江苏省某中学创新班2025-2026学年高一年级上册数学周考试卷（十）

江苏省启东中学创新班2025-2026学年高一上学期数学周考试

卷十

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知集合/={-1,0,12,5={乂底训，则4c转=（）

A.{0}B.{2}C.{-h0}D.{-1,1,2)

2.命题“VxeZ,|x|eN"的否定是（）

A.3xeZ,|x|eNB.HreZ,|xN

C.Hr/Z,|x|wND.Hr史Z,|x|«N

3.已知向量£与否的夹角为60。，卜=2,同=6,则力-3在£方向上的投影向量为（)

A.B.此C.叵D.&

2423

4.设力，B,C分别是98c的三个内角，则（）

(A+B}C

A.cos(J+B)=cosCB.cos------=cos—

2)2

sin±^Ksin

C.sin(J+B)=sinCD.

I2)

5.如图所示，下列频率分布直方图,根据所给图做出以下判断，正确的是（)

A.平均数=中位数=众数B.众数〈中位数（平均数

C.平均数V众数＜中位数D.平均数＜中位数7众数

6.已知函数/（幻=/+2】，对任意心/eR，下列结论成立的是（）

A.f{xxYf(x2)B./(x1)</(x2)

/(3)+/区)*+•%＞/区）+/区）

C.D./(

22

7.若函数/（x）=。与函数g（x）=a（x+l）的图象有交点，则实数。的取值范围是（）

试卷第1页，共4页

A.B.*C.口,+8)D.[0,1]

8.已知48,C为函数y=sinA^y=sin(x—)("E,/ceZ)图象的三个连续交点，若&ABC

的面积为兀，则/的值可以是()

兀一兀一2乃一5兀

A.-B.-C.--D.——

6336

二、多选题

9.现有一个圆锥的底面半径为3,高为9,一个圆柱的底面半径为4,高为6,则()

A.圆柱的体积与圆锥的体积的比值大于4

B.圆柱的母线长与圆锥的母线长的比值为巫

5

C.圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值小于与

D.圆柱的外接球的体积与圆锥的外接球的体积相等

10.已知函数/(x)=tan2x,则()

A.“X)的最小正周期为微

B./(x)的图象关于点《可成中心对称图形

C./'(X)的图象可以由卜=-tan2x的图象平移得到

D./(戈)的图象与歹=cos4x的图象在区间(0?)上芍唯一公共点

11.己知函数/(x)=W二,g(x)=Jf(其中e为自然对数的底数)，定义函数

尸匕)二42,则下列说法正确的有()

g(x)

A.y=/(x>g(x)是奇函数

B.[/(x)了+[g(x)]2=g(%)

C.若方程|/")+g(x)-1|+1=。有且仅有一个解，则。的取值范围是[2,+8)

D.若存在x«l,8),使尸(加)log2-log2(2x)成立，则〃?<4

三、填空题

试卷第2页，共4页

log-xx>0,((1AA

12.已知函数/")=氏y，则//T=________.

[-2+l,x<0,I12〃

13.函数/G)=sin(2xq)在区间[0,面上不单调，则实数m的取值范围为

14.对于任意实数a，b,定义min{a,/)}二[：'""[已知实数x,N均大于0,令

b,a>b.

1=min，2x+y,,则/的最大值为__________.

x~+2v

四、解答题

15.单位圆。与x轴正半轴的交点为4点8,。在圆。上，且点8在第一象限，点C在

第二象限.

⑴如图，当5?的长为:时，求线段8c与蔡所围成的弓形(阴影部分)面积；

(Tt>4

(2)记4OC=a,ae-,TC,当60_LC。，点8的横坐标为三时，求sina+cosa的值.

16.树人中学为了了解48两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩(百分制)，从48两

个校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照

[0,20),[20,40),[40,60),网,80),[80,100]分组,绘制成绩频率分布直方图如图:

力校区物理成绩频率分布直方图8校区物理成绩频率分布直方图

试卷第3页，共4页

(1)从4校区全体面一学生中随机选取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；

(2)如果把频率视为概率，从4校区全体高•学生中随机选取一名，从4校区全体高一学生

中随机选取两名，求这三名学生中至少有一名学生的成绩不低于80分的概率；

(3)根据频率分布直方图，求A校区的中位数和B校区的平均成绩.

17.在四面体尸一力中，/力。5=90,力C=4C=2,R4_U£面、N、。分别是

PB、产46N的中点，点石在线段尸。上，且尸£=3EC.

⑴求证：七。〃平面/8C：

4

(2)若三棱锥尸-48C的体积为5,求平面M力。与平面4C8的夹角的大小.

18.已知函数/(x)=2cos(x+.).

(1)求/(幻图象的对称轴方程；

(2)若将函数“X)的图象上各点向右平移1个单位后得到函数g(M的图象，记函数

h(x)=f(x)g(x),

(i)求〃(X)的值域；

(ii)若。(%)=-勺自，，求12112.%的值.

19.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数卜=力/+2(4>0,8>0)的图象恰如其

X

形.牛顿最早研究了函数/(、)=/+2的图象，所以也称/(X)的图象为牛顿三叉戟曲线.

X

⑴判断了(x)在(1，+8)上的单调性，并用定义证明；

(2)已知两个不相等的正数小，〃满足：/(〃?)=/(〃)，求证：加〃<1；

(3)是否存在实数a,b,使得/3在何上的值域是［3%3可？若存在，求出所有。力的值;

若不存在，说明理由.

试卷第4页，共4页

《江苏省启东中学创新班2025-2026学年高一上学期数学周考试卷十》参考答案

题号12345678910

答案ABACBCBCBCDABD

题号11

答案ABD

1.A

【分析】先解不等式求出集合&再根据集合交集定义和补集定义计算即可.

【详解】由题八{x|V训={x|xNl或X4-1},

所以=

所以4cd8={0}.

故选：A.

2.B

【分析】由命题的否定方法直接得解.

【详解】命题“VxeZ,|x|eN"的否定是“3xeZ,|x|/N".

故选：B.

3.A

【分析】由数量枳定义求出H，然后利用数量积的运算律和投影向量的概念计算即可.

【详解】叩=2,回=6,向量£与1的夹角为60。,

ah=|j|x|^|xcos60=2x6xy=6,

一_,［的卜…石以Ga2a2-a-ba2x4-6d1一

­■­2a-Z)在a方向上的投影向量为--H-----777=---iTi-------T=7a.

同团同同222

故选:A.

4.C

【分析】根据三角形内角和及诱导公式可判断各选项.

【详解】A.cos(J+5)=COS(JC-C)=-cosC,选项A错误.

B.cosf±^kcosf^=cos[^-1]=siny,选项B错误.

I2)\2)\.乙乙)乙

c.sin(J+B)=sin(7t-C)=sinC,选项C正确.

选项D错误.

答案第1页，共14页

故选：c.

5.B

【分析】利用众数、中位数的意义，结合频率分布直方图呈现右拖尾形态时，中位数与平均

数的关系判断即可.

【详解】众数是最高矩形底边中点对应的数值，位「左边第二个矩形底边中点，

所有矩形的面积之和为1,显然前两个矩形的面积之和小于0.5,

即众数(中位数；

乂频率分布直方图呈现右拖尾形态，使得平均数受极端值影响会被拉向右侧，大于中位数，

所以众数〈中位数(平均数.

故选：B.

6.C

【分析】利用二次函数性质，举例说明判断AB：作差判断CD.

【详解】函数/(x)=/+2x的图象关于直线x=-I对称，/(x)在(e一)上递减，在(T+8)

上递增，

对于AB,当在对称地两侧时，/($),/。2)的大小与不出的大小无关，

因此/($),/(/)大小关系不确定，故AB错误；

对于CD,〃±1±)一/(%)+/&)=卢+勺+x「*"」”与

2221-22

2

=-1(X,-X2)<0,即/(工1^)金“西)；/区),故c正确，D错误.

故选：C.

7.B

【分析】将函数有交点问题转化为方程«=心+1)有解，分离参数，构造函数取正,20,

x+1

利用基本不等式求解函数均值域即可得解.

【详解】因为函数/。)=4与函数g(x)="(x+l)的图象有交点，所以方程五=Q(X+1)有

解，

由xNO,所以〃=正在［0,+%)上有解，记),=正户20，

x+1x+\

则实数。的取值范围是函数)，=正，入20的值域，

X+1

答案第2页，共14页

令z=420，则y=，当f=。时，v=。；

当"0时,当且仅当即t/=1时，等号成立,

又y＞（）,所以o＜j”；，

综上，04丁＜：,所以实数〃的取值范围是［o；

故选：B

8.C

【分析】方法「根据而…皿一）可得丘Z,不妨设』』2则可得

连续三个交点4民。的坐标，再根据点到线的距离公式及三角形的面积公式求解即可;方法

二：分析图象①可知，14。=2兀，且力C〃x轴，h=-以，点8到4。的距离为2|”|,根

据出力8c的面积为兀，求得力=土;，再分类讨论当打=；或兄=-；时，求出对应的，即可.

【详解】方法一：因为sinx=sin（x-/）,

所以x+x—/=7r+2kn,keZ,

所以工=工+2+%兀，攵GZ,

22

因为4B,。为连续三个交点，故不妨设々=0,1,2,

sinsin

此时«泻,叱+劣心p(r眇(Ar(?H'

所以|4C|=2兀，点8到4c的距离力=2cos；

=^\AC\-h=^27r.2cost_

所以Sg8c=2乃・cos—=冗，

22

解得;=±1+女兀,keZ

2jr

所以/=±7+2kn,keZ

所以A=0时，，=等符合题意.

方法二；如图①所示，分析图象可知，14cl=2兀，且4C〃x轴，yA--yB,

答案第3页，共14页

点8到4C的距离为21几，

因为cfe/18C的面积为兀，

所以;乂2兀*2|乃1=兀，

所以3士；.

①当心=:时，如图②所示，N=sin(x-f)图象由y=sin丫图象向右平移了管-2==个单

2663

27t

位，故/=可+24a左£2；

②当以=-《时，如图③所示，9=sin(xT)图象由y=sinx图象向右平移了?萼

26I6J3

47t

个单位，故i=-^+2k%kcZ.

综上，t=—+2kn=—+2kn,keZ.

33

故选：C.

y/k

Ay=sm（x-r）c

尸sinxB

图①

y八

4-y—siiuy—sin（x-0

王淳/革、3><幺

图②

图③

【点睛】关键点点睛：本题主要考杳了三角函数图象的交点、三角形面积计算以及方程的求

解.本题解题的关键在于找到两个正弦函数的交点，并利用三角形面积公式建立方程求解参

数值.

9.BCD

【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式可判断A选项：求出圆柱、圆锥的母线长，可判断B

答案第4页，共14页

选项；利用圆柱、圆锥的侧面积公式可判断c选项；求出圆柱、圆锥外接球半径长，可判

断D选项.

【详解】对于A选项，圆柱的体积为匕=兀*436=96兀，圆锥的体积为匕=；Ttx32x9=27兀，

一匕96324,

所以谟=万=不<4,A错；

对于B选项，圆柱的母线长为4=6,圆锥的母线长为/?=，母+92=3®

所以:=备=半，B对；

对于C选项，圆柱的侧面积为S]=271x4x6=48兀，圆锥的侧面积为$2=7ix3x3x/io=971071,

£488V10

所以吩=-7==一^，

S19VI015

8>/i(j168而’93而,..s,sVio16

因为一^^—4--=——X—=——<1,=—,C对；

159151610S?159

对于D选项，设圆柱的外接球半径为小则1次+配=5,

设圆锥的外接球半径为々，则弓2=32+(9-G>，解得4=5,故八=小D对.

故选：BCD.

1().ABD

【分析】由周期公式即可判断A；求出函数的对•称中心即可判断B：由正切函数图象性质和

余弦函数性质树形结合即可判断CD.

【详解】对于A,函数/(外最小正周期为7=5,故A正确；

对于B,令2x=",="，kweZ,所以函数的对称中心为件,0)2eZ,

24I4)

所以当M=1时得点6.0)是函数“X)的一个对称中心.故B正确：

对于C,函数/(x)=tan2工图象与y=-tan2x的图象关于x轴对称，如图：

答案第5页，共14页

由图象结构性质可知/(X)的图象不可以由歹=-tan2x的图象平移得到，故C错误;

对于D,因为时，2xc0,5,4-VG(O,7T),

所以函数/*)=tan2x在1o,胃上单调递增，y=cos4x在(0,：)上单调递减,

又当x=0时，代入函数/(x)=tan2x得/(0)=0,代入丁=cos4x得y=l>0,

当工=色时，代入函数/Q)=tan2x得〃3=tan色=1,代入y=cos4x得y=()<l,

884

所以/(x)的图象与y=cos4x的图象在区间(0,上有唯一公共点，故D正确.

故选：ABD

11.ABD

【分析】A.利用函数奇偶性的定义判断；B.直接计算验证；C.转化为|e'-l|="l有一个解,

利用数形结合法求解；D油%x)在R上是增函数，转化为〃，<噫亍噫(2力有解求解判

断.

QX_-Tex+e-x__2r

【详解】y=/(x)g(x)=±★E.十=、，e，

CL

令〃(x)=4,定义域为R,A(-x)=4=4=-/(,所以

y=/(》)・g(x)是奇函数，故A正确；

因为[/(x)]2+[g(x)M/N9[=T，小小手,所以

答案第6页，共14页

[/(%)[+,(力了=g(2x),故B正确；

方程|/(x)+g(x)T+l=〃，即为作出函数”y="l的图象，如

图所示：

由题意知：。一121或4-1=0,解得a22或。=1,故C错误;

'")=兴+缶J=1一匚占~在R上是增函数’则,(，〃)<"[噫：/。82(2丫)等价于

/«<log,--log,(2x),

令K(x)=logAk)g2(2x)=(log2X-2)(k)g2X+l),令/=log?xe(0,3),

「9

则y=(-2)(/+l)=P-Z-2e—,4,

因为存在x«L8),使得尸(小)〈尸log2-log2(2v)成立，所以m<4,故D正确.

故选：ABD.

12.-/0.5

2

【分析】由内往外直接代入计算即可.

【详解】由题/(；］=log5=T,

所以/(吗)

=/(-l)=-2-'+l=L.

故答案为：

3停+8

【分析】利用整体法即可结合正弦函数的性质求解•.

【详解】xe[0,间时，则2.”会-今2T,

由于/(》)=川2X-坐在区间[0,向上不单调，则2m—>力故〃

k6J023

答案第7页，共14页

故答案为：

V3

14.2

,4y

【分析】由题意可知厂,再结合基本不等式即可求解.

x2+'2y2

【详解】由题意可知Y2x+y,Y

x+2y

由不等式性质可知产4（2x+y>

x2+32y

,8-4-4

4v_Sxy+4y'_y

因为(2x+j)

x2+2y2x2+2y

x+2

<y>

8-+4

y8〃?+416(2w+l)

令〃?=*,m>0,则

2,

y(x、j+2〃广+2(2W+1)-2(2.-W+1)+9

I6(2w+1)16

因为(2〃?+l)>0,所以(2/〃+1)~-2(2〃?+1)+9(2/n+l1+

因为⑵川）+。£^21，〃+1｝册=6,

9

当且仅当2〃?+1=一一；,即〃?=1时等号成立,

2m+\

JS-----------------<44y

所以W1)_2___，当且仅当"儿=时，

(2++(2"1+1)2

2

即x=y=5时，等号成立，所以/的最大值为2.

故答案为：2

15.⑴三一直

64

(2)sinnr+cos«=—.

【分析】（1）设弧长及圆心角，应用扇形面积公式计算s=s炳形一S4BOC求解即可；

（2）先由已知得出］］进而得出sin/?=（,cos"：,最后应用诱导公式计算求解即可.

【详解】（1）设前所对的圆心角为。，弧长为/,弓形的面积为S.

因为/=2,圆。的半径为，=1,所以6=,=?,

3r3

答案第8页，共14页

1c_\\6_也…c_兀G

与形

2236’»一'扇形一一至-4~

(2)设/力。8=£,由题知8

34

于是sin/=g,cosfl=—,

、4311

sina+cosa=sin(90°+夕)+cos(90°+/?)=cos/?-sin/?=------.即sina+cosa=-

5555

16.(1)0.68

(2)0.352

(3)67.5,60.0

【分析】3)根据频率直方图，求出成绩不低于60分的区域的面积即可.

(2)根据对立事件的概念，把目标事件转化为所有学生成绩都低于80分的概率，进而根据

独立事件概率的乘法公式，求出结果即可.

(3)根据频率分布直方图中的中位数和平均数的算法，求出结果即可.

【详解】(1)从力校区抽取的1()0名学生中随机选取一名，这名学生的成绩不低于60分

的频率为(0024+0.01)x20=0.68,

利用样本估计总体，频率估计概率，所以从/校区全体高一学生中随机选取一名，估计这

名学生的成绩不低于60分的概率为0.68.

(2)由频率分布直方图可得A校区随机选取一名学生.物理成绩不低尸80分的概率约为

0.01x20=0.2,

B校区随机选取一名学生，物理成绩不低于80分的概率约为0.005x20=0.1,

则这三名学生物理成绩都低于80分的概率约为0.8x0.9x0.9=0.648,

这三名学生中至少有一名学生成绩不低于80分的概率为1-0.648=0.352.

(3)从《校区频率直方图易知，

前四个小矩形的面积依次为

0.001x20=0.02,0.003x20=0.06,0.012x20=0.24,0.024x20=0.48,

所以中位数位于(60,80),A校区的中位数是60+等得x20=67.5,

0.8—0.32

B校区成绩平均数为

10x0.001x20+30x0.004x20+50x0.019x20+70x0.021：＜20+90x0.005x20=60.

17.(1)证明见解析

(2)45\

答案第9页，共14页

【分析】（1）利用平行线分线段成比例及中位线性质可得£尸〃。。且七产二。。，利用平行

四边形得出线线平行，即可证明线面平行;

（2）作辅助线，利用线面垂直得出线线垂直，证明乙即为二面角M-4C-8的平面角,

再解直角三角形即可.

【详解】（1）取力8的中点为。，在线段4C上取点尸,

使得力少=34？，连接）、FD、QD.

PFAF

因为PE=3EC,所以；7〕不K=3，

ECFC

所以EF〃P4,且EF=*A.

4

因为。和D分别为BN和.48的中点，

所以且，尸力

24

因此所〃。。且七尸二。£»,

所以四边形成?射是平行四边形，因此后。〃。尸.

乂因为E0a平面ABC,DFu平面ABC,

所以£0〃平面力〃C.

（2）因为N/C'3=90',所以S△诋•2.

因为21_L底面ABC,所以三棱锥P-4BC的高为h=PA,

II4

又因为％4&C=，S“8C，P'=1X2xA=\

JJJ

故P4=2.

连接A/D.

答案第10页，共14页

因为分别是P8M8的中点，

所以MQ/P4,又因为P4_L平面43C

所以A/O1平面/8C

过点。作。"_L4C,垂足为点〃，连接

因为MOJ.平面力8C,且4Cu平面ABC,

所以同Q_L/C,又因为力C_LO〃，且MDcDH=D,

所以力C_L平面MQ”.

又因为平面仞》/,所以/C_LM〃，又UDH,

所以NMHD即为二面角M-AC-B的平面角，

因为A/O1平面/8C,且DHu平面48C,所以MQ_LO〃.

故△MDH为直角三角形.

在RtdWQH中,所以NM〃Q=45°

DH18c

2

所以平面M4C与平面4cB的夹角大小为45°.

18.(l)/(x)=2cos2x-|j

(2)(i)[-2,2]；(ii)tan2x0=-—

【分析】(1)利用整体代入思想即可得到对称轴方程.

/\

(2)先利用图形的变化“左加右减”得到g(x)的图象g(x)=2cosx-^，进而求出函数〃(x)

的解析式，再求出值域；又由整体思想转化得到tan2x0的值.

【详解】(1)因为/(x)=2cos(x+[),

令x+2="兀，kwZ,解得x=—四+E,kE.Z,

66

所以/(x)图象的对称轴方程是x=—^+E，kwZ.

6

/\/\

(2)由题知，g(x)=fx-y=2COSX一^,

乙)、)

/1行.丫石1.

于是〃(x)=/(x)g(x)=4cosX-三cosx+^=4—COSX+——sinx•——cosx——sinx

<3)\6\22/X22

cos^lsinx.cosx-^sin^

+=V3cos2x+sinlx=2cosf2x-—\,

24

答案第11页，共14页

（i）因为一1K（?0$（2%一己<1,所以一2K2cos（2工一n看卜2,

6

即力（x）的值域是[-2,2].

(ii)若/?(%)=—孚，即cos2x/7

6

因为e所以2%€(0,兀),

\121Z766

sinrx0-i

7t}y[2\一兀

,tan2x--=

所以sin0一-'

6；7I6)cos

tan

7C+匕吗/+与二后

所以tan2x=tan

06,cnnit9，

1-tan2x0——-tan—]_

k6；623

_x/3

即tan2x(|=

9

19.（1）单调递增,证明见解析