华东师大版七年级数学下册《解一元一次不等式》同步练习题（含答案）

华东师大版七年级数学下册《7.4解一元一次不等式》同步练习题（含答案）

一、单选题

1.某数的3倍大于2,它的2倍不大于1,设某数为x,可列不等式组为（）

3x>22x>33x>23x-2>0

B.

[2.r<l[2A->12x>\2x<\

fx-l<0

2.不等式组-21的解集在数轴上可表示为《）

A1161->R'111—

--2-1012-2-1012

-2-1012^-2-1012

x+\

3.不等式组的解集在数轴上表示为（）

5-3x>-l

2x+3>x

4.将不等式组4x+l的解集表示在数轴上正确的是（）

A.-3,&乂21；­B.—<•_•_•_6_•_»_I_'_

-5-4-3-2-101234-5-43-2-101234

c―*—*~A_*—1—1—»_J▲1aD-i!।J।（L—।।।।

5432101234,-5-4^3-2H01234

-2（x-2）-x<2

5.若关于x的不等式组k-x1最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程

----2—+X

2---2

3（丁一1）一2（»，一々）=7的解为非正数，则符合条件的所有整数女的和为（）

A.13B.18C.21D.26

^<0

6.若关于x的不等式组3的整数解共有4个，则〃?的取值范围是（）

7-2A<I

A.b<m<7B.6</«<7C.6W〃？<7D.3<m<4

（x+2>0

7.把不等式组一工。的解集表示在数轴上，正确的是（）

A.

-3-2-1012

-3-2-1012

c.D.

-3-2-1012-3-2-102

2x>\-x

8.下列四个数中，为不等式组的解的是（）

x+2>4x-3

A.-1B.0C.1D.2

9.如果不等式组（只有一个整数解，那么，的取值范围是，)

A.3<«<4B.3<«<4C.4<«<5D.4<«<5

10.如果|x+"=l+x,|3x+2|=-3x-2,那么x的取值范围是（).

2

A.-1<x<--B.x>—1C.x<——D.<x<-l

33

2x<3(x+l)

11.关于x的不等式组rX.的解集,在数轴上表示正确的是（)

2—>J

2

A.B.

D.

12.下列各项中，是一元一次不等式组的是（

5x+2>0

x+l>02x>3x<2

A.B.C.D.

x-\>-y-3>1x2-j：>0x+2>-l

x

二、填空题

2-x>0

13.不等式组2K6>。的解集为

fx-3>-2

14.不等式组2N<5的解集为

-x-3<2

15.不等式组°1.的解集为

3x——>7

2

16.不等式3x+k>0恰好有3个负整数解.，那么k的取值范围是

6-2x20,,

17.不等式组2X51的解集为

三、解答题

工三I

18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来23

3(x-l)<2x+l

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

19.解不等式组或方程组

2x+3>x+ll

(1)2r+5,r

--------l<2-x

3

-v+l_y-3

(2)52

x+4y=37

X—1<5+2(x-2)0)

20.已知关于x的不等式组＜

5x+\<2x+k®

（1）当左=-2时，求该不等式组的解集.

（2）若该不等式组有且只有2个整数解，求％的所有整数解的和加.

a+ba-h_1

（3）在（2）的条件下，已知关于〃，人的方程组r=~的解满足不等式

4（a+b）+3a-3b=26

n（2a+b）＜2m+n+S,求〃的取值范围.

5x+6>2(x-3)@

21.解不等式组:\-5x3x+l

2-1②

22.某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,8两种食品作为午餐.这两种

食品每包质量均为50g,其营养成分表如下：

项目^50g

热a

热fit700KJ900KJ

银

击白质10grl15g

脂勒53g®iIH18.2g

«水

碳水化合物28.7gM6.3g

M205mg236mg

(1)若每份午餐需要恰好摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？

(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中I肉蛋

白质含量不低于90g,且总热量不超过6000KJ.请通过计算，求出共有多少种符合要求的

配餐方案.

23.解方程组与不等式组:

3x+5y=25

4x+3_v=15'

3

7+3（2X-1）<2A®

24.解不等式组，.r-2,3x+l_2②，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来・

23

-7_6_5-4-3-2-10123

参考答案

题号12345678910

答案DABABBDCAA

题号1112

答案CD

1.D

【分析】此题中的不等关系有：某数的3倍大于2；它的2倍不大于1.

【详解】解：设某数为g则由“某数的3倍大于2”得：3x>2,即3x-2>0.

由“它的2倍不大于1”得:2x<\.

3x-2>0

根据题意得:

2x<\

故选：D.

【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，根据题意列出不等式是解题的关键.

2.A

【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴

上表示即可.

x-l<0®

【详解】解:

—2xK4②

由①得：x<1,

由②得：x>-2,

・••不等式组的解集为：-2?x1,

在数轴上表示如下：

——•—।—A-।~>

-2-1012'

故选A

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利

用数形结合的方法解题是关键.

3.B

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求

出每一个不等式的解集，艰据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式乎>1,得：%>1,

解不等式5-31之一1,得：x<2,

则不等式组的解集为1<元（2,

故选：B

4.A

【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，定边界，定方向，

在数轴上表示出解集，即可.

【详解】解：解4x+l，得：・二:,

----<3x<2

3

・•・不等式组的解集为:-3<x<2,

数轴表示如图：

―»-»_1-1-1-i~1-»-

5432101234

故选A.

5.B

【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整

数上再将它们相加，即可得出结果.

-2(x-2)-x<2

【详解】解：由k-x1，可得：,

之---+X

2

-2(x-2)-x<2

•・•关于X的不等式组k-X1最多有2个整数解,

>——+X

2

・・.”2《子k+或\无解，

33

•・•不等式组的整数解最多时为：1,2,

k4-I

・•・——<3,解得：左<8；

3

解3（》一1）一2（»，一攵）=7,得：y=10—2Z,

•・•方程的解为非正数，

•••10-2心0,解得：kN5,

综上：5必<8,

符合条件的k的整数值为：5,6,7,和为5+6+7=18；

故选B.

【点睛】本题考杳由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值.正确的求出不等式组的

解集和方程的解，是解题的关键.

6.B

【分析】本题主要考查了不等式组的整数解.熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整

数解，是解题的关键.

先解出不等式组的解集，再由整数解确定〃?的取值范围.

^^<0®

【详解】解：3,

7—2E②

解①，得x<，〃,

解②，得X23,

的不等式组的整数解共有4个,

，不等式组的解集为：34x<"?,

・•・不等式组的整数解是3,4,5,6,

6<///<7.

故选:B.

7.D

【解析】略

8.C

【分析】本题考查了解•元•次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.先分别求

出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，由此即可得.

【详解】解:

X+224X-3②

解不等式①得：x〉g,

解不等式②得：x〈|，

则不等式组的解集为gvxvg,

观察四个诜项可知，只有诜项C符合，

故选：C.

9.A

【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，首先解不等式组，求得不等式组的解集，然

后根据不等式组只有一个整数解即可确定a的值.

X-67>0©

【详解】解:

2,r-10<0®

解不等式①：

解不等式②得：x<5.

则不等式组的解集是：«<x<5.

♦・•不等式组只有一个整数解，则3V。44.

故选：A.

10.A

【分析】根据绝对值的性质可知1+%20,3%+2&0,然后求得不等式组的解集即可.

【详解】解：V|x+l|=1+x,|3A+2|=-3x-2,

*i+x>(XD

••1-3x-220②

解不等式①得：I，

7

解不等式②得：

的取值范围是

故选:4.

【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，解一元一次不等式组，根据题意列出一元一次不

等式组是解题的关键.

11.C

【解析】略

12.D

【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即

可.含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合

在一起，就叫一元一次不等式组.

5x+2>0

【详解】解：A.2第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，

x-t\>-

x

故本选项不符合题意；

B.有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意：

^-3>1

2x>3

C.,八最高一次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；

x--x>0

D.是一元一次不等式组，故本选项符合题意:

故选：D.

13.-3<x<2/2>x>-3

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握解法步骤，正确解出每个

不等式以及根据“同小取小”求出公共解集.分别解每个不等式，再求出它们的公共解集即可.

2-x>0①

【详解】解:

2x+6>0®

由①得：x<2,

由②得：x>—3»

・••该不等式组的解集为:-3<x<2.

故答案为：-3<x<2.

14.i<x<2

【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即为不

等式组的解集.

x-3>-2©

【详解】解：

2.1+1<5②

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

.••不等式组的解集为：l<x<2,

故答案为：l<x<2.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键.

15.x>—

6

【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法得出答案.

【详解】解：解不等式t—3<2得x〉—5,

解不等式标二…得

26

7

・•・不等式组的解集为

6

7

故答案为：

6

【点睛】本题考查了解•元•次不等式组，熟练掌握解•元•次不等式的步骤以及确定不等

式组解集的方法是解题的关键.

16.9V&412

【分析［首先解出不等式，为工>-专，由于不等式恰好有3个负整数解，即可确定

解出含参数的不等式组.即可得到女的取值范围.

【详解】解：・・・3x+A>0,

•.•A.>---k-

3

:恰好有3个负整数解，即x=—3,x=-2,x=-\

3

故答案为：9d2.

【点睛】本题考查了已知一元一次不等式的整数解，求参数的取值范围，根据整数解的情况,

确定参数的范围是本题的关键，可以借助数轴数形结合来帮助理解•.

17.x<1

【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可.

6-2r>0®

【详解】解:

>2x<x+l®

由不等式①得：x<3

由不等式②得：x<l

6-2x>0

不等式组的解集为x<l

2x<x+\

故答案为X<1

【点睛】本题考杳了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

18.x<1,把解集在数轴上表示见解析

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.需要注

意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的

点要用实心圆点.分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即

可.

户上①

【详解】解：23,

3（x-l）<2A+1@

解不等式①得：X<1,

解不等式②得：x<4,

・•・不等式组的解集为：A<1,

，表示在数轴上为：

iiii___।।।___।___।।»

-5-4-3-2-1012345

19.⑴无解

【分析】（I）分别求出两个不等式的解集，即可求解;

5v-2A~17Cl）

（2）先将原方程整理得f②’再利用加减消元法解答，即可求瓶

2什32x+11①

【详解】（1）解：2A叶5

3

解不等式①得，x>8,

4

解不等式②得，

将不等式①和②的解集在数轴上表示出来,

04_8

•••该不等式组无解;

5)，-2%=17①

（2）解：将原方程组化简得

x+4y=37@

②x2得2x+8y=74③

①+③得13y=91,

解得y=7

将丁=7代入②，f#x+4x7=37

解得x=9

・••原方程组的解为

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程

组，一元一次不等式组的解法是解题的关键.

20.(1)-2<X<-1；

Q)6；

(3)«<4.

【分析】（1）把攵=-2代入不等式组，解不等式组即可求解;

（2）求出不等式组的解集，根据不等式组解集的情况求出攵的取值范围，得到k的整数解,

相加即可求出切的值;

（3）求出方程组的解，把方程组的解和，〃的值代入不等式，解不等式即可求解;

本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，解二元一次方程组，掌握解一元一

次不等式组和二元一次方程组是解题的关键.

x-l<5+2(x-2)①

【详解】（1）解：当攵=-2时，不等式组为<

5x+lK2x-2②

由①得，x>—2»

由②得，x<-l,

・•・不等式组的解集为-2<戈（-1；

⑵解.卜7<5+2（x-2）①

“'[5x+l<2x+AK2）'

由①得，x>-2,

由②得，工工牛，

・•・不等式组的解集为-2<xK、

V不等式组有且只有2个整数解,

3

，

叫旦J1

3

解得1KA<4,

・•・k的整数解为1,2,3,

.,./??=14-2+3=6；

a+ba-b.

----------------=—|

(3)解:,23

4(a+/?)+3a-3b=26

a+5h=-6®

方程组化简得，

7。+/?=26②

②x5-①得，34〃=136,

解得a=4,

把〃=4代入①得，4+56=-6,

b=-2,

・•・方程组的解为Lr，

[b=-2

把"r，m=6代入不等式得,6〃<12+〃+8,

b=-2

解得〃<4.

21.-4<.r-

3

【分析】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大,

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.先求出每个不等式的解集，再找出不等式

组的解集即可.

5x+6>2(x-3)©

【详解】解：<1-5.13x4-1^

-------------------2114

23

•・•解不等式①得：x>-A,

解不等式②得：

・•・不等式组的解集是：-4<x<1.

22.（1）应选用八种食品4包，B种食品2包

⑵共有2种配餐方案；方案1：选用A种食品2包，8种食品5包；方案2：选用A种食品

3包，5种食品4包.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，列出方程组和不等

式组是解题的关键；

（1）设应选用A种食品x