河南周口市西华县2025-2026学年上期期末调研八年级试题+数学（试卷+解析）

2025-2026学年上期期末调研八年级试题

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在

试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.国书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（）

口2。颔DIRB

355

2.我国古代数学家祖冲之推算出兀的近似值为一；，它与兀的误差小于0.0000003,将数0.0000003用科

113

学记数法表示为（）

A.0.3x10^B.3x10"C.3x10"D.3x10-8

r4-1

3若分式「有意义,则工的取值范围是（)

A.工工0B.XH-1C.克工1D.工工±1

4.下列变形中，正确的是（）

0.2a-b2a-ba-bb-a

A.--------------=-----------B.

0.3a+2b3。+2bc-dd-c

\-a一(〃一1)b_be

C.D.

/—I(«+l)(tz-l)a+\二7

5.若关于x的分式方程胃二二无解,

则。的值为()

X-1X—1

A.2B.OC.D.-2

6.已知NAOB,下面是“作一个角等于已知角，即作NAO'5'=NAO8”尺规作图痕迹.该尺规作

图的依据是（）

4

OCBO'CB

ASASB.SSSC.AASD.ASA

7.若4卜，一2,〃），8（3,〃），且4B=5,则〃的值为（）

A10B.5C.OD.O或10

8.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，4,B,。三地都想将高铁站的修

建项目落户在当地.但是，国资委为了使A，B,C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修

建在到4,8,。三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（）

A

L___________________________________工、

BC

A.AB,8c两边垂直平分线的交点处B.AB,BC两边高线的交点处

C.AB,BC两边中线的交点处D.NB,NC两内角的平分线的交点处

9.记载“绫罗尺价”问题：“今芍绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，■.”其大意为：“现在有绫

布和罗布长共3丈（I丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■.”设绫布有x尺，则

可得方程为120-唯二等-根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是

x30-x

（）

A.每尺绫布比每尺罗布贾•120文B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文

C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D.绫布的总价比罗布总价便宜120文

10.在ziABC中，/A=62。，AB=BC,前D,E分别在边AC,AB上，将NA沿直线DE翻折，使

点A落在点尸处.关于结论I、II,下列判断正确的是（）

结论I：如图，当点尸落在边3C上，且尸。_LAC时，/。庄=80。；

结论II：若△£）£尸是以OE为腰的等腰三角形，则/班户=56。或68°.

A.只有结论I正确B.只有结论II正确C.结论I、II都正确D.结论I、II都不正确

二、填空题（每小题3分，共15分）

2

x_x

11.若分式—的值为0,则x的值是.

x-l

12.如图，在VABC中，ZA=5O°,将边AC延长至点。，若NOCB=3NB,则N8的度数为

13.已知〃"为常数，且（1+3）（工+m）=/+q一24为恒等式，则加+〃=.

14.在口常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是

对于多项式f一广因式分解的结果是G+），）（x-y）（f+y2）,若取工=9,》=9,则各个因式的值：

x+），=18,x—y=0,Y+y2=]62,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.那么对于多项式

i2

9x-xy^x=\\9y=6时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）

15.如图，点M在等边三角形A3C的边8C上，BM=6,射线CD_L8C,垂足为C,P是射线CQ

上一动点，N是线段AB上一动点.当MP+NP的值最小时，BN=8,则此时/PA6的度数为

,48的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.(I)计算：(-3X2)'-(X-,)2-3X4：

32

(2)解方程：——=0.

x+2xX2-2x

17.某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植

园.图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为(3〃+b)m,宽为(2“+〃)m,中间是边长为

S+6)m的正方形空地.

3a+b

(1)用含。，人的代数式表示该种植园(阴影部分)的面积并化简；

(2)学校组织学生种植作物，若〃=20m,力=15m,每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多

少元？

18.尺规作图：

已知：线段43.

II

AB

求作：宜角三角形ABC(点C在直线A8的上方)，使NB4C=90。，=(不写作法，保留作

图痕迹)

(1)写出A,B,C三点的坐标；

(2)若VA8C各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A',B'，C,

并依次连接这三个点，所得的△AQC与VA3C有怎样的位置关系？

(3)请直接写出VA3C的面积.

a2(24—1、

20.先化简：——+a--------1,当。为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有。值.

a\a)

21.如图1.大F方形面积可以表示为(〃+〃尸,同时大正方形的面积也可以表示为次＞+",从

而验证了完全平方公式：S+b）2=/+2c活+〃.把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法表示从

而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”.

（1）用上述“面积法”，根据图2中图形的面积关系，写出一个等式：.

（2）如图3,RtZXABC中，48c=90。，AB=3,BC=4,AC=5,3”是斜边AC上的高，求

的长.

（3）如图4,等腰VA8C中，AB=AC,。为底边3c上任意一点，OMA.AB,ON±AC,

CHLAB,垂足分别为M,N,H,连接AO,求证：OM+ON=CH.

22.某:&耍修条通往市区的快速通道，招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工大需付甲队

工程款4万元，付乙队工程款3万元.现有三种施工方案：

（I）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（1【）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多12天；

（HI）由甲、乙两队**********,剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.方案（III）中

“**********”部分被损毁了.小聪同学设规定工期为x天.依题意列出方程：

（\1]x-10,

1in0x—+-----+-----=1.

12/x+12

（1）请将方案（HI）中“**********”的部分补充出来：

（2）三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又能节省工程款？说明你的理由.

23.如图，VA8c是等腰直角三角形，AB=BC,直角顶点8在x轴上，一锐角顶点。在＞轴上.

（1）如图1，若点3的坐标是（—2,0）,点A的坐标是（3,2）,则点。的坐标为.

（2）如图2,若轴恰好平分NAC3,48与）'轴交于点。，过点A作AE_Ly轴于点E,问。。与

A£有怎样的数量关系？并说明理由.

（3）如图3,直角边3C的两个端点在两坐标轴上滑动，使点4在第二象限内，过点A作轴于

OB-AF

点在滑动的过程中，为定值,求出这个定值.

0C

2025-2026学年上期期末调研八年级试题

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在

试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.国书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（）

从口2离颔DI|B

【答案】D

【解析】

【分析】如果一个图形沿•条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

此题主要考查了轴对称图形的识别，解答本题的关键是理解轴对称图形的定义.

355

2.我国古代数学家祖冲之推算出兀的近似值为2—,它与兀的误差小于0.0000003,将数（）.0000003用科

113

学记数法表示为（）

A0.3xl（f6B,3X10-6c.3x10-7D.3x10-8

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形

式为4X10-”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.据比解答即可.

［详解］解：0.0000003=3?ia7,

故选：c.

r4-1

3.若分式二-有意义，则x的取值范围是（）

-1

A.xwOB.xH—1C.xWlD.XW±1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查分式有意义的条件，即分式的分母不能为0,据此列出关于x的不等式求解即可.

【详解】解：•・•分式「一有意义,

x--1

・•・

上W±1,

故选：D

4.下列变形中，正确的是()

0.2a-b2a-ba-bb-a

A.---------=--------B.-----=-----

0.3〃+2b3。+2bc-dd-c

\-a-(a-1)1bbe

C.-----=------------=-----D.­=——

a2-1(〃+1)(〃-1)a+laac

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了分式基本性质，熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键.根据分式的基本性质

及分式的符号法则，逐一判断各选项的变形是否正确即可.

।详解】解：人.黑的分子分母同乘I。，得誓舞工与,故人变形错误;

a-b_-(b-ci)_b-a

B.,故B变形正确;

c-d-(d-c)cl-c

1一。__(〃T)___1_1

故C变形错误:

a2-1(cz+l)(4z-l)6/4-1a+\

D.当。=0时，，无意义，不满足分式基本性质中“同乘的数不为0”的条件，故D变形错误.

故选:B.

Z7—9X—3

5.若关于x的分式方程一7=—无解，则〃的值为（）

X-\,V-1

A.2B.OC.—1D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查是分式方程的无解问题，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解的情况,

把方程的增根代入去分母后的整式方程求解即可.

4—2x—3

【详解】解：•・•原分式方程为——=——，

x-1x-\

二两边同乘x-l（xw1）,得a-2=x—3,

整理得x=a+l,

•・•分式方程无解，且整式方程x=a+l必有解，

・・・工=1是原方程的增根，

将x=l代入x=a+l,得1=。+1,

解得4=0.

故答案为：B

6.已知NA08,下面是“作一个角等于已知角，即作N4O'8'=NAO3”的尺规作图痕迹.该尺规作

C.AASD.ASA

【解析】

【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一

个角等于已知角的作法成为解题的关键.根据“作一个角等于已知角，即作NA'0'B'=NA08”的尺规

作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答.

【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作NA0B'=NA05”的尺规作图的依据是

SSS.

故选:B.

7.若A（a-2,〃），8（3力），且,43=5,则。的值为（）

A.10B.5C.0D.0或10

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查/平面直角坐标系中平行于坐标轴的两点间距离计算，利用纵坐标相同的两点距离

为横坐标差的绝对值列方程求解即可.

【详解】解：•・•A（。-2力），川32），

・•"、8两点纵坐标相同，

二AB〃x轴，

AAB=|（47-2）-3|=|«-5|,

又,:AB=5,

.**|cz—5|=5>

；・〃-5=5或4一5=-5,

解得：10或。=0,

即。的值为。或10,

故选：D.

8.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A,从。三地都想将高铁站的修

建项目落户在当地.但是，国资委为了使人B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修

建在到A,B,。三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（）

A

L___________________________________工、

BC

A.AB,两边垂直平分线的交点处B.AB,AC两边高线的交点处

C.AB,BC两边中线的交点处D.NB,NC两内角的平分线的交点处

【答案】A

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解.

【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B,C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在A从8c两

边垂直平分线的交点处，

理.由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

故选A.

本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

9.记载“绫罗尺价”问题：“今芍绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，■.”其大意为：“现在有绫

布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■.”设绫布有x尺，则

可得方程为120-竺二粤-根据此情境，题中表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是

x30-x

（）

A.每尺绫布比每尺罗布贵120文B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文

C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D.绫布的总价比罗布总价便宜120文

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键.

设绫布有工尺，则罗布有（30-幻尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解

即可.

【详解】设绫布有x尺，则罗布有（30-x）尺,

・・•绫布和罗布分别出售均能收入896文,

・•・每尺绫布的费用为些元，每尺罗布的费用为粤-元,

x30-x

...3一些=坐,

x30-x

.伫+理=120,

x30-x

・•・可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.

故选：C.

10.在△A3C中，/A=62。，AB=BC,点、D,E分别在边AC,A8上，将NA沿直线DE1翻折，使

点A落在点尸处.关于结论I、H,下列判断正确的是（）

结论I：如图，当点尸落在边3C上，且/。_LAC时，NCEE=80。；

结论II：若是以。E为腰的等腰三角形，则/班户=56。或68。.

A.只有结论I正确B.只有结论II正确C.结论I、II都正确D.结论I、II都不正确

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；

由折叠可得NC=NA=62。，ZDFE=ZA=62°,根据垂直得NC£>F=90。，则

ZCFD=90°-ZC=28°,即可得到/。庄=/5)+/。尸石=90。/80。，可判断结论I错误；分

两种情况：若DF=DE，则NDEF=NDFE=62°,根据三角形的内角和求出N3EF的度数；若

FE=DE,则NBDE=/DFE=62c,根据三角形的内角和求出N8E产的度数，可判断结论II正

确，解答即可.

【详解】解：•・・/A=62。，AB=BC,将NA沿直线DE翻折，点A落在点尸处，

；・/C=NA=62。，NDFE=NA=坪,NDEA=NDEF，

•・•点尸落在边8C上，且匹。_L4C,

•••/co/=90。，

・•・/CFD=90°-NC=90°-62°=28°,

・•・ZCFE=ZCFD+ZDFE=28°+62°=90°80°,

故结论I错误；

若△£)瓦1是以为腰的等腰三角形，且DF=DE，则二2£>££=62。，

・•・/DEA=NDEF=6丁,

・•・ZBEF=180°-ZDEA-NDEF=180°-62°-62°=56°；

若△£>•是以OE为腰的等腰三角形，且FE=DE，则/F7)E=NDFE=62。,

・•・/DEA=ZDEF=180°-ZFDE-ZDFE=180°-62°-62°=56°,

・•・/BEF=180°-NDEA-NDEF=180°-56°-56°=68°,

・•・/8万尸=56。或68。，

故结论H正确，

故B符合题意，而A、C、D都不符合题意，

故选:B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若分式上二的值为0,则x的值是.

x-1

【答案】0

【解析】

【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为零的条件为：分母不等于0,分子等于0,由此可

得f一工二0，x-1^0,求解即可得解.

2

【详解】解：•・•分式二二的值为0,

x-1

***x2-x=0»x-lw。，

解得：x=（）,

故答案为：0.

12.如图，在VA3C中，ZA=50°,将边AC延长至点。，若/DCB=3/B,则的度数为

【答案】25。##25度

【解析】

【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形外角的性质得出NDC8=/4+N8,结合已知条件即可

求出的度数，熟知三角形的•个外角等于与它不相邻的两人内角的和是解题的关键.

【详解】解：・・・NZX:8是△48C的外角，

:"DCB=ZA+NB,

•：NDCB=3/B,ZA=50°,

.•.3々=50。+/4,

.•4=25°,

故答案为：25。.

13.已知〃为常数.日0+3）（五+"7）=/+九丫-24为恒等式,则〃7+〃=.

【答案】-13

【解析】

【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，由*+3）。+〃?）=/+（〃?+3）工+3/%=/+依-24,再比较

等式两边对应项的系数，建立方程求解.

【详解】解：（工+3）（工+〃?）=12+（〃?+3）工+36=工2+研-24,

比较系数得：3/7/=-24且/〃+3=〃，

解得/n=-8»〃=-5；

/〃+〃=—8+（—5）=—13,

故答案为T3

14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是

对于多项式十一死因式分解的结果是"+）,）"一A（Y+y2）,若取1=9,丁=9,则各个因式的值：

x+），=18,x—y=0,x2+y2=]62,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.那么对于多项式

9/-町2,取x=u,y=6时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）

【答案】113927或112739或391127或392711或271139或273911.（任选其一即可）

【解析】

【分析】此题考查的是因式分解的应用，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关

键.先将其因式分解.，然后将x和y的值分别代入各个因式中即可求出结论.

【详解】解：

=X（9f-y?）

=R（3/+y）（3x-y）,

当工=11,y=6时，

3x+y=3x11+6=39,

3x-y=3x\1-6=27,

，用上述方法产生的密码是：113927或112739或391127或392711或271139或273911.

故答案为：113927或112739或391127或392711或271139或273911.（任选其一即可）.

15.如图，点M在等边三角形A8C的边3c上，BM=6,射线CO_L6C,垂足为C,P是射线C。

上一动点，N是线段A6上一动点.当儿。+AT的值最小时，BN—8,则此时NPN"的度数为

,A8的长为

【答案】①.90。##90度②.11

【解析】

【分析】本题考查了轴对称：最短路线问题，等边三角形的性质，含30。角直角三角形的性质，作点M关于

直线CO的对称点G,过点G作GN_LA8于点N,GN交CD于尽P,由轴对称的性质可得PM=PG,

郎MP+NP=GP+NP,由垂线段最短可知，MQ+NQ的最小值为NG,由等边三角形的性质可得

NB=60。，推出NG=30。，由含30。角直角三角形的性质可得3G=16,推出CM=CG=5，计算出3c

即可得解.

【详解】解：如图，作点M关于直线。的对称点G,过点、G作GNLAB于点、N,GN交CD于点、P,

则尸M=?G,

:.MP+NP=GP+NP,

♦：GN工AB,

・•・由垂线段最短可知，MP+N尸的最小值为NG,

•・・VA8c为等边三角形，

・•・ZB=60°，

,rGNA.AB,

・•・/8NG=90。,

.・.ZG=90°-ZB=90°-60°=30°,

•・・BN=8,

・•・BG=2BN=16,

MG=BG-BM=\6-6=\0,

；.MC=CG=LMG=5,

2

・•・BC=BM+CM=6+5=11=AB,

故答案为:90°：11.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(1)计算：(-3巧3.(6)"+3/：

32

(2)解方程：-------；——=0.

x~+2xx~-2x

【答案】(1)-9；(2)x=10

【解析】

【分析】本题主要考查了整式混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.

(1)根据积的乘方，单项式除以单项式运算法则，进行计算即可；

(2)先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可.

【详解】解：(I)原式=一27“6.婷占3/

=-27/­3/

=-9.

32

⑵原分式方程可化为：许一百r°，

方程两边乘x(x+2)(x—2),得：

3(x-2)-2(x+2)=0,

解得：x=10,

检验：当x=10时，x(x+2)(x—2)w0.

所以，原分式方程的解为x=10.

17.某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植

园.图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为(3。+加m,宽为(2a+〃)m,中间是边长为

(〃+b)m的正方形空地.

（1）用含。，人的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简；

（2）学校组织学生种植作物，若。=20m,8=15m,每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多

少元？

【答案】（1）S=5a2+?>ab

（2）116000元

【解析】

【分析】本题考查的是整式的乘法与图形面积，求解代数式的值.

（1）根据阴影部分的面枳等于长方形的面积减去正方形的面枳可得答案.

（2）把。=20m,〃=15m代入（1）中的代数式求解面积，再进一步求解即可.

【小问1详解】

解：设阴影部分的面积为S,由图可知：

3a+b

S=（3。+/?）（2。+/?）—（。+8）2=66/2+2ab+3ab+b1-a~-2ab-b2=5a2+3ab.

【小问2详解】

解：当a=20m,b=15m时，S=5x2024-3x20x15=29O）（m2）

A2900x40=116000（元）.

答：完成种植共需116000元.

18.尺规作图:

已知：线段A3.

II

AB

求作：直角三角形（点C在直线A3的上方），使NB4C=90。，BC=2AB.（不写作法，保留作

图痕迹）

【答案】作图见解析

【解析】

【分析】本题考查的是作垂线，作一条线段等于已知线段，先过A作A8的垂线，在射线A8上截取

B"BA,以"为圆心，AA'为半径画弧交过A的A8的垂线于C，连接8c即可.

【详解】解：如图，直角三角形ABC即为所求.

(1)写出A,B,C三点的坐标；

(2)若VA3C各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A,B'，C,

并依次连接这三个点，所得的△AQC与VABC有怎样的位置关系？

(3)请直接写出VANC的面积.

【答案】⑴4—L3),B(3,l),C(4,4)

(2)画图见解析，VA3C与关于)'轴对称

(3)7

【解析】

【分析】本题考查作图-对称变换、点的坐标的特征、轴对称的性质，熟练掌握点的坐标的规律和轴对称

的性质是解题的关犍.

(1)由点所在的位置求解即可；

(2)先求解A,B'，。’的坐标，再描点画图即可求解；

(3)利用分割法求解即可.

【小问1详解】

解：由题意可得：＞4(-1,3),3(3,1),C(4,4).

【小问2详解】

解：・・・VA8c各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘一1，

.,.4(1,3),吟,1),C(T,4),

如图,

・•・VA8C与△A'zrc关于y轴对•称.

【小问3详解】

解：V43C的面积为：S^ARC=3x5--xlx3-^x2x4-^xlx5=7.

a2-1(2a

20.先化简：——+a-------------1,当。为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有。值.

a)

【答案】—：2或3或—1

a-1

【解析】

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的。的值代入，使得代数式的

值为整数.

【详解】解：《二四二Q—1

a2a1-2a+\.

=-------+----------------1

aa

(«+l)(r/-l)a

=百

a-\

2

二，

a—1

2

当一为整数，且〃也为整数，同时。#0,4¥1时，

a-1

则有。一1=±1,。一1=±2,

所以，。的值为：2或3或一1.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

21.如图1,大F方形的面积可以表示为(〃+〃尸,同时大正方形的面积也可以表示为次＞+",从

而验证了完全平方公式：S+b)2=/+2c活+〃.把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法表示从

而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”.

(1)用上述“面积法”，根据图2中图形的面积关系，写出一个等式：.

(2)如图3,RtZXABC中，48c=90。，AB=3,BC=4,AC=5,3”是斜边AC上的高，求

的长.

(3)如图4,等腰VA8C中，AB=AC,。为底边8c上任意一点，OMA.AB,ON±AC,

CH±AB,垂足分别为M,N,H,连接AO,求证：OM+ON=CH.

【答案】(1)(A+3XA+2)=A2+5A-h6

(2)2.4

(3)见解析

【解析】

【分析】本题考查了整式乘法几何背景、图形的拆分前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已

知条件和图形特点，利用拆分前后的面积相等分析、推理和计算.

(1)大正方形的面积为一个正方形的面枳与三个小长方形面枳之和，即丁+5犬+6，同时大正方形的面

积也可以为(x+3)(x+2),列出等量关系即可；

(2)根据50肥二:八小5。=；4。・8〃，代入数值解之即可;

41

(3)由S△八8c=+S."和三角形面积公式即可得证•

【小问1详解】

解：如图2,大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和,

即/+5彳+6，

同时大长方形的面积也可以为*+3)*+2),

所以(x+3)(x+2)=x?+5X+6.

【小问2详解】

解：如图，在中，

VZABC=90°,BH上AC,

.S,=-ABBC=-ACBH，

A八”RLC22

坐处=吆=2.4.

AC5

【小问3详解】

证明：如图，・.・OM_LA8,ONLAC.CHA.AB,S^AliC=S^ARO+S^AOC,

:.-ABCH=-ABOM-^-ACON.

222

AB=AC,

:.OM+ON=CH.

22.某县要修一条通往市区的快速通道，招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天需付甲队

工程款4万元，付乙队工程款3万元.现有三种施工方案：

（I）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（II）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多12天：

（ni）由甲、乙两队**********,剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.方案（n【）中

“**********”部分被损毁了.小聪同学设规定工期为X天.依题意列出方程：

（11）x-10,

IOx-+-------+-------=1.

（X12Jx+12

（1）请将方案（III）中“**********”的部分补充出来;

（2）三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又能节省工程款？说明你的理由.

【答案】（1）合作10天

（2）方案（III）既能如期完工，又能节省工程款；理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是关键.

（1）由己知，规定工期为X天，则乙队单独完成这项工程需要（X+12）天，甲的工作效率是1，乙的工作

效率是所以表示甲乙两队合作10天完成的工作量，即可得到答案；

x+121xx+⑵

（2）先解分式方程10x（』+'^]+工三1=1,得了=60,再分别求出三种方案所需的费用即可.

lxx+12jx+12

【小问1详解】

解：由已知，规定工期为上天，贝J乙队单独完成这项工程需要（x+12）天，甲的工作效率是乙的工作

A

效率是

式+12

所以10x（』+」式]表示甲乙两队合作10天完成的工作量,x-10

表示乙队单独工作（x-10）天完成的

㈠x+12）7+12

工作量，

所以方案（HI）中“**********”的部分应为：合作10天;

【小问2详解】

解：方