9.2.1《总体取值规律的估计》同步基础练习 （含答案解析） 2025~2026学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

page1page29.2.1《总体取值规律的估计》同步基础练习（含答案解析）一、选择题

1.某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（

）

A.20 B.30 C.50 D.60

2.一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在0.2,0.8内的频率为0.75，则样本中的数据在0.4,0.8内的个数为（A.225 B.295 C.235 D.305

3.为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A、B、C、D、E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（

）

A.样本中A层次身高的女生少于男生B.样本中B层次身高人数最多C.样本中D层次身高的学生人数占总人数的17D.样本中E层次身高的男生有6人

4.某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按[150,160),[160,170),[170,180),[A.56 B.52 C.48 D.44

5.有一组样本数据为1，3，5，7，则它的方差为（

）A.6 B.25 C.5 D.20二、多选题

6.在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分)，所有考生成绩均在[50, 100]内，按照[50, 60),[60, 70A.成绩在[70B.甲班成绩在[80C.乙班成绩在[70D.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小

7.下列四个选项中，正确的是（

）A.极差与方差都反映了数据的集中程度B.方差是没有单位的统计量C.标准差比较小时，数据比较分散D.只有两个数据时，极差是标准差的2倍三、填空题

8.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:

9.若k1,k2，...，k8的方差为2四、解答题

10.据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程.某市共有户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约有120万人.为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理､不健康尚能自理､基本健康､健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图.

（1）若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比.

11.某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：处罚金额x（单位：元）50100150200迟到的人数y5040200

若用表中数据所得频率代替概率.（1）当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？（2）将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工.现对A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类员工的概率是多少？

12.某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A等品，低于10分的为B等品．厂家将A等品售价定为2000元/件，B等品售价定为1200元/件．下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：

9.9510.129.969.9610.019.969.9810.0410.269.9110.1310.029.3410.0410.059.95经计算得x¯=116i=116xi=9.98，s2=116i=1（1）若厂家用这2000万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分，估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差；（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品．请你利用所学知识分析，将这2000万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【解析】根据频数、频率及样本容量的关系即可求得答案．【解答】根据直方图可得用水量小于1.5立方米的用户数为200×(0.3+0.2)×2.【答案】C【考点】频率分布表【解析】此题暂无解析【解答】因为数据在0.2,0.8内的频率为0.75，所以数据在0.2,0.8内的频数为600×0.75=4503.【答案】D【考点】根据条形统计图解决实际问题根据扇形统计图解决实际问题【解析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解.【解答】对于A选项，样本中女生人数为4+12+10+8+6=40人，则样本中男生人数为60人，

样本中A层次身高的男生人数为60×15%=9人，女生人数为4人，

所以，样本中A层次身高的女生少于男生，A对；

对于B选项，因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，

所以样本中B层次身高人数最多，B对；

对于C选项，样本中D层次身高的女生有8人，男生D层次的有60×15%=9，

所以样本中D4.【答案】A【考点】频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【解析】利用频率和为1求参数，再估计身高低于170cm的人数.【解答】由图可得10×(0.012+m+2m+0.040)=1，得m=0.0165.【答案】C【考点】极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】因为这组样本数据的平均数为4，所以它的方差为1二、多选题6.【答案】A,C,D【考点】频率分布折线图、密度曲线极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】对于A，由图知，每一组中的成绩占比都是以各自班级的总人数为基数的，所以每一组中的甲班、乙班人数不能从所占的百分比来判断，故A错误；

对于BC，由图可知甲班成绩主要集中在[80, 90)，乙班成绩主要集中在[60,70),B正确，C错误；7.【答案】A,D【考点】极差、方差与标准差【解析】根据极差、方差以及标准差的定义逐项分析判断.【解答】对于A：根据极差、方差的定义可知：极差与方差都反映了数据的集中程度，一般来说，极差、方差越大，稳定性越差，故A正确；对于B：方差的单位是样本数据单位的平方，故B错误；

对于C：标准差比较小时，数据比较集中，故C错误；

对于D：设两个数据分别为x1，x2，则极差等于x2−x1，平均数为x1+x22，

标准差等于三、填空题8.【答案】120【考点】频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【解析】运用频率的概念结合条件列式子即得.【解答】根据题意，频率＝频数比总数，知道频率之比为频数之比，后三组频数之比6:4:1.

频数分别设为6k,4k,k，则总数为n=20k9.【答案】18

【考点】极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】因为k1,k2，...，k8的方差为2，

所以四、解答题10.【答案】80岁及以上老人应抽取3人，80岁以下老人应抽取5人2.5【考点】根据条形统计图解决实际问题抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【解析】（1）根据统计图可列表求出四种健康状况的80岁以下人数和80岁及以上人数，然后利用分层抽样求解即可；（2）利用老年人所占比例以及样本中80岁及以上老人的占比即可求解.【解答】（1）解：整理数据如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上人数2045201580岁以下人数2002255025

根据分层抽样的知识，从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人，

80岁及以上老人应抽取8×1525+15=（2）在600人中，80岁及以上老人的占比为15+20+45+20600=16，

因为户籍人口80011.【答案】1【考点】频率分布表【解析】（1）根据表格中的数据，得到P(（2）设从A类员工抽出的两人分别为A1，A2，设从B类员工抽出的两人分别为B1，B2，

设“从A类与B类员工按分层抽样的方法抽取【解答】（1）解：设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件A，则P(A)=40200=15，

（2）由题意知，A类员工和B类员工各有40人，分别从A类员工和B类员工各抽出两人，

设从A类员工抽出的两人分别为A1，A2，设从B类员工抽出的两人分别为B1，B2，

设“从A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，

则事件M中首先抽出A1的事件有A1,A2,B1,B2，A1,A2,B2,B1，A1,B1,A2,B2，A1,B1,B2,A2，A1,B2,12.【答案】解：设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为yi(i=1,2,3,⋅⋅⋅,200)，

改进后生产出的产品评分为zi(i=1,2,3,⋅⋅⋅,200)，其中zi=yi+0.05，

由已知得，用样本估计总体可知y¯=9.98，所以z¯=y¯+0.05=10.03，

若将这2000万元用于改进一条生产线，16件产品中，改进后B等品升为A等品的有6件产品，所以因产品评分提高而增加的比例为616=38，

所以将这2000万元用于改进一条生产线，一年后因产品评分提高而增加的收益为：(2000−1200)×38×200×【考点】极差、方差与标准差【解析】（1）首先求得改进后的生产线的产品评分的平均数z¯（2）分别计算出改进生产线和投资理财产品的一年收益，由此确定收益更大的方案．【解答】（1）解：设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为yi(i=1,2,3,⋅⋅⋅,200)，

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