山东省日照市第一中学2025-2026学年高三下学期3月份单元质量检测数学（含答案）

参照秘密级管理★启用前试卷类型：A高三下学期3月份单元质量检测数学试题2026.03一、单选题1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合,则集合M元素的个数是2.的展开式中x⁴y²的系数为A.88B.893.已知函数f(x)=x²+2ax-1与g(x)=e+b的图象在x=0处的切线重合，则a+b=A.e-1B.e+11个出场，且C不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为直线1与直线AB的位置关系为A.垂直B.平行C.相交D.以上位置关系都有可能M,N是圆0与双曲线在x轴上方的两个交点，点A,M在V轴的同侧，且AM交BN于点G,且M为线段AG的中点，则双曲线的离心率为A.√5B.√5+1C.√37.直线1与圆C:x²+y²-6x-2y+6=0交于A,B两点，且△ABC的面积为2,已知M是圆C上的动点，则MA·MB的最大值为A.2+2√2B.2+4√2C.4+2√28.若方程|Inx|=kx的三个根x₁,x₂,x₃(x₁<x₂<x₃)成等比数列，则公比为A.√2+1B二、多选题答案第1页，共7页9.下列说法中正确的是A.一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4B.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于1C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x²≈6.852,根据小概率值α=0.005的x²独立性检验：xo₀05=7.879,可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%D.若随机变量X服从正态分布N(3,o²),且P(X≤4)=0.7,则P(2<X<4)=0.4B.存在复数z,使得z²为纯虚数C.存在t∈R,关于z的方程z=t+2t·i有解11.已知四面体ABCD满足AB=AC=CD=BD=2,BC=2√2,点A,B,C,D均在球O₁的表面上，球O₂与四面体的4个面均相切，过直线O₁O₂的平面截四面体ABCD所得A.球O₁的表面积为8πB.当四面体ABCD体积最大时，O₁O₂=2-√2三、填空题12.已知向量a=(2,-1),b=(-1,2),c=(m,3),若(a+c)/(b+c),则m=13.已知函数若关于x的方程f²(x)-kf(x)+1=0恰有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为·an-1,有的概率为an+2;若n为偶数，的概率为an-1,有的概率为an+2.则a₈=9的概率为15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,答案第2页，共7页答案第3页，共7页17.甲乙两人进行若干局乒乓球训练赛，每局比赛必须决出独立.已知甲每局比赛获胜的概率为,规定先达到净胜3局者获得训练赛胜利并结束训练赛(某人的净胜局数=某人胜的局数一某人负的局数).(1)记经过n局比赛，甲获得训练赛胜利的概率为Pn,求P₃.答案第4页，共7页(2)设点S是双曲线C上的动点，T是圆E:(x-5)²+y²=2上的动点，且直线ST与圆E(3)如图，A,B是双曲线C上两点，直线PA,PB与y轴分别交于点M,N,点Q在直线AB上；若M,N关于原点对称，且PQ⊥AB,是否存在点R,使得|QR|为定值；若存在，求出该定点R的坐标；若不存在，请说明理19.已知函数f(x)=4ax+axcosx-3sinx(a∈R).答案第1页，共7页高三下学期3月份单元质量检测数学参考答案123456789CDDDCDDA方程|lnx|=kx的根等价于直线y=k与f(x)图象的交点的横坐标.因为函数(x>0)的导数为又x=1时，x>1时，作出f(x)的大致图象，如下图：(*),因为x₁,x₂,x₃(0<x₁<x₂<x₃)成等比数列，设公比为q(q>1),所以x₃=qx₂,代(*)式得整理得q²-2q-1=0,解得q=√2+1或q=1-√2(舍去),则公比为√2+1.15.(1)由题意知，sinC-sinB≠0,即b≠c,即B≠C.即sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB(2)方法一：设BD=x,则AD=DC=2x,BC=3x,在△ABD中，由余弦定理可在△ACD中，由余弦定理可联立解得b=2,所以△ABC的周长为AB+AC+BC=3+√3.,可得36x²=4+b²+2b,在△ABC中，由余弦定理可得BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cos∠BAC,联立解得,b=2,所以△ABC的周长为AB+AC+BC=3+√316.(1)由题意得，△ABD为等边三角形，答案第2页，共7页答案第3页，共7页又因为A'E∩BE=E,所以DE⊥平面ABE.又因为DEc平面BCDE,所以平面ABE⊥平面BCDE.(2)如图，以E为原点，ED,EB以及垂直于平面BCDE的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则E(0,0,0),,c(√3,2,0),D(√3,0,0).设直线CA'与平面ADE所成的角为θ,所以直线CA'与平面A'DE所成角的正弦值为17.(1)由题意可知经过3局比赛，甲获得训练赛胜利，需3局连胜，则(2)由题意，qk为事件“X=k时，甲最终获得训练赛胜利”发生的概率，由乙胜的局数即为甲负的局数，甲胜的局数与乙胜的局数的差为X,故X即为甲的净胜局数，所以X=-3,-2,-1,0,1,2,3.经过若干局后，假定当前X=k,①当k=3时，即甲的净胜局数X=3,则此时甲获得训练赛胜利并结束训练赛，所以q₃=1;②当k=-3时，即甲的净胜局数X=-3,乙的净胜局数-X=3,则此时乙获得训练赛胜利并结束训练赛，则q-3=0;③当-2≤k≤2,k∈Z时，由甲的净胜局数-2≤X≤2,则乙的净胜局数为-X,且-2≤-X≤2,故根据比赛规则比赛并未结束，要继续下一局.记事件A=“X=k时，甲最终获得训练赛胜利”(-2≤k≤2,k∈Z),下一局若甲赢(即事件B发生),则X=k+1;若乙赢(即事件B发生),则X=k-1;因为qk=P(A),qk+1=P(Ak+1),qk-1=P(A-),所以由全概率公式得，P(A)=P(AIB)P(B)+P(AIB)P(B),即P(4)=P(4+)P(B)+P(A₋1)P(B),因,整理得9k+1=3q-2qk-1,两边都减去qk,则可得qk+1-9k=2(qk-9k-1),故数列：q-2-9-3,q-1-q-2,qo-q-1,q₁-9o,q₂-q,q₃-92是公比为2的等比数列.即数列{qk+1-qk}(-3≤k≤2,k∈Z)是公比为2的等比数列.(3)由题意，甲最终获得训练赛胜利的概率即为qo.记ak=k+1-qk(-3≤k≤2,k∈Z),则q₃-9-3=a₂+a₁+a₀+a_₁+a_2+a_₃=1-0=1,由(2)知，数列{qk+1-qk}(-3≤k≤2,k∈Z)是公比为2的等比数列，则q₃-q-3=a_₃(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵)=1,解得又a_₃+a_2+a_₁=(q-2-9-3)+(q-1-q-2)+(qo-q-1)=9o-9-3=90,所以18.(1)因为双曲线C的离心率为√2,点P(2,-1)在双曲线上，答案第4页，共7页答案第5页，共7页解得a²=3,b²=3.所以双曲线的方程为因为T是圆E上的动点，直线ST与圆E相切，所以ST⊥TE,|TE|=√2.所以ST|=√ISE²-|ETI²=√SE²-2.设S(x₀,y。),因为点S是双曲线C上的动点，所所以(3)由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+m.整理得(1-k²)x²-2kmx-m²-3=0,△=(-2km)²-4(1-k²)(-m²-3)=4(m²-3k²设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则..因为M,N关于原点对称，若m+2k+1=0,则m=-2k-1,则直线方程为y=kx-2k-1,即y+1=k(x-2),此时直线AB过点P(2,-1),不符合题意.若m=-3,则直线方程为y=kx-3,恒过定点D(0,-3),则f'(x)=8+2cos