第16章 函数及其图象（单元自测-提升卷）-八年级数学下册【含答案】

2025-2026学年八年级下册数学单元自测

第16章函数及其图象,能力提升

建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3

分,共30分)

1.下列关于一次函数2的说法中，正确的是()

A.图象经过第一、二、四象限B.图象与x轴交于负半轴

C.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2D.y的值随x值的增大而增大

2.一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径晌纸杯内匀速倒水，表

示纸杯内水的高度”c口)与倒水时间，(s)之间关系的图象可能是()

3.已知直线y=h+(人b为常数，且叱0)经过点(1,3)和(4,-6),将直线卜=区+台

向左平移3个单位长度后得到的直线与x轴、》轴围成的三角形的面积是()

A.3B.1C.2D.1

4.在平面直角坐标系中，若点P(2x+6,5x)在第四象限，则x的取值范围是()

A.x<0B.-3<x<0C.-3<A<0D.-3〈x<0

5.如图，一次函数卜=h+力(〃/0)的图象经过点(-2,0),则下列说法正确的是

试卷第1页，共10页

A.b<0B.关于x的方程&+8=0的解为戈=2

C.y随X的增大而减小D.不等式）<0的解集是x<-2

6.在平面直角坐标系中，若直线），=履-1与直线产-7x+b关于V轴对称，则一次

函数y=h+方的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.已知一次函数），=口+乙和y=3+4在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,

则关于x,，的方程组;二能［的解为（）

8.如图，反比例函数N=X在第一象限内的图象与矩形的两边相交于Q,E

X

两点，CE=2AD=6.若矩形Q48C的面积为8,则々的值是（）

9.如图，点4。在反比例函数尸乌的图象上，过点力作X轴的平行线相，交歹

X

试卷第2页，共10页

轴于点M,交反比例函数歹="的图象于点8.过点。作x轴的平行线8,交N

X

轴于点N,交y=2的图象于点q.若AB=6,CD=3,MN=3,贝1的值为（）

C.9D.6

10.《庄子・天下篇》记载“一尺之梗，日取其半，万世不竭.”如图，直线4：八/+1

与y轴交于点力，过点力作x轴的平行线交直线丁二》于点Q,过点。作卜轴的平

行线交直线4于点4,以此类推，令。…，。/一,。"-4T=/，则

11

D2———

22024C.2-u•22026

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系X8中，若反比例函数y=±（左=0）的图象经过点力（2,“）和

X

,则a+b的值为.

12.如图，将一次函数P=3x+4的图象绕原点。顺时针旋转90。，所得到的图象对

应的函数表达式为.

试卷第3页，共10页

13.如图，C,。是直线x=l上的两动点，且。。=1,已知力（TO）,5（0,4）,则

四边形"CO的周长最小值时，该四边形的面积为.

14.若关于X的函数歹满足当。4x4。时，y的最小值为〃，最大值为6,则称函

数y当时是闭函数.例如一次函数y=5-x当04x45时是闭函数.己知反

比例函数y=±,当心X•时是闭函数，则而=.

X

15.如图，反比例函数凶=幺（左。0）的图象与正比例函数以二”a（小于。）的图象相交

X

于力，8两点，点/的横坐标为-1.当必＞必时，x的取值范围是—.

16.甲、乙两车沿同一条平直的公路从力地匀速行驶（中途不停留）至8地，甲、

乙两车之间的距离V（单位：km）与甲车行驶的时间/（单位：h）之间的函数

关系如图所示.小红通过图象得出以下结论：①甲车的速度为45km/h；②4,

Q

8两地相距240km；③乙车行驶2h后追上甲车；④乙车从4地到8地共用|h.其

中正确的是（填序号）.

试卷第4页，共10页

三、解答题（共7小题，共72分）

17.根据以下素材，探索完成任务.

天文轨道计算问题

素材1某星际探测器的主轨道是直线y=3+b.

同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线必=*，⑼交汇，以采

素材2

集样本；

如图1,已知探测器与小行星在交汇点

素材342,3）处相遇，探测器的主轨道与沙轴交于

发射基地6；

图1

如图2,探测器在主轨道第一象限的观测点

素材4。与x轴上的观测点石之间的连线CE_Lx

P5

轴，交小行星轨道于点O.

图2

任务1求探测器轨道参数b和小行星轨道参数后

试卷第5页，共10页

18.如图，在平面直角坐标系中，直线4的解析式为4与X轴交于点。,

直线4经过点4,B,已知力(2,0)](0,4),直线4与4相交于点P.

(1)求直线4的解析式；

⑵求尸的面积；

(3)在x轴上有一动点£(肛0),过点E作x轴的垂线,与直线4,(分别交于点

M,N,当点〃，N,E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写

出ni的值.

19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=«仪工0)的图象经过矩形48CO

X

的顶点4和C，点£、尸分别是矩形的边4)、4。与歹轴的交点，4。〃工轴,

若。£=34后，点。的坐标为(3,3).

(1)求该反比例函数的表达式;

试卷第6页，共10页

(2)若点P是该反比例函数图象上的点，连接PE、PF得到"EF,满足

S&PEF=WS%:形488，请求出点尸的坐标.

20.某省居民生活用电阶梯式收费探索卡

素材能源有限，节约无限.为鼓励市民节约用电，某省电费采用“阶梯收费”的

1方式.

居民生活用电阶梯式价格计费方式如下：

素材第一档：月用电量不超过170度的部分，电价为0.5元/度.

2第二档：月用电量超过170度不超过260度的部分，电价为0.6元/度.

第三档：月用电量超过260度的部分，电价为0.8元/度.

问题解决

任务

已知某户月用电量x度，写出电费y(单位：元)与工之间的关系式.

1

任务

已知小迪同学家8月用电量180度，求小迪同学家8月的电费.

2

任务

某户10月的电费是127元，求该户10月的用电量.

3

21.盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两

边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来

的2倍，设原矩形布料的一边加长。米，另一边长加长力米，可得。与人之间的函

数关系式2.某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的

a+3

17

函数现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下：

x+3

试卷第7页，共10页

图1

(1)图2是反比例函数)=上的图象，请在同一个平面直角坐标系XS中，用描点

X

12

法画出y的图象，并完成如下问题：

①函数了==-2的图象可由函数歹=后的图象向左平移个单位，再向

下平移个单位得到，其对称中心坐标为;

②上述探究方法应用的数学思想是()

A.整体思想B.类比思想C.分类思想

③根据该函数图象直接写出，当x在什么范围内变化时，^>-1?

⑵将反比例函数尸二的图象先,再得到函数

33

y=-T+i的图象.函数N=-T+I图象的对称中心坐标为

22.问题情境：近年来交管部门特别关注交通安全，特别是近些年比较突出的超

速和头盔问题，请你结合下列条件，解决对应的问题.

区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均

速度的方法.小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v

(km/h)与行驶时间/(h)的数据如表.

小型车辆行驶时间《可平均速度"(km/h)

A0.560

B0.3100

试卷第8页，共10页

C0.650

D0.475

建立模型：(1)根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度"km/h)

是行驶时间2(h)的函数.

直接写出u(km/h)与/(h)之间的函数关系式：；

问题解决：(2)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50分钟，则它的平

均速度为：:

(3)已知该测速区间限速要求不超过80km/h,小汽车通过该测速区间时，行驶

时间应控制在怎样的范围内？

(4)为保障电动车骑行人员的安全、降低受伤风险，全国各地正积极推广佩戴

头盔.据市场调研，某品牌头盔若按每个盈利10元销售，每月可售出500个.在

此基础上，售价每上潴1元，月销售量相应减少20个.现希望月销售利润达到

6000元，并尽可能让顾客受益，则该品牌头盔每个应涨价多少元？

23.某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组

选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，

气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行.用时少者胜.甲、

乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程.比赛过程中,

两组同学距离出发点的距离Mm)与比赛时间x(s)的函数关系如图.根据函数图象,

回答下列问题：

试卷第9页，共10页

(2)求£7^的函数表达式；

(3)从甲组开始返回到两组走完全程，两组之间的距离不超过6m时，求工的取值

范围.

试卷第10页，共10页

1.D

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系

数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

【详解】解：A、•."=；>（）,力=一2<0,

••・直线经过第一、三、四象限，故不符合题意；

B、♦.♦当y=0时，1x-2=0,解得：x=4,

二直线与x轴交点的坐标是（4,0）,故图象与x轴交于正半轴，不符合题意；

c、当戈=0时，y=-2,

直线与y轴交点的坐标为（0,-2）,

・・•直线与坐标轴围成的三角形面积=；X4X2=4,故不符合题意；

随工的增大而增大，符合题意；

故选：D.

2.C

【分析】本题考查函数图象的实际应用，关键是通过纸杆“上宽卜窄”的形状，分析横截面积

变化对水位上升速度的影响，进而匹配对应的函数图象特征.

【详解】解：纸杯呈上宽下窄的形态，意味着随着水的高度〃增加，纸杯的横橄面积S逐渐

增大。

设倒水速度为，（单位时间倒入水的体积，恒定不变），

则水的高度变化满足AP=S・M（AP）为单位时间内倒入水的体积，M为单位时间内水位

上升的高度）

变形得加7=手，由于S随力增大而增大，

所以M随力增大而减小，即水位上升速度逐渐变慢：

函数图象中，”水位上升速度逐渐变慢”表现为曲线的斜率逐渐减小（图象越来越平线）；观

察选项：

A选项：直线，斜率不变（水位匀速上升），不符合；

R选项：折线且斜率先小后大（水位先慢后快上升），不符合；

答案第1页，共19页

c选项：曲线斜率逐渐减小(水位上升速度逐渐变慢)，符合；

D选项：曲线斜率逐渐增大(水位上升速度逐渐变快)，不符合.

因此选择C选项.

故选：C.

3.B

【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标箱的交

点问题，先根据两点求直线方程，再向左平移得到新直线，求新直线与坐标轴的交点，计算

直角三角形面积.

【详解】解：把(1,3)和(4-6)代入y="+得：

k4k++hb==3-6'解得[5k==-63

y=-3x+6,

将y=-3x+6向左平移3个单位长度，得到y=-3(x+3)+6=-3%-3,

••・当x=0时，y=-3：当y=_3x_3=0时，x=-l,

・•・直线y=-3x-3与坐标轴的交点为(0,-3)和

…一3

—x3xl=—；

22

故选B.

4.C

【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点坐标的符号特征.根据第四象限点坐标的特

征，横坐标大于0,纵坐标小于()，列出不等式组求解.

【详解】解：•.•点尸(2x+6,5x)在第四象限，

.••横坐标2x+6>0,纵坐标5x<0,

由2x+6>0,得x>-3；

由5x<0,得x<0：

••.x的取值范围是-3<x<0,

故选：C.

5.D

【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进

答案第2页，共19页

行解答即可.

【详解】解：•.■图象过第一、二、三象限，

：23,6>0,y随x的增大而增大，故A、C错误；

又•••图象与x轴交于(-2,01,

•••依+6=0的解为x=-2,不等式N<0的解集是x<-2,故B错误，D正确；

故选：D.

6.B

【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据轴对称的性质得出七6的值，

然后进行解答即可.

【详解】解：・••直线7=h-1与直线y=-7x+b关于y轴对称,

：.k=l,b=-1

・•・一次函数y=依+/)即y=ixt,的图象不经过第二象限，

故选:B.

7.A

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方

程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因

此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.点(-2,3)是两个函数图象的交点,

同时满足函数解析式，即同时是函数解析式以及方程组的公共解，则关于X、V的二元一次

方程组解即可求出.

【详解】解：〈一次函数/=4》+々和卜=〃2工+打的交点为(2,3).

•••它们关于y轴对称的一次函数歹=-和歹=-2+4的交点也关于歹轴对称，为

(-2,3),

y=-k.x+b,fx=-2

••・关于x,y的方程组；：的解为一

y--k2x+by[y=3

故选:A.

8.D

【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数图象上的点的坐标特征，矩

答案第3页，共19页

形的性质.先表示o信,3],小6§,得到叱=§,04=3根据矩形。48c的面积为8,

kkk

得到B==8,再由反比例函数，=一的图象经过第一象限，即可得到答案.

63x

【详解】解：•:CE=2AD=6,

•••点七的横坐标为6,点。的纵坐标为3,

・•・点七的纵坐标为刍，点。的横坐标为

63

•,喏口网周

:.0C=—,0A=—.

63

•.•矩形。力8c的面积为8,

kk。

-----=8,

63

:.k=±12.

•••反比例函数y二上的图象经过第一象限，

X

:.k>0,

二女二12.

故选：D.

9.D

【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数々的几何意义是解题的关

键.

连接04。民OC,。。,根据反比例函数k的几何意义可得

=M=S'DON二j'进而得到&加=^ACOD

<?=S^CON，乙6QW结合

2

AB=6,CD=3,MN=3,可推出0例=1,得到S仞⑥=,/18x0M=@+@=3,

再结合图象

A/!(//>222

可知，t/<0,6>0,从而求得答案.

【详解】解：如图所示，连接OC。。,

答案第4页，共19页

同理SQD=耳+与，即。=S△诩.

:.ABxOM=CDxON,

,:AB=6,CD=3,

：.6OM=3ON,H|JON=2OM.

•:MN=OM+ON=3,

.-.5.o„=-J5xOM=lx6xl=3,即@+8=3.

2222

由图象可知，«<0,6>0,

:•b-a=6.

故选：D.

10.B

【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，观察分析所得数据并找出数据之间的

规律是解题的关键.

根据题意求出点力坐标，得04长即q值，求出点Q、4坐标，得Q4长即生…得出

%=击，进而得出q+&+…+勾=2-白，把〃=2025代入求值即可判断•

【详解】解：把x=0代入心y=；x+l得歹=1,

.-.^（0,1）,

AOA=i,即q=1,

答案第5页，共19页

•.•过点力作X轴的平行线交直线y=x于点把y=l代入)得x=l,

(1,1),

3

•••过点a作y轴的平行线交直线4于点4,把X=1代入得y=：,

川(引3、，

311

・•・Q4=；T=5,即的弓，

、

同理可得&，匕333)4(匕3"

八，7311联I

=----=—=—,即仇=—,

--42422322

1

"=广,

,1111,,1111111cl

.•«+a,+…+凡=1+—+-+-+...+—r=l+l——+------+-------+…+——7------r=2-------r,

"2482"T22448T-22n-12',",

•••当〃=2025时得到:%+。2+…+出心=2一声^,

乙

故选：B.

11.0

【分析】本题考查反比例函数：根据反比例函数图象上点的坐标特征，点4和点8的横纵

坐标乘积均等于比例系数鼠由此建立等式并求解•.

【详解】解：•.•反比例函数y="(A^O)的图象经过点力(2M)和8(-2㈤，

x

•••2xa=k,-2xb=k,

:.2a=-2b,

:.a=-b,

a+Z)=0.

故答案为：0.

12.y=-++g

【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握旋转的性质是解题的关键.利用直线与

两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得.

【详解】解：在一次函数y=3x+4中，令x=o,则y=4,令y=(),则x=—：

答案第6页，共19页

•・・直线y=3x+4经过点(0,4),(-1,0).

将一次函数N=3x+4的图象绕原点。顺时针旋转90。，则点(0,4)的对应点为(4,0),卜土0

(4、

的对应点是0,—.

\/

设对应的函数解析式为：y=kx+h,

将点(4,0)、(0空代入得4，

b=—

3

k=--

解得」，

b=i

3

14

・•・旋转后时应的函数解析式为：/-丁+弓

-I4

故答案为：y=-§x+§.

13.：##3.5

2

【分析】本题考查轴对称一最短路径问题、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上

知识点是解题的关键.先将点8(0,4)向下平移1个单位长度得到点/0,3),连接易

得四边形BEDC是平行四边形，因此BC=DE,可得四边形ABCD的周长

CABCD=AB+BC+CD+AD=4i7+DE+l+AD,作点力(-1,0)关于直线x=1的对称点

H(3,0),连接47),易得当彳、E、。三点共线时，取最小值，由H(3,0),

七(0,3),求出直线HE所在的解析式为)，=-x+3,即可求出点0(1,2),点C(l,3),求出此

时该四边形的面积即可.

【详解】解:将点3(0.4)向下平移1个单位长度得到点E(0,3),连接DE.

•••C,D是直线x=l上的两动点，且。。=1,

/.BE=CD,BE//CD,

••・四边形BEDC是平行四边形，

BC=DE,

v^(-1,0),8(0,4),

答案第7页，共19页

OB=4,OA=I,

,,AB="2+白=VF7，

:四边形力的周长=月8+8C+CO+力。=而+0月+1+4。，

作点4(T,0)关于直线x=l的对称点W(3,0),连接HQ,

AD=AD,

AD+DE=A'D+DE

・•・当H、E、。三点共线时，力。取最小值，如图所示,

月（0,3）,

设直线HE所在的解析式为》=依+力,

把点H(3,0),七(0,3)代入解析式,

0=3%+〃,解得匚

得

3=。

••・直线A'E所在的解析式为丁=T+3,

当工=1时，，点。(1,2),

•••8=1,

•・•点C(L3),

■^«cO=2x4--xlx4--x2x2--x1xl=-.

14.4

4

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据闭函数的定义，反比例函数y=-在区间

x

。4》《人上需满足最小值为。，最大值为人，由于函数在定义域内单调递减，因此最大值在

工=。处取得，最小值在x=b处取得，从而列出方程求解，熟练掌握反比例函数的性质是解

此题的关键.

答案第8页，共19页

4

【详解】解：因为反比例函数y二一在区间04x48上单调递减，

X

44

因此当X时，函数取得最大值M；当X=b时，函数取得最小值2，

ab

44

根据闭函数定义，最大值等于力，最小值等于。，即一=6,-=«,

ab

将两式相乘，得：±4・；4=>a,

ab

解得：岫=4或。。=-4,

但考虑到区间需使函数有定义且连续，。和力必须同号（均正或均负），因此

ah>0,

故ab=4,

故答案为：4

15.-IcxcO或，>1

【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据止比例函数的中心对称性可得点

8横坐标，再利用函数图象得出》的取值范围.

【详解】解：.•F，8两点在正比例函数%=心（〃?=0）的图象上，

・・・4,4两点关于原点对称，

•••点力的横坐标为-1,

•••点8的横坐标为1,

由函数图象可知,在点力的左侧和点B的右侧必>为，

「•当乂>为时，-1<x<O^Cx>l.

16.①③

【分析】本题主要考查了追击问题在实际生活中的运用，行程问题的数量关系路程=速度x

时间的运用，解答时认真阅读函数的图象的内涵意义是解答本题的关键.

由函数图象可以得出甲车行驶1小时与乙车相遇，而甲车再行驶I小时就与乙车相距15km可

以得出乙车比甲车每小时快15km,得出甲车走完这15km所用时间为（4-日）小时，就可以

求出甲车的速度为45km/h,就可以求出全程距离为180km,由函数图象可以得出乙车追上

小时，乙车由力地去8地的时间为（了一？）小时，则可以得出结论.

【详解】解：由函数图象及题意可得，甲车的速度为15-（4-2）=45（km/h）,故①结论正

答案第9页，共19页

确；

A,8两地相距45x4=l80（km）,故②结论错误；

2

v304--=45（km/h）,

2

•••在甲车出发后，乙车开始出发，

Q7

二乙车追上甲车的时间是：-；=2（h）,故③结论正确；

I10

乙车从4地到8地共用日-；=3（h）,故④结论错误.

综上所述，正确的是①③.

故答案为：①③.

17.任务1：b=2,k=6；任务2：

【分析】本题考杳了反比例函数与一次函数的应用,待定系数法,反比例函数的图象和性质

等知识.

任务1：运用待定系数法即可求得答案；

任务2：由乙40P=/B<0,得OP〃AB,即可求得直线OP的解析式为y=与反比例函

数解析式联立，即可求得点P的坐标.

【详解】解：任务1：将点力（2,3）代入y=?+得：3=；x2+b,

解得：b=2；

kL

将点力（2,3）代入y=得3=，

X2

解得：k=6；

任务2：

.-.OP//AB.

=2,

・••直线AB的解析式为丁=]+2,

・•・直线OP的解析式为广;x.

联立得：—X=—,解得：x=2退或x=-2应（舍去），

2x

当x=2>/J时，y=>/3»

答案第10页，共19页

二点0的坐标为（2百,百）.

18.⑴y=-2x+4

⑵S8APC-3

7

(3)5;-

【分析】本题目考查一次函数的性质及轴对称图形的性质，理解题意，进行分类讨论是解题

关键.

(1)利用待定系数法直接代入求解即可;

(2)根据题意先确定点。（-1,0）,然后联在两个函数求出交点p（l,2）,结合图形求面积即

可;

(3)根据题意得，当x"时，4：y=〃?+l,l2-y=-2/»+4,M(m,m+1),

N（〃八-2〃i+4）,E（/〃,0）,然后分两种情况：当x=〃?<l在点尸左侧时，当x=〃?>l在点尸右

侧时，根据中点的性质求解即可.

【详解】（1）解：设直线4的函数解析式为丁二区+方,

将点4(2,0),8(0,4)代入y=Ax+/),

0=2k+b

得〉

4=b

k=-2

解得

b=4

直线的解析式为y=-2x+4；

（2）解：与x轴交于点C,

二.当y=o时，0=x+l,

解得x=T

vC(-l,0),

•・F(2,0),

.\JC=2-(-l)=3,

答案第11页，共19页

y=-2x+4

联立直线人与得：

y=x+\

x=\

解得:

尸2

・•.P(l,2),

(3)解：根据题意得，当'=醒时,/):y=ni+\,l2:y=-2m+4,

M(m,m+/??,-2m+4),£0),

分两种情况：当X在点尸左侧时，

点、M,N构成的线段的中点为点£时,

-2m+4+/〃+1=0,

解得：〃?=5>1,不符合题意；

点、M,七构成的线段的中点为点N时,

/〃+1+0=2(—+4),

7

解得〃?二^>1，不符合题意；

点及N构成的线段的中点为点M时，

-2〃?+4+0=2(6+1),

解得〃?=g,符合题意；

当x=〃?>1在点P右侧时，

点M,N构成的线段的中点为点E时,

-2m+4+m+\=0,

解得：加=5,符合题意；

点〃，E构成的线段的中点为点N时,

+1+0=2(—2w+4),

7

解得〃?=《，符合题意；

点、E,N构成的线段的中点为点历时，

答案第12页，共19页

-2m+4+0=2(〃，+1),

解得加=g<l,不符合题意：

综上可得：机=5或m=；或w=.

故答案为：5,

3

19.(1)^=——

x

(2)(2,一方或卜2§)

【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、矩形的性质、三角形的面积公式；

(1)根据力。〃工轴以及点。的坐标为(3,3),求出点E的坐标，再结合。E=3/E,求出

/(T3),再代入到y=4住工0),求出攵的值即可；

•V

(2)根据矩形的性质可得40〃BC,/力。C=90。，进而得出BC〃x轴，COJ_x轴，利用

反比例函数的性质求出。进而得到产(0,7),设点Q的坐标为卜-再利用矩

形和三角形的面积公式列出方程，求出机的值即可解答.

【详解】(1)解：；力。〃工轴，点。的坐标为(3,3),点E是边力。与N轴的交点，

.-.£(0,3),

:.DE=3,

•••DE=3AE,

•••AE=1,

代入力(-1,3)到丁=幺住工0),得攵=—lx3=—3,

X

・••反比例函数的表达式为5=-2；

X

(2)解:由⑴得,^(-1,3),D(3,3),£(0,3),

=3-(-1)=4,

•.•矩形48CZ),

/.AD//BCtN4ZX?=90°,即力。_LC。，

答案第13页，共19页

•••力。〃1轴，

•••4C〃x轴，CO_Lx轴，

3

当x=3时，^=--=-1,

.­.CD=3-(-l)=4,

•••S矩形皿=/℃=4X4=16，

•*,SNEF~WS近形.BCD=4♦

•••点/是边3C与歹轴的交点，

.•1(0,-1),

.-.£F=3-(-1)=4,

(3、

设点P的坐标为m,---.

Im)

•••葭曲=*|同,即4=卜4帆|,

.•.同=2,

解得m=±2,

•••点〃的坐标为(2,6)或｛2,£).

0.5.r(0<x<170)

20.任务1：^=^0.6x-17(170<x<260)；任务2：91元：任务3：240度;

0.8x-69(x>260)

【分析】本题考查了分段函数.

任务1：分情况列出关系式即可；

任务2：用电量180度，在第二档，将人=180代入，=0.6x—17”算即可；

任务3：先求出用电量在第二档，进而根据V=0.6x77列方程计算即可.

【详解】解：任务1：当04x1170时,y=0.5x,

当170VxK260时，^=05xl70+0.6(x-170),即y=0.6x—17,

当x>260时,y=0.5x170+0.6(260-170)+0.8(%-260),即丁=0.8x-69,

答案第14页，共19页

0.5x(0<x<170)

.\^=^0.6x-17(170<x<260)

0.8x-69(x>260)

任务2：v170<180<260,

.,.当x=180时，y-0.6x180-17=91(元)

答：小迪同学家8月的电费91元.

任务3：当x=170时，^=0.5x170=85,

当x=260时，y=0.6x260-17=139,

v85<127<139,

170<x<260.

当y=127时，127=0.6x-17.

x=240.

答：该户10月的用电量为240度.

21.(1)画图见解析：

①3,2,(-3,-2)；

②B：

③-3<xW9

（2）右平移2个单位；向上平移1个单位；（2,1）

【分析】（1）先用描点法画出图像，①②根据函数图像的平移规律即可解答;③先求出J，=-l

时x的取值，然后结合函数图像即可解答.

（2）根据发现的规律填空即可

【详解】（1）解:列表：

X・・・-9-6-5-2-10139•••

12.

y=2・,.-4-6-8104210-1•••

x+30

12

描点、连线画出厂77r2的图像如图所示:

答案第15页，共19页

12

-2,

xx+3

Ioio

尸指的对称中心为(。,。)，向左平移3个单位，再向下平移2个单位，可得八二^2对

称中心为(-3,-2).

故答案为：3,2,(-3,-2)

②上述研究方法用到的数学思想是类比思想，

故答案为B.

17

③解：当y=7时，有一1=---2,即x=9；

x+3

由图像可得：当一3<、工9时，^>-1.

故答案为-3<xK9.

(2)函数》=-三3+1是由y=-±3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对称中心

x-2x

是(2』)，

故答案为：右平移2个单位；向上平移1个单位；(2,1).

【点睛】本题主要考查了函数图像的平移、反比例函数的性质、对称中心、运用函数图像求

12

不等式解集等知识点，正确画出函数y=—2的图像是解答本题的关键.

x+3

22.(I)V=Y；(2)它的平均速度是36km/h；(3)行驶时间应不少于22.5分钟

(4)则该品牌头盔每个应涨价5元