高考数学重难点突破：函数与图像【8类题型】原卷版（新高考专用）

热点专题2-6函数与图像

近5年考情

考题示例考点分析关联考点

基本初等函数的图像是高考中的

2024年全国甲卷第7题，5分

重要考点之一，是研究函数性质

2024年I卷第7题，5分的重要工具.高考中总以一次函

数、二次函数、反比例函数、指

2023年天津卷第4题，5分(1)函数图像的识别

薮函数、对数晶数、寐函数、三

2022年全国乙卷第8题，5分角函数等的图像为基础表考查的(2)函数图像的应用

数图像，往往结合函数性质一并(3)函数图像的变换

考查，考查的内容主要有知式选

2022年全国甲卷第5题，5分图、知图选式、图像变涣以及灵

活地应用图像判断方程解的个

数，属于每年必考内容之一.

函数图象的应用很广泛,利用函数图象可研究函数的性质、解决方程和不等式的求解问题、求参数范

国等，同时也体现了数形结合的思想.有时利用函数图象能够更便捷地解决问题.函数图象应用的考

查在高考中占有重要地位，应引起师生重视.

模块一题型解读

【题型1】由解析式确定函数图像

【题型2】由函数图像选择解析式

【题型3】函数图像与实际问题

【题型4】表达式含参数的图象

【题型5】函数图象的平移，伸缩，对称，翻折变换

【题型6】利用函数图像解不等式

【题型7】利用函数图像研究函数的性质、最值

【题型8】利用函数图像分析支点的个数

模块二高考模拟-新题速递

【题型1】由解析式确定函数图像

基础知识

按先后顺序进行排除筛选：先看奇偶性、定义域，再看特殊点的正负等，排除错误选项，从而筛选

出正确答案.

I.（2024•全国•模拟预测）函数/3=匚=1巾|的大致图像是（）

【巩固练习I］函数/（“二二二的大致图象是（）

ee

c.D.

【巩固练习2】当。＞1时，在同一直角坐标系中，函数），=丁、与y=log「t的图像是（）

丁cosX

【巩固练习3］函数/（A-）-的大致图象是（)

e-x+ex

【题型2】由函数图像选择解析式

基础知识

方法技巧

1、从定义域值域判断图像位豆;

2、从奇偶性判断图像的对称性;

3、从周期性判断图像循环往复:

4、从单调性判断大致变化趋势:

5、从特殊点排除错误选项.

3.（2022•全国•统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函

数是（）

4.（2024•湖南・二模）已知函数/（x）的部分图象如图所示，则函数/（力的解析式可能为（）

z、2x2

丽

D.小尸碧

5.(2024.广东广州•一模)已知函数/0)的部分图像如图所示，则的解析式可能是()

如

\Z\7o\yx

A./(x)=sin(lanx)B.f(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D.fix')=tan(cosx)

【巩固练习1】（2024•安徽马鞍山•三模）己知函数y=/（x）的大致图象如图所示,则y=/（x）的解析

式可能为（）

r.3r

A.=-B.fM

八9'-19v4-1

ln(W+l)

C.fM=D-/(A)~(x2+l)ln(|x|+2)

x2+1

【巩固练习2】（2024.宁夏固原•一模）已知函数/（x）的部分图像如图所示，则“X）的解析式可能为

)

B.小）=

3-明

D./⑺扁

已知函数/*）=/+！，g（x）=sinx,则图象为如图的函数可

【巩固练习3】（2021•浙江♦高考真题）

4

能是（）

A.尸/⑺+以正；

C.y=fMg(x)

【巩固练习4](2024•天津•二模)函数/(力的图象如图所示，则/6)的解析式可能为()

e-e

B.f(x)=

1巾|

D.小)

X

【题型3】函数图像与实际问题

基础知三J

方法技巧

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象;

(5)根据图象的变化趋势，设置分段函数节点

6.某研究所开发一种新药,据监测，一次性服药/(0W/W12)小时后每亳升血液中的含药量y(亳克)

与时间，(小时)之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每亳升血液中含药量不少于4亳

克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为()

A.4小时B.5小时C.6小时D.7小时

【巩固练习I]（2024.山东•二模）如图所示，动点尸在边长为I的正方形ABC。的边上沿

A3“fC-T）运动，x表示动点。由A点出发所经过的路程，》表示△AP。的面积，则函数

），=/（“的大致图像是（）.

【巩固练习2]（2024•广东佛山•模拟预测）如图，点/，在边长为1的正方形边上运动,用是co的

中点，当点P沿运动时，点P经过的路程X与A4QW的面积y的函数），=/（"的图象

的形状大致是（）

E.均不是

【题型4】表达式含参数的图象

基础知识

根据参数的不同情况对每个选项逐一分析，推断出合理的图像位置关系，排除相互矛盾的位置关系,

以得出正确选项.

7.（多选）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好,

割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用两数的图像来研究函数的性质，也常用函数的

解析式琢磨函数图象的特征，如函数丁=()

8.（2024•重庆•模拟预测）己知函数/。）=/。＞0）,。为实数,/（X）的导函数为/%），在同一

直角坐标系中，/（幻与/（幻的大致图象不可能是（

【巩固练习1］（多选）函数/。）=奴2+41+1与g（x）=e在同一直角坐标系中的图象可能为（）

A.于一

P

「A

【巩固练习2］（23-24高三上•江苏扬州•期末）（多选）*已知函数〃力=.1（F+。£”）是奇函数或偶函

数，贝打二/（x）的图象可能是（）

.V

B7T

I

【巩固练习31（2024高三・全国•专题练习）（多选）函数〃幻=108式＞//+］一依）的图象可能是（）

歹八

B-二^彳二

【题型5】函数图象的平移，伸缩，对称，翻折变换

基础知识

图像的变换

(1)平移变换

①函数y=/(X+。)(。〉())的图像是把函数y=/(A)的图像沿X轴向左平移a个单位得到的；

②函数)，=/(犬-。)(。>0)的图像是把函数y=/(用的图像沿工轴向右平移4个单位得到的；

③画数y-/(X)+a{a>0)的图像是把晶数y-fM的图像沿轴向上平移〃个单位得到的；

④函数y=/U)+a{a>0)的图像是把函数y=/(A)的图像沿轴向下平移a个单位得到的；

(2)对称变换

①函数y=/(A)与函数y=/(t)的图像关于,'轴对称；

函数y=fM与函数的图像关于大轴对称；

函数y=fW与函数)，=-/(-x)的图像关于坐标原点(0,0)对称；

②若函数/(幻的图像关于直线/="对称，则对定义域内的任意工都有

/(a-x)=/(a+x)或/。)=/(2〃一］)(实质上是图像上关于直线x=”对称的两点连线的中点横坐

标为a,即--------------=a为吊数)；

若画数/(x)的图像关于点(a,b)对称，则对定义域内的任意”都有

/(-V)=2b-f(2a-x)5^f(a-x)=2b-f(a+x)

③)，二|/(x)|的图像是将函数/(x)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于％轴对称

翻折上来得到的(如图(a)和图(/?))所示

④)'=/(k|)的图像是将函数/(X)的图像只保留)'轴右边的部分不变，并将右边的图像关于)'轴对称

得到函数丁=/(|力左边的图像即函数y=/(|"是一个偶函款(如图(。)所示).

注:|/（幻|的图像先保留了（X）原来在X轴上方的图像，做出X轴下方的图像关于X轴对称图形，然

后擦去x轴下方的图像得到；而/（国）的图像是先保留/（x）在y轴右方的图像，擦去），轴左方的图

像，然后做出）'轴右方的图像关于）'轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

⑤函数y=/■'（x）与），=/（X）的图像关于y=X对称.

（3）伸缩变换

①），=A/U）（A>0）的图像，可将y=/（x）的图像上的每一点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（O<A<1）

到原来的A倍得到.

②>=/（5）（/>0）的图像，可将y=/（x）的图像上的每一点的横坐标伸长（0<3<1）或缩短（/>1）

到原来的倍得到.

CD

10.函数的图象为（）

小i

4K

A.一Q」

-------«\：5x

-4f'：

c.，斗1：

TT-s-'d：广小

H.（2024・重庆•三模）设函数/（力=：

—1J,则下列函数中为奇函数的是（）

A./(x-2)+lB.f(x-2)+2

c./(x+2)+2D./(x+2)+l

12.已知函数/（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（）

D.

【巩固练习1]（2024・四川南充•二模）已知函数=则函数1）+1的图象（)

A.关于点（1,1）对称B.关于点对称

C.关于点（-1,0）对称D.关于点（1,0）对称

【巩固练习2]（2024•江西赣州•二模）已知函数/（"的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数

图象所对应的函数解析式（）

【巩固练习3】（2024•辽宁・三模）己知对数函数/（幻=log“x,函数〃x）的图象上所有点的纵坐标不

变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g（幻的图象，再将g*）的图象向上平移2个单位长度，所

得图象恰好与函数Ax）的图象重合，则”的值是（）

A.-B.；C.立D.G

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【题型6】利用函数图像解不等式

基础知识

利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点,

根据题意结合图像写出答案

13.(2024.重庆•模拟预测)已知函数“X)是定义在R上周期为4的奇函数，且

r0Wx<1

/")二'二〜则不等式在(-2,2)上的解集为()

-x+2,l<x<2

A.(-2,-1)B.(―2,-1)U(0,1)

C.(-l,0)U(0,l)D.(-1,O)U(1,2)

【巩固练习1】(2024・高三.江西期中)已知函数"x)=k^±+l,g(x)=/"-2)+l,则不等式

/(6<g(6的解集为()

A.(-oo,l)B.(1,2)

C.(l,4-oo)D.(2,-KC)

|log2A|,xe(0,4)

【巩固练习2】已知函数/(x)=3「、，则满足lK/(x)<3的x的取值范围为()

二3"44,+8)

A.[0,2]U[4,6]B.[(』34,6]

【题型7】利用函数图像研究函数的性质、最值

基础知识

利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找

取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想.

14.用min{〃/,c}表示a,b,c三个数中的最小值，则函数/（幻=min卜+1,-JX+4,T+6,的最大

值是（）

A.1B.2C.3D.4

【巩固练习1】对a,bcR,记=则函数/（x）=max1|x+l],x2-2工+苫1的最

也（。＜〃）I4j

小值为.

【巩固练习2]已知〃eR,设函数〃X）=|log2X+2x+4在区间+上的最大值为M,。）.

若{/“吃（与22}=