广东省深圳市2025年6月九年级质量检测数学试卷（解析版）

广东省深圳市2025年6月九年级质量检测数学试卷

一、选择题：(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分)

1.深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称图形的是()

A3切B.

C@D皂

【答案】A

【解析】【解答】解：A、此图形为轴对称图形，A符合题意；

B、此图形不是轴对称图形，B不符合题意；

C、此图形不是轴对称图形，C不符合题意；

D、此图形不是轴对称图形，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】

根据轴对称图形的定义即可判断.

2.实数a,b.c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下歹J结论正确的是()

ahc

-4-3-2-101

A.a>bB.a+b>QC.be>0D.a+evO

【答案】D

【解析】【解答】解：A、a<b,A不符合题意；

B、a+b<0,B不符合题意；

C、bc<(),C不符合题意；

D、a+c<0,D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据数轴上，a,b,c所对应的位置计算可得.

3.下列运算正确的是()

A.3Q+b=3abB.a3-a2=a5C.(ab)n=abnD.(a+6)2=a24-b2

【答案】B

【解析】【解答】解：A、3a+b¥3ab,A不符合题意;

B、a3-a2=a5,B符合题意；

nnn

C、｛ab)=abfC不符合题意；

第1页

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,D不符合题意;

故答案为：D.

【分析】根据同类项的概念，3a+b#3ab,A不符合题意，根据事的乘积，底数不变，指数相加可得，2兀2=砂

是正确的，B符合题意，根据积的n次黑，（防尸=//,C不符合题意，根据完全平方式，（a+b）2=a2+

2ab+b2»D不符合题意.

4.如图是由9个全等的小正方形组成的图案，假设可以在图案中随意取一个点（不包括边界线），那么这

个点取在阴影部分的概率是（）

454

---

A.9B.95D.1

【答案】B

【解析】【解答】解：如图可知,

・・♦阴影的小正方形有5个，白色小正方形有4个，一共为9个小正方形，

・•・这个点在阴影部分的概率为：I

故答案为：B.

【分析】

根据概率的简单计算和图案即可得.

5.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若41=55°,则42的度数为（)

A.55B.45C.35D.25

【答案】C

【解析】【解答】解：如图

・・,直尺是一个矩形，四边是平行且相等;

第2页

.\Z1=Z3=55°,

;直角二角板的直角顶点落在直尺边上，

.,.Z2=180o-55o-90o=35°；

故答案为：C.

【分析】

根据矩形的性质，以及三角形内角和定理，即可得.

6.通过如下尺规作图，能说明△A8D的面积和△46的面积相等的是（）

【解析】【解答】解：A、AD是△ABC中NBAC的角平分线，不能平分三角形面积，不符合题意;

B、AD=BD#CD,不能平分三角形面积，不符合题意；

C、AD是4ABC的中线，能平分三角形面积，符合题意；

D、AD是^ABC的垂线，不能平分三角形面积，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据尺规作图确定中线即可求解.

7.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客车运车平均速度是原来的

1.5倍，因此从甲地到乙地的时间缩短了2小时，设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）

A420工420on420420

A，—+L5^=2B.--^=Q2

cx1.5x_9nx1.5%_9

420+420=Z420-420=Z

【答案】B

【解析】【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，现在的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列方程

得：

第3页

420420

-------------------=2

%1.5%

故答案为：B.

【分析】

根据已知条件，设原来的平均速度为x千米/时，现在的平均速度为1.5x千米/时，根据等量关系，时间二路

程:速度，甲地到乙地的时间缩短了2小时列方程得.

8.如图，ZkABC中，顶点A,B在x轴上，顶点C在y轴上，zACB=90°,A、C两点的坐标分别为A(-

3,()),C((),6)，点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中

一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，将A8MN沿MN翻折得到△PMN,若点P恰好

落在AC边上，求此时点P的坐标()

C.(T竽)口.(_|,竽)

【答案】C

【解析】【解答】解：如图，过点P作PQJ_x

VA(-3,0),C(0,b),

/.OA=3,OC=3,

­•AC=>JOA2+OC2=2陋,tanzC/10=舒二当

・・・ZCAO=30°

VZACB=90°,

・•・ZOBC=60°

・•・ZOCB=30°

VsinzO5C=

第4页

OC_73_

:・BC=sineo3-^--,，

T

：・OB=2BC=1,

AAB=OA+OB=4,

•二点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,

.\BM=BN,

由折叠可得：PM=BM,PN=BN,

.\PM=BM=PN=BN,

・•・四边形BMPN是菱形，

APN//AB,

/.△CPN^ACAB,

.CN_PC_PN

''CB~AC~AB

设PN=BN=m.则CN=2-x,

.2—xx

­­­=4

・4

•*X=3

*PC5

2点4

••AP=AC-PC=2^3-^-=竽

在RSAPQ中，ZAQP=90°,ZPAQ=30°,

**PQ-^AP—

・"Q=V3PQ=2,

.*.OQ=1,

”（-I,等）

故答案为：c.

【分析】过点P作PQ_Lx轴于Q,根据点A、C的坐标求出OA=3,OC=痘,从而求得AC=275,

ZCAO=30°,进而求得BC=2,OB=I,AB=4,再证明四边形BMPN是菱形，得至ljPN//AB,从而证得

△CPN-ACAB,然后利用相似三角形的性质和解直角三角形求出PQ、OQ的长即可求解.

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

9.如果x=1是一元二次方程。丫24-hr—1=。的一个解，贝112024—(〃+/?)=.

【答案】2023

第5页

【解析】【解答】解：・・・x=l是一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解,

a+b=l,

A2024-(a+b)=2024-1=2023；

故答案为:2023.

【分析】

把x=l的值代入一元二次方程中，求出a+b的值，即可得.

10.如图，将△A8C沿射线BC方向平移6cm,得到△ABC',已知UC8=90°,BC=3cm,AC=4cm,

则阴影部分的面积为cm2.

【解析】【解答】解：•・•/?《ZMBC沿射线BC方向平移6cm,得到△ABC',

・・・AB〃AB',AB=AB,

・・・四边形ABA'B'是平行四边形，

・・・AA;BC+CB=3+3=6,

•・•阴影部分的面积为直角梯形：

・•・阴影部分的面积为：(CB+AA，)xAC-?2=(3+6)x4-?2=18cm2

故答案为：18.

【分析】

根据平移的定义，可以求得四边形ABAB是平行四边形，根据梯形的面积即可知.

11.如图，△ABC内接于00.若“=45°,.则AB的弧长为.

【答案】专

【解析】【解答】解:

第6页

A

BC

连结OA,OB,

乙C=45°,AB=V2»

ZAOB=90°,

・・.OBdAB=1

2

・・・AB的弧长为需1=。

loUL

*,•AB的弧长为：£

故答案为：，.

【分析】

根据图形作辅助线，4C=45°n/AOB=90。，在直角三角形中，得到OB的值，即可求出AB的弧长.

12.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD边长为4,AB//y^,8C〃x轴，其对角线的交点E坐标为(・

6,5),反比例函数y=上的图象经过点C,则k的值是________.

X

m/l

【答案】“2

【解析】【解答】解：如图可知，正方形ABCD边长为4,AB/iy轴，BC〃式轴,

VE坐标为(-6,5),

・・・C坐标为(-6+2,5-2)=(-4,3),

・.・y=K图像经过点C,

.*.k=_4x3=-12

故答案为：-12.

【分析】

根据图形和已知条件，确定C点的坐标，在代入反比例函数可得K的值.

第7页

13.如图，在等腰中，Z.ABC=90\边BC上有一点D,将△A08沿线段AD折叠得△力。8',线

段DB’与边AC交于点E,嚼J，则耨.

【答案】||

【解析】【解答】解：如图，^DFIAC,

设CD=1,8/)=2,DE=x,

则BC=3,

•・・△48C是等腰直角三角形,

.•・々B=90°,AB=BC=3,Z-C=45%

由折叠的性质可得4夕=乙8=90。，AB'=AB=3,B'D=BD=2,

•••B'E=2—x,

•••DF1AC,

.・.Z-CFD=乙DFE=90°,

•••DF=孚，

•••Z-B'EA=乙FED,

:4AB!F~XDFE,

AEAB1q万

，DE=DF=

:.AE=3A/2X>

(3&X)2=32+(2_%)2,

解得X=

1313_21

DE=Jy9DC=9Z—Jy=Jy，

DE_13

FF=21'

第8页

故答案为:畀.

【分析】设CD=LBD=2,DE=x,由折叠的性质可得人9=48=3,B'D=BD=2,故夕E=2-x,

作Or_LAC,易证△A8午〜△OFE,利用相似三角形的性质求得4E=3四工，再通过勾股定理解得x=监，

进而求得部二畀.

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.计算：-I2025+|V3-2|4-2cos3004-（2-tan60°）°

【答案】解：原式=-1+2-遮+V5+1

=2

【解析】【分析】

根据实数的运算法则，先算括号里面的tan60°,和括号里面的减法，再算一12。25,|百一2|,2cos30°的值，

最后算加减.

15.先化简，再求值：（离+高）+■，其中m=9.

【答案】解：原式=1扁岛二4+而壶

mm—11

（m+l）（m—1）mm+1

m=9,二原式=^.

【解析】【分析】根据代数式的化简求值，先化简代数式，再代数求值.

16.为丰富学生的校园生活，增强学生的美育意识，某校开设了五个社团活动：美食共享（A）、书法创作

（B）、绘画给美（C）、音乐之声（D）、经典诗词（E）,每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解

本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不

完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

条形统计图扇形统计图

（I）将条形统计图补充完整;

（2）在扇形统计图中，美食共享（A）对应扇形的圆心角度数是；

（3）若该校有1800名学生，请估算本学期参加音乐之声（D）活动的学生人数;

第9页

（4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率.

【答案】（1）解：由条形统计图和扇形统计图可知，E所在人数为18人，E所占的份数为20%,总人数为:

18^20%=90人,

；・D的人数为:90-30-10-10-18=22k

条形统计图

（3）解:1800x^=440（名）

答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有440名.

（4）解：画树状图为：

开始

/yIV/yIVz/Nx

AB（'DFABDRABDEAB（'DEARCDF

由图可知，一共有25种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个社团有5种结果，

・••两人恰好选择同一个社团的概率为亲=

【解析】【解答】解；（1）山（1）条形统计图可知，A所占的人数为30,总人数为30+10+10+22+18=90,美

食共享（A）对应扇形的圆心角度数是■X360。=120。

【分析】

（1）根据条形统计图和扇形统计图，根据样本估计总体，E的人数和E所对应的百分数比值，得到总人

数，在减去A,B,C,E的人数可得D的人数，即可画出条形统计图；

（2）根据（1）得到的总人数，用A所占的人数与总人数的比值乘以360。即可得到；

（3）音乐之声（D）活动的学生人数，根据样本总量乘以音乐所占比即可得到；

（4）小明和小亮从五个社团中任选一个参加，共有5x5=25种可能的选择。两人怡好选择同一个社团的情况

有5科。这样计算出概率.

17.深圳市罗湖区作为深圳最早发展的城区之一，融合了自然景观、历史文化、现代都市风貌，有很多知名

景区，比如“仙湖植物园”、“梧桐山二“洪湖公园”、“东门老街”等.请同学们认真阅读以下材料，并完成相关

的学习任务：

材料一：2025年“五一”劳动节假期，大批深圳市民进入“仙湖植物园”观光游玩，据统计，5月4日上午

第10页

8：00-10：00有接近4200人乘坐私家年和客车两种交通工具进入仙湖植物园停乍场，根据停车场监控统

计，在此段时间内私家车和客车共32（）辆进入，假如每辆私家车平均乘坐3人，客车平均每辆乘坐3（）人.

材料二：某学校计划五一过后，沮织学校720名师生到“仙湖植物园”研学，一共租甲、乙两种型号的客车

20辆，根据下表提供的信息要求在/呆证将全部师生送达目的地的前提下，租车费用不超过7200元.

型号每辆载客量每辆租金

甲型号30320

乙型号45400

请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成（1）,（2）任务.

（1）请同学们估算材料一中提供的时间段内分别有多少辆私家车和客车进入停车场.

（2）有几种租车方案供学校选拦？最少租车费用是多少？

【答案】（1）解：设在提供的时间段内进入停车场有私家车x辆，客车y辆，

根据题意，得：（3x+30y=42005

解得:微

答：在提供的时间段内进入停车场有私家车2（）0辆，客车12（）辆.

（2）解：设学校租用A型号客车a辆车，租用B型号客车（20-a）辆，

根据题意,得：威工0瑞）二?）蔻°00

解得：10SaW2,

Ta为整数，

・・・a的整数解为10、11、12,即：学校有3种租车的方案

①租用A型号10辆，租用B型号10辆，租金为：10x320+10x400=7200（元），

②租用A型号11辆，租用B型号9辆，租金为：11x320+9x400=7120（元），

③租用A型号12辆，租用B型号8辆，租金为：12x320+8x400=7040（元），

V7040<7120<7200,最少的租车费用为7040元.

答：学校可以选择①、②、③三种租车方案，最少租车费用为7040元.

【解析】【分析】

（1）方法一设在提供的时间段内进入停车场有私家车x辆，客主y辆，根据私家车和客车共320辆，每

辆私家车平均乘坐3人，客车平均每辆乘坐30人.等量关系，列二元一次方程组，求解即可；

（2）根据已知条件，设学校租用A型号客车a辆车，租用B型号客车（20-a）辆，组织学校720名师生到“仙

湖植物园“研学，一共租甲、乙两种型号的客车20辆，租车费用不超过7200元列不等式组，根据a的整数解

的取值数，可以确定租车方案，以及最少的租车费用.

18.如图，。。为△4BC的夕卜接圆，AB=AC,D是。0上一点

第11页

A

（I）请只用无刻度的直尺完成作图（保留作图痕迹，不写作法）.

①画出线段BC的垂宜平分线

②画出/BDC的平分线

（2）已知，AB=6,BC=4,求。0的半径.

【答案】（1）解：①如图所示：直线AF即为所求；

②）如图所示：射线DF即为所求；

（2）解：在RtZkABE中，AB=6,BE=^BC=2

：.AE=府-22=4^/2

设04=OB=r»

:.0E=4企—r

在RsOBE中，由勾股定理可得：22+（4V2-r）2=r2

解得：厂=挈

4

••.0。的半径为挈

【解析】【分析】（1）①根据线段垂直平分线的判定，延长0A即可；

②根据①和等弧对应等角可知，连接DF即可；

（2）分别在RtaABE和R3OBE,根据勾股定理，求出AE和。0的半径.

19.平移是初中数学中的重要图形变换之一，其特点是保持图形形状、大小不变，仅改变位置.

我们先以抛物线Ci：y=%2为例，对平移变换做了以下研究：把抛物线Q：y=*先向右平移1个单位,

再向下平移4个单位得到抛物线Q，抛物线Cz与x轴交于A,B两点，其对称轴与x轴交于点D.

第12页

(1)抛物线C2的表达式为：.

2

(2)如图1,抛物线C1：y=x与抛物线C2的交点C的坐标为：C.抛物线

心与x轴交于A,B两点，线段AB=.

(3)平移求解(参考图1、图2)

①如果把线段AB平移，线段的一个端点落在抛物线C2的对称轴上记作点E,另一个端点落在抛物

线C2上记作点F,则点F坐标为：F

②如果把线段DB平移，线段一个端点落在抛物线Q上记作点G,另一个端点落在抛物线C2上记

作点H,则点H的横坐标为：

(4)对于直线l1:y=x,通过对其上下平移可得直线l2：y=x+b,如果直线12恰好与抛物线Ci，

C2共有三个交点，则b的值为：

【答案】(1)y=(x-1)2-4；

(2)(等2)；4

77

2\

71--

(3)(5,12)或(-3,26

(4)々或学

44

【解析】【解答】解：(1)把抛物线Ci：y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到抛物线C2・・・抛

物线G的表达式为：y=(x-1)2-4；

，2

(2)将抛物线Ci：y=x?和抛物线C2：y=(x-1)?一4联立得[=，，解得新一号将x=T代入

[y=(x-l)z-422

y=x2=(-^)2=^C(—?)；

•・•抛物线C2：y=(x-1)24,•当y=0时,0=(x-1)2』解得川=-1,x2=3/.A(-l,0),B(3,0)AAB=3-(-1)

=4；

(3)①抛物线C2：y=(x-1)2-4・・・对称轴为直线x=I.・・当点A平移到抛物线C2：y=(x-1)2-4的对称轴上

第13页

E时，点F在抛物线C2上YEF=AB=4.♦.点F的横坐标为1+4=5，将x=5代入y=(x-1)2-4=(5-1)2-

4=12AF(5,12)；当点B平移到抛物线Cz：y=(x-1)2-4的对称轴上E时•，点F在抛物线C上

•・・EF=AB=4・・・点F的横坐标为ld=-3.••将x=-3代入y=(x-1)2-4=(-3-1)2-4=12/.F(-3,12)；综上所述，

点F的坐标为(5,12)或(-3,12)；

②根据题意得，D(1,0),B(3,()).・.DB=3-1=2当点D平移到抛物线G上的点G时，则点B平移到抛

物线C2上的点H时，设G(t,t2),贝(t+2-1)2-4],即H[t+2,(t+1)?-4]根据题意得，t?=(t+1)

2-4解得t=?・・・l+2=2+2=3.••点H的横坐标为I当点B平移到抛物线Ci上的点G时，则点D平移到抛物线

C2上的点H时,设G(in,m2),则Hm-2,(m-2-1)2-4],即H[m-2,(m-3)?-4]根据题意得，mJ(m-3)

2-4解得me・.m-212=J,・••点H的横坐标为一]综上所述，点H的横坐标为息

6666L6

(4)如图所示，当直线12：y=x+b与抛物线Cl：y=x2只有一个交点时，直线b恰好与抛物线Ci,C2共有三

・••联立直线b：y=x+b与抛物线C：y=x?得x?=x+b,即x2・x・b=0根据

题意得，△=(-1)2-4x(-b)=0Ab=-l；如图所示，当直线L：y=x+b经过抛物线Ci：yr?与抛物线C2的交

点C时，直线b恰好与抛物线Ci,C2共有三个交点,・••将C(—|,代入I2：

y=X+b得，!=_沁解得b考综上所述，确的值为T或苧.

【分析】

(1)根据已知条件y=x2的平移变换，可得g的表达式；

(2)根据已知条件的：丫=/与0解析式建立一元二次方程求出x,y的值即C点坐标，根据y=0,使

得。2解析式求出x的值，即可求出线段AB的值；

(3)①参考图一根据平移和二次函数关于对称轴，分两种情;兄讨论，可以求出F点的坐标；

②参考图二根据平移和端点分别落在Q,C2,求出DB=3-1=2,分两种情况讨论，设出G和H点坐标，根

据纵坐标相等列方程求解：

第14页

（4）根据已知条件分两种情况讨论，当直线12：y=x+b与抛物线C"y=x2只有一个交点时，当直线上

y=xib经过抛物线Ci：y=x2与抛物线Cz的交点C时分别求解.

20.【综合与实践】

【问题背景】阅读以下材料，并核要求解决问题：

从正方形的一个顶点引出来角为45°的两条射线，与正方形两个边的交点构成的基本平面几何模型称为半

角模型.半角模型可以利用旋转得出多个儿何结论，例如：

如图1,在正方形ABCD中，以A为顶点的4EAF=45°,AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点，

若BE=a,DF=b,EF=c（a,b,c为常数）.易证：EF=BE+FD,则可以得到a,b,c之间的数量关系是：c=a+b.

证明：如图2,将△40F绕点A版时针旋转90°,得到△4BG,由乙GBE=180°可得G、B、E三点共线，

404E=NEAF=45°,可证明△AEG故EF=GE=BE+DF,进而得到c=a+b.

【方法转化】如果把背景中的正方形换成特殊项角的等腰三角形，同学们可以利用上述问题背景得到多个

结论.

（1）【问题解决】在半角模型中可以利用旋转的方法解决问题.

图3图4

如图3,在等腰中，以A为顶点的N£ME=45°,AD、AE与BC边分别交于D、E两点，将4

408绕点A逆时针旋转90°,如图4,得到△4CF,易证4Eb=90°,ADE则可以得到BD、

DE、CE之间的数量关系：

①若BD=3,CE=4,则可得DE二

②若BD=a,CE=b,DE=c,则a,b,c之间的数量关系是：

（2）如图5,在等边△4BC中，以A为顶点的NOAE=30°,AD、AE与BC边分别交于D、E两点.若

BD=a,CE=b,DE=c，则a、b、c之间的数量关系是：

第15页

BDE

图5

(3)如图6,在等腰△ABC中，顶角，B4C=120°,以A为顶点的乙ZZ4E=60°,AD、AE与BC边分别

交于D、E两点，则可以得到BD、DE、CE之间的数量关系：

图6

①若BD=3,CE=4,则可得DE=

②若B。=Q,CE=b,DE=c,则a、b、c之间的数量关系是：

(4)【实践应用】

在第(3)问第①小问基础上，把△A80绕点A逆时针旋转1200得△4CF,如图7,如果线段EF与边AC交

于点G,则线段CG二

【答案】（1）5；a2+b2=c2

（2）c2=a2+ab+b2

<^3）/15；c2=a2—ab+b2

⑷苧

【解析】【解答】解：⑴①•