GeoGebra-在2020昆明中考数学几何问题中的应用-初中-数学-论文

GeoGebra在2020昆明中考数学几何问题中的应用王权龙黄冈中学昆明分校摘要：随着现代教育信息技术在日常生活和教育领域的应用日益广泛，以及新课程改革的不断深入，各种数学软件在信息技术整合数学课程教学中层出不穷，GeoGebra软件是其中之一。GeoGebra是一套结合几何、代数、数据表、图形、统计和计算的动态数学软件，功能十分复杂而庞大，用其实现2020年昆明中考数学的几何问题解决能够达到更好的教学和学习效果，起到事半功倍的作用。关键词：GeoGebra昆明中考数学几何应用一、前言随着计算机和网络技术的飞速发展，电教传媒越来越受教育界的普遍重视。电教传媒是先进媒体技术与教学技术的相互融合所产生的一种新型教育技术，使教学变得更加丰富和具有现代化色彩，GeoGebra软件就是其典型代表之一。它是一套整合代数、几何、数据和统计的动态数学软件，功能十分强大。本文借助GeoGebra软件，探析其在2020年昆明中考数学几何问题教学中的应用，希望为中学数学教育工作者提供支持和帮助。2020年昆明中考数学几何问题涵盖了方位角、弧长公式、等边三角形的判定和性质、解直角三角形、简单组合体的三视图、相似三角形的判定和性质、作图﹣复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线的判定与性质、矩形的判定和性质等核心知识点。这类题型通常涉及到较为复杂的图形变换，要求考生用一种动态的眼光观察和剖析运动中的图形，而教师在教学中使用GeoGebr软件，能使静态的几何问题转化为动态的几何问题，抽象的数学问题变得更加直观，进而提高中考数学几何问题的教学效率。下面笔者将结合2020年昆明中考数学几何真题，应用GeoGebra解决2020年昆明中考数学几何问题。二、动态数学软件GeoGebra简介GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授MarkusHohenwarter所设计的一款动态数学软件。它具有处理几何与代数的功能，在绘图区不仅能直接画点、直线、曲线、函数图像及多边形等，还能对图形进行移动或旋转等操作，同时在代数区中可观察到图形运动时相应参数的变化，通过图形的绘制和运动，从而建立各个参数之间的关系。因此在中考动态问题的教学和学习中应用GeoGebra软件，既能营造一种动态的教学和学习环境，还能帮助学生进行数学探索和实验。三、GeoGebra在2020昆明中考数学几何问题中的应用中考数学几何问题主要是将代数与几何知识二者巧妙结合，综合考察运动过程中的数量关系之间“变”与“不变”的性质。本文将结合2020年昆明中考数学几何真题，探讨GeoGebra软件在几何问题中的应用。3．1GeoGebra在路径问题的应用例1如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm．【动态解析】选择输入框，输入A_1=(0,0)，D=（2sqrt(3),0）;选择正多边形工具，选取点A_1、D，顶点数输入6，得到正六边形；选择中垂线、交点工具，确定圆心O和垂足B；选择角工具，得到垂直符号；选择圆（圆心与半径）、交点工具，选取B为圆心，半径输入17，确定A点；改变点的属性和标签，隐藏不用显示的对象和标签。（如图）建立滑动条，选角度，设置最小值0°，最大值90°，增量：1°；选择旋转工具，选择要旋转的对象：正六边形、点A、B、C、D、线段OA，选定旋转中心O，再输入旋转角度：滑动条角度α；选择圆弧工具，依次选定圆心O，起点A’，终点A；拖动滑动条角度α至90°。（如图）【点评】此题主本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识。利用GeoGebra软件，在动态环境下绘图、猜想、探索、验证、得出结论，整个过程从直观视角分析图形，全方面观察点A在旋转过程中的所经过的路径，这有助于学生理解题意、分析问题、解决问题，实现自主学习和问题解决能力的培养。3.2GeoGebra在三视图问题的应用例2由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【动态解析】（1）选择3D绘图区，选择描点、正六面体，绘制基本图，改变所有面、棱的颜色和虚实度，调整3D视觉角度。（如图）（2）选择绘图区，分别建主视图、左视图、俯视图三个按钮。设置主视图按钮属性脚本，选择单击时，输入设置视图方向(向量((0,1,0)))；设置左视图按钮属性脚本，选择单击时，输入设置视图方向(向量((1,0,0)))；设置主视图按钮属性脚本，选择单击时，输入设置视图方向(向量((0,0,-1)))。（3）分别单击主视图、左视图、俯视图三个按钮，也可以在3D绘图区手动调整视觉角度，得到主视图、左视图、俯视图（如图）（左视图）（俯视图）（主视图）（左视图）（俯视图）（主视图）【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图。利用GeoGebra软件，给学生以3D的视角呈现，突破学生思维壁障，更加直观，帮助学生理解与发展空间思维。3.3GeoGebra在相似三角形存在性问题的应用例3在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【动态解析】建滑动条，整数，名称n，最小值0，最大6，增量1，并拖至n=6；在输入框，依次输入：序列(线段((0,i),(n,i)),i,0,n)，序列(线段((i,0),(i,n)),i,0,n)，序列(序列((i,j),i,0,n),j,0,n,1)，得到6×6正方形网格和格点。在输入框，依次输入：A=(4,4)；B=(0,2)；C=(2,0)得到A、B、C三点，选择多边形工具，依次选取A、B、C、A得到△ABC建立滑动条，选角度，名称α，设置最小值0°，最大值360°，增量1°；选择旋转工具，选择要旋转的对象△ABC，选定旋转中心A，再输入旋转角度α。拖动滑动条，可以找出边AB’,AC’经过的格点和对应旋转的度数，再用描点和多边形工具确定全部格点三角形每一个格点三角形都填充不同的颜色，并对每一个格点三角形的属性-高级-显示条件分别设置为：α≥45°，α≥90°，α≥180°，α≥270°，α≥315°，α≥360°。【点评】本题考查了相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定。结合GeoGebra软件解决相似三角形存在性问题，帮助实现在动态数学环境下建立实际的数学模型，学生能直接观察图形在运动过程中各参数的变化，对其中的变量关系进行分析、思考、猜想，再联系相关数学知识来验证，最后总结解题方法。3.4GeoGebra在等腰三角形存在性问题的应用例4如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．【动态解析】输入框，分别输入A=(0,5)，B=(0,0)，C=(8,0)，D=(8,5)，得到点A、B、C、D。输入框，输入：多边形(A,B,C,D)，得到矩形ABCD。输入框，输入：射线(A,D)，得到射线AD建滑动条，数值，名称t，最小值0，最大值10，增量0.1输入框，输入：P=(t,5),得到在射线AD上的动点P输入框，输入：线段（B,P），得到线段BP选择轴对称工具，选择要做轴对称的对象点A，再选择对称轴线段BP，得到点M输入框，输入：多边形(A,D,M)，得到△AMD输入框，输入：圆周(A,D)，得到以A为圆心，AD长为半径的圆（10）输入框，输入：圆周(D,A)，得到以D为圆心，AD长为半径的圆（11）输入框，输入：中垂线(A,D)，得到线段AD的垂直平分线（12）拖动滑动条，发现点M在两圆和垂直平分线上一共有四种情况，由此得出△AMD是等腰三角形的一共有四种情况（13）通过计算得出t=2.5,t=20/3,t=8,t=10这四种情况时，△AMD是等腰三角形，输入框分别输入：P1=(2.5,5)，P2=（20/3,5），P3=（8,5），P4=（10,5），用轴对称工具分别做点A关于线段BP1,BP2,BP3,BP4的对称点M1,M2,M3,M4（14）用多边形工具分别做出△ADM1，△ADM2，△ADM3，△ADM4，并分别设置这四个三角形的属性-高级-显示条件：t≟2.5，t≟20/3，t≟8，t≟10（15）建四个按钮，名称分别为第一种情况、第二种情况、第三种情况、第四种情况，并分别设置四个按钮的属性-脚本-单击时：赋值[t,2.5]，赋值[t,20/3]，赋值[t,8]，赋值[t,10]（16）依次单击按钮第一种情况、第二种情况、第三种情况、第四种情况（如图） 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题。利用GeoGebra软件解析，能够帮助学生观察到图形的变换过程中可能出现的各种情况，帮助学生理解分析每种情况的方法，从而启发学生进一步理解此类问题。四、小结利用动态数学软件GeoGebra解决中考几何问题，需要熟悉GeoGebra软件中一些简单工具，再依据题意建立数学模型，观察图形的运动过程，从而显示出各参数之间的关系。与传统数学教学和学习相比，GeoGebra软件不仅能创建动态的数学模型，学生还可以自己动手实践，直接观察动态模型，分析题意，思考问题、总结解题方法，大大提高学生学习效率，最终提高学生分析