华东师大版数学七年级下册 第7章 一元一次不等式 单元测试提升卷

华东师大版数学七年级下册第7章一元一次不等式单元测试提升卷一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。1．若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+5>b+5 B．a+5>b+7 C．5a<5b D．a2．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值可以是()A．3 B．2 C．-2 D．-33．已知不等式组2x−12A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤24．一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（）A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题5．不等式组x+1>02x−1≤1A． B．C． D．6．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为（）A．150x+100(30+x)<3600x>12C．150x+100(30−x)≤3600x≥127．周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（）A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适8．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（）A．1<x≤3 B．2<x≤3 C．3≤x<5 D．2≤x<59．若三个非零有理数a,b,c，满足ab<ac,abc<0，且有a>A．a>b>c或b>c>a B．b>c>a或a>c>bC．a>c>b或c>a>b D．c>a>b或a>b>c10．公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有()A．5种 B．6种 C．7种 D．8种二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。11．请写出一个解集在数轴上表示如图所示的一元一次不等式：．

12．若不等式组x＞ax+12−1＜x13．某企业要购进两款机器狗共5只．如图所示，已知CyberDog2单价是1.3万元/只，UnitreeGo2单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则CyberDog2最多可以购进只.14．已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝．15．已知x1,x2,⋯,x45都是正整数，且满足x16．定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例：[5.7]＝5，[5]＝5，[－1.5]＝－2.若[4x−55]三、解答题:本大题共10个小题，共102分。17．解不等式组：3x+2>2x18．剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于B种剪纸数量的一半，则至少购进A种剪纸多少幅?19．【问题】已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围。【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到∣−1<y<0。因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1<y<0可得(0<2y+2<2。即0<x+y<2。根据以上信息，解决下列问题：（1）已知x+2y=3，且x<1，y<5，求x+y的取值范围。（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。20．某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.类别甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）1000800（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式.（2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案.21．【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：（1）用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.（2）下列关于购买方案的描述，正确的有（）.A．当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元B．两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3）C．若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4D．若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.（3）小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.22．已知x，y满足3x＋2y＝6.（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜1223．【阅读理解】a的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，a≤2（1）a>2我们定义：形如x≤m，x≥m，x>m【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由上图可得出：绝对值不等式x≤3的解集是−3≤x≤3；绝对值不等式x>4的解集是x<−4或（2）①不等式x<5②不等式x>5【拓展探究】（2）请求出绝对值不等式x+3>1224．解不等式组1−下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：4−22x−14−4x+2>3x−1第2步−7x>−7第3步x>1第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．25．对数轴上的线段AB和点P，Q，给出如下定义：如果在线段AB上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得PM=QN，则称点P，Q是线段AB的一组“关联点”．已知点A表示的数是3，点P表示的数是p．（1）若点B表示的数是1，p=−1，①点Q1，Q2，Q3分别表示数5，5②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最小值；（2）若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为4p，若线段PQ上任意两点都是线段AB的一组“关联点”，直接写出p的取值范围．26．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≤2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2.则：①“|a|＞2”可理解为；②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是，，．我们定义：形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|＞m”“|x|＜m”（m为非负数)的不等式称为绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由图①可得，绝对值不等式|x|≤3的解集是－3≤x≤3；由图②可得，绝对值不等式|x|≥4的解集是x≤－4或x≥4.则：①不等式|x|＜5的解集是；②不等式|12x|（3）【灵活运用】求不等式|－x＋4|≤1的解集.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：对A选项，a>b，则有a+5>b+5，故A成立；

对B选项，a>b，但a+5>b+7不一定成立，故B不成立；

对C选项，a>b，5则a>5b，故C不成立；

对D选项，a>b，则a5>b5，故D不成立.2．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式x-b>0得x>b，

∵不等式x-b>0恰有两个负整数解，

∴负整数解为-1，-2，

∴b的取值范围为-3≤b<-2，

符合条件的数值为-3，

故答案为：-3.

【分析】先解不等式求出解集，然后根据负整数解求出b的取值范围，然后逐项判断解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：2x−12∴解不等式①得：x≥32∵不等式组2x−12≥1x≥a的解集是x≥2，故答案为：B．【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集为x≥2，可得a=2．4．【答案】B【解析】【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，依题意，得：5x-2(20-1-x)>80，解得：x>16∵x为正整数，∴x的最小值为17.即最少答对17题，∴小聪至多答错了3道题.故答案为：B.【分析】设小聪答对了x道题，则答错了(20-1-x)道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数，结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论.5．【答案】B【解析】【解答】解：x+1>0①由①得到：x＞-1，由②得到：x≤1，∴不等式组的解集为：-1<x≤1，故答案为：B.【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：设购买篮球x个，则购买排球(30−x)个，由购买资金不超过3600元，可得150x+100(30−x)≤3600，由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得x≥1则可列不等式组为150x+100(30−x)≤3600x≥故选：C．【分析】根据题意“资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半”列出不等式组.7．【答案】A【解析】【解答】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为400+10x元，不办会员一年的费用为30x元，当400+10x>30x时，x<20，当400+10x=30x时，x=20当400+10x<30x时，x>20∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样，故选：A．【分析】设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为400+10x元，不办会员一年的费用为30x元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论．8．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得2x−1≤5解不等式①得x≤3，解不等式②得x>2，∴不等式组的解集为2<x≤3，∴x的取值范围是2<x≤3，故答案为：B．

【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于5，第二次运算结果大于5列出关于x的不等式组，解不等式组并结合“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求解．9．【答案】B【解析】【解答】解：①当a>0时，

∵ab<ac，

∴b<c，

∵abc<0，

∴b<0，c>0，

∵a>c，

∴a>c>b.

②当a<0时，

∵ab<ac，

∴b>c，

∵abc<0，

∴b,c同号，

当b>c>0时，有b>c>0>a，即b>c>a，

当c<b<0时，

∵a>c，

∴a<c<b<0，即b>c>a．

故答案为：B．

【分析】分a>0和a<0两种情况讨论求解，①当a>0时，由ab<ac，得b<c，从而得b<0，c>0，由a>c，得a>c>b，10．【答案】C【解析】【解答】解：设甲设备购买x台，乙设备购买y台，

根据题意得60x+70y≤500，且x≥3，y≥2，x、y都为正整数，

当x=3时，70y≤500−60×3=500−180=320，

∴y≤32070≈4.57，

∴y可能取值为2，3，4，共3种购买方式；

当x=4时，70y≤500−60×4=260，

∴y≤26070≈3.71，

∴y可能取值为2，3，共2种购买方式；

当x=5时，70y≤500−60×5=200，

∴y≤20070≈2.86，

∴y可能取值为2，共1种购买方式；

当x=6，70y≤500−60×6=140，

∴y≤2，

∴y可能取值为2，共1种购买方式；

综上所述，不同的购买方式共有1+1+2+3=7种，

11．【答案】x+1<3（答案不唯一）【解析】【解答】解：根据数轴表示的解集可得不等式为x+1<3，

故答案为：x+1<3.

【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可.12．【答案】a≤-1【解析】【解答】解：x+12−1＜x，

∴x+1-2<2x，

∴-x<1，

∴x>-1，

又不等式组x＞ax+12故答案为：a≤-1.【分析】解不等式x+12−1＜x，得x>-1，结合题意不等式组13．【答案】4【解析】【解答】解：设CyberDog2购进x只，则UnitreeGo2购进(5-x)只，

据题意得1.3x+(5-x)≥6.2，

解得x≤4，

∴CyberDog2最多可以购进4只，故答案为：4.【分析】根据题意列出不等式，并求出其最大整数解.14．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得6x+1＞5x-2，

∴x＞-3，

∴不等式6x+1＞5x-2的最小整数解为-2，

将x=-2代入方程2x-kx＝4-2k，得-4+2k=4-2k，

解得k=2，

故答案为：2

【分析】先解出不等式，再根据题意得到方程的解为x=-2，再将x=-2代入方程即可求解。15．【答案】23【解析】【解答】解：∵x1<x∴x2≥x∴x1+x2+⋯+x=x∴45x1解得x因为x1是正整数，所以x1的最大值为23，故答案为：23.【分析】根据x1<x2<⋯<x45,得到16．【答案】－5，－4【解析】【解答】解：由题意知，－5≤4x−55解得－5≤x＜－154∴满足条件的所有整数x的值是－5，－4.故答案为：－5，－4.

【分析】根据[a]的概念知－5≤4x−5517．【答案】解：由3x+2>2x解得：x>-2由5x+3≤3(2+x)解得：x≤所以，原不等式组的解为−2<x≤【解析】【分析】先分别求解不等式，由此可得不等式组的解集.18．【答案】解：设购进A种剪纸x幅，则购进B种剪纸(100-x)幅，12x+9(100−x)≤1100①由①得，x≤2003由②得，x≥∴不等式组解集为100∵x为整数，∴34≤x≤66，答：至少购进A种剪纸34幅【解析】【分析】设购进A种剪纸x幅，则购进B种剪纸(100−x)幅，根据题意列不等式组求出x的最小整数解即可．19．【答案】（1）解：由x+2y=3，得：x=3-2y∵x<1，

∴3-2y<1，解得y>1∴1<y<5∴x+y=(3-2y)+y=3-y而1<y<5

∴-2<x+y<2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，由题意得：x-2y=40①，x≥120，y≤50由①得x=40+2y≥120，解得y≥40

∴40≤y≤50而x+4y=40+6y∴280≤x+4y≤340答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；

(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.20．【答案】（1）解：y=1000x+800(5-x)=200x+4000(0≤x≤5，且x为整数).（2）解：依题意，得45x+30(5−x)≥180200x+4000≤4600，解得x≥2x≤3，即2≤x≤3.

∴x=2或x=3．

当x=2时，y=200×2+4000=4400元（甲2辆，乙3辆）；

当x=3时，y=200×3+4000=4600元（甲3辆，乙2辆）.

【解析】【分析】(1)先根据“总费用=甲种车费用+乙种车费用”列出表达式，再化简得到一次函数；

(2)根据“载客量≥180人”和“总费用≤4600元”列不等式组，求出x的整数取值范围；最后代入函数计算不同方案的费用，比较得出费用最低的方案．21．【答案】（1）解：A类数量：2x-3总费用=22（2x-3）+16x=60x-66（2）A；C；D（3）解：∵增加一本后的费用为60（x+1）-66∴60（x+1）-66-（60x-66）=60∴每增加1本，总费用增加60元，用代数式表示为60m（m为正整数）【解析】【解析】

解：（2）A：当x=4时，A类书数量为2x4-3=5本，总费用为60x4-66=174元，故A正确；

B：总费用表达式应为22(2x-3)+16x而非22xc+16(2xc-3)，故B错误；

C：由2x-3≥5得x≥4，x最小值为4，故C正确；

D：由60x-66=230得x=29660≈4.93，非正整数，无可行方案，故D正确

故答案为：ACD

【分析】

(1)根据“A类数量是B类的2倍少3本”，直接用B类数量x表示A类数量为2x-3；总费用为两类书费用之和，即A类单价乘数量加B类单价乘数量，计算得60x-66，解答即可；

(2)选项A：代入x=4计算A类数量和总费用，验证数值正确；选项B：A类费用应对应A类数量(2x-3)，B类费用对应B类数量(x)，故原表达式错误；选项C：解不等式2x-3≥5得x≥4最小值为4；选项D：解方程60x-66=230，得x非正整数，故无可行方案，逐一判断即可解答.22．【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，∴y＝6−3x2∵y＞3，即6−3x2＞3，

∴（2）解：由题意得3x+2y=6−3x+2y=k，

解得∵x＜12∴6−k6＜12【解析】【分析】（1）根据3x＋2y＝6用x表示出y，再根据“y＞3”列出不等式求出x的取值.

（2）联立3x＋2y＝6与－3x＋2y＝k得方程组3x+2y=6−3x+2y=k，解参数方程得x=6−k623．【答案】解：（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；

（2）①−5<x<5；②x>5或x<−5；（3）∵x+3∴x+3<−12或x+3>12，解得x<−15或x>9【解析】【解答】解：（1）由题意可知a>2故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①根据题意可得x<5的解集为−5<x<5故答案为：−5<x<5；②根据题意可不等式x>5∴x>5或x<−5，故答案为：x>5或x<−5；【分析】(1)根据绝对值的几何意义，直接写出即可；(2)根据绝对值的几何意义解绝对值不等式进行求解即可；(3)根据(1)(2)的理解，先对绝对值进行化简，再解一元一次不等式即可．24．【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，x<1；

任务二：2−3x≤4−x，

−3x+x≤4−2，

−2x≤2，

x≥−1；

∵x<1，

∴不等式组的解集为：−1≤x<1．【解析】【解答】解：任务一：∵−7x>−7，∴x<1；∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是x<1；故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，x<1.【分析】任务一：利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；

任务二：利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.25．【答案】（1）①点Q1；

②设点Q表示的数为q，线段AB上点N对应的数为y，1≤y≤3，则QN=y−q，

因为点P，Q是线段AB的一组“关联点”，所以2≤QN≤4，

当Q在点A右侧时，q取最大值，q=3+4=7，

当Q在点B左侧时，q取最小值，q=1−4=−3，

综上所述：q的最大值是7，最小值是（2）−3【解析】【解答】（1）解：已知点A表示的数是3，点B表示的数是1，点P表示的数p=−1．如图：设线段AB上一点M对应的数为x，1≤x≤3，则PM=|x−(−1)|=|x+1|，当x=1时，PM=|1+1|=2；当x=3时，PM=|3+1|=4，所以2≤PM≤4．①设线段AB上点N对应的数为y，1≤y≤3，若Q1表示数5，则Q1N=y−5，当y=1时，Q1N=1−5=4；当若Q2表示数53，则Q2N=y−53，当y=1时，Q2N=1−53=23；当y=3若Q3表示数−4，则Q3N=y+4，当y=1时，Q3N=1+4=5；当y=3时，Q3N=3+4=7，所以综上所述：点P与点Q1是线段AB（2）解：∵点P表示的数是p，点B表示的数与点P表示的数互为相反数，∴点B表示的数为−p，∵点Q表示的数为4p，∵线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则PQ的长度一定要小于等于AB的长度.AB=3+p，PQ=∴3+p≥当p≥0时，3+p≥3p，解得：p≤32，即当−3≤p<0时3+p≥−3p，解得：p≥−34，即当p≤−3时，−3+p≥−3p，解得：综上所述：p的取值范围为−34≤p≤32.

【分析】(1)①本题考察数轴上两点间距离的计算，A(3)、B(1)、P(-1)，M在AB上（1≤x≤3），则PM=|x+1|，范围为2≤PM≤4；Q1(5)的Q1N=|y−5|（1≤y≤3）