有限元基础及在汽车中的应用 课件 第1-4章 概述、汽车有限元分析的主要研究内容 -弹性力学的有限元法

有限元法基础及在汽车中的应用第1章

概述1.1有限元法的起源与典型数值方法的简介1.2有限元法应用概况请替换文字内容1.3有限元软件发展概况目

录CONTENTS123有限元法的起源与典型数值方法的简介有限元法应用概况有限元软件发展概况内容导航图123了解数值方法应用概况、数值模拟软件发展概况。了解有限元方法的相关的基本概念、起源归属及应用状态。初步理解数值方法存在的原因、优势、发展趋势。学习目标1.1有限元法的起源与典型数值方法的简介1.1.1有限元法的起源中华文明历史悠久，中华文化博大精深、源远流长，中国古代数学也一样有着辉煌的成就。华罗庚先生说过，中华民族是最擅长数学的。作为微积分学的基础的极限理论直到19世纪才得以完善，但是极限思想的萌芽可以追溯到大约两千五百年前，在中国和西方都展现出了极限的思想。而我国是世界上最早产生极限思想和应用极限思想的国家。早在春秋战国时代（公元前770——前221），《庄子·天下篇》

中有这样一句：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思就是说：一尺长的一根木棒，如果每天截下一半，永远都取不完，这样的过程可以无限地进行下去。在《墨子·经下》中有也有一句：“非半弗斫，则不动，说在端。”魏晋时期（公元3世纪），我国的数学家刘徽在《九章算术注》中写到：“以六觚之一面乘半径，因而三之，得十二觚之幂。若又割之，次以十二觚之一面乘半径，因而六之，则得二十四觚之幂。割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”1666年10月，牛顿在它的第一篇微积分论文《流数简论》中解决了如何根据物体的速度求解物体的位移这一问题，并讨论了如何根据这种运算求解曲线围成的面积，首次提出了微积分基本定理。德国数学家莱布尼茨在研究微分三角形时发现曲线的面积依赖于无限小区间上的纵坐标值和，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理。

（a）“割圆术”计算示意图

（b）牛顿微积分计算示意图

（c）内外切简化计算示意图图1-1

圆示意图根据刘徽的“割圆术”，当分成无数个多边形时，如图1-1（a）所示的圆的面积为：根据牛顿微积分，如图1-1（b）所示的圆的面积为：用如图1-1（c）所示半径为1的圆用内接八边形和外切六边形可计算圆周率为：

1.1.2典型数值方法的简介1．有限元法

在数学中，有限元法（FEM，FiniteElementMethod）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。任何领域有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：（1）有限元离散方式的选择（2）有限元插值模式的选择（3）有限元控制方程的建立（4）有限元相关矩阵的计算（5）有限元控制方程的求解（6）有限元分析结果的处理1.1.2典型数值方法的简介2.边界元法边界元法（BEM，BoundaryElementMethod）是一种继有限元法之后发展起来的一种新数值方法，与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是只在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元法与有限元相比，具有单元个数少，数据准备简单等优点。但用边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分在奇异点附近有强烈的奇异性，使求解遇到困难。边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的方法，又称边界积分方程-边界元法。它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。1.1.2典型数值方法的简介3.离散有限元法离散元（DEM，DiscreteElementMethod）。离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律对非连续、离散的单元进行模拟仿真。而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元通过单元集成、外载和约束条件的处理得到方程组再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。离散元方法也被称为散体单元法，最早是1971年由Cundall提出的一种不连续数值方法模型离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度及其位移之间的关系对非连续、离散的单元进行模拟仿真。离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。该方法把节理岩体视为由离散的岩块和岩块间的节理面所组成，允许岩块平移、转动和变形，而节理面可被压缩、分离或滑动。1.1.2典型数值方法的简介4.无网格法无网格方法（MM，MeshfreeMethod）是在数值计算中不需要生成网格，而是按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程，就可方便地模拟各种复杂形状的流场。无网格法的诞生，就是来消除有限元的短板

。最早的有关无网格法的文献是由剑桥大学的L.B.Lucy

和剑桥大学的R.A.Gingold和J.J.Monaghan分别于1977年提出，他们介绍了光滑粒子流体动力学(SPH，SmoothedParticleHydrodynamics)。这两篇著作的初衷是解决天体物理学的问题，后来，SPH多用于流体动力学。SPH法的计算是基于强形式，其余的无网格方法都是在1990年代提出的，他们是基于弱形式计算的，最开始主要是用于计算材料力学的。Galerkin法（EFG，ElementFreeGalerkin）是第一个基于弱形式的无网格法，于1994年被T.Belytschko等人提出。

目前，无网格法广泛的应用在流体、生物力学、等研究中，并取得诸多成果。1.1.2典型数值方法的简介5.有限体积法有限体积法（FVM，FiniteVolumeMethod）又称为有限容积法、控制体积法。有限体积法是计算流体力学中常用的一种数值算法，有限体积法基于的是积分形式的守恒方程而不是微分方程，该积分形式的守恒方程描述的是计算网格定义的每个控制体。有限体积法着重从物理观点来构造离散方程，每一个离散方程都是有限大小体积上某种物理量守恒的表示式，推导过程物理概念清晰，离散方程系数具有一定的物理意义，并可保证离散方程具有守恒特性。有限体积法的基本思路：（1）将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，每一个控制体积都有一个节点作代表，将待求的守恒型微分方程在任一控制体积及一定时间间隔内对空间与时间作积分；（2）对待求函数及其导数对时间及空间的变化型线或插值方式作出假设；（3）对步骤1中各项按选定的型线作出积分并整理成一组关于节点上未知量的离散方程。1.2有限元法应用概况1.2.1中国有限元发展的艰辛历程20世纪70年代中期，大连理工大学研制出了DDJ，JIGFEX有限元分析软件和DDDU结构优化软件；北京农业大学李明瑞教授研发了FEM软件；80年代中期，北京大学袁明武教授通过对国外SAP软件的移植和重大改造，研制出了SAP-84；由于航空工业的需求，航空工业部从70年代初也开始陆续组织研制了HAJIF（I，II，III），YIDOYU，COMPASS，并多次获国家级奖励等等。这些国内CAE软件与国外的同类产品相比，在核心算法和若干功能上有很多特色，反映了我国学者在计算力学研究中取得的成果，充分考虑了我国计算机硬件的实际条件，在国家基础设施建设和工程结构设计中都发挥了重要作用，有相当广泛的应用。90年代以来，国家加大开放力度，大批国外软件涌入中国市场，加速了CAE技术在我国的推广，这无疑提高了我国装备制造业的设计水平。在此同时，我们自主开发的软件受到强烈挑战。特别是盗版的国外软件，对我国自主开发的CAE软件打击很大。有一段时间，几乎听不到自主开发CAE软件的声音，相关管理部门支持国产软件发展的力度大幅下降。支持基础研究的部门认为，CAE软件开发提不出基础科学问题，支持科技攻关和高新技术发展的部门认为，CAE软件开发要走市场化的道路，到市场上去找经费。自主开发CAE软件在人力、财力、物力上都遭遇很多困难。

1.2.1中国有限元发展的艰辛历程值得庆幸的是，尽管面临诸多困难，国内仍然“幸存”下来一批致力于CAE技术的研究队伍。元计算首席科学家，中国科学院数学与系统科学研究所梁国平研究员团队历经八年的潜心研究，独创了具有国际领先水平的有限元程序自动生成系统（FEPG）。FEPG采用元件化思想和有限元语言这一先进的软件设计，为各种领域、各方面问题的有限元求解提供了一个极其有力的工具，采用FEPG可以在数天甚至数小时内完成通常需要数月甚至数年才能完成的编程劳动。FEPG是“幸存”下来的为数不多的CAE软件，这也得力于FEPG软件比较灵活，能够解决很多国外商用软件无法解决的有限元问题，FEPG软件实用性强，但易用性较国外商用软件差，这也是很多初级用户感觉较难而不愿意学习FEPG的因素。经过多年积累，业已有三百多家科研院、企业应用。已成为国内做的最大的有限元软件平台。但与国外软件市场化程度相比还是有一定差距，需要在软件易用性方面做一些工作。1.2.2有限元法赋能数字孪生数字孪生的概念可以追溯到2002年密歇根大学产品寿命周期管理中心(ProductLifecycleManagementCenter)的成立。当时该中心向工业界人士做了题为《PLM的概念性设想》(ConceptualIdealforPLM)的演示。它拥有数字孪生的部分特征：现实空间、虚拟空间，从现实空间到虚拟空间的数据流连接，以及从虚拟空间到现实空间和虚拟子空间的信息流连接。驱动该模型的前提是，每个系统都由两个系统组成：一个是一直存在的物理系统，另一个是包含了物理系统所有信息的虚拟系统。这意味着在现实空间中存在的系统和虚拟空间中的系统之间存在镜像关系，反之亦然。这一概念模型在密歇根大学第一期PLM课程中使用，当时被称为镜像空间模型。而数字孪生这一概念的明确提出，则是在2011年3月美国空军研究实验室(AirForceResearchLaboratory，AFRL)结构力学部门做的一次演讲，题目为《基于状态的维护+结构完整性&战斗机机体数字孪生》，首次明确提出了数字孪生这一概念。当时，AFRL希望实现战斗机维护工作的数字化，而数字孪生则是其提出的创新方法。

1.2.2有限元法赋能数字孪生实际上，数字孪生是一个比较超前的概念，很多专家、学者，包括企业界的一些专家对这个概念都有不同的认识，其发展是一个认知不断深化的过程。未来数字孪生一定会扩展到生命科学、生物医学领域，为我们人类带来福音。人类对科学的追求是无止境的。对数字孪生和真正逼近物理世界的仿真的追求也是没有极限的。未来的数字孪生和现实世界会越来越接近。比如未来我们发射飞行器到月球上的时候，就不用像现在这么提心吊胆了，因为我们知道它基本上一定会成功，这就是未来——一个高保真的数字孪生的世界。信息技术在不断地发展，它带来的是三场革命，第一场为工具革命，第二场为决策革命，第三场为组织革命。工具革命包含两个方面，一方面是各种各样的复杂的有形的硬装备：机器人、数控机床、AGV小车、切片机，智能化水平越来越高，帮助我们每一个人、每一个组织、每一个企业不断提高产品的精度、降低成本、提高效率，这是硬工具带来的看得见的效益。另一方面是各种CAD、CAE等软件，它们是看不见的工具，我们称之为软装备。软装备与硬装备相结合为人类社会改造自然创造了一种新的方法论，这仅仅是一个开始，未来5到10年的时间里，数字孪生技术的运用会更加广泛和普及。

1.3有限元软件发展概况1.3.1世界有限元软件概述国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。此后有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABAQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品

。目前，世界十大有限元软件依次为ANSYS、ABAQUS、HYPERWORKS、LS-DYNA、OPTISTRUCT、RADIOSS、COMSOLMultiphysics、ALGOR、OPENFOAM、AutodeskCFD。衡量CAE技术水平的重要标志之一是分析软件的开发和应用。ABAQUS、ANSYS、NASTRAN等大型通用有限元分析软件已经引进中国，在汽车、航空、机械、材料等许多行业得到了应用。中国的计算机分析软件开发是一个薄弱环节，严重地制约了CAE技术的发展。仅以有限元计算分析软件为例，世界年市场份额达5亿美元，并且以每年15%的速度递增。相比之下，中国自己的CAE软件工业还非常弱小，仅占有很少量的市场份额。1.3.2典型有限元软件的简介1．ANSYS简介ANSYS是美国ANSYS公司一款有限元软件，美国ANSYS公司成立于1970年，主要从事开发和销售工程仿真软件并提供相关服务，其产品和服务主要面向航空航天和国防、汽车、工业设备、电子、生物医学、能源、材料和化学加工以及半导体等行业。ANSYS及其子公司有4900多名员工，拥有来自92个国家/地区的2750多名学术机构合作者、450多项专利、250多个解决方案合作伙伴。ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计（CAD，ComputerAidedDesign）软件接口，实现数据的共享和交换，如Creo,NASTRAN、Algor、I－DEAS、AutoCAD等。是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。ANSYS功能强大，操作简单方便，已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的FEA评比中都名列第一。1.3.2典型有限元软件的简介2．ABAQUS简介ABAQUS是法国达索公司一款有限元软件，法国达索成立于1981年，是法国达索飞机公司的子公司，公司以科学为基础提供创新解决方案，包括数学、生物学、化学、物理学、地质学等学科，拥有20000多名员工，遍布全球140多个国家和地区。40多年来，公司在多学科、多尺度解决方案领域一直处于全球领先地位。ABAQUS是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，被广泛地认为是功能最强的有限元软件，可以分析复杂的固体力学结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。ABAQUS包括一个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库。并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典型工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩石等地质材料，作为通用的模拟工具，ABAQUS除了能解决大量结构（应力/位移）问题，还可以模拟其他工程领域的许多问题，例如热传导、质量扩散、热电耦合分析、声学分析、岩土力学分析（流体渗透/应力耦合分析）及压电介质分析。一有限元法的起源与典型数值方法的简介本章小结二有限元法应用概况三有限元软件发展概况谢谢！有限元法基础及在汽车中的应用第2章汽车有限元分析的主要研究内容2.1汽车设计中的有限元分析2.2汽车零部件刚度强度校核2.3汽车NVH特性分析目

录CONTENTS2.4汽车风洞流场分析2.5汽车碰撞安全分析123汽车设计中的有限元分析汽车风洞流场分析汽车NVH特性分析内容导航图4汽车零部件刚度强度校核5汽车碰撞安全分析123了解汽车CAE相关的基本概念。掌握汽车的三大实验的实验目的及实验方法。理解汽车的三大实验数值方仿真的难点。学习目标2.1汽车设计中的有限元分析2.1.1有限元法在CAE中的应用概述CAE(ComputerAidedEngineering）是用计算机辅助求解复杂工程和产品结构强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能的分析计算以及结构性能的优化设计等问题的一种近似数值分析方法。CAE从60年代初在工程上开始应用到今天，已经历了50多年的发展历史，其理论和算法都经历了从蓬勃发展到日趋成熟的过程，现已成为工程和产品结构分析中(如航空、航天、机械、土木结构等领域）必不可少的数值计算工具，同时也是分析连续力学各类问题的一种重要手段。随着计算机技术的普及和不断提高，CAE系统的功能和计算精度都有很大提高，各种基于产品数字建模的CAE系统应运而生，并已成为结构分析和结构优化的重要工具，同时也是计算机辅助4C系统（CAD/CAE/CAPP/CAM）的重要环节。2.1.2有限元分析在汽车设计中的作用有限元分析（FEA，FiniteElementAnalysis）技术可以在提高产品质量和开发能力方面对汽车企业提供极大帮助。在汽车产品研发的整个过程中，有限元分析可以对汽车结构的强度、刚度、车辆的振动和噪声、舒适性（平顺性）、耐久性、碰撞、乘员的安全性和动力总成（发动机和变速器）的性能等方面进行分析，判断设计的合理性，对结构进行优化。此外，用有限元分析还可以对冲压成形、铸造和锻造的工艺过程进行模拟，解决产品的制造质量问题。因此，有限元分析技术的应用贯穿于汽车新产品开发的始终，对于新产品的造型、性能乃至销售等各方面都有非常重要的影响。2.1.2有限元分析在汽车设计中的作用1.提升汽车产品开发的速度2.1.2有限元分析在汽车设计中的作用2.概念设计阶段的FEA应用概念设计阶段确定汽车产品的目标定位，确定整车、各大总成（如车身、发动机、底盘、控制系统等)的性能参数，制定各大总成设计任务，规定设计控制数据，完成可行性研究报告。概念设计阶决定了车辆整体的结构性能，要求设计人员具有丰富的设计和制造经验。单纯依靠经验和样车试验，无法形成完整科学的设计控制指标。采用FEA技术驱动汽车结构设计的方法，在详细的CAD设计之前介人对各种方案的粗略分析，定量地分配强度、刚度、质量等设计控制指标，并设置碰撞安全性目标和NVH性能等目标，明确车辆动态性能的设计要求。2.1.2有限元分析在汽车设计中的作用3.详细设计阶段的FEA应用详细设计阶段的FEA技术具有传统的应用，它能保证设计满足强度、刚度、疲劳寿命、振动、噪声要求和设计质量控制目标，达到优化设计的目的。这一阶段的工作取决于汽车的性能目标，关键在于建立完善的分析方法和评价策略，主要包括以下的分析内容。（1）碰撞分析（2）NVH性能（3）车辆的多体动力学分析（4）流体分析（5）汽车的疲劳寿命分析（6）冲压成形仿真2.1.2有限元分析在汽车设计中的作用4.工程样车验证阶段在汽车产品定型之前，工程样车可用来验证整车性能是否达到设计目标，继而进一步制定修改方案。采用FEA技术有助于汽车的轻量化及制造成本的控制，并大量减少修改次数，降低试验成本。通过标定后的FEA模型可以寻找影响特定性能的关键敏感因素，并针对具体问题提出切实有效的解决方案。2.1.3有限元分析效率的提升策略3.详细设计阶段的FEA应用首先，考虑从设计到FEA的“自动建模”阶段，如图2-5所示。其次，分析从设计到FEA的“设计优化”阶段，如图2-6所示。2.2汽车零部件刚度强度校核2.2.1汽车零部件设计要求刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如汽车主轴、前桥、机床的主轴、导轨、丝杠等。强度是指表示工程材料抵抗断裂和过度变形的力学性能之一。常用的强度性能指标有拉伸强度和屈服强度（或屈服点）。铸铁、无机材料没有屈服现象，故只用拉伸强度来衡量其强度性能。高分子材料也采用拉伸强度。承受弯曲载荷、压缩载荷或扭转载荷时则应以材料的弯曲强度、压缩强度及剪切强度来表示材料的强度性能。2.2.1汽车零部件设计要求强度通常的判断是根据四大强度理论，它指的是最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论、形状改变比能理论这四个与强度有关的理论。最大拉应力理论（第一强度理论），这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力达到单向应力状态下的极限应力，材料就要发生脆性断裂。最大伸长线应变理论（第二强度理论），这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生脆性断裂破坏。最大切应力理论（第三强度理论），这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力达到单向应力状态下的极限切应力，材料就要发生屈服破坏。形状改变比能理论（第四强度理论），这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。2.2.2汽车零部件的优化设计优化设计是以最优化数值计算方法为基础，借助计算机等先进的技术工具和手段，来求得工程设计中的最优化设计方案的一种先进设计方法。最优方案，就是使某一项指标达到最小(如重量)或最大(如效率)，一般来说优化应该包括设计变量、约束条件、优化目标这三个要素。汽车零部件设计的问题一般都较复杂，求最小值或最大值的问题并不是用微分方法求极值就能简单地予以解决的。数学领域的分支——数学规划理论，提供了很多求优的数值方法，这些方法都以在计算机上进行的大量的数值迭代计算为基础。为了采用这些优化方法，就需要将具体设计问题的物理模型转化为一个数学模型。对于汽车零部件的优化设计涉及参数优化和拓扑优化。参数优化是达到设计目标的一种方法，通过将设计目标参数化，采用优化方法，不断的调整设计变量，使得设计结果不断接近参数化的目标值。拓扑优化是一种根据给定的负载情况、约束条件和性能指标，在给定的区域内对材料分布进行优化的数学方法，是结构优化的一种，连续体拓扑优化方法主要有均匀化方法、变密度法、渐进结构优化法水平集方法等，离散结构拓扑优化主要是在基结构方法基础上采用不同的优化策略（算法）进行求解。2.3汽车NVH特性分析2.3.1汽车NVH特性简介汽车NVH特性包括：N——Noise（噪声），噪声是NVH问题中最主要的部分，汽车上的噪声主要包括车身壁板振动产生的噪声、空气冲击摩擦车身形成的噪声以及外界噪声源(如发动机、制动器等)传入的噪声，汽车噪声是城市环境主要的噪声源，车内噪声会影响乘员的语言交流，损害驾驶员的听力；V——Vibration（振动）汽车的振动主要包括由路面不平度引起的车身垂直方向振动、发动机不平衡往复惯性力产生的车身振动、转向轮受地面冲击和自身摇摆振动、传动系传动过程的扭转振动等，一般来说，对人体舒适性影响较大的振动主要是座椅、地板对人体的低频振动。此外，转向盘、仪表板等部件的抖动也会对人体舒适性产生较大的影响；H——Harshness（声振粗糙度）声振粗糙度是指噪声和振动的品质，是描述人体对振动和噪声的主观感觉的，不能直接用客观测量方法来度量，由于声振粗糙度描述的是振动和噪声使人不舒适的感觉，因此有人称Harshness为不平顺性。又因为声振粗糙度经常用来描述冲击激励产生的使人极不舒适的瞬态响应，因此也有人称Harshness为冲击特性。2.3.2振动噪声的来源2.3.3汽车NVH特性的研究方法2.4汽车风洞流场分析2.4.1汽车风洞实验的重要性和发展简况汽车风洞是一种用来研究汽车空气动力学的大型试验设施。风洞是一条大型隧道或管道，里面有一个巨型扇叶，能产生一股强劲气流。气流经过一些风格栅，减少涡流产生后才进入试验室。风洞的最大作用是用来测量汽车的风阻。风阻的大小用风阻系数表示，风阻系数越小，说明它受空气阻力影响越小。当然，除了用来测量风阻外，风洞还可以用来研究气流绕过车身时所产生的效应，如升力、下压力。过去风洞试验中车轮是不转的，实际上转动的车轮对空气阻力系数也有一定影响。因此，为测量正确，现在风洞一般要安装转鼓以便能更好地模拟行驶状态。带有转鼓测功器的全天候整车风洞功能较多，它除可对汽车的空气动力学性能进行评价外，还可对严寒、高温、潮湿等条件下的汽车性能进行测定。风洞实验室可以模拟不同的气候环境，这样工程师们可以知道汽车在不同环境下的工作情况，特别是冷却水箱散热、制动器散热等问题。新车在造型设计阶段，必须将汽车制成风洞试验模型进行风洞试验，以便改进汽车的形状，提高空气动力性能。2.4.2汽车风洞试验的主要内容汽车风洞实验不只是测阻力系数，其实还有很多测试内容，具体如下：（1）气动力与稳定性测试。（2）流谱分析。（3）环境模拟。（4）内流空气动力学的测试。（5）刮雨器的测试。（6）气动噪声测试。（7）其他测试。2.4.3风洞分类根据风洞的构造可以分为：（1）开路式风洞（直流式风洞）直接从大气中吸入空气，经过试验段后又排入大气，如图2-10所示。其优点是：构造简单、成本低占地少、不需抽吸发动机的废气装置；其缺点是：流场的品质相对较差、噪声大、能量消耗大、易受天气的影响，易混入尘土和其他污染物，如昆虫、飞鸟等、运行成本高。（2）回路式风洞（回流式风洞）气流在洞体形成的封闭回路中运行，如图2-11所示。其优点是：噪声小、能耗小、不受外界的影响、流场品质好、运行成本低；其缺点是：结构复杂、制造成本高、占地面积大、运行时间长时有温升。2.4.3风洞分类根据风洞的测试内容和规模可以分为：（1）大型1:1风洞规模：试验段截面积36m2以上。用途：实车或者1:1模型试验，校核小型风洞的试验结果。优点：很好的考核外形对气动力的影响，堵塞比小，不必进行修正。缺点：试验运行成本高，建设费用高。（2）小型1:1风洞规模：试验段截面积10m2左右。用途：1:1模型或者缩比模型。优点：试验条件设定较好的情况下，可以得到与大型风洞同样精度的结果，运行成本低。缺点：洞壁干扰必须进行修正，必须考虑雷诺数的问题。2.4.3风洞分类根据风洞的测试内容和规模可以分为：（3）模型风洞规模：试验段截面积1～几个m2。用途：模型试验。优点：在汽车设计阶段必不可少，使用方便、费用低。缺点：结果必须进行修正。（4）气候风洞规模：试验段截面积10～12m2。用途：汽车的散热通风试验，动力学试验等。优点：可以调节温度。缺点：结果必须修正和校正。（5）气候空调室规模：试验段截面积5m2左右。用途：汽车空调方面的试验。优点：可以调节温度和湿度。缺点：结果需要进行修正。2.4.3风洞分类2.5汽车碰撞安全分析2.5.1汽车碰撞安全性要求NCAP（NewCarAssessmentProgram）新车评价程序最早始于美国，在1978年USNCAP提出5星评价方法用于在正面碰撞中评价汽车保护车内乘员的性能。全球NCAP评价程序包括，ANCAP（澳大利亚）、EuroNCAP（欧洲）、USNCAP（美国）、IIHS（美国保险组织）、CNCAP（中国）、JNCAP（日本）、KNCAP（韩国）、LATINNCAP（拉丁美洲）、ASEANNCAP（东南亚）。在所有的NCAP机构中，EuroNCAP影响力较大。它创始于1997年，其核心成员单位包括ADAC（全德汽车俱乐部，国内某些厂商可能对它恨之入骨，但这个机构在欧洲可是深受消费者欢迎，并拥有广泛群众基础和非常高的公信力）、英国运输部、英国FIA基金会、德国运输部等等。儿童保护的最高评级也是5星，但这一桂冠，截止2018年10月却无人可以认领；行人保护的最高评级是4星，但不幸的是大多数车的成绩只有1～2星，能取得3星的已经是凤毛麟角。2.5.1汽车碰撞安全性要求碰撞测试成绩则由星级（★）表示，共有五个星级，星级越高表示该车的碰撞安全性能越好。其具体内容大约包括两个方面，正面和侧面碰撞。碰撞测试的内容各个国家标准不同，美国40%ODB正面碰撞速度为64公里/小时，侧面碰撞速度为50公里/小时，我国正面100%刚性壁碰撞速度为50公里/时，40%ODB正面碰撞速度为64公里/时，侧碰速度为50公里每小时。碰撞测试成绩则由星级（★）表示，共有五个星级，星级越高表示该车的碰撞安全性能越好。NCAP汽车碰撞测试NCAP的星级包括成人保护、儿童保护、行人保护三部分。根据CNCAP2012规程，成人保护一项得分在52分（含52）以上的可获5星，44（含44）～52分（不含52）的可获4星，36（含36）～44分（不含44）的可获3星……实际的星级评定并不是完全按分数换算的，比如某车型虽然整体得分较低，但假人没有受致命伤，其星级可以上浮，同理，某车型虽然分数不算低，但假人受到了致命创伤，其星级可能会下浮。另外，在国内备受争议的加分在欧洲NCAP中也有,比如有提醒后排乘客系安全带功能一般会加2分。成人保护的最高评级是5星，很多主流厂商的行政级和家用级轿车都达到了5星标准，虽然一些最新的紧凑型甚至微型车也撞出了5星，但整体上，大型车的安全水平高于小型车仍然是不争的事实。跑车的动力性能相对较好，安全性也应该更高才是，但遗憾的是，没有一款跑车在欧洲的NCAP碰撞试验中获得5星。2.5.2汽车碰撞安全的研究内容汽车碰撞实验主要有五种：正面碰撞（FrontalImpact)、后部碰撞(BackImpact)、侧面碰撞(SideImpact)、顶部压垮(RoofCrash)和侧门强度(SideDoorStrength)。碰撞实验主要的研究内容：（1）车身结构的耐撞性研究主要研究汽车特别是轿车车身对碰撞能量的吸收特性，寻求改善车身结构抗撞性的方法，在保证乘员安全空间的前提下，使得车身变形的碰撞能量最大，从而使传递给车内乘员的碰撞能量降低到最小。（2）碰撞生物力学研究主要研究人体在不同形式的碰撞中的伤害机理、人体各部位的伤害极限、人体各部位对碰撞载荷的机械响应特性以及碰撞实验用人体替代物。（3）乘员约束系统及安全内部饰件研究其目的是尽量避免人体与内饰件发生二次碰撞，内饰件的研究则是使人体与之发生二次碰撞时，对人体造成的伤害最小。乘员约束系统包括驾驶员座椅系统、假人模型、安全带、安全气囊等，假人模型必须经过标定。乘员损伤评估标准主要包括：头部和胸部的加速度，脚踏板的前移量（用来评价膝盖的损伤)。2.5.2汽车碰撞安全的研究内容2.5.2汽车碰撞安全的研究内容2.5.2汽车碰撞安全的研究内容2.5.2汽车碰撞安全的研究内容一汽车设计中的有限元分析本章小结二汽车零部件刚度强度校核三汽车NVH特性分析四汽车风洞流场分析五汽车碰撞安全分析谢谢！有限元法基础及在汽车中的应用第3章弹性力学的基本理论3.1弹性力学的基本假设及基本概念3.2弹性力学的基本方程3.3弹性力学的平面问题目

录CONTENTS3.4弹性力学的基本原理3.5弹性问题的解析求解123弹性力学的基本假设弹性力学的基本原理弹性力学的平面问题内容导航图4弹性力学的基本方程5弹性问题的解析求解123了解弹性力学的基本假设及相关的基本概念。掌握弹性力学的基本方程的推导要点。理解弹性力学的两类常用的基本原理。学习目标3.1弹性力学的基本假设及基本概念3.1.1弹性力学的基本假设（1）连续性假设假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙，这样的材料，也称之为连续介质。连续介质内所有点

（数学意义上的点）都有物质，所有点的力学量都有意义，在整个物体上就可以用数学的连续函数来描述。（2）完全弹性假设认为材料在外力下发生的变形只处于完全弹性阶段，不进入屈服阶段，或者材料本身为完全弹性材料。也就是说材料在外力作用下发生变形，一旦撤去外力，材料将毫无保留的恢复到原始状态而没有任何剩余变形。（3）均匀性假设假定整个物体是由同一种材料组成的。（4）各向同性假设假定物体内任意点的弹性性质在各个方向上都相同，弹性常数不随方向而变。（5）小变形假设假定物体变形是微小量。3.1.2弹性力学的基本概念1.宏观的载荷

除集中力外，作用在物体上的外力按作用方式分为体积力（体力）和表面力（面力）：（1）体力：指分布在物体体积内部的力，如：物体的重力、惯性力等。（2）面力：指作用在物体表面上的力，如：均布载荷等。2.力学三类量

力学求解的目的就是计算位移、应变、应力这三类量，其中用位移和应变衡量刚度，用应力来衡量强度，现将这三类量简述如下：（1）位移：由外力使物体尺寸或形状发生变化的现象。（2）应变：由外力使物体尺寸或形状发生相对变化的现象，常以百分数(%)表示。（3）应力：截面某一点单位面积上的内力称为应力。3.2弹性力学的基本方程3.2.1四类问题的基本方程3.2.1四类问题的基本方程3.2.1四类问题的基本方程3.本构方程三维问题平面应力问题平面应变问题轴对称问题3.2.1四类问题的基本方程3.2.1四类问题的基本方程5.边界条件3.2.2基本方程的推导1.平衡方程的推导3.2.2基本方程的推导

2.几何方程的推导3.2.2基本方程的推导3.

本构方程的推导根据胡克定律3.2.2基本方程的推导4.协调条件的推导3.2.2基本方程的推导5.边界条件的推导（1）力边界条件（2）位移边界条件3.3弹性力学的平面问题3.3.1平面应力问题（1）几何特征：某一尺寸远小于另外两个尺寸，形状类似薄板。（2）受载情况：所受载荷在物体板面内。注意：平面应力问题的三类量个数是9个（3个应力，4个应变，2个位移），应力是平面的，应变是三维的，平面应力问题的独立三类量的个数应该是8个。3.3.2平面应变问题（1）几何特征：某一尺寸远大于另外两个尺寸，形状类似长筒。（2）受载情况：所受载荷为平行于横截面且沿纵向长度均布的面力或体力等。注意：平面应变问题的三类量个数是9个（3个应变，4个应力，2个位移），应变是平面的，应力是三维的，平面应变问题的独立三类量的个数应该是8个。3.3.3轴对称问题（1）几何形状：物体必须是旋转体。（2）所受载荷：所受载荷也必须是旋转一周的载荷。（3）约束条件：所受约束也必须是旋转一周的约束。3.3.4三种平面简化的对比分析1.弹性矩阵的对比分析3.3.4三种平面简化的对比分析2.受内压厚壁筒计算结果的对比分析3.4弹性力学的基本原理3.4.1圣维南原理圣维南原理(SaintVenant's

Principle)是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。3.4.1圣维南原理圣维南原理应用的注意要点有两个：（1）两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系；（2）替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表面附近失去精确解。圣维南原理在实用上和理论上都有重要意义。在解决具体问题时，如果只关心远离荷载处的应力，就可视计算或实验的方便，改变荷载的分布情况，不过须保持它们的合力和合力矩等于原先给定的值。3.4.2变分原理变分原理是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。把一个力学问题(或其他学科的问题)用变分法化为求泛函极值(或驻值)的问题，就称为该物理问题(或其他学科的问题)的变分原理。如果建立了一个新的变分原理，它解除了原有的某问题变分原理的某些约束条件，就称为该问题的广义变分原理；如果解除了所有的约束条件，就称为无条件广义变分原理，或称为完全的广义变分原理。1964年，钱伟长教授明确提出了引进拉格朗日乘子把有约束条件的变分原理化为较少(或没有)约束条件的变分原理的方法。虚功原理、最小势能原理、最小余能原理都是根据变分原理推导而来。3.4.2变分原理1.虚功原理（1）位移和虚位移虚位移：是假设的、位移约束条件允许的、任意的、无限小的位移，但它并未实际发生，只是说明会有产生位移的可能性。（2）虚功和虚变形能3.4.2变分原理2.最小势能原理3.4.2变分原理3.最小余能原理3.4.2变分原理3.4.2变分原理3.5弹性问题的解析求解3.5.1解析求解思路1.位移法一从位移解题（1）从几何方程（应变-位移）和本构方程（应力-应变）中消去应变，这样便从12个方程中去掉了6个方程，得到表示应力-位移关系的6个新方程。将这6个新方程代人平衡方程，得到的就是用位移表示的平衡方程。（2）解位移形式的平衡方程，可求得位移分量u，v和w。这当中由于进行了积分运算，会出现坐标的任意函数。这些任意函数可用由位移表示的边界条件确定。因此，必须把边界条件式也用位移表示。（3）当需要求应变时，可对位移的函数式求偏导数，即：由几何方程求出应变。（4）当还需要求应力时，可将求出的应变式代入到本构方程，即得应力表达式。3.5.1解析求解思路2.应力法—从应力解题（1）取平衡方程。由于这里只有3个式子不足以决定6个应力分量，于是考虑把协调条件配上求解。（2）借助本构方程，把协调条件用应力表示，与平衡方程一起共得9个方程，把这9个方程一并考虑，得到一组确定应力的综合方程。积分这些方程时，会有坐标的任意函数出现，它们可以由力边界条件确定。（3）将所得应力式代人本构方程，可求得应变分量表达式。这一步只是代数运算。（4）为了求得位移的表达式，应将所得的应变式代入几何方程，从中积分求出位移来。这时又会有坐标的任意函数出现，这些函数可以由约束条件确定。3.5.2解析求解算例例3-3如图3-11所示拉伸的杆件，左端固定，右端受拉力F，已知：杆件长度为l、横截面积为A、弹性模量为E。试用弹性力学五类方程求解杆件的位移、应变与应力这三类量。3.5.2解析求解算例一弹性力学的基本假设本章小结二弹性力学的基本方程三弹性力学的平面问题四弹性力学的基本原理五弹性问题的解析求解谢谢！有限元法基础及在汽车中的应用第4章

弹性力学的有限元法4.1平面问题的有限元法4.2杆件系统的有限元法4.3空间问题的有限元法目

录CONTENTS123平面问题的有限元法杆件系统的有限元法空间问题的有限元法内容导航图123掌握平面问题各种单元的有限元法的应用要点。掌握杆单元和梁单元的有限元法的应用要点。掌握体单元、轴对称问题、板壳单元的有限元法的应用要点。学习目标4.1平面问题的有限元法4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.1

位移函数的构造4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.1

位移函数的构造（1）形函数在各单元节点上的值，具有“本点是1、它点为零”的性质。即（2）在单元内任意点上，三个形函数之和等于1。即（3）三角形单元任意一条边上的形函数，仅与该边的两端点坐标有关。4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.2

单元应变与应力的计算4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.3

单元刚度矩阵的计算4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.3

单元刚度矩阵的计算单元刚度矩阵具有如下的特点：（1）单元刚度矩阵中的每一个元素都是刚度系数。（2）单元刚度矩阵是对称矩阵。（3）单元刚度矩阵是奇异矩阵。（4）单元刚度矩阵不随单元或坐标轴的平行移动而改变。4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.3

单元刚度矩阵的计算4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.3

单元刚度矩阵的计算例4-1

计算如图4-4所示等腰直角三角形单元的刚度矩阵，设材料的弹性模量为E，泊松比为0，厚度为t，计算该单元的单元刚度矩阵。解：节点的坐标1（0，a）、2（0，0）、3（a，0）4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.4

等效节点载荷的计算等效载荷移置换的方法有如下两种：（1）基于虚功原理的等效节点载荷的计算（2）基于力系简化的等效节点载荷的计算4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.5

整体刚度矩阵的计算“对号入座，相应叠加”4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.5

整体刚度矩阵的计算整体刚度矩阵具有以下4个显著的特点：（1）整体刚度矩阵是对称矩阵。（2）整体刚度矩阵中主对角元素总是正的。（3）整体刚度矩阵是稀疏知阵，非零元素是带状分布。（4）整体刚度矩阵是奇异矩阵，在排除刚体位移后，它是正定阵。4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.5

整体刚度矩阵的计算例4-2

计算如图4-10所示有限元模型，设材料的弹性模量为E，泊松比为0，厚度为t，计算其整体刚度矩阵。4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.5

整体刚度矩阵的计算例4-2

计算如图4-10所示有限元模型，设材料的弹性模量为E，泊松比为0，厚度为t，计算其整体刚度矩阵。4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.6

引入位移边界条件的求解方法（1）代入法可直接将零位移约束所对应的整体刚度矩阵中的行和列直接划去4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1.6

引入位移边界条件的求解方法（2）乘大数法4.1.1三角形单元的有限元法例4-3

计算如图4-10所示有限元模型，设材料的弹性模量为E，泊松比为0，厚度为t，计算其整体刚度矩阵。设承受重力作用，材料的密度为

，计算等效节点载荷，并写出该有限元模型的整体有限元方程，并引入约束条件进行求解。4.1.1三角形单元的有限元法例4-3

计算如图4-10所示有限元模型，设材料的弹性模量为E，泊松比为0，厚度为t，计算其整体刚度矩阵。设承受重力作用，材料的密度为

，计算等效节点载荷，并写出该有限元模型的整体有限元方程，并引入约束条件进行求解。4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1三角形单元的有限元法4.1.1三角形单元的有限元法4.1.2矩形单元的有限元法4.1.2.1位移函数的构造4.1.2矩形单元的有限元法4.1.2.2单元应变与应力的计算4.1.2矩形单元的有限元法4.1.2.3单元刚度矩阵的计算4.1.2矩形单元的有限元法4.1.2矩形单元的有限元法4.1.2矩形单元的有限元法4.1.3平面等参单元的有限元法为了保证解答的收敛性，要求位移模式必须满足以下三个条件：（1）位移模式必须包含单元的刚体位移。（2）位移模式必须包含单元的常应变。（3）位移模式在单元内要连续、且在相邻单元之间的位移必须协调。4.1.3平面等参单元的有限元法4.1.3.1位移函数的构造4.1.3平面等参单元的有限元法4.1.3.2单元应变与应力的计算4.1.3平