2025年人教版八年级数学上册 同底数幂的乘法（题型讲练+习题巩固）原卷版

第01讲同底数塞的乘法

013响这

课程标准学习目标

1.掌握同底数塞的乘法运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟

①同底数昂的乘法

练的应用解决相应的题目。

03知识清单

知识点（）1同底数累的乘法

।.同底数昂的概念：

底数的暴叫做同底数暴。

2.司底数塞的乘法：

同底数累相乘，底数，指数

即。叫。〃=<>（小、〃都是正整数）

推广：am-an-...ap=。（和〃..都是正整数）

底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。

3.司底数基的乘法的逆运算：

am+n=o（/小〃都是正整数）

【即学即练1】

1.计算/•『的结果是（）

A./B./C.?D.x

【即学即练2】

2.计算：（-4）2・屋的结果是（）

A./B.AC.D.

【即学即练3】

3.已知""=2,〃=3,则等于（)

A.5B.6C.8D.18

【即学即练4】

4.己知2"=3,2〃=6,2。=18,那么a,b,c之间满足的等量关系不成立的是

A.c=2b-1B.c=a+bC.b=a+\D.c=ab

【即学即练5】

5.规定〃汕=5"义5a

（1）求1*2=；

（2）若2*（x+1）=625,求1=.

04梅近3

题型01同底数募的乘法的计算

【典例1】化简/・/所得的结果是（）

A.a1B.-a1C.D,・

【变式1］计算（-X）3・（-x）4的结果是（）

A.A-12B."2C.x7D.-X7

【变式2】计算：100X100*1X100*1

【变式3】填上适当的指数：

(1)25X22=2()

(2)a3*a7=a()

(3)5"'X5"=5()

(4)7()=x8

【变式4】计算

(1)a2-a4(2)22X23X2(3)4X27X8

(4)(-a)2・(_〃)3(5)(x-2y)2(x-2y)3

题型02底数互为相反数的幕的乘法

【典例1】计算（-4）3•『的结果是（）

A.-。6B.AC.-a5D.a5

【变式1】计算/X（-a）5的结果是（)

A.*B.GC.-a20D.

【变式2】计算：（a-万），（a-b）"・（b-a）

【变式3】计算:

(1)(-y)2•尸i；(2)x6*(-x)3-(-x)2*(-x)7；

(3)4X2"；(4)(7%-〃)・(〃-，〃)3*(z?-in)4；

（5）”・（—”）2・（-x）2"1・一+2・f（〃为正整数）.

题型03利用同底数幕的乘法求值

【典例1】若3'=4,3）'=6,则3m的值是（）

A.24B.10C.3D.2

【变式1】已知x+y-3=0,则2，・2、的值是（）

A.6B.-6C.—D.8

8

【变式2】若。机=3,""+〃=9,则〃=.

【变式3】计算〃・〃・/=/2,则x等于（）

A.10B.4C.8D.9

【变式4](4X105)x(25X1O3)的计算结果是()

A.100XI08B.1X1017C.IO10D.100X1015

题型04利用同底数幕的乘法判断数量关系

【典例1】已知2"=5,2，'=6,2'=30,那么〃、力、。之间满足的等量关系是

【变式1］已知21=3,2V=6,2；=12,则下列给出X,»Z之间的数量关系式中，错误的是（)

A.4x=zB.x+z=2yC.yM=zD.x+1=y

【变式2］已知21=8,2)'=5,2：=40,那么下列关于X，>，Z之间满足的等量关系正确的是（)

A.x+y=zR.xy=zD.2町，=

【变式3】已知3"=5,3）=io,V=50,那么下列关于筋），，z之间满足的等量关系正确的是（)

A.x+y=zB.xy=zC.2x+y=zD.2xy=z

题型05利用同底数幕的乘法解决新定义题型

【典例1］如果V=y,那么我们规定G,>'）=〃.例如：因为3?=9,所以（3,9）=2.记（4,12）=

。，（4,5）=b,（4,60）=c.则。、力和c的关系是（）

A.cib=cB.ah=cC.a+b=cD.无法确定

【变式1】规定新运算“*”：a%=2"X2”,如：1*3=2X23=16.

(1)求(-2)*5的值;

(2)若2*(2丫+1)=64,求工的值.

【变式2］如果那么我们规定（小b）=c,例如：因为23=8,所以（2,8）=3

（1）根据上述规定，填空：

（3,27）=,（4,I）=（2,0.25）=；

（2）记（3,5）=a,（3,6）=b,（3,30）=c.求证：a+b=c.

【变式3】规定两数小之间的一种运算，记作（。，〃），如果〃=力，那么（a,b）=c,例如：因为23

=8,所以（2,8）=3.

（1）根据上述规定，填空：（3,27）=,（5,1）=；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，（3〃，4〃）=（3.4）,小明给出了如下的证明：

设（3〃，4〃）=弟则（3〃）X=4",即（3设〃=4〃，

・・・3"=4,即（3,4）=%,

・•・（3〃，4〃）=（3,4）.

请你尝试用这种方法证明下面这个等式：（3,4）+（3,5）=（3,20）.

2____________

ra强化训练

1.计算〃・/的结果是（）

A.a6B.a5C.a4D.a3

2.已知a+2h-3=0,贝lj3a^2b=()

A.24B.27C.54D.81

3.已知3加=5,3"=4,则3'.”等于（)

4C苴

A.主B.9.D.20

54

4.下列计算正确的是（）

A.(-a)2*(-«)3=-a5B.(-«)2,(-ab=(-«)6

C.-/•(・a)3=(-fl)7D.-674>t73=-«'2

5.下列计算正确的是（）

A.102X102=2XI02B.102X102=104

C.102+102=104D.102+102=2X104

6.若2〃・2〃=2"+2〃+2〃+2",则n的值为()

A.0B.1C.2D.4

7.若3户3=243,则笆的值为（）

8

2

A.—B.—C.—D.

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8.已知算式：①（-a）3（-〃）・（-。）2=〃6；②(-〃)4«-〃)•(-4)2="a1\③（-。）3・（-〃）・（-

(7)2=・小；④(・a)4.(■〃)・(-a)2：=/；其中正确的算式是（)

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

9.如果/=、那么我们规定（乂y）=〃.例如：因为3?=9,所以（3,9)=2.(m，12)=〃，Cm,

8）=b,（〃?，96）=c.则a、和c的关系是（）

A.ab=cB.ah=cC.a+b=cD.无法确定

10.我们知道，同底数暴的乘法法则为"〃屋产（其中aWO,加、”为正整数），类似地我们规定关于任

意正整数机、〃的一种新运算：h（〃?+〃）=h(m)*h(〃).比如力(2)=3,则，（4）=h（2+2）=3X

3=9.当〃（6）=27,那么力（2022）的结果是（）

A.2022B.32022C.31011D.3⑼2

11.已知2x+y-2=0,则3^X3，=.

12.若则〃=.

13.已知1伊=20,10〃=50,则a+0的值是.

14.若5"+5"+5"+5"+5”=51°,则“=.

15.已知产2川+1,产3+2〃口若用含x的代数式表示y,则)=

16.计算:

(1)(-///)•(-in)2,(-in)3；