2026年电子科技大学通信原理专业题解及答案

2026年电子科技大学通信原理专业题解及答案一、已知某二进制数字调制系统采用2PSK调制方式，载波频率为10MHz，码元速率为2Mbaud，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度为N₀=10⁻¹⁰W/Hz，接收端采用相干解调。若发送端“0”“1”等概率出现，且发送信号幅度为A=0.2V，试计算该系统的误码率。解：2PSK相干解调的误码率公式为Pₑ=Q(√(2E_b/N₀))，其中E_b为每比特信号能量，N₀为噪声单边功率谱密度。首先计算码元周期T_b=1/R_b=1/(2×10⁶)=5×10⁻⁷s。每比特信号能量E_b=A²T_b/2（因2PSK信号为双极性，平均功率为A²/2），代入数值得E_b=(0.2)²×5×10⁻⁷/2=1×10⁻⁸J。噪声的双边功率谱密度为N₀/2，接收机前端带通滤波器带宽B≈2R_b=4MHz（2PSK信号主瓣带宽为2倍码元速率）。但计算E_b/N₀时，需注意N₀是单边功率谱密度，因此E_b/N₀=1×10⁻⁸/(10⁻¹⁰)=100。代入误码率公式，Pₑ=Q(√(2×100))=Q(√200)=Q(14.14)。查Q函数表，当x≥3时Q(x)≈(1/(x√2π))e^(-x²/2)，此处x=14.14，x²/2=100，故Pₑ≈(1/(14.14×2.5066))e^(-100)≈2.25×10⁻⁴⁵，实际中可视为无误码。二、某数字基带传输系统采用升余弦滚降滤波器，滚降系数α=0.5，传输速率为R_b=4Mbaud。（1）求系统无码间串扰的最小传输带宽；（2）若输入信号为单极性不归零码，画出接收端抽样判决前的眼图大致形状，并说明眼图“眼睛”张开程度与哪些因素相关。解：（1）升余弦滚降滤波器的带宽B=(1+α)R_b/2=(1+0.5)×4×10⁶/2=3MHz。此带宽为满足奈奎斯特第一准则的最小带宽，可实现无码间串扰传输。（2）单极性不归零码经升余弦滚降滤波后，眼图形状为：横轴为抽样时刻（对准码元中心），纵轴为信号幅度。眼图的“眼睛”中心位于抽样时刻，上下两部分因升余弦滚降的拖尾特性呈现缓慢起伏的包络。眼睛张开程度主要与码间串扰大小和噪声强度相关：码间串扰越小（如滚降系数选择合理）、噪声功率越低，眼睛张开越大，判决误差越小。三、考虑加性高斯白噪声信道，带宽B=10MHz，信号平均功率S=1W，噪声单边功率谱密度N₀=10⁻⁹W/Hz。（1）计算信道容量C；（2）若通过信道编码使信息速率R=0.8C，求所需的最小信噪比（dB）。解：（1）香农信道容量公式C=Blog₂(1+S/(N₀B))。代入数值，S=1W，N₀B=10⁻⁹×10×10⁶=0.01W，故S/(N₀B)=1/0.01=100。因此C=10×10⁶×log₂(101)≈10⁷×6.658≈66.58Mbps。（2）设所需信噪比为γ=S/(N₀B)，则R=0.8C=0.8Blog₂(1+γ)。代入R=0.8×66.58≈53.26Mbps，B=10MHz，得53.26×10⁶=10×10⁶×0.8×log₂(1+γ)，化简得log₂(1+γ)=53.26/(10×0.8)=6.6575，故1+γ=2^6.6575≈101，因此γ≈100，对应信噪比为10log₁₀(100)=20dB。四、已知(7,4)汉明码的监督矩阵H=[1110100;1101010;1011001]，（1）求其生成矩阵G；（2）若信息位为1011，求编码后的码字；（3）若接收码字为1101011，判断是否存在错误，若存在则纠正。解：（1）汉明码的监督矩阵H为r×n矩阵（r=3，n=7），可表示为H=[P^TI_r]，其中P为4×3矩阵。观察H的结构，前4列为P^T：第一列[111]^T，第二列[110]^T，第三列[101]^T，第四列[011]^T，故P=[1110;1101;1011]。生成矩阵G=[I_kP]（k=4），因此G=[1000111;0100110;0010101;0001011]。（2）信息位m=[1011]，码字c=mG。计算：c₁=1×1+0×0+1×0+1×0=1c₂=1×0+0×1+1×0+1×0=0c₃=1×0+0×0+1×1+1×0=1c₄=1×0+0×0+1×0+1×1=1c₅=1×1+0×1+1×1+1×0=1+0+1+0=2→0（模2）c₆=1×1+0×1+1×0+1×1=1+0+0+1=2→0c₇=1×1+0×0+1×1+1×1=1+0+1+1=3→1故码字为1011001（注：此处计算需逐位模2，正确步骤应为：m与G的行向量点乘模2，实际正确码字应为1011101，可能之前的分步有误，正确计算应为：m=[1011]，G的四行分别为[1000111],[0100110],[0010101],[0001011]。c=1×[1000111]+0×[0100110]+1×[0010101]+1×[0001011]（模2加法）=[1000111]+[0010101]+[0001011]=[1011(1+1+0)(1+0+1)(1+1+1)]=[1011001]，原计算正确）。（3）接收码字r=1101011，计算伴随式s=rH^T（模2）。H的三行分别为h₁=[1110100],h₂=[1101010],h₃=[1011001]。s₁=r·h₁=1×1+1×1+0×1+1×0+0×1+1×0+1×0=1+1+0+0+0+0+0=0（模2）s₂=r·h₂=1×1+1×1+0×0+1×1+0×0+1×1+1×0=1+1+0+1+0+1+0=4→0s₃=r·h₃=1×1+1×0+0×1+1×1+0×0+1×0+1×1=1+0+0+1+0+0+1=3→1伴随式s=[001]^T，对应H中第三列为[101]^T（H的列索引从1开始，第三列是[101]^T吗？原H矩阵第一列是[111],第二列[1