江苏省南京市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷

江苏省南京市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷

一,选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）・5的相反数是（）

11

A.-5B.5C.D.

5-5

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.5m+n=5mnB.4"？・〃=3

C.3"/+2加3=5〃户D.-m~n+2m~n=m~n

3.（3分）已知x=y,下列各式不一定成立的是（)

xy

A.x+〃=）叶。B.a-x=a-yC.ax=ayD.=

aa

4.（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

5.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短

C.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D.在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条

6.（3分）“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？”这是我国古代名

著《九章算术》中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出II文

钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，

则列方程正确的是（）

A.9x+ll=6x+16B.9x+\\=6x-16

C.9x-11=6/16D.9x-11=6"16

7.（3分）如图，C为线段4B上一点，。是线段8c的中点.若8。=6,AC-BC=4,则4。的长为（）

ACDB

A.16B.20C.14D.22

8.（3分）如图，A、8两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列结论：①"〃>0；②（a・1）（«+1）>0；

③|。-臼-Cb-a）=0；④（-a-b）2025>0.其中正确的有（）

AB

[IIII

-Ia01b

A.4个B.3个C.2个D.1个

填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.（3分）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次.将数据2432000（X）0

用科学记数法表示为.

10.（3分）单项式-2?），的系数是如次数是〃，贝1」〃?+〃=.

11.（3分）如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则

x+y=_________

12.13分）己知x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则〃的值为.

13.（3分）已知Na的补角是137°39，，则Na的余角度数是.

14.（3分）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果〃=

15.（3分）如图，如果将五边形A8CQE沿虚线剪去一个先得到六边形ABCMNE,小明说，该六边形的周

长一定比原五边形的周长小.其理由是

D

16.（3分）如图，数轴上的点4、B对应的数分别为“、瓦且A8=4,则代数式2a・20+1的值是

AB

____I_________I__

17.（3分）将长方形纸片A8CD沿AE折叠，点。落在长方形内的点。’处，如图所示，已知=

20°,则NEA。’=

18.（3分）直线ABA.CD,垂足为点O,直线EF经过点O,若锐角NCOE=m°,贝ijNAO产

=°（用含〃?的代数式表示）.

三.解答题（共9小题，满分96分）

19.（8分）计算下列各题.

2

（1）（-1）5+[-42X（-1）+3]^（-|）；

111

（2）（4+4一2）X12+（-2）3+（-4）.

（8分）解方程

(I)2x+1=-2-3x；

c、,1-2%x+2

(2)x4--x-=2o.

21.（12分）先化简，后求值：3/y-2盯2一?（%2,一2町2）,其中尸-2,y=1.

22.（10分）某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全长的去第二期修了全长的30%,还剩80。米没修,

这条环山水渠长多少米？

23.（10分）如图，点人、B、。都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）.

（1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）.

①过点C画直线AB的平行线CD,并标出直线CD所经过的格点。；

②过点C画直线A8的垂线CE,并标出更线CE所经过的格点E及垂足F；

（2）线段的长就是点C到直线A3的距离；

（3）比较大小：C/'CB（填或“=

24.（10分）如图，已知点C为线段上一点，AC=\2cnuC8=8。〃，点。、£分别是AC、A5的中点.

（I）求OE的长度；

（2）若M在直线上，且MB=6cm,求AM的长度.

IIII|

ADECB

25.(12分)如图：已知，ZHCO=ZEBC,ZBHC+ZBEF=]SO°.

(1)求证：EF/ZBHx

(2)若BH平分NEBO,EFLAO于F,ZHCO=64°,求NCHO的度数.

26.（12分）春节期间，聪聪两次去超市购买4,8两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比8

种坚果的质量多50%,第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量

比第一次购买坚果的总质量多20%.

（1）设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含工的代数式填表：

A种坚果质量/克B种坚果质量/克总质量/克

第一次-rx'

22

第二次__________________________________

（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少10%（两次购买A,8两种坚果的单价

不变），求笈种坚果与A种坚果单价的比值.

27.（14分）【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行

线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补

充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.

【建立模型】（1）如图①②已知A8〃C。，点E在直线A8、CD之间，请分别写出/AEC与N84E、Z

之间的关系，并对图②中的结论进行证明.

请用上面的结论解决下面的问题:

【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图.固定支撑杆人0_L底座MN于点、O,AB

与8C是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最

外侧光线C。、CE组成的/OCE=45°始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CE//BA,

【拓展应用】（3）如图（4）,已知AB〃C。，BE和。/分别平分NA8尸和NCQE,若2NE■/尸=75°,

A

江苏省南京市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷

参考答案

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）-5的相反数是（）

A.-5B.5C.-D

5-Y

【解答】解：-5的相反数是5.

故选:B.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.5in+n=5mnB.-〃=3

)22

C.3/扇+2〃户=5〃/D.-m~n+2nrn=m~n

【解答】解：A、5m+nW5mn,故A错误;

B、-故B错误；

C、3m2+2加3w5〃户,故。错误;

D、-nrn+2n?n=nrn,故。正确.

故选：。.

3.（3分）已知x=y,下列各式不一定成立的是（）

xy

A.x+a=）^-aB.a-x=a-yC.cuc=ayD.-=―

【解答】解：A、若尸y,则,i+〃=y+a,故此选项不符合题意;

B、若x=y,则・x=・y,所以。-x=a-丁，故此选项不符合题意;

C、若x=y,则ax=qy,故此选项不符合题意；

Xv

。、若x=y,则一=一（aWO）,故此选项符合题意:

aa

故选：D.

4.（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故A不符合题意；

仄绕轴旋转一周可得到圆台，故8不符合题意；

C、绕轴旋转一周可得到图中所示的立体图形，故。符合题意；

D.绕轴旋转一周可得到球体，故。不符合题意；

故选：C.

5.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所载，同位角相等

B.联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短

C.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D.在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条

【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，

故A错误，不符合题意；

联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，

故“错误，不符合题意：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，

故C错误，不符合题意；

在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，

故。正确，符合题意：

故选：

6.（3分）“今有共买鸡，人出九，盈H••一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？”这是我国古代名

著《九章算术》中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出II文

钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，

则列方程正确的是（）

A.9x+ll=6.r+16B.9x+ll=6x-16

C.9x-11=6A+16D.9x-11=6A-16

【解答】解：设买鸡的人数为x人,

根据题意得：9x-ll=6x+16.

故选：C.

7.(3分)如图，。为线段A4上一点，O是线段4C的中点.若8。=6,AC-BC=4,则A。的长为()

Iill

ACDB

A.16B.20C.14D.22

【解答】解：由条件可知6Q=C£>=6,BC=2BD=12,

•：AC-BC=4,

・・・AC=EC+4=I6,

：.AD=AC+CD=22,

故选：D.

8.(3分)如图，A、8两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列结论：①。+b>0；②(«-1)g+1)>0；

③口-b\-(b-a)=0；@a-b)2025>0.具中正确的有()

AB

[1I1].

-Ia01b

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：由数轴可知:-IVqVOW,

/.tz+Z?>0,故①正确；

(fl-I)VO,(67+1)>0,

A(a-I)(fl+1)<0,故②错误；

*/a-bVO,

\a-b\-(b-a)=b-a-b^a=O,故③正确；

Va+hX),

J-a-b<0,

・•・(-a-b)2025<0,故④错误；

故选：C.

二,填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

9.(3分)据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次.将数据2432000000

用科学记数法表示为2.432X109.

【解答】解：2432000000=2.432X109.

故答案为:2.432X109.

10.（3分）单项式-的系数是次数是〃，则/〃+〃=1.

【解答】解：•・•单项式-2?y的系数是〃?，次数是〃，

in=­2>〃=3,

・•./〃+〃=-2+3=1,

故答案为：I.

II.（3分）如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面的数字相等，则

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“工”与“4”，“y”与“-6”是对面，

由于相对面的数字相等，

所以x=4,y=-6,

所以x+.y=4-6=-2.

故答案为：・2.

12.（3分）已知x=3是关于x的方程4什2丫-3=0的解，则a的值为-1.

【解答】解：将x=3代入方程得:3a+2X3-3=0,

解得：〃=-1.

故答案为：-I.

13.（3分）已知Na的补角是137°39,,则Na的余角度数是47°39'.

【解答】解：•・・Na的补角比Na的余角大9大，

・•・Na的余角是137°39'-90°=47°39,,

故答案为：47°391.

14.（3分）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果〃=・4

【解答】解:由计算机程序可知，当输入的数为5时,

5>-1,

A5-2=3,

V3>-1,

A3-2=1,

V1>-h

A1-2=-1,

A-1-2=-3,

V-3<-1,

J-(-3)=3,

A3+(-7)=-4,

故答案为：-4.

15.(3分)如图，如果将五边形沿虚线剪去一个角得到六边形A8cMNE,小明说，该六边形的周

长一定比原五边形的周长小.其理由是两点之间，线段最短.

【解答】解：〈MNVDM+DM

・••该六边形的周长一定比原五边形的周长小.

故答案为：两点之间，线段最短.

16.(3分)如图，数轴上的点4、B对应的数分别为〃、b,且AB=4,则代数式2a-2b+l的值是-7

AB

-------1-------------1-►

【解答】解；由题意可得ab=4,

则2a-2b+\

=2(a-b)+1

=2X(-4)+1

=-7,

故答案为：-7.

17.(3分)将长方形纸片沿AE折叠，点。落在长方形内的点O'处，如图所示，已知N3A。'=

20°,则NE4D'=35°

【解答】解：•・•四边形A3CO是长方形，

；・NDAB=NEAD+NEAD'+々BAD'=90°,

•：4BAIY=20°,

：.ZEAD+ZEAD'=70°,

根据折叠的性质得，ZEAD=ZEADf,

：.ZEAD=ZEAD,=35°,

故答案为：35°.

18.（3分）直线A4_LCD,垂足为点O,直线“'经过点O,若锐角NC.（九=",则NA（"=（9。-〃?）

或（90+M0（用含〃?的代数式表示）.

【解答】解：由题意，需讨论以下两种情况：

'CABA.CD,

••・/AOC=90°.

尸=180°-ZAOC-ZCOE=\SO°-90°-m°=90°-m°.

②如图2.

，NAOD=90°.

,/ZCOE与ADOF是对顶角，

:・NCOE=/DOF=m0.

：.ZAOF=ZAOD+ZDOF=W+〃?°.

综上：/40产=90°-in或90°+m°.

故答案为:(90-m)或(90+阳).

三,解答题(共9小题，满分96分)

19.(8分)计算下列各题.

(1)(-1)5+[-42X(-1)2+3]-(-1)；

⑵G+，》X12+(-2)3+(-4).

【解答】解：(1)(-1)5+[-42X(-1)2+3]+(-1)

95、

—(-1)+(-16x-j^+3)X(—2)

=(-1)+(-9+3)X(-1)

=(-1)+(-6)X(-1)

=(1)+10

=9；

⑵G+A》X12+(-2"(-4)

=1xl24-ixl2-ixl2+(-8)+(-4)

4oZ

=3+2-6+2

=1.

20.（8分）解方程

(1)2计1=-2-3x；

l-2xo-十2

(2)x+3=2--

【解答】解：(1)2v+l=-2-3x,

移项,得:2x+3x=-2-1,

合并同类项，得：5A=-3,

系数化1,得：％二-高

/6l-2xx+2

(2)x4--—=2o——2~,

方程两边同乘6,得：6x+2(1-2r)=12-3(x+2),

去括号，得：6x+2-4x=12-3x-6,

移项，得：6x+3x-4x=l2-2-6,

合并同类项，得：5.v=4,

系数化1,得：无=3

Q1

21.（I2分）先化简，后求值：3x2y-2xy2-（x2y-2xy2）,其中x=-2,y=亍

【解答】解：原式=3/y—2旷一介2y+3砂2

322

-十

2Xy孙

当x=-2,y=4时，

原式=9X（―2）2xi+（—2）X&）2=3—

1

22.（10分）某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全长的5,第二期修了全长的30%,还剩80。米没修,

这条环山水渠长多少米？

【解答】解：设这条环山水渠长x米，

根据题意得\+30%x+800=x,

2

解得x=4000,

答：这条环山水渠长400（）米.

23.（10分）如图，点4、B、C都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）.

（D请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）.

①过点C画百线48的平行线CQ,并标出直线CO所经过的格点。；

②过点。画直线A8的垂线CE,并标出直线CE所经过的格点E及垂足F；

（2）线段CF的长就是点C到直线"的距离；

（3）比较大小：CFVCB（填“V"或“=

【解答】解：（1）①CO即为所求；

②CE即为所求；

（2）线段C/的长就是点C到直线A4的距离,

故答案为：C尸；

（3）CF<CB,

24.（10分）如图，已知点C为线段AB上一点，AC=\2cm,C8=8cm,点。、E分别是AC、A8的中点.

（1）求QE的长度；

（2）若M在直线A8上，且求AM的长度.

IIIII

ADECB

【解答】解：（1）由线段的和差，得A8=AC+8C=12+8=20（an）,

1

n-

由线段中点的性质，得AE=2-Ao10(cm),

由线段的和差，得OE=A£・AQ=10・6=4(cm)；

(2)当M在点6的右侧M,AM=A4+M6=20+6=26

ADECBM

当M在点B的左侧时，AM=A8-M8=20-6=14(cm),

IIlliI

ADECMB

.,.AM的长度为26c7〃或[4cm.

25.(12分)如图：已知，ZHCO=ZEBC,ZBHC+ZBEF=]SO°.

(1)求证：EF//BHx

(2)若8〃平分NK80,EF-AOTF,ZHCO=64°,求NC〃O的度数.

【解答】证明：(1)'；/HCO=/EBC,

J.EB//HC.

：,ZEBH=ZCHB.

•；NBHC+NBEF=18()°,

：.ZERH+ZBEF=\^a.

:,EF〃BH.

(2)解：,:4HCO=4EBC,

:"HCO=/EBC=64°,

平分/£80,

・•・ZEBH=ZCHB=iZEBC=32°.

•••£r_LA。于/，EF//BH,

・・・N8〃A=90°.

/.NFHC=NBHA+NCHB=122°.

VZC//0=I80°-ZFHC

=180°-122°

=58°.

H

匕_______L_______\O

BC

26.（12分）春节期间，聪聪两次去超市购买A,8两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比8

种坚果的质量多50%,第二次购买8种坚果的质量是4种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量

比第一次购买坚果的总质量多20%.

（I）设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表：

A种坚果质量/克8种坚果质量/克总质量/克

第一次35

-XX-x

22

312

第一次-X-X_3x

—5——5—

（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少10%（两次购买A,B两种坚果的单价

不变），求B种坚果与4种坚果单价的比值.

【解答】解：（1）因为第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质最多20%,

所以第二次购买的坚果质量为：（1+20%）・,x=3x（克）；

又因为第二次购买R种坚果的质量是人种坚果质量的4倍，

所以第二次购买的A种坚果质量为：3x-1=1x（克），

第二次购买的8种坚果质量为：3x[=物（克）.

312

故答案为：-x,—x,3%.

（2）设A种坚果的单价为。元，8种坚果的单价为〃元，