2024人教版七年级数学下册《平方根》教案

人教版（2024）七年级下册数学8.1平方根教案

学校：年级：七年级主备教师：

课题8.1平方根课型讲授课

1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表

示.

2,会用计算器求算术平方根；会估算一些数的算术平方根，了解无限

教不循环小数的特点.

学

3.会用算术平方根的知识解决实际问题.

目

标4.通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的

算术平方根，真正掌握算术平方根的意义.

5•引导学生充分进行交流、讨论与探究等教学活动，培养他们的合作

与钻研精神.

算术平方根的概念和求法，会估算一些数的算术平方根.

教学重点

算术平方根的求法，认识无限不循环小数的特点，会估算一

教学难点

些数的算术平方根.

教学

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师生

课堂教学过程二次备课

8.1平方根

一、创设情境

（一）活动1学校要举行美术作品比赛，拉木很高兴.

他想裁出一块面积为25平方分米的止方形画布，画上

自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应

取多少分米？谁来说这块正方形画布的边长应取多少

分米？你是怎么算出来的？答：因为52=25（板书：因

为52=25）,所以这个正方形画布的边长应取5分米（板

书：所以边长二5分米）.

问题实质：已知一个正数的平方等于a,怎样求出这个

正数呢？

结论：

已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方

运算的逆运算.

正方形191636

的面积（dn力|||||

正方形的

边长（dm）

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，

什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.

通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

二、探索新知

要点归纳：算术平方根

定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即X?二a,

那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根

记为读作“根号a”，a叫做被开方数.

规定：。的算术平方根是0.

【微点拨】

1规.定也是定义的一部分.

2.及与x的关系：y[a=x（x》O）.

探究点：算术平方根的应用

例题讲解

例1（教材P40例1）根据例题的计算结果，请探究被开

方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关

系.

要点归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.

探究点：算术平方根有意义的条件。

问题：负数有算术平方根吗？为什么？

负数没有算术平方根,因为找不到一个数，使得它的平

方为负数.

要点归纳：被开方数是非负数.

例2下列各式有意义吗？为什么？

（1）775：（2）-75：（3）7（-5）2

解析：（1）无意义，负数没有算术平方根；

PQMN⑵有意义,表示5

_____1____L.1»J_►

01234

的算术平方根的相反数；

(3)有意义,表示(-5)”的算术平方根(或表示25的算

术平方根).

三、检测反馈

1.9的算术平方根为()

A.9B.±9C.3D.±3

2,若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是

()

A.1B.0C.-1D.0或1

3.估算0了的值是(：)

A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之

间D.在5和8之间

4•若石有意义，则a的取值范围是_______

5.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4,则a+b=

8.如图，在数轴上表示实数居-1的点可能是_______

四、课堂小结

八、本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有

什么困惑？

九、1.一般地说，一个_______数x的平方等于a,即

x2=a,那么这个_______数x就叫作a的________

a的算术平方根记为_______；0的算术平根是______

3,一个____数越大，这个_____数的算术平方根就越_

必

作基础类：教材P47复习巩固1、2、3o

做

业

设

计

选

提高类：教材P48综合运用7、8o

做

8.1平方根（第一课时）

已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是

平方运算的逆运算.

板一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,

书

设那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术

计平方根记为五,读作“根号a”，a叫做被开

方数.

规定：0的算术平方根是0.

教

学

反

思

学校：年级：七年级主备教师:

课题8.1平方根课型讲授课

1.会比较两个数的算术平方根的大小；

2.会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估

教

学算的意识；

目3.会用计算器求一个数的算术平方根。

标

4.使学生经历、探索估算一个数的算术平方根的大致范围的过程。

5.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

会比较两个数的算术平方根的大小。

教学重点

会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，

教学难点

形成估算的意识。

教学

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课堂教学过程二次备课

8.1平方根

一、情境导入

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长

为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大

的正方形.

S'e拼―情

a

因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所

以根据正方形面积公式可知a2=2,

那么a是多少？这个数是多大呢？

二、合作探究

【问题】

教材P41探究：

解析：设大正方形的边长为xdm,则x?=2,由算术平

方根的定义可知，x二上.

・・・大正方形的边长为后dm.

追问1：有多大呢？

追问2：交是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？

【想一想】

收介于哪两个整数之间？

应介于1与2这两个整数之间.

探究点一：算术平方根的估算

【类型一】估算算术平方根的大致范围

例1：估算2的值（）

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间

解析：因为42<19<52,所以4<M<5,所以2<V19

2<3.故选B.

方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平

方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小.

【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分

例2：已知a是毒的整数部分，b是一的小数部分,

求（-aT+（b+2）2的值.

解析：本题综合考查有理数与无理数的关系.因为2<

V8<3,所以强的整数部分是2,即a=2.比是无限不

循环小数，它的小数部分应是再一2,即b=V^—2,

再将a,b代入代数式求值.

解：因为2〈毒<3,a是次的整数部分，所以a=2•因

为b是我的小数部分，所以b=V^—2.所以（-a）3+

（b+2）2=（一2尸+（我一2+2/=—8+8=0.

方法总结：解此题的关键是确定次的整数部分和小数

部分（用这个无理数减去它的整数部分即为小数部

分）.

【类型三】用估算法比较数的大小

例3：通过估算比较下列各组数的大小：

⑴6与1.9；

⑵近1与1.5

2

解析：（D估算行的大小，或求L9的平方，比较5

与1.92的大小；（2）先估算卡的大小，再比较而与2

的大小，从而进一步比较”与1.5的大小.

解：⑴因为5＞4,所以后＞",即后＞2,所以后＞1.9；

（2）因为8＞4,所以面＞石，所以几＞2,所以

近1＞巨1=1.5,即位1＞1.5.

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探究点二：用计算器求算术平方根

例4：（书42页例2）用计算器求下列各式的值：

（1）V3136-;（2）无（精确到0.001）.

探究问题：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，

你发现了什么规律？

答案：

0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250

规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其

算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.

三、随堂练习

教科书P44练习：1、2

四、课堂小结

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么

困惑？

作

业必