于点O,且8。一。。，请你添加的•个条件是

使四边形/8C。是平行四边形.

【变式3】如图，在四边形48CD中，DE1AC.BF1AC,垂足分别为点E,F,连接8E/D,请你只添加一

个条件（不另加辅助线），使得四边形DFBE为平行四边形，你添加的条件是,

【题型6平行四边形的判定】

【典例6］已知如图，AB±BD,CD±BD.40=求证：四边形/BCO是平行四边形.

【变式1】如图，回力BCD中，E,尸分别是边力SCO的中点.求证：DE=BF.

【变式2】如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,AB||DE,ACIIDF.求证：BD=AE.

【变式3】已知：如图，在平行匹边形ABC。中，点£,尸分别在边力B,CD上,且AE=CF.

⑴若24=70。，求NC的度数;

⑵求证：四边形DEB尸是平行四边形.

【题型7求与已知三点组成平行四边形的点的个数】

【典例7】在下面的网格图中有4B,。三个点，其中点4和点。在网格线的交点处，点夕在网格线上.请在

本网格图中找出点C,使得以4B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，符合要求的点C有()

•—-f一・・一一▼一一r一一一L—一"

I||II|||

L_■L...

IIIIIIII

：z

：

，一一r一—一l-—r*8一一•炉:一:一一，

IIIIIIII

A.0个B.1个C.2个D.3个

【变式1】在平面直角坐标系中，已知点4(一1,0)、B(2,2)、C(0,3),在坐标平面内找一点D,使得以A,B,

C,。四点组成的四边形为平行四边形，请写出。点坐标.

【变式2】小区有一块空地要栽树，为了美观想栽成平行四边形的形状.已知其中三棵树的位置如图所示,

请根据这三棵树的位置确定出第四棵树的位置，共有几种情况？请在图中画HL

A.

【变式3】△4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：

⑴在网格内画出ZUBC关于y轴对称的图形

⑵平面内有一点。，使得以点A，B,C,。构成平行四边形，请直接写出点。的坐标.

【题型8利用平行四边形的判定与性质求解】

【典例8］如图，在平行四边形中，点M,N分别在边AB,CD上，且AM=CN,连接DM,BN.

⑴求证：四边形DMBN为平行四边形.

⑵若已知4A=50。，CN=CB,求乙48N的度数

【变式1】如图，在四边形A8CD中，ABWCD,LA=zC.

⑴求证：AD=BCx

⑵若41=40。，求NB的度数.

【变式2】如图，在胤48CD中，过点B作交4c于点E,交CO于点M,过点。作ONJL力C,交AC于

点、F,交于点N.

⑴求证：四边形3M0N是平行四边形;

⑵已知=12,EM=5,求AN的长.

【变式3】如图，在团力BCD中，E,尸分别是AD,8c边上的点，且4E=C/.

⑴求证：四边形8E。尸是平行四边形；

(2)连接CE,若CE平分乙DCB,CF=2,DE=3,求瓦4BCD的周长.

—:知识梳理

知识点4：三角形的中位线定理

1.定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线（一个三角形有3条中位线）。

2.核心定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

3.推论：三条中位线围成的三角形，周长是原三角形的,，面积是•原三角形的1

24

题型精讲

【题型9与三角形中位线有关的求解问题】

【典例9】如图，点/）,E,尸分别为△48。三边的中点，若^OEF的周长为5,则△48C的周长为（）

【变式1】如图，为测量池塘两端片、8的距离，小明在池塘外选取了一个点C,使得点C可以直接到达4B,

他分别找到力。、BC的中点。、E,并且测得DE的长为16米，则池塘两端小B的距离为（）

A.8米B.20米C.25米D.32米

【变式2】如图，。是内一点，连接ZM,DB,DC,E,F,G,H分别为力氏BD,CD,力。的中点.若

BC=10,AD=6,则四边形EFGH的周长是（）

A.8B.12C.16D.20

【变式3】如图，0E是△718。的中位线，418c的角平分线交DE于点F,=6,BC=9,则EF的长为（）

A.0.5B.1

随堂检测

2.如图，在固4BCD中，若〃=138。，则NC的度数为（）

A.148°B.42°C.120°D.138°

3.如图，在团48C。中，点。是对角线47,8。的交点，下列结论箱送的是（）

A.AC=BDB.AD||BCC.OB=ODD.AD=BC

4.以下条件不能判断四边形力BCD是平