第四章-变量之间的关系 同步练习题-七年级下册（北师大版）

七年级数学下第三章变量之间的关系

§3.1用表格表示变量间的关系

＞知识导航一、变量、自变量、因变量

1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

二、列表法

采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量

的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观,

可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

＞同步练习

1.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果，由他爸爸测量有

关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系：

下落时间t（s）123456

下落路程S（m）5204580125180

则下列说法错误的是（）A、苹果每秒下落的路程不变；B.苹果每秒下落的路程越来越长

C.苹果下落的速度越来越快；D.可以推测,苹果下落7s后到达地面

2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表：下列说法错误的是（）

A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢；B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了；

年龄x（岁）03691215182124

身高h(cm)48100130140150158165170170.4

C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;

D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.

3.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重，得到下面的数据:

年龄（岁）012345678910

体重（kg）5152023.526.3293132.834.53637

从表中可以得到：小明体重的变化是随小明的的变化而变化的，这两个变量中，.

是自变量,________是因变量，虽然随着年龄的增大，小明的体重___________，但体重增加的速度

越来越_________.

4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表：

从表中可以得出：解放以来我国的税收收入总体趋势是,其中,年与5年前相

比，增长百分数最大,年与5年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,

年份19501955196019651970197519801985199019952000

税收收入

4812720320428140257120402821603812581

（亿）

税收收入增长了_______倍.（保留一位小数）

5.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学，儿童数量有所减少..下表中的数据近似地呈现了某地

区入学儿童人数的变化趋势

年份200620072008•••

入学儿童人数252023302140•••

（1）上表中是自变量，是因变量.

⑵你预计该地区从年起入学儿童的.人数不超过1000人.

6.2012年1〜12月某地大米的平均价格如下表表示？

月份123456789101112

平均价格

2.32.42.42.52.42.22.01.91.81.81.92.0

（元/kg）

⑴表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量？

⑵自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时，因变量的值最大？

⑶该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落？

⑷从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了还是涨价了？

7.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载:

时间/分1234567

电话费/元0.61.21.82.43.03.64.2

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）你能帮佳佳预.测一下，如果，她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费?

8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每

边有三个点，依此类推：

（1）填写下表:

0(123456••••••

该层的点数.........

所有层的点数••••••

（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？

（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？

（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；

（5）如果某一层的点数是96,它是第几层？

（6）有没有一层，它的点数是100?为什么？

9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元）,

日销量（单位：件）发生相应变化如下表：

降价（元）5101520253035

日销量（件）780810840870900930960

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？

（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？

（3）如果售价为500元时，日销量为多少？

§3.2用关系式表示的变量间关系

＞知识导航：关系式法

关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量

的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

＞同步练习：一、填空题

1.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%

后,2001年降低70%至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为元.

2.如图，AABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上

由点D向上移动时,三角形的面积起了变化.

(1)在这个变化的过程中，自变量是_________,因变量是_____.

(2)如果AD为x(cm),面积为y(cm2),可表示为y=.

(3)当AD二BC时，AABC的面积为.

3.如图，圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时，

圆柱的体积也发生了变化.

(1)在这个变化过程中，自变量是,因变量是.

(2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm?)与x的关系式为一

(3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由cm

变化到cm3.

(4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加cm;

4.烧一壶水,假设冷水的水温为20C,烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为

y9,当水开时就不再烧了.

(l)y与x的关系式为,其中自变量是________，它应在变化.

(2)x=l时，y=,x=5时，y=_______.

(3)x=_______时，y=48,x=时，y=80.

5.地面温度为15℃,如果高度每升高1千米，气温下降6℃,则高度h(千米)与气温t(°C)之间

的关系式为。

6.汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t(时)的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，

则它们之间的关系式为oA

二、选择题1.如图，AABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高

AD向D点移动到E点，使DE=1AE时，AABC的面积将变为原来的()--------7---c

1

D

♦9-

高变为原来吗时,它的体积变为原来的（）

2.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,

224

A.-B.-C.-

393

3.已知变量x,y满足下面的关系

X•••-3-2-1123♦••

y・♦♦11.53-3-1.5-1♦••

则必y之间用关系式表示为（）

A.3B.%一上xC.y=-3-D.x

x3x3

4.如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那

23

么y与x之间的关系应该是（）A>y=12x（B）y=18x（C）y二一x（D）y=-x

32

5.长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中式>0）,面积为y平方厘米，则这样的长方形中

y与x的关系可以写为（）

A、y=x2B、y=（12-x）2C、y=（12-x）-xD>y=2（12-x）

三、解答题：

1.一个梯形，它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm:.

（1）写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.

（2）当x由5变7时,y如何变化？（3）用表格表示当x从3变到10时（每次增加1）,y的相应值.

⑷当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由.

（5）这个梯形的面积能等于9cm之吗？能等于2cm2吗？为什么？

2.某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.

（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的关系式.

（2）用表格表示当x从0变化到6（每次增加1）），的对应值.（3）求5年后的年产值.

3.某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”；使用时首先缴50元月租费，然后每通话1

分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均

指市内通话)，若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y元和为元.

(1)写出%、为与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？)

4、弹簧挂上物体后会伸长,,已妇一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:

物体的质量(kg)012345

弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5

(1)上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量？

(2)当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化？

(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化？

(4)如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;

(5)当物体的质量为2.5kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.

5.公路上，依次有力，B,。三个汽车站.上午8时，小明骑自行车从4/两站之间离力站8千米

处出发，向。站匀速前进，经15分钟到达离/I站12千米的地方.

⑴设.小明出发八小时后，离1站y千米，请写.出y与*之间的关系式；

(2.)若48两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到达夕站？

(3)若力，8两站之间的路程为20千米，B,C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻

到什么时刻在夕站与。站之间？

§4.3用图像表示的变量间关系

＞知识导航三.图象法

对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量X与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标

与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面

直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足

之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，

画出的图象越精确。②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x

轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。③连线：按照

自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。

＞同步练习一、选择题

1.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图

所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙

先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间

（）之间的函数关系.下列说法错误的是（）

fmin♦*

A.他离家8km共用了R.他等公交车时间为6min

C.他步行的速度是100n】/minD.公交车的速度是350n】/min

3.甲、乙两人沿相同的路线由力地到4地匀速前进，44两地间的路程为20千米，他们前进的

路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为，（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图

像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（）

A.甲的速度是4千米/小时B.乙的速度是10千米/小时

C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到月地3小时

4.某海滨浴场某日气温变化情况如图8所示，该浴场气温在32℃以上时才允许游泳，请根据图象

分析该浴场在这一天开放的时间为（）

A.8小时B.5小时C.10小时D.12小时

5.我市大部分地区今年8月上、中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨.那么能反映我市

主要河流水位变化情况的图象大致是（）

二、填空题

6.欢欢不小心患上流行感冒，如图是护士统计的他的一天体温变化图，欢欢中午12时的体温约

为℃.

A#fiCC)乂元）电量阡元

b

3935

30n

25

3820

30()15

37.*（千克）150ot

ot

69

1014162201()203()405()12151821时间/扁

第6题第7题第8题

7.某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量关系如图6所示.由图可知行李的重量只要不超

过千克，就可免费托运，行李的重为50千克时收费元，行李的重量每增加1千克多

收费元.

8.看图填空：

（1）上午6时用电量是______千瓦，12时的用电量是千瓦.（2）一天中用电高峰是

时，用电量是千瓦.（3）小区一天中用电量所在的范闱是千瓦.（4）用电量不断上升

的时间范围是，不断下降的时间