浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷（含答案）

浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码

填入答题卷的相应空格,每小题3分，共30分

1.-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C—]D-2^4

2024

2.根据国家文旅部统计,2024年元旦国内旅游出游达到1.35亿人次,实现国内旅游收入797.3亿元。

"797.3亿”用科学记数法表示为（)

A.797.3x108B.79.73x109

C.7.973xIO10D.0.7973x1011

3.在实数3.14,1.010010001中，属于无理数的是（)

A.72B.V8C.3.14D.1.010010001

4.下列计算中正确的是（)

A.3a+2b=5abB.5xy-4xy=1

C.3x2-(r2)=4X2D.-6ab2+3ab2=-9ab2

5.如图，已知点C是线段AB上一点,点。是4c的中点，点、E是BC的中点.若48=12,则

DE的长为（)

DCEB

A.7B.6C.5D.4

6.已知m-n=0,且m-a=n+b,则a.b一定满足的关系式是（)

A.ab=0B.ab=1C.a-b=0D.a+b=0

7.一知2x+y=-6,则代数式9-2y-4x的值为()

A.21B.15C.3D.-3

8.如图,射线OC,OD在Z.AOB的内部.若AAOB=a,AAOD=乙BOC=/?(/?<a),则乙COD为

A.a-/?B.2a-BC.2a—26D.2/?—ct

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9.中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳

子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长为x尺，则所列方程正确的足

A.(%4-4.5)-2x=1B.2%-(x+4.5)=1

10.小霞同学定义了两种新运算：D(x)=x+l,R(x)=x-2(x为实数)，例如：。(2)=2+1=

3,/?(3)=3-2=1.若。为实数，则下列运算正确的是()

A.2O(Q)=R(2Q)B.2R(D(a))=R(D(2a))

C.R(2O(Q))=2D(R(a))D.R(D(2a))=D(R(2a))

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.4的平方根为.

12.如图，直线AC与BD相交于点0.若〃。8=40°,则乙COD的度数为

13.月代数式表示“。的2倍与3的差”为o

14.若整数a满足\[7<a<A/15»则Q的值为。

15.已知Q为实数，关于x的方程蒜+。=202轨的解为x=5,则关于y的方程*+Q+

4048=2024y的解为y=.

16.将①和②两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中.图(1)中阴影部分的周长和为m,

图(2)中阴影部分的周长和为九，且AM=ND.若40=17,m-n=9,则正方形(1)的边长

为1

三、解答题(本题有8小题，第17-22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分

17.计算:

(I)R-9+2.

(2)V^8x(l-l)+23.

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18.解方程:

(I)1+2%=7.

(2)专一1=竽.

19.如图，已知点A.B.C在直线I外，按下列要求作图(保留作图痕迹):

C•

.B

A

(1)作直线48,射线8c.

(2)在直线I上确定一点M,使得AM+CM最小.

20.先化简，再求值：3(a2+ab)4-2(a2-其中a=-2.

21.如图，射线OC,OD在乙AOB的内部，。。1。8,。0平分Z.AOB.

(1)当^AOB=130°时，求乙COD的度数.

(2)若乙BOD=2jM)C,求乙COD的度数.

22.观察下面的等式：Q]=1+彳==1+趣==1=1+*=…，根据其中的规

律，解决下列问题：

(1)【尝试】写出关于a6的等式,

(2)【归纳】写出关于册的等式。

(3)【运用】计算ai-a2,a3...ai8-ai9-a2o的值.

23.根据表中的素材，完成下面的任务：

如何设计奖品购买及兑换方案？

素

材文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元.

1

素

学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为4:3.

材

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2

文具店开展“满送”优惠活动，每满

1301;

兑换券

素元送1张兑换券，满260元送2张兑换1

1

材券，以此类推.学校花费元后，将

1100凭此券，可兑换2支1

3兑换券全部用于商品兑换最终，笔记本与钢笔或4本笔记本1

钢笔数量相同._____________）

（1）【任务一：探究购买方案】分别求出换前购买钢笔和笔记本的数量.

（2）【任务二：确定兑换方式】求出用于兑换钢笔的兑换券的张数.

24.已知点A,B,C,D在数轴上，AB=1（点A在点8的左侧），CD=2（点C在点0的左侧）.点

P.Q分别是线段AB.CD上的动点，记P.Q两点之间的最小距离为由，最大距离为d2o

（1）如图，若点力表示的数为-2,点、C表示的数为1,求d,d的值.

8y2

D

-<---A

-13

（2）如图，若点C表示的数为lfd2=2d］，求出此时点B所表示的数.

ICD

------------A---♦-------•---►

013

（3）若d2=m（m>|）,请直接写出di的值（可用含m的代数式表示）.

0

（备用图）

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：|-2024|=2024.

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的性质即可得出答案

2.【答案】C

【解析】【解答】解：797.3亿=79730000000=7.973xIO]。.

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的定义即可得，即将一个数表示成QX1（P的形式，其中1W|Q|V10,n为整

数）.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：1,3.14,1.010010001都是有理数，而我=2&,是无理数.

故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义（无理数是指不能表示为两个整数比（即分数形式）的实数），进行判断即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并.本选项不符合题意；

B、5xy-4xy=xy,原式计算错误.本选项不符合题意；

C、3x2-（-x2）=4x2,本选项符合题意；

D、-6ab2-t-3ab2=-3ab2,原式计算错误.本选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】

合并同类项时，系数相加，字母与字母的指数不变.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：...点D是AC的中点，点E是BC的中点，

・"O=>C,CE=^BC.

1111

:.DE=DC+CE=^AC+^BC=^（AC+BC）=]x12=6.

乙乙乙乙

故答案为：B.

【分析】由线段的中点可得CD=*,4C,CE0BC,进而根据线段的和得到DE=*4氏即可解答.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：Vm-n=0,

..m=n,

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*/m-a=n+b,

.*.n-a=n+b,

••a--b»

/.a+b=O,

故答案为：D.

【分析】先得到m=n,然后代入m-a=n+b得到a=-b,最后得到a+b=O,即可得到答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：V2x+y=-6,

••・9-2y-4x=9-2(2x+y)=9-2x(-6)=21.

故答案为：A.

【分析】根据9・2ydx=9・2(2x+y),将2x+y=6代入即可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：VZAOB=ZAOD+ZBOC-ZCOD,

，a邛+0-NCOD.

・•・ZC0D=2p-a.

故答案为：D.

【分析】由NAOB=NAOD+NBOC-NCOD可得到结论.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意，得x一等巨=1.

故答案为：C.

【分析】根据用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可

以列出相应的方程，本题得以解决.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：选项A：2D(a)=2(a+l)=2a+2,R(2a)=2a-2,即2D(a)工R(2a),故选项A

不符合题意；

选项B：2R(D(a))=2(a+1-2)=2a-2,R(D(2a))=2a+1—2=2a—2即2R(D(a))HR(D(2a)),

故选项B不符合题意；

选项C：/?(2D(a))=R(2a+2)=2a+2-2=2a,20(R(a))=2(a—2+1)=2a—2,即R(2O(a))上

2O(R(a)),故选项C不符合题意；

选项D：R(O(2Q))=2Q+1-2=2Q-1,D(R(2a))=2Q—2+1=2Q—1,即R(O(2Q))=O(R(2Q)),故

选项D符合题意.

故答案为：D.

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【分析】

根据新运算分别求出各选项，然后进行判断即可.

11.【答案】±2

【解析】【解答】解：4的平方根为工2,

故答案为：±2.

【分析】本题考查平方根概念，正确理解概念是解决本题关键.

12.【答案】400

【解析】【解答】解：由图可知，ZCOD=ZAOB=40°.

【分析】根据对顶角相等即可求解.

13.【答案】2a-3

【解析】【解答】解：由题意得2a-3.

故答案为：2a-3.

【分析】a的2倍即为2a,再减去3即可.

14.【答案】3

【解析】【解答】解：."—〈⑸

AV7<V9</15,即近<3Vg,即a=3.

故答案为：3.

【分析】先找到一个平方数介于7、15之间，然后求算术平方根即可.

15.【答案】7

【解析】【解答】解：痣段+Q+4048=2024y

常数项移到右边，有*+Q=2024y—4048.

乙U乙I,

等号右边因式分解，得超+Q=2024(y—2).

设y-2二x,则有壶+Q=2024%,而由条件可知，解x=5.

Ay-2=5,即y=7.

故答案为：7.

【分析】运用整体代入法思想解答即可.

8

16.【答案】3一

【解析】【解答】解：设AB=x,正方形①边长为a,正方形②边长为b.

•1AD=17,

・••图(1)中阴影部分的周长和为m=2(17-a)+2(17-b)+2(x-a)+2(x-b)=4x+68-4a-4b.

第7页

VAM=ND,

・••图（2）中阴影部分的周长和为n=2工+2（17—。）+17—a+2（%—b）=4为一4Z?-a+51。

・m-n=9,

8

-

.,.4x+68-4a-4b-(4x-4b-a+51)=9,化简得17-3a=9,3

8

-

3

8

3-

【分析】解题的关键是结合图形表示出图①和图②中阴影部分的周长.设AB二x,正方形①边长为a,正方

形②边长为b,表示出图（1）中阴影部分的周长和m及图（2）中阴影部分的周长和n,根据题意列方程即

可解决.

17•【答案】（1）解：原式=-1+2=1.

（2）解：原式=-2x《+8=-3+8=5.

【解析】【分析】（1）按有理数的加减混合运算从左到右计算即可；

（2）先分别计算开立方、括号内减法以及指数，再算乘法，最后算加法.

18.【答案】（1）解：l+2x=7,

移项得:2x=7-l,

合并同类项得：2x=6,

系数化为1得：x=3.

（2）解:去分母，得:3y-6=2（2y+l）.

去括号得:3y-6=4y+2,

移项得：3y-4y=2+6,

合并同类项得：-y=8,

系数化为1得：y=-8.

【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案；

（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案.

19.【答案】（1）解：如下图所示：

（2）解：连接CA,CA与1的交点即为M,此时AM+CM最小.

第8页

B

M

【解析】【分析】（I）根据直线定义画出直线AB即可；根据题意画射线BC即可;

（2）因为两点之间，线段最短，因此连接AC与直线1交于一点，该点即为点M,此时AM+CM最小.

20.【答案】解：3(a2Iah')I2(a2短6)

=3a2+3ab+2a2-3ab

=5a2.

代入a=・2,则原式=5x(-2)2=20.

【解析】【分析】首先，需要对给定的代数式进行化简.这涉及到去括号和合并同类项的步骤.接着，将给定

的a值代入化简后的式子中，以求得最终的数值结果.

21.【答案】（1）解：VZAOB=130°,且0D平分NAOB,

A2ZBOD=ZAOB,B|JZBOD=65°

VOC1OB,

・•・ZCOB=90°.

・•・ZCOD=ZCOB-ZBOD=90°-65°=25°.

(2)解：VZBOD=2ZAOC,

・•・90°-ZCOD=2(ZBOD-ZCOD).

.,.ZBOD=2ZCOD.

・•・ZCOD=90°^3=30°.

【解析】【分析】（1）先根据条件“乙40B=130。与“OD平分NAOB”求出NBOD的度数，然后根据

ZCOD=ZCOB-ZBOD,即可得出答案;

（2）根据NB0090。以及NBOD与NAOC的倍数关系，可得出NCOD是直角NBOC的三分之一，用90。

除以3即可得出答案.

22.【答案】（1）解：a6=14-

（2）解：期=1+各喑

aaa

(3)解：ai-a2'3......«i8,i9,20

1+22+23+218+219+220+2

345202122

=1X2X3X,'x18x19x20

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21x22

1x2

=231.

【解析】【分析】（1）（2）由题目所给的等式可知，Q”等于两数之和，第1个数固定不变，为1,而第二个数

是分数，其中分子固定为2,分母则为n,因此可归纳出即=1+£=喑，而代入n=6即可算出a6；

345

aI8a--X-X-X....xgxgxg,第1项的分子与

（3）根据（2）的规律发现，田・利・西*123

第3项的分母相消，第2项的分子与第4项的分母相消……，到最后剩下马警，计算即可.

23•【答案】（1）解：设兑换前购买钢笔的数量为X,则笔记本的数量为学.

根据题意，得10x+孚=1100，解得x=80.

4

故竽=笠普=60.

即购买钢笔8（）支，购买笔记本60本.

（2）1100-130=8……60,可知学校花费1100元后，能兑换8张兑换券.

由（1）可知，使用兑换券前购买了钢笔80支，笔记本60本.

则设用了a张兑换券用于兑换钢笔，则8-a张兑换券用于兑换笔记本，根据题意，有

80+2a=60+4（8-a）,解得a=2.

即用于兑换钢笔的兑换券的张数为2.

【解析】【分析】（1）设兑换前购买钢笔的数量为x,则根据钢笔与笔记本的数量之比得出笔记本的数量为表

示为挈，然后根据“钢笔花费+笔记本花