广西壮族自治区2025年中考三模数学试题（含答案）

广西壮族自治区2025年中考三模数学试题

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.在有理数3,-1,-3,。中，最小的数是（）

A.3B.-1C.-3D.0

2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其

中是轴对称图形的是（）

4.如图是“垃圾入桶”标志的平面示意图，若乙1=110。，则484。的度数是（）

5.《哪吒之魔童闹海》是一•部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众

在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示.截至2025年3月15日，《哪吒之魔

童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五.将数科学记数

法表示为（）

A.0.15x1011B.1.5xIO10C.15x109D.1.5x109

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从

中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

甲乙丙T

平均数9.359.359.349.34

第1页

方差6.66.96.96.7

A.甲B.乙C.闪D.J'

7.下列计算正确的是（）

235236326

A.a+a=aB.a-a=aC.（—a）=aD.Q6+Q3=a2

8.关亍正比例函数y=-2不，下列结论不事碰的是（）

A.点（1,2）在函数y=-2%的图象上B.y随x£|勺增大而减小

C.图象经过原点D.图象经过第二、四象限

9.关于x的一元二次方程2/-％-k=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>—3B.Zc>—iC.k<—iD.k<-5

0000

10.已知抛物线y=a/+4》+m与抛物线y=一2%2的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为

1,则抛物线的解析式为（）

A.y=-2x24-4x-2B.y=2x2+4x4-1

C.y=2x2十4x+2D.y=-2x2+4x—1

11.如图，四边形48co内接于。0,Z-ABC=135°,AC=2,连接04、OC,则04的长为（）

A.4B.2V2C.V3D.V2

12.在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两

个剩.借问贤能如何算，多少儿童多少杏？问:有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也

不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏,则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有

多少个牧童？设有x个牧童，则可列方程为（)

A%—10x—2

A.4Ax—=—=3oXQB.15x+10=32x4-2

,o--

C.gX3-10=1x4-2D.^x5+10=^x8+2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.计算：|-2025|=.

14.请你写出一个必然事件.

15.在日常生活中我们经常会使用到订旧机，如图MN是装订机的底座，AZ?是装订机的托板，始终与底座平

行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄8c可绕着转轴B旋转.已知8C=48=12cm,

第2页

BD=5cm.当托板与压柄夹角乙48c=37。时，如图，点E从力点滑动了2cm,此时连接杆DE的长度是

cm.（参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°«0.75）（结果保留根号）

16.如图，三条相互平行的直线匕/2和b分别经过矩形48co的三个顶点D,C,B,2交边A8于点E.若C0=

6，h与七之间的距离为%及与右之间的距离为6,则CE1的长为.

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）计算：（-9）+3+3；

（2）解方程组：｛I：）；二；

18.如图，在△48C中，48=AC,点0在线段的延长线上.

（1）尺规作图：求作4D47的角平分线4M；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）请判断/1M与BC的位置关系，并说明理由.

19.某校为了解学生参加家务劳动的情况，对全校学生每周“参加家务劳动的时间''进行了随机抽样调查，并

将劳动时间x分为如下四组（A：XV60；B：60<x<80；C：80<x<100；D：x>100,单位：分

钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题:

第3页

条形统计图扇形统计图

(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；

(2)已知该校有900名学生，请估计该校学生中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生有多少人？

(3)若D组中有.2名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或画树状

图法，求抽取的两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率.

20.为创建文明社区，营造干净整洁的街道社区环境，某社区准备购买甲、乙两种分类垃圾梢，已知购买甲

种垃圾桶的单价比购买乙种少50元，用2500元购进乙种垃圾桶的数量是用4000元购进甲种垃圾桶的数量

的一半.

(1)求甲、乙两种垃圾桶的单价；

(2)该社区拟计划订购这两种垃圾桶共30个，且总费用不超过7000元，则社区最多可以购买多少个乙

种垃圾桶？

21.如图，从0。外一点A作。。的切线48,AC,切点分别为点B,C,作0。的直径8。，连接CD,40.

22.问题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a+L-Q+3)(a为实数)，当a变化时，点P的位置也随

之改变.点P的位置有何变化规律呢？

【方法探究】

(1)甲同学将a取了部分特殊值来确定点P的坐标以便观察其变化规律.列表：

a-2-102

点P的坐标匕（-1，5）P2（0,4）P3（l，3）「4

①请直接写出点P4的坐标；

②描点：如图1，建立平面直角坐标系，现已描出了点尸请描出点

③请观察点匕,尸2/3〃4的位置，猜想点P的位置随a的变化有何规律？

第4页

【问题解决】

（2）同学们认为通过观察，实验，归纳得到的结论不一定正确，还需要进一步验证.

甲同学根据（1）中的猜想，用待定系数法，选择其中的点。2出3,求出y与X的解析式，再将点匕,尸4的

坐标代入验证.

乙同学则设点P的坐标为（％y）,令K=Q+1得①，y=—Q-3得②，消掉字母a,求出y与X的解析

式.

问题解决：请分别用甲、乙同学的方法求出y与x的解析式，并简要比较这两种方法；

【拓展应用】

（3）如图2,点4,8分别为x轴，y轴正半轴上的一点，04=1,08=2,求△PAB周长的最小值.

23.【综合与探究】如图1,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转。度（0。<8<360。），并使各边长变为原来的

n倍，得到△ABC我们将这种变换记为由仇河.

（1）如图1,对△力8c作变换可60。,网得到△A8'C',请直接写出变换前后△AB'C'与△ABC的周长之比

的值和射线BC与直线B,C'所夹的锐角的度数；

%ABC

（2）如图2,在△A8C中，LBAC=30°,LACB=90°,对△ABC作变换A[8,n]得到△48'C',当点

在同一直线.匕且四边形48夕。为矩形时，求6和n的值;

（3）如图3,在△A8C中，AB=AC,LBAC=36°,BC=2,对△ABC作变换川仇间得到△使得点

B'或点C'在BC所在直线上，且8’。'与△4BC的一腰作为对边构成平行四边形，求。和n的值.

第5页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：在有理数3,-1,-3,0中，将四个数排列大小有一3V—1VOV3,

••.在最小的数是-3,

故选：C.

【分析】本题对有理数比较大小进行考查，根据，正数大于0,0大于负数，将四个数进行比较有-3<

-1<0<3,故最小值为-3.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A不是轴对称叁形，A不符合题意，

B不是轴对称图形，B不符合题意，

C不是轴对称图形，C不符合题意，

D是轴对称图形，D符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、V9=3,不是最简二次根式，不合题意；

B、V8=2V2,不是最简二次根式，不合题意；

C、6是最简二次根式，符合题意；

D、电=冬不是最简二次根式，不合题意：

故选C.

【分析】

本题对最简二次根式进行考查，最简二次根式的被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，故

ABD均不合题意，正确选项为C.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知土腥味梯形，所以有AC||BD,

+^1=180°,

：.Z-BAC=180°-zl=180°-110°=70°,

故选：B.

【分析】本题对平行线的概念进行考查，因为四边形ABCD为梯形，所以ACIIBD,故4B4C+41=180。,

求解/8AC=70°.

5.【答案】B

【解析】【解答】解1.5x1O10.

第6页

故选：B.

【分析】本题对科学记数法进行考查，科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1W|a|<10,九为整

数,本题a=1.5,九二10完成求解.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由表格得丙、丁的平均数小于甲、乙的平均数大，且甲的方差小于乙的方差，

.•・选择甲参加比赛，

故选：A.

【分析】本题对平均数和方差进行考查，方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小，数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，更稳定.优先考虑平均数，平均数相同时选择方差较小的甲参加

比赛.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、。2,苏不能合并，计算错误，不符合题意；

B、Q2.Q3=Q5,计算错误，不符合题意；

C、(一〃)2=。6,计算正确，符合题意；

D、Q6+Q3=Q3,计算错误，不符合题意；

故选C.

【分析】

本题对合并同类项，哥的运算进行考查，正确对选项中的式子进行计算，再进行判断.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：A、在y=-2工中，当％=1时，y=-2x=-2壬2,所以点(1,2)不在函数y=-2%的图

象上，原说法错误，符合题意；

B、在y=-2x中，-2<0,则y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意；

C、在y=—2x中，当x=0时，y=-2x=0,则原函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意；

D、在y=—2x中，—2V0,则图象经过第二、四象限，原说法正确，不符合题意；

故选：A.

【分析】

本题对正比例函数图象的性质进行考查，根据-2<0,可得y的值随x的值增大而减小且图象经过第二、四

象限，据此可判断A符合题意、D不合题意，当％=1时y=-2工二一2壬2,和当x=0时y=-2%=0,所

以B、C均不合题意.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•关十x的一兀二次方程2-一工一2=0有实数根，

**A=y/b2—4ac=(-I)2—4x2x(—k)=14-8/c>0»

第7页

解得心一.

o

故选：B.

【分析】本题主要考查了根的判别式，根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>（）=方程有两

个不相等的实数根；（2）A=0o方程有两个相等的实数根；（3）A<0=方程没有实数根.列出不等式求解kN

1

-8°

10.【答案】D

【解析】【解答】解：•.・抛物线丫=。/+4%+771与抛物线了二一2健的形状、开口方向相同，

：•a=-2,

：,y--2x2+4x+m,

•••该抛物线最高点的函数值为1,

4x（-2）/71—4^_《

••--4x（-2—=1,

解得：m=-1,

••・抛物线的解析式为y=-2/+4x-l,

故选：D.

【分析】本题对待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质等知识点进行考查.因为两抛物线

的形状、开口方向相同，所以a=-2,因为抛物线定点的函数值为I,带入定点公式计算得僧二-1,即可完成

抛物线解析式求解.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：:四边形48CD内接于。。，Z.ABC=135°.

・••乙40c=45°,

：.^AOC=2^ADC=90°,

'：0A=OC,AC=2,

由勾股定理得：。力2+0。2=4。2

•*-OA=>JAC2-OC2=&，

・・・O。的半径为:V2.

故选：D.

【分析】本题主要对圆内接四边形的性质及圆周角定理进行考查，根据圆内接四边形的性质可得乙4DC=

45°,再根据圆周角与圆心角的关系得出乙AOC=90。，进而根据勾股定理求出CM=/AC?-0C2=所

以O。的半径为：\/2.

12.【答案】D

【解析】【解答】解：设该问题中的牧童有x个，根据题干信息“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若

第8页

4人一如每组8个杏，则多2个杏”有：jX5+10=^x8+2.

故选：D.

【分析】本题主要对由实际问题列H出一元一次方程进行考查.首先设该问题中的有x个牧童，根据“若3

人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏”且杏的总数一定，即可列出对

应方程>5+10=m8+2.

13.【答案】2025

【解析】【解答】解:1-20251=2025,

故答案为：2025.

【分析】根据绝对值的定义即可求得.

14.【答案】明天的太阳从东方升起

【解析】【解答】解：明天的太阳从东方升起就是一个必然事件.

【分析】填写一个一定发生的事件即可.

15.【答案】375

在AtZiOB/7中，BD=5cm>

•••DF-BD-s\nz.DBF=5xsin37°=5x0.6=3(cm),

BF=BD-cos乙DBF=5xcos37°=5x0.8=4(cm),

,:BC=AB=12cm,AE=2cm,

EF=AB-AE-BF=12-2-4=6(cm),

DE=VDF2+EF2=7y+62=3V5(cm)，

故答案为：3遍.

【分析】本题主要对解直角三角形的应用进行考查，根据已有图，过点D作。于点F.根据

5c7日在Rt^OB尸求出DF=3,BF=4,再根据已知条件求出E尸=6,在RtaOFE中，根据勾股定理求出

DE=3V5.

16•【答案】华

【解析】【解答】解：如图所示，过点D作。NICE于N,过点B作BMJ.CE于M,

第9页

•・，11112口3,h与&之间的距离为4,。与，3之间的距离为6,

・・・/2与13之间的距离为2,

：,BM=2,DN=4,

•・•四边形4BCD是矩形,

:•乙DCB=乙DNC=90°=4BMC=乙BME,ABIICD,

:•乙DCN=乙BEC,

VCD=6,

•••RSCDE中根据勾股定理有CN=V62-42=2遥，

・「"zDN41BM2

..tanzDC/V=而■一南一tan乙ME6-两一两’

；・EM=遍，

•：^DCB=90°=乙BMC,

，乙MBC=90°-4MCB=乙DCN,

MC4

.\tanzMBC=*=tan乙DCN=京

・"4而

••MC=—p—»

；・CE=CM+ME=通+卷=绰'

JJ

故答案为：笔.

【分析】本题主要对矩形的性质，平行线的性质，三角函数的应用等知识点进行考查。

如图所示，分别过点D作。N1CE于N,过点B作8M1CE于M,根据题干中三条平行线之间的距离有BM=

2,DN=4,根据平行关系得到上OCN=乙BEC,在RSCDE根据勾股定理有CN=<62-42=2遮，进一步求

42

出tan/OCN=—=tan乙MEB=百彳,即EM=炳,进一步得到乙M8C=90°-乙MCB=Z.DCN,根据正弦关

系可得MC=增，所以可得到CE=CM+ME=遥+卷=挈.

JKJKJ

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，平行线的性质，三角函数的应用，解三角形等知识点，作出合适的辅助线是解本

题的关键.

17.【答案】（1）解：（-9）+3+3

第10页

1

=-9x^+3

=-3+3

=0；

x+y=11①

⑵解:

2x-y=7@，

①+②得：3%=18,

系数化为1得：x=6,

把x=6代入方程①得：64-y=11,

解得：y=5,

•••方程组的解是

【解析】【分析】（1）将原除法带换成乘法，可得：原式=-9x^+3,在根据远算法则求解原式二0；（2）将

①②相加进行加减消元消去未知数y解得：x=6,再将x=6代入方程①求得y=5.

(2)脩AM||BC,理由如下,

VAB=AC,

•••乙B-Z.C,

:.Z.DAC-Z-B+zC=2/-C»

•・TM平分"IC.

1

••・/,MAC=^Z-DAC=乙C,

AM||BC.

【解析】【分析】本题主要对尺规作图一作角平分线，外角的性质，等边对等角，平行线的判定等知识点进行

考查.

（1）根据题意用尺规作图直接作出乙ZMC的平分线AM；

（2）因为所以AABC为等腰三角形，所以有乙8=乙。，再由角平分线的定义和外角性质可得内错角

^MAC=乙C,所以4MIIBC得证.

（1）W：（1）如图，4M即为所求,

第11页

D

B1----------

（2）解：AM||BC,理由如下,

-AB=AC,

•••乙B=Z.C,

:.Z.DAC=4-zC=2z.C,

•••4M平分/ZMC.

^MAC=^DAC=

AM||BC.

19.【答案】（1）解：本次抽样的学生人数为5-10%=50（人，

C组的人数为50-10-15-5=20（人），

补全条形统计图如下图所示；

条形统计图

••・估计该校学生中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生约180人;

（3）解：由题意得，有3名女生，2名男生，

列表如下:

男男女女女

男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女,男）（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）

第12页

女（女,男）（女,男）（女，女）（女，女）

男男女女女

男（男,男）（男，女）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女,男）（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）

共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，

••・抽取的两名同学中恰好是一名女生利一名男生的概率为烁=1

【解析】【分析】本题主要对条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解

概率等知识点进行考查.

（1）根据条形统计图信息可知：D组有5人且D组人数占总人数的10%,所以可以计算出50人，C组的人数可以

用总人数减去A组、B组、D组的人数得到，进一步补全统计图；

（2）用样本估计总体情况，样本占比为占用900乘以样本占比超出结果180；

JJ

（3）使用列表法把所有可能出现的情况只管展示出来，共有20种等可能的结果，而统计表中数据可知抽取的

两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，所以概率为粽=自

乙UJ

（1）解：本次抽样的学生人数为5・10%=50（人），

C组的人数为50-10-15-5=20（人），

补全条形统计图如下图所示；

条形统计图

（2）解：900X=180（人），

.•・估计该校学生中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生约180人:

（3）解：由题意得，有3名女生，2名男生，

列表如下:

女女女

第13页

男（男，男）（男,女）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女,男）（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）

共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种,

抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为味=3

4UO

20•【答案】（1）解：设甲种垃圾桶的单价为3元，则乙种垃圾桶的单价为Q+50）元，

小出^上.俎250014000

由题尽得'^50=2X—J

解得：x=200,

经检验：x=200是方程的解，且符合题意，

则为+50=200+50=250,

答：甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为250元.

（2）解：设购买y个乙种垃圾桶，则购买（30-y）个甲种垃圾桶，

由题意得,200（30--）+250”7000,

解得：y<20,

所以y的最大值为20,

答：社区最多可以购买20个乙种垃圾桶.

【解析】【分析】本题主要对分式方程的应用、一元一次不等式的应用进行考查.

（1）设甲种垃圾桶的单价为X元，根据题意有乙种垃圾桶的单价为（x+50）元，进一步列出方程式鬻=2x

噌，再求出％=200；

（2）设购买y个乙种垃圾桶，根据题意甲种垃圾桶要购买（30-y）个，进一步列出不等式200（30-y）+250y<

7000,求解不等式得y420,则乙种垃圾桶最多买20个。

（1）解：设甲种垃圾桶的单价为x元，则乙种垃圾桶的单价为Q+50）元，

第14页

由题意得，||00=14^0>

人I\J乙人

解得：x=200,

经检验：x=200是方程的解，且符合题意，

则x+50=200+50=250,

答：甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为250元.

(2)解：设购买y个乙种垃圾桶，则购买(30-y)个甲种垃圾桶，

由题意得，200(30-y)+250y<7000,

解得：y<20,

所以y的最大值为20,

答：社区最多可以购买2()个乙种垃圾桶.

21.【答案】(1)证明：连接OC,

,・"、4B分别切。。于C、B,

：.Z.ACO=乙ABO=90°,ACAO=乙BAO,

V^COA+^ACO+/-CAO=180°,乙BOA+4BAO+Z-OBA=180°,

：.Z.COA=/.BOA,

*：OC=OD,

・"OCD=乙ODC,

'：/-COA+iBOA=Z.OCD+乙ODC,

：・2(ODC=2乙AOB,

WzD=^AOB,

：.CD||AO.

(2)连接8C,

•・・8D是。。直径,

第15页

:.乙DCB=/.ABO=90°,

Vz.D=^AOB,

••△BCDABO,

.CD_BD

，9OB=OAf

'：AB=BD=2OB=6,乙ARO=90。，

***OA=7AB2+OB?=V62+32=3近，

,,nBOOB6x3675

【解析】【分析】本题主要对平行线的判定、圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理

等知识点进行考查，(1)连接OC,由切线的性质及切线长定理可得乙4。。=448。=90。，^CAO=^BAO,

再由三角形内角和求出4C04=/8OA,因为AC。。为等腰三角形，所以乙。。。=乙。。。，由三角形外角的性

质有同位角乙0=乙A08,所以COIM。；

(2)连接BC,由(1)CO||AO,乙D=/AOBflJ据圆周角定理有/0C8=乙ABO=90。，所以△BCDABO,

进一步得到力8=BD=2OB=6,AABO=90°,在RtA4。8中有。4->JAB2+OB2-V62+32-3遍，所以

…BDOB6x36/5

吁^^=乖=于

(1)证明：连接OC,

,：AC.4B分别切。0于C、B,

・••44co=乙ABO=90°,/-CAO=£BAO,

VZ.COA+/-ACO+Z-CAO=180°,乙BOA+4BAO+Z.OBA=180°,

：.Z.COA=4BOA,

'：OC=OD,

・"OCD=乙ODC,

'：Z-COA+Z.BOA=Z-OCD+乙ODC,

：.2/-ODC=24408,

即40=Z-AOB,

：.CD||AO.

（2）解：连接8C,

第16页

•・・8。是。。直径，

:,乙DCB=乙ABO=90°,

VzD=^AOB,

△BCD-,'AABO,

.CD_BD

••丽二西’

'：AB=BD=2OB=6,乙ABO=90。，

-'-OA='AB?+042=V62+32=3通，

.灰BDOB6x3675

••CZJ=-77-;—=-F=—Z—.

OA3氐5

22.【答案】（1）解：①当Q=2时，Q+1=3,—Q+3=—2+3=1,...。4（3,1）,

②描点如卜：

猜想：P点的横坐标为Q+1，纵坐标为3-如点P在一条直线上运动,

(2)解:设出y与x的解析式为y=kx+b,代入尸2(0,4),P3(l,3)

.(3=k+b

-Ib=4

解得：y=-%+4

将Pi(-1,5),PM3,1)代入验证符合解析式，

•••P在直线y=-x4-4上；

乙同学设点P的坐标为(x,y),

(x=a+1①

[y=-u+3②，

(i)+②得x+y=4,即y=-%4-4.

第17页

・•・「在直线旷=一工+4上；

(3)解:如图,

设直线y=-％+4与y轴交于点C,与x轴交于点。，

当％=0时，y=4,则。(0,4),当y=0时，%=4,则。(4,0)

：.OC=OD=4,ZkOC。是等腰直角三角形，

：.Z-DCO=45°

YOB=2,贝i」CB=2

过点C作。E1y,且CE=CB=2

・・・8关于CD的对称轴点为E,则P8^PA=PE+PA>AEf

：.△84P的周长最小值为AE+AB.

'：CE=2f0C=4

・・・E(2,4),

又〈04=1

-'­AB+AE=Vl2+22+V(2-I)24-42=V5+717

【解析】【分析】本题主要对一次函数的几何应用，求一次函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，一

次函数的交点问题，轴对称的性质等知识点进行考查.

(1)将Q=2代入Q+1,-Q+3可求出P4(3,l),播出各点，观察得出P点的横坐标为a+1,纵坐标为3-a,

点P在一条直线上运动；

(2)①先设出y与x的解析式，再带入P2(0,4),P3(L3)解得解析式y=-x+4；②先设点P的坐标为

(x,y)代入得,％="+1幺求解得y=-%+4o

(y=-Q+3⑵

(3)优先求出直线y=-%+4与X,y轴的两个交点。(4,0),C(0,4),再作出点B关于直线y=-x+4的对称点

E,根据轴对称的性质得出^尸的周长最小值为4E+AB,在A4BE中根据勾股定理有48+AE=V12+22+

J(2-+42=V5+V17.

23•【答案】(1)解：如图，设直线8c与直线B,C'的交点为H,AB'交BH于0.

第18页

A

根据题意得：4B':4B=J5:1,484。=60。，CB=cB',

LAABCAb

•:乙B=KB',乙AOB=ZJiOB',

：.^OHBr=LBAO=60°,

直线BC与直线B,C'所夹的锐角为60。；

(2)解：•・・NB4C=30°,4/1CB=90。，贝ij4力BC=90。-30。=60。，同理：△/IBC〜

・••乙AC'B'=AACB=90。，乙AB'C'=乙ABC=60°,^BAC=Z-B'AC=30°,

•・・8,C,U共线，

，乙4"'=90°,

.ABAC,,

而r—*=-T,乙BAB=Z.CAC=。，

ABAC

：.LABB'〜△4"',

：.LABB'=/.ACC=90°

•・•四边形力BB'C'是矩形，

：./.BAC=90°.

：・B=Z-CAC=乙BAC'-4BAC=90。-30°=60°.

在R£△488'中,LABB'=90°,4BAB'=60。，

=30°,

•AB>

•FR=2'

(3)解：依题意，当8,在直线8c上时，如图所示：则8‘C'与△4BC的一腰8。作为对边构成平行四边形,

*：AB=AC,AC=36°,

：./-ABC=Z.ACB=72°,

同理可得：乙B'AC'=36°,乙ABC=LAC'B'=72°,

'：BB'||AC.

第19页

=乙B'AC'=36°=^BAC,

VzZ?=乙B,

：.^BAC-△BB'A,0=Z-CAC'=LACB=72°,

ABBC

/.—i/乙B'AB=Z-ACB=72°=乙48'C',

BB

：.AB2=CB-B'B=CB•(BC+CB)AB||B'C\

•・•四边形是平行四边形，

：.AB=B'C',

=36°,Z-ACB=72°,

：./.CAB'=72°-36°=36°=乙BB'A,

：.CB'=AC=AB=B'C,

而BC=2,

：.AB2=2-(2+AB),

.•.48二代+1(负根舍)，

：.B'C=AB=1+后

•BC>/5+l

*'n=~BC=^2~'

当C‘在直线BC上时，如图所示：

则B'C'与△4BC的一腰AC作为对边构成平行四边形,

即四边形4B'C'C是平行四边形，

：,^BAC=36°=乙B'AC',

1

贝Ib/IBC=ax(180°-36°)=72°,

*­BA|CC‘，

：.LB'AB=LABC=72°,

则4=乙B，AB-乙B'AC=72°-36°=36°,

r.0=36Oo-72o=288°,

•・ZCB=AABC=72°

:•(ACC=180°-72°-72°=36°

*：LACC=Z-BAC=36。，44cB=£.C'CA

第20页

：.LACBCCA,

,ACCB

则llt齐=痔

/.AC2=C'CxCB=CBx(BU+CB)

'：/.CAB=LAC'C=36°

：.AC=AB=C'B

・•・心=CBx(AC+CB)

*：CB=2

：,AC2=2^AC+2）

：-AC=V5+1（负根舍）,

^CC=AB=14-V5，

・CCAC西+1

n-AC-BC~2

综上：0=72。,九=粤1或。=288。，九=孕

乙乙）

【解析】【分析】本题主要对四边形综合题、平行四边形与矩形的判定与性质，相似三角形的性质、一元二次

方程、变换⑸词的定义等知识进行考查；（1）根据题意设直线8。与直线8,C'的交点为H,49交于O,根

据变换［仇用可得〜△4B'C',AB'\AB=43,/-BAO=60°,乙B=^B',所以40"夕=/BA。=

60°,因此直线BC与直线B,C'所夹的锐角为60。；

（2）由题意可得A/IBC-△力夕C',所以44%'=90。，证明△4BB'-△4CC',所以边形AB8'C'是矩形，可

证明四边形488'C'是矩形，根据矩形的性质有6==60。，由NB'AC'=n84C=30。，可得乙84夕二

60°,在中有乙4夕。=30>,进而得到〃-丝__2；

n~AB~

（3）根据炉与C'在直线8C上的情况进行分类讨论，当从在直线8C上旦四边形488'。'是平行四边形，根据

LBAC=36°,可得。=LCAC=Z.ACB=72°,所以4848'=72°,△ABC夕84可证，进而得到4/=

CB-B'B=CB・（BC+CB'）,所以力广=i•Q+人防，当C‘在