2024中考数学总复习《旋转》练习题及答案详解参考

中考数学总复习《旋转》练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，平面直角坐标系中，点8在第一象限，点A在x轴的正半轴上，N4Q8=N8=30。，04=2,

将sAOB绕点。逆时针旋转93。，点8的对应点"的坐标是（）

A.(T2+G)B.C.卜石,2+6)D.(-3,73)

2、如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB，C'D'的位置，旋转角为a（0°<a<90°）.若

Zl=112°,则/a的大小是（）

A.68°B.20°C.28°D.22°

3、如图，是等边三角形，〃为比边上的点，△/!初经旋转后到达△力四的位置，那么旋转角为

()

A.75°B.60°C.45°D.15°

4、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.正五边形D.矩形

b、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点。按顺时针方向旋转90°,得到△AW。,

则点"的坐标为（）.

A.(2,1)B.(1,2)

C.(2-1)D.(2,0)

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图，将一ABC绕点、A逆时针旋转角。（0°＜。＜180°）得到，/7加,点B的对应点〃恰好落在BC边上,

若AC,NC4Q=25。，则旋转角a的度数是_____.

E

A

2、如图，菱形力成力的边长为2,/4=60°,E是边"的中点，尸是边力〃上的一个动点，将线段防

绕着点E顺时针旋转60°得到比，连接〃G、CG,则的最小值为.

3、如图，点月是正方形ABC。边a'上一点，连接AE,将跖绕着点力逆时针旋转到△仍;的位置(点

尸在正方形月比刀内部)，连接外.若月8=10,BE=6,DG//AF,则切=—.

4、如图，正比例函数y=kx(AW0)的图像经过点A(2,4),ABVx轴十点B,将△/1勿绕点4逆

时针旋转90°得到△//H；则直线AC的函数表达式为_____.

5、如图，在中，AC=BC=[,〃是斜i力月8卜一点(与点月，4不重合)，将△比9绕着点6'旋

转90°到连结应交/U于点尸，若△加〃是等腰三角形，则小的长为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在Rt△月8C中，/月比三90°,N4==30°,将△力阳绕点。顺时针旋转一定的角度a得到△庞乙

点力、8的对应点分别是〃、工

(1)当点£恰好在/忆'上时，如图1,求N/〃应的大小；

(2)若a=60°时，点尸是边4c中点，如图2,求证：四边形雨下是平行四边形.

2、如图，在平面直角坐标系中，/△力弘的三个顶点分别是4-4,1),8(7,3),C(-1J).

(1)将△18C以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的"耳G；平移△/18C,若点力对应的点4

的坐标为(Y,-5),画出△△应G.

(2)若△ABC,绕某一点旋转可以得到(1)中的直接写出旋转中心的坐标：______；

3、如图，点”是ZA8C的边8A上的动点，BC=6,连接MC,并将线段MC绕点M逆时针旋转90。得

到线段MN.

(1)如图1,作垂足”在线段BC上，当NCM〃=N8时，判断点N是否在直线人B上，并

说明理由；

(2)如图2,若NA8C=30。，NC//AB,求以MC、MN为邻边的正方•形的面积S.

4、在平面直角坐标系中，四边形AO8C是矩形，点50.0),点46.0),点8(0,8).以A点为中心，顺

时针旋转矩形AO8C,得到矩形4)所，点。，仇。的对应点分别为。,石/,记旋转角为a(O°VaV9O。).

(1)如图①，当。=30。时，求点。的坐标;

图①

(2)如图②，当点E落在4c的延长线上时，求点。的坐标;

图②

(3)当点。落在线段OC上时：求点七的坐标(直接写出结果即可).

5、如图，四边形勿利是矩形，点力、C在坐标轴上，△仪应是△。以绕点。顺时针旋转90度得到的，

2x+Gv=14

点〃在*轴上，直线初交J/轴于点兄交施于点〃，线段比；“'的长是方程的」;，的解，且

4x-^y=6

OOBC.

(1)求直线协的解析式;

⑵求△。力的面积;

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

如图，作877_L），轴于，.解直角三角形求出斤〃，O”即可.

【详解】

解：如图，作87/J.），轴于〃.

由题意：0A=AE=2,NBA"=60。,

ANA5〃=30。，

A4=g4*=l,877=6

<JH=3,

二.^(-V3,3),

故选：B.

【考点】

本题考杳坐标与图形变化一一旋转，解百角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

直角三角形解决问题.

2、D

【解析】

【分析】

利用矩形的性质、旋转的性质及多边形内角和定理即可求得.

【详解】

;四边形心招9为矩形，

・•・/胡介/力除/力琳90°,

・・,矩形力幽9绕点力顺时针旋转到矩形仍C。’的位置，旋转角为。,

：.4BAB':a,AB'AD'=/协分90°,N〃'=N/90°,

VZ2=Z1=112°,且/ABCND'=90°,

，Z3=360。-ZABC-Z2-NZX=360°-9()°-112°-90。=68。,

:./BAB'=90°-68°=22°,

即Na=22°.

故选：D.

【考点】

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据题意可知旋转角为HC,根据等边三角形的性质即可求解.

【详解】

解：△川第经旋转后到达△力四的位置，△/!原是等边三角形，

.•.旋转角为44C=6()C,

故选B

【考点】

本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的

关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得.

【详解】

解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B.直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D.矩形既是轴对称图形，乂是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

【考点】

本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把--个图形绕某一点旋转180。，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

5、A

【解析】

【分析】

根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点〃'的坐标即可.

【详解】

夕。如图所示，点夕(2,1).

故选A.

【考点】

本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键.

二、填空题

1、50°

【解析】

【分析】

先求出NAOE=65。，由旋转的性质，得到N8=NAOE=65。，AB=AD,则NAO8=65。，即可求出旋

转角。的度数.

【详解】

解：根据题意，

•・•DEA.AaZCAD=25°,

，ZADE=90°-25°=65°,

由旋转的性质，则NB=ZA£)£：=65。，AB=AD>

：.ZADB=ZB=65°,

・•・NBAD=180°-65°-65°=50°；

・•・旋转角。的度数是50°；

故答案为：50。.

【考点】

本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算.

2、yfl

【解析】

【分析】

取力〃的中点M连接创；EC,GN,作夕/_L%交力的延长线于"根据菱形的性质，可得△?!如是等

边三角形，从而得到△然V是等边三角形，可证得△力酒Z\A制进而得到点。的运动轨迹是射线AG

继而得到G升在.RtABEH和RtAECH中,由么J股定理，即可求解.

【详解】

如图，取/I。的中点M连接£帆EC,GN,作欲13交值的延长线于"

C

•四边形力99是菱形

：.AD=AB,

VZJ=60°,

•••△力加是等边三角形，

：,AD=BD.

,:AE=ED,AN=NB,

:.AE=AN,

VZJ=60°,

，△力月恒是等边三角形，

:"AEN=/FEG=6V,

・•・AAEF=4NEG,

VEA=EN,EF=EG,

:、XAE恒XNEG(SAS),

・•・/以G=N4=60°,

T/4恰=60°,

：,ZGND=180°-60°-60°=60°,

・••点G的运动轨迹是射线NG,

.•・〃,9关于射线.用对称.

:,GD=GE,

:.GI>GC=GE+GC^EC,

在RtABEH中,Z//=90°,BE=3/EBH=60°,

:・BH=』BE=』,止立，

222

-在RtAECH中,EC=dEH'+CH'=yi，

，G丛GC^x/7,

・・・WGC的最小值为6.

故答案为：x/7.

【考点】

本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，

熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题

的关键.

【解析】

【分析】

由“血”可证用AAF”主R/M)”，可得FH=DH,由“ddS”可证及)HGwMHN,可得HG=HN,

可得。尸=7)%=6,再由勾股定理可求/只FN、〃〃，即可求解.

【详解】

如图，连接力〃，过点产作£>_1少于点A；于点产,

将△川箔绕着点力逆时针旋转到△力咫的位置,

AB=AF^ABE=ZAFG=900,BE=FG=6,

：.AF=AD,

四边形4?便是正方形，

^ADH=90°,AB=AD,

ZADH=ZAFH=90°,AD=AFt

又；AH=AH,

/.Rt^AFH=R2DH(HL),

:.FH=DH,

-DG//AF,

ZAFG=ZZX7F=9O°,

ZDGH=ZFNH=90°,

4DHG=/FHN,

ADHG=^FHN(AAS),

:.HG=HN,

:.DN=DH+HN=FH+HG=FG=6,

：FNLCD,FPLAD,ZADC=90°,

「•西边形夕〃M是矩形.

:.PD=FN,PF=DN=6,

AP=y/AF2-PF2=8，

:.PD=2=FN,

FH-=HN~+FN2,

DH2=(6-DA/)2+4,

：DH=1

:.CH=DC-DH=—

3

故答案为：弓

【考点】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质、矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及勾股定理,

熟练掌握知识点是解题的关键.

4、y=~0.5户5

【解析】

【分析】

直接把点/I(2,4)代入正比例函数户公，求出A的值即可；由力(2,4),/I氏Lx轴于点8,可得出

OB,的长，再由△/仍。绕点力逆时针旋转90°得到△{/?,由旋转不变性的性质可知。小阳AD=AB,

故可得出。点坐标，再把。点和力点坐标代入尸a户〃，解出解析式即可.

【详解】

解：•・•正比例函数片弱(4H0)经过点力(2,4)

・・・4=2〃,

解得：制2,

:.尸2x；

(2,4),力氏Lx轴于点凡

・••法2,小4,

*/△/仍。绕点A逆时针旋转90°得到△力比；

・•・屐。庐2,AD=AB=4

，C(6,2)

设直线/IC的解析式为*a户5,

2a+b=4

把(2,4)(6,2)代入解析式可得：

6a+Q2'

a——0.5

解得：

b=5

所以解析式为：片-0.5户5

【考点】

本题考查的是一次函数图象二点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键.

5^；或夜-1

【解析】

【分析】

;^△4及7中，力俏6所以NO1分NZM5。,Z£6Z>90°,ZCDE=ZCED=\b°，分两种情况讨论①力人，〃

时，Af^-AC=-X\=--②时，A六五一1.

222

【详解】

解：YRt丛ABC中,AC=BC=\^

・「△凡力绕着点C旋转90°到△力第

：./£0)=90°,/陋/睁45°,

①力六£9时,

Z/7Z4=Z/T/Z>450,

AZAFD=^O°,

N物=45°+45°=90°=/ECg4DAE,

•:EOCD,

・•・四边形49四是正方形，

:.ADC,

・•"片!力俏!xi=4；

222

②仍加时,

/力〃后/力*67.5°,

AZ6)9ZM80o-Z/fPZrZZ^O1800-67.5°-45°=67.5°,

:・NDCB=180°-67.5°-45°=67.5°,

：,/DCB-/CDB,

:・BD=CB=1,

：.Al^AB-BD-42-\,

A片AD=x/2-1»

故答案为：不或拒-1.

【考点】

本题考查了旋转的性质，正确利用旋转原理和直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键.

三、解答题

1、(1)/月朦=15°；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据旋转的性质可得窃=s，4ECD=4BCA=30°、/DEC=/ABC=90°,根据等边对等角即

可求出/0g/0%=75°,再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；

(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得如=3"；然后根据3(r所对的直角边是斜

边的--半即可求出48=34G从而得出BF=AB,然后证出△力⑦和△砂为等边三角形，再利用HL

证出△OT/△月就；证出DF=BE,即可证出结论.

【详解】

(1)解：••,△加右绕点C顺时针旋转a得到△比。，点£恰好在月。上，

:.CA=CD,N£6Z?=/加=30°,/DEC=/ABC=9Q°,

:"CAD=/CDA=*(1800-30°)=75°,

:-ZCAD=\5°；

(2)证明：如图2,连接AD

n

二点尸是边力。中点，

:.BF=AF=CF=；AC,

VZJ6^=30°,

：.AB=^AC,

・・.游CF=/1反

•••△力比'绕点C顺时针旋转60得到；

・•・Na万=/409=60°,CB=CE,DE=AB,DC=AC

:・DE=BF,和△腔为等边三角形，

:・BE=CB,

•・•点/为△力切的边〃'的中点，

：・DRLAC,

在RlACED和RlAABC中

DC=CA

CF=AB

:・RSCFI泾RtAABC,

：、DF=BC,

:・DF=BE,

而BF=DE,

・•・四边形必必是平行四边形.

【考点】

此题考查的是旋转的性质、等胺三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等

三角形的判定及性质和平行四边形的判定，掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、

等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定是解决此题的关键.

2、（1）见解析

（2）（—1»—2）

【解析】

【分析】

（1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的74G；根据平移的性质，点A对应的点A2的坐标为（一

4,—5）,即可画出△&可。2；

（2）结合（1）和旋转的性质即可得旋转中心的坐标.

（1）

解：如图，△ABq和△AMG即为所求;

（2）

解：结合（1）中的图和旋转的性质，

可得，旋转中心的坐标为：（一1,-2）.

【考点】

本题考查了作图一旋转变换，坐标与图形变化一平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

3、（1）点N在直线48上，见解析；（2）18

【解析】

【分析】

（1）根据=NCM"+NC=90。，得至ljN3+NC=90。，可得线段CM逆时针旋转90。落在直

线班上，即可得解；

（2）作于得出NMCN=45。，再根据平行线的性质得到NHWC=45。，再根据直角三角形

的性质计算即可；

【详解】

解：（1）结论：点N在直线A3上;

•:NCMH=/B,ZCMH+ZC=90°,

・•・ZB+ZC=90°,

AZBMC=90°,即CM_LA8.

・•・线段C/W逆时针旋转90。落在直线刚上，即点N在直线A3上.

(2)作CD_LA3于D,

•:MC=MN,NCMN=90。，

NMCN=45。,

•・•NC//AB,

：./BMC=45。,

<BC=6,N8=30。，

：.CD=3,MC=6CD=36,

/.S=MC2=18,即以MC、MN为邻边的正方形面积S=18.

【考点】

本题主要考查了旋转综合题，结合平行线的性质计算是解题的关键.

6曳

4、(1)点力的坐标为(6-36,3)；(2)点。的坐标为:(3)点E的坐标为(12,8).

5'T

【解析】

【分析】

(1)过点。作力G_Lx轴于G根据已知条件可得出AD=6,再直角三角形ADG中可求出DG,AG的长，即

可确定点D的坐标.

(2)过点。作轴于G,DH_L于，可得出GA=DH,HA=DG,根据勾股定理得出AE的长为10,

再利用面积公式求出DH,从而求出OG,DG的长，得出答案

(3)连接AE,作EG_Lx轴于G,由旋转性质得到ND4E=N4OC,从而可证二AEG咨4EDC4AS),

继而可得出结论.

【详解】

解：(1)过点。作£>G_Lx轴于G,,如图①所示:

图①

♦・•点4(6,0),点8(0,8).

.•.QA=6,O/8,

以点A为中心，顺时针旋转矩形AO8C,得到矩形4力砂,

/.AD=AO=6,a=Z^AD=30°,DE=OB=S,

在R/AZX；中，DG=—AD^3,AG=\[^DG=3>f^,

2

OG=OA-AG=6-36

•••点O的坐标为(6-36,3)；

⑵过点。作DG_Lx轴于G,，4E于〃，如图②所示:

0GAx

图②

则G4=OH.H4=ZX7,

•・•DE=OB=^ZADE=ZAOB=90°,

AE=\IAD2+DE2=SJ62+82=10，

--AExDH=-ADxDE,

z,ADxDE6x824

DH=-----------==——,

AE105

/.OG=OA-GA=OA-DH=6-=