二次根式及其性质-八年级数学下册专项训练【含答案】

专题01二次根式及其性质

A题型建模-专项突破

题型一、二次根式的识别

题型二、求二次根式的值或参数

题型三、二次根式有意义的条件

题型四、二次根式的性质化简

B综合攻坚-能力跃升

A题型建模•专项突破

题型一、二次根式的识别

1.下列各式，后，近，J77T中是二次根式的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列选项中，一定是二次根式的是（）

A.4aB.>ja2-1C.\［（^D.〃一3.2

3.式子R，〃，护，正中二次根式的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（24-25八年级下•安徽铜陵•期末）

4.给出下列式子：①人；②口;③五+1:④疡：⑤#7，其中一定是二次根

式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型二、求二次根式的值或参数

（25-26八年级上•贵州铜仁•期中）

5.已知。是正整数，且同二"的值是整数，则正整数口所有可能的值的和为（）

A.136B.131C.100D.94

6.已知J2025-4是正整数,则整数。的最大值为（）

试卷第1页，共6页

A.2025B.2024C.2D.1

（2225八年级下•广东汕头•期末）

7.已知荷是整数，则自然数〃?的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知JiMF是整数，则自然数〃的所有可能的值为一.

9.对于南京，当石布■是整数时，最小的正整数。=.

10.当工=时，二次根式正与的值为0.

（22-23八年级下•浙江温州•期中）

11.当x=l时，二次根式VT7的值为

（2022・四川成都・模拟预测）

12.已知x,N均为实数，y=VT^+j4-2x+3,则/的值为

题型三、二次根式有意义的条件

13.在函数歹=［匕中，自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.XH2C.x>2D.x<2

14.使式子giL有意义的实数x的取值范围是（）

—2-3-

2222

A.0<x<-B.0<x<-C.x<—D.x>一

3333

（2022•江苏徐州•中考真题）

15.若二次根式J三有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

（25-26八年级上•福建福州•期末）

16.若/口在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）

A.2B.1C.0D.-1

17.有意义，则点卜,口）的坐标在（）

若式子B

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

18.下列x的取值中，能使二次根式VI二证在实数范围内有意义的是）

试卷第2页，共6页

A.-5B.0C.3D.6

19.若代数式匹1有意义，则实数x的取值范围是

x-3

(25-26八年级上•黑龙江绥化•期末)

20.函数y=4-2中自变量x的取值范围是.

(25-26八年级上•云南曲靖•期末)

2L若代数式潟有意义，则实数1的取值范围是.

22.已知则『.=

23.已知〃，是函数y=+：自变量取值范围内的一个非负整数，则〃小〃+1)-(加-2)2

的平方根是.

24.求下列函数自变量的取值范围：

X

⑴尸(x-l)(x+2)

(2)y=-4x.

(25-26八年级上•重庆北暗•期末)

25.已知〃、b是等腰△49C的两边，且满足"奴-9-J9-36+5.

(1)求60+26的算术平方根；

(2)求等腰△力4c的周长.

题型四、二次根式的性质化简

26.若力=，(4+2015『，则力的算术平方根是()

A.(〃/+2015『B.(W2+2015)2C.,n2+2015D.w+2015

27.若Jm—3)2=2则〃的值为()

A.5B.±5C.5或1D.-5或I

28.若2、5、〃为三角形的三边长，则化简J(3-疗+击/的结果为()

A.5B.2w-llC.11-2/2D.-5

29.若“2_6〃+9=3-〃，则。的取值范围是()

A.啰3B.〃W3C.D.a<3

试卷第3页，共6页

（2022•云南曲靖•二模）

3().若k+2|+(y-3)2+J?2_]6=0,则z(x+y)的值为()

A.-4B.4C.4或-4D.20或-20

31.若xv2,则化简J（X-2）2的结果是（)

A.2-xB.x-2C.x+2D.X—T.yfx+2

32.计算（-而）2的结果是（）

A.-6B.6C.±6D.36

（25-26八年级上•广东深圳•期中）

33.化简：772=____.

（22-23八年级下•山东泰安・期末）

34.已知一化简：ylm2-2ni+]+\2m+2\=.

（23-24八年级下•山西朔州•期中）

35.若x<2,则而了+/=.

36.已知有理数〃满足|1003j|+J"1004=a,则a-KXB?的值为.

37.已知实数a满足|2024-q|+Ja-2021=〃,则a-20242的值是.

（24-25八年级下•安徽蚌评,期中）

38.明明根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算

规律，以下是明明的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律

特例1：

特例2：6|=¥；

特例3：=乎；

特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）：

（2）观察归纳，得出猜想

如果〃为正整数，用含〃的式子表示这个运算规律：;

（3）证明猜想，确认正确.

试卷第4页，共6页

39.实数外力在数轴上的对应点的位置如图所示，化简同—例+而5-也-小

10a*

（22-23九年级下•重庆长寿•期中）

40.已知：实数mb在教轴上的位置如图所示，化简：

ab

------->•_>------i-►

-101

综合攻坚•能力跃升

41.函数■的自变量x的取值范围是（）

U+3）2

A.xw-3B.x2-3C.x2-5且"-3D.X>-5

42.能使式子-J-（x-23有意义的实数％有（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

43.已知x是实数，且满足（x-2）（x-3）x/m=0,则相应的y=/+x+l的值为（）

A.13或3B.7或3C.3D.13或7或3

（25-26八年级上•上海松江・期中）

44.若x是整数，且Jx-\+，3-x有意义，则\Jx-l+13-x的值是（）

A.1或3B.0或1C.2或逝D.0或正

45.已知X,y是实数，且满足尸Jx-2026+J2026-x,则N'的值为.

（25-26八年级上•山东济南•期中）

46.若直角三角形的两边长为〃、6,且满足（a-3）'+|6-4|=Jx-2025+j2025—x,则该直

角三角形的第三边长为.

（25-26八年级上•四川内江,期中）

47.已知实数小满足|2024-+J〃L2025=〃？,那么加-2024?的值为.

（25-26八年级上•四川巴中・期中）

48.阅读与思考

试卷第5页，共6页

如果两个正数。、b,即。>0,b>0,则有：(场一6)220①

又=(&)-2.6.〃+(跖)②

=a+b-2yfab>0@

，必如

2

当。=方时，(近-々『=0；当。工人时，(右一"『>0；即：当且仅当时取到等

号.我们把学叫做正数。、b的算术平均数，把而叫做正数。、b的几何平均数，于是

上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均

数.它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具，下面举一例子：

4

例：已知x>0,求x+-的最小值.

X

解:...》()；A+->2^x--=4

即：x+士的最小值为4.

X

根据上面回答下列问题

⑴上述材料中的运算步骤②，运用的公式为;

2

⑵已知x>0,则x+一的最小值为,此时x的值为；

X

(3)若x<5,试求代数式J+x的最大值.

x-5

49.已知实数x、y满足歹=巫三士立三二1,求+y的立方根.

x+4o

50.设等式Ja(b-a)+Jo(c-a)=Jb-a7a-c在实数范围内成立,其中。、b、。是两两

不同的实数，求华也F的值.

b--bc+c~

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；根据二次

根式的定义，“形如右(。之。)的式子”，逐一判断各表达式即可.

【详解】解：下列各式J(x-球，近，中是二次根式的有J(x-1)2,

V7W，共2个；

故选B.

2.C

【分析】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键.

直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【详解】解：A、6不一定是二次根式，如。=-1,故此选项错误；

B、不一定是二次根式，如。=g，故此选项错误；

C、行一定是二次根式，故此选项正确；

D、%-3.2<0,故而及不是二次根式，故此选项错误；

故选：C.

3.B

【分析】此题考查了一次根式的定义，形如6(420)的式子叫做一次根式.据此进行判断

即可.

【详解】解：根据二次根式的定义可得，式子R，护是二次根式，&中,。的取值范

围不确定，不能保证“20,故不一定是二次根式；

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了二次根式的定义，需满足根指数为2且被开方数非负.逐一分析各选项

即可.

【详解】①次：根指数为2,被开方数8>0,符合二次根式定义.

②日：被开方数为-4<0,无意义，不是二次根式.

③V77T：根指数为2,且恒成立，无论。取何值均成立，一定是二次根式.

答案第1页，共20页

④疝：根指数为2,但被开方数2a需满足2。20,即。20.由于〃的取值未限定，无法

保证恒成立，故不一定是二次根式.

⑤々■:根指数为3,属于三次根式，不是二次根式.

故选B.

5.B

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的

关键.根据府工是整数，求出a的取值范围，再根据。是正整数，即可得出答案.

【详解】解：是正整数，石匚;的值是整数，

/.0<«<31

当31-。=0时，即a=31,

当31-。=1时，即a=30,

当31—。=4时，即a=27,

当31—4=9时，即a=22,

当31—。=16时，即a=15,

当3l-a=25时，即〃=6,

综上所述，正整数。的值可以是31,30,27,22,15,6,

•••所有可能的。之和为31+30+27+22+15+6=131.

6.B

【分析】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义进行求解是解决本题的关

健.

由题意可得aW2025,要使J2025-a是正整数,即可得出当〃最大取2024时，由025-〃

是正整数.

【详解】解：•••2025

a<2025

要使J2025-a是正整数,

即当。二2024时，72025-2024=1.

故整数。的最大值为2024.

答案第2页，共20页

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了求二次根式中的参数.

由题意可知，JI5二稿为整数，则13-〃?必为完全平方数，根据自然数〃?的取值范围，确定

符合条件的小值即可.

【详解】设疝方=左（攵为非负整数），

则13—加=*,

即"7=13-公，

•••阳为自然数，

•••13-公之（），

即炉413，

完全平方数公的可能值为。14,9,对应k=0,1,2,3,

当k=0时，^=13-0=13（不在选项中）；

当〃=1时，小=13-1=12（不在选项中）；

当左=2时，w=13-4=9（不在选项中）；

当北=3时，加=13-9=4（对应选项B）；

故选B.

8.

2,9,14,17,18

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关

键.由J18-〃为整数,设J18-〃=k（"为非负整数），则〃=18-公，且^2<18,求出

所有可能的左值，再计算对应的〃值.

【详解】解：设y!i^=k（k为整数，且左20）,则18-〃=炉，

二.〃=18-左2.

•••〃是自然数，

//>0,

即18-公之（），解得炉R8.

・・•〃是非负整数，

答案第3页，共20页

.•/可能取值为0,1,2,3,4.

当D时，/7=18-0=18；

当上=1时，/7=18-1=17；

当上=2时，/7=18-4=14：

当％=3时，〃=18—9=9；

当R=4时，??=18-16=2.

故自然数”的所有可能值为2,9,14,17,18.

故答案为：2,9,14,17,18.

9.15

【分析】本题考查了二次根式，由540=22x335即可求解，理解题意是解题的关键.

【详解】解：V540=22X33X5,

二当是整数时，最小的正整数々=3x5=15,

故答案为：15.

1().2

【分析】本题主要考查的求二次根式中的参数，属于基础题型.理解二次根式的概念是解题

的关键.当二次根式的被开方数为零时，则二次根式的值为零.

【详解】解：根据题意可得：x-2=0,解得：x=2.

故答案为：2.

11.2

【分析】把x=l代入原式化简即可.

【详解】解：当％=1时，原式=后1=«=2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，掌握代入求值法是解题关键.

12.8

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案.

【详解】解：•.一=GI+石二五+3,

x—2》()

4-2%20'

x=2,

答案第4页，共20页

「）=3,

.•.x>=2』，

故答案为：8

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

13.A

【分析】此题主要考查函数自变量的取值范围.根据二次根式有意义以及分母不为0的条件

即可求解.

【详解】解：依题意得工-2>0,

x>2,

故选：A.

14.B

【分析】本题主要考杳了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识点,掌握分式的

分母不能为零以及二次根式的被开方数的非负性是解题的关健.

根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可.

【详解】解：由题意可得：L,八，解得：o<x<-.

2-3x>03

故选B.

15.C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负,

得到不等式，解不等式即可.

【详解】解：•••J7二2有意义，

x-2>0,

x>2.

故选：C.

16.A

【分析】本题考查平方根有意义的条件，即被开方数大于等于零.根据平方根在实数范围内

有意义的条件，被开方数必须非负，得出x-220,然后解不等式即可.

【详解】解：••・>/三在实数范围内有意义，

x-2>0,

答案第5页，共20页

解得"2,

观察各选项，只有选项A符合题意，

故选：A.

17.B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件与平面直角竺标系中象限的符号特征，掌握二次

根式有意义的条件及各象限内点的坐标符号特征是解题的关键.

根据二次根式有意义的条件，确定x的取值范围，再判断点的坐标符号，从而确定所在象限.

【详解】解：•••式子旧有意义，

.•.-->0,即3o,

xx

:.x<0,

•••点卜,中，x<0,且-x>0,故4-X>0,

•••点的横坐标为负，纵坐标为正，

・••点在第二象限.

故选：B.

18.D

【分析】本题考杳了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负

数是解题的关键.

根据二次根式的性质，被开方数必须大于或等于0,列不等式求解即可.

【详解】解：••・二次根式后二正在实数范围内有意义，

2x-10>0,

2x>10,

•••X>5.

选项中只有6符合题意，

故选：D.

19.

x>1且工工3

【分析】本题考查代数式有意义，代数式有意义需满足分式分母不为零，且二次根式中被开

方数非负，据此进行求解即可.

答案第6页，共2()页

【详解】解：要使代数式《亘有意义，则需满足以下条件：

x-3

的被开方数X-120,解得4之1；

分式分母X-3/0,解得丫工3；

因此，实数x的取值范围是xNl且x±3.

故答案为：xNl且xw3.

20.x>0

【分析】此题考杳了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，函数中含有二次根

式，被开方数必须为非负数，因此自变量x需满足x之0,解题的关键是熟练掌握二次根式

有意义的条件.

【详解】解：在函数y=6-2中，由于二次根式的被开方数x必须是非负数，即xNO,

.•・白变量x的取值范围是x20.

故答案为：x>0.

21.x>2

【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件.

根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件作答即可.

【详解】解：•••代数式不方有意义，

二X-220且yjx—2*0

印x-220且x-2w(),

解得：X>2Kx*2,

•••x>2.

故答案为：x>2.

22.8

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被

开方数大于或等于0,据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可.

【详解】解：••・式子y=+3有意义，

x-2>0

A2-x>0，

解得x=2,

答案第7页，共20页

.-.y=72^2-72^2+3=3,

•••423=8,

故答案为:8.

23.±1

【分析】本题考杳了函数自变量的范围，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数、分式中分

母不等于0是解题的关键.

先根据函数解析式确定自变量x的取值范围，再找出符合条件的非负整数加，代入表达式求

值，最后求平方根即可.

【详解】解：函数j，=J-3x+4+，中,自变量x需满足-3x+420且xwO.

X

4

解不等式-3x+420得

4

故x的取值范围为x石§且XNO.

•••”是非负整数且在此范Bl内，

•.・〃?只能为1.

当〃?=1时，

〃7（〃？+1）-（用—2）-

=lx（l+l）-（l-2）2

=2-1

=1.

1的平方根为±1.

故答案为：±1.

24.（l）xwl且XH-2

（2）人之0

【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围的求法，函数自变量的范围一般从三个方面考

虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分

母不能为（）；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

（1）函数表达式是分式，由分母不为0即可求解：

（2）函数表达式是二次根式，由被开方数非负即可求解.

【详解】（1）解：由题意得：x-1。。且工+2工（），

答案第8页，共20页

xw1且xw-2.

X

：・y=7-6的自变量X的取值范围是X工1且X工-2•

(2)解：由题意得：x>0.

••・y=-4的自变量x的取值范围是x20.

25.(1)6

(2)11或13

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，算术平方根的定义及等腰三角形的性质.

(1)先根据二次根式有意义的条件求出〃的值，进而求出。的值，再计算6。+28的值，最

后求出其算术平方根；

(2)根据等腰三角形的性质，分情况讨论腰长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角

形，进而求出等腰△48C的周长.

f3Z)-9>0

【详解】(1)解：由题意得，<

解得力=3,

将6=3代入“=j3b-9-j9-3/7+5,

可得a=j3x3-9-j9-3x3+5=5,

将〃=5,人=3代入6〃+»,

可得6x5+2x3=36,

.••36的算术平方根是6,

即6”2b的算术平方根是6.

(2)解：当。为腰长时，等腰△为8。的三边长分别为5,5,3,

•/5+5=10>3,5+3=8>5,

・••能构成三角形，

此时周长为5+5+3=13,

当/)为腰长时，等腰△48C的三边长为3,3,5,

•••3+3=6>5,3+5=8>3,

•••能构成三角形，

此时周长为3+3+5=11,

答案第9页，共20页

等腰△/"(7的周长为11或13.

26.C

【分析】本题考查了二次根式的性质，算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答

本题的关键.先根据二次根式的性质化简力的值，再根据算术平方根的定义即可得到答案.

【详解】解：vJ=^(/H2+2015)4=("/+2015y

-A的算术平方根是〃/+2015.

故选：C.

27.C

【分析】根据二次根式的运算法则可得出府部3|=2,再分情况计算。的值即可.

【详解】解：•.•府丁=|"3|=2,

当。-3=2时，〃=5：当°-3二—2时,4=1：

故选C.

【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

28.A

【分析】先根据三角形的三边关系求出〃的取值范围，然后对二次根式进行化简求值即可.

【详解】解：由三角形三边关系可知：3<〃<7,

二3-”v0,8—/7>1,

原式=p-〃|+|8_“

=-(3-/7)+(8-/7)

=-3+〃+8-〃

=5

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的化简和求值，解题的关犍是熟练运用二次根式的性质.

29.B

【分析1结合完全平方公式对被开方式子进行变形，然后利用二次根式的性质进行化简，从

而结合绝对值的意义作出分析判断.

【详解】解：J/一6a+9=3-4

答案第10页，共20页

=3-a

,-3|=3-4

-3|>0,

*'•3-,

我3,

故选：B

【点睛】本题考查完全平方公式，二次根式的性质，理解相关公式是解题关键.

30.C

【分析】利用非负数性质求出x、八z的值，代入计算即可求出值.

【详解】解：•••/2|+8-3)2+正2-16=0，

••・x+2=0,y-3=0,z2-16=0,

解得：x=-2,y=3,z=±4,

当x=-2,y=3,z=4时，z(.v+y)=4x(-2+3)=4,

当;t=-2,y=3,z=-4时，zi：xb)=-4x(-2+3)=-4,

故选：C.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则.

31.A

a(a>0)

【分析】根据"=同=一。(。〈0),计算即可.

0(〃=0)

【详解】解：・.“<2,

•••X-2V0,

.••7(X-2)2=|A-2|=2-X

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题的关健.

32.B

【分析】根据二次根式的乘方法则计算即可.

【详解】解：(・")2=6,

答案第11页，共20页

故选：B.

【点睛】本题考查的是二次根式的乘方，掌握二次根式的乘方法则是解题的关键.

33.6>/2

【分析】本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质化简是解题的关键.根据

\[ab=y/axy[b(。20,Z>>0),化简即可.

【详解】解：V72=736x2=736x72=672.

故答案为：6>/2.

34.〃?+3##3+〃？

【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关

键.根据二次根式的性质得J〃/-2/〃+1,再根据将绝对值化简，即得答案.

【详解】解：原式三+\2m+2|

=|w-l|+2|w+l|,

•/一1<〃？<1,

???-1<0,w+1>0,

二原式=-(〃?-1)+2(〃?+1)

=-m+1++2

=〃?+3.

故答案为：〃?+3.

35.8

【分析】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是化简J(x-8)2=8-x.

【详解】解：2,

4(x-8)=8—x»

J(x-8)~+x=8-x+x=8,

故答案为：8.

36.1004

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的法则，二次根式的性质，掌握二次根

式的被开方数是非负数是解题的关键.根据被开方数大于等F0列式求出。的取值范围，再

答案第12页，共20页

去掉绝对值号，然后两边平方整理即可得解.

【详解】解：v|1003-a|+^-1004=«,

.­•«-1004>0,UP6/>1004,

则4-1003+l-1004=4,

••・&-1004=1003,即"1004=10032,

•••。-10032=1004,

故答案为：1004.

37.2021

【分析】本题主要考杳了代数式求值，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件

得到。之2021,则当a<2024时，不满足|2()24-&+Ja-2021=a,当“N2024时去绝对值

a-2024+^-2021=a,进而可得a-20242=2021.

【详解】解：•・•

当a<2024时，

-y/a-2O21要有意义，

.•.”202120,

:.a>2021,

••・OKJa-2021<60<|2024-6/|<3,

,此时不可能满足悟024-《+Ja-2021=a:

当a22024时

v|2024-a|+Va-2021=a,

•••a—2024+-Ja—2021=a•

••・&-2021=2024,

•••4-2021=20242,

・••a-2024?=2021,

故答案为：2021.

答案第13页，共20页

_4n

-J?+T

（3）见解析

【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.

（1）根据前三个特例的表述及计算规律，即可写出答案;

（2）找出前四个特例的表述及计算规律，即可写出答案;

（3）根据二次根式的性质即可证明结论.

n~~r2

【详解】（1）解：特例4：[---=-

V5255

故答案为：星rW；

特例2：片J=

根据以上各式的规律，可得:

~I-4n

故答案为:----------=----

n+1(〃+1)2n+1

（3）证明：・・.〃是正整数,

39.a+b

【分析】由题图可知于是可得6>（），力-〃<（）,同=。，回=-3，然后对原式

化简绝对值并利用二次根式的性质化简，即可得出答案.

【详解】解:由题图可知，b<Q<a,

:.a-b>0,b-a<0,同=",网=一人，

答案第14页，共20页

■■\a\-\b\+yl(a-bY-\h-a\

=£7-(-/>)+(6f|

=a+b+a-h-a+b

=a+b.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值,

利用二次根式的性质化简，整式的加减运算，去括号，合并同类项等知以点，熟练掌握实数

与数轴的相关知识并运用数形结合思想是解题的关键.

40.2a-2

【分析】观察数轴得出"bvO,a-b<0.再化简即可.

【详解】解：由数轴可知。

1-Z）<0,a-b<0,

-1），+yl（\—b）2—|tz—Z?|

=6Z-1+|1-Z?|+（£7-/））

=a-\+b-\+a-h

=2a-2.

ab

-------1---•*-------1•A

-10I

【点睛】本题考查了利用数轴化简绝对值和二次根式，立方根，数形结合，灵活运用这些知

识是解题的关键.

41.C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件（被开方数非负）和分式有意义的条件（分母不

为0）,解题关键是同时满足多个限制条件，综合确定白变量的取值范围.

确定函数自变显的取值范围，需同时考虑二次根式的被开方数非负，以及分式的分母不为

0,据此分析条件.

【详解】解：对于y=竺最：

（女+3）~

二次根式部分：被开方数x+520,解得彳2-5；

答案第15页，共20页

分式部分：分母(x+3)、0,解得xo-3.

二自变量工的取值范围是xN-5且工工-3.

故选：C.

42.B

【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

式子有意义需被开方数非负，即-(x-2yNO,结合平方数非负，只能取等号.

【详解】解：式子-/卜-2丫有意义需被开方数-(x-2y20,

又v(X-2)2>0,

•••-(x-2)2^0,

•••只能-(X-2)2=0,即(x-2)2=0,

x-2=0,x=2,

••・只有1个实数工使式子有意义.

故选：B.

43.D

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件•，代数式求值，根据二次根式的有意义的条件,

得出X21,根据(X—2)(X-3)KZ=0,得到x的值，再代入y=/+x+l计算.

【详解】解：根据二次根式的有意义的条件，得x-1N0

X21

V(X-2)(.¥-3)y/x-l=0

.••X-2=O或x-3=0或x-l=0

解得x=2或x=3或x=l

当x=l时，JV=12+I+1=3；

当x=2时，y=22+2+l=7；

当x=3时，y=32+3+l=13.

一的值为3或7或13.

故选：D.

答案第16页，共20页

44.C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，确定整数x的取

值范围，并分别计算即可.

【详解】解：••・G■和行工有意义，

x-l>0且3-X20,

即l<x<3.

又x是整数，

x可取1,2,3.

当x=l时，+行7=0+后=夜；

当X=2时，vravr工=1+1=2;

当x=3时，V3^d+V3^3=^+O=V2.

・•.VA-I+V3-x的值为&或2,

故选：C.

45.1

【分析】本题考杳二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

根据二次根式有意义条件，确定x的值，进而求出的值，然后计算一的值即可.

【详解】解：由二次根式有意义条件，

[x-2026>0,

得《

[2026-x>0,

解得x=2026,

当x=2026时，y=J2026-2026+)2026-2026=0+0=0.

.-.x>=2026°=l.

故答案为：1.

46.5或近

【分析】本题考查了二次根式的非负性、绝对值与平方的非负性，以及勾股定理的应用，解

题的关键是先利用非负性求出。、b的值，再分情况用勾股定理计算第三边.

先根据二次根式的非负性求出x,再由非负数和为0的性质得〃的值，最后分第三边是

答案第17页，共20页

直角边或斜边，用勾股定理计算边长.

【详解】解：由Jx-2025和J2025-x同时有意义,得：

卜-202520

[2025-x>0

解得x=2025.

止匕0寸仅一3>+g—4|=0

得：a-3=0,6-4=0,

即q=3,b=4.

情况1：当4为斜边长，3为一条直角边长时

第三边长=,4?-3?=V?

情况2：当3、4为自角功长时，第三功为斜边

第三边长=而手=5,

故答案为：5或行.

47.2025

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，实数的运算，根据二次根式有意义的条件求得阳

的取值范围，再根据绝对值的性质进行化简并整理，最后两边同时平方后即可求得答案.

【详解】解：•••实数〃?满足|2024-对+册=赤二小，

m-2025>0,

：.m