五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)07：不等式（组）及其应用（教师版）

专题07一元一次不等式（组）考情概览考点1不等式的性质考点2解一元一次不等式组考点1不等式的性质1．（2023·北京·中考真题）已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可．【详解】解：得，则，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变．2．（2025·北京·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．3．（2024·北京·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．【详解】解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．4．（2023·北京·中考真题）解不等式组：．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．5．（2021·北京·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．6．（2022·北京·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，故所给不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．1．（2025•密云区一模）解不等式组：．【分析】分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组的解集为．2．（2025•丰台区一模）解不等式组：．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．【解答】解：，解不等式①得，；解不等式②得，，所以不等式组的解集为：．3．（2025•东城区一模）解不等式组：．【分析】先分别解两个不等式得到和，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集为．4．（2025•门头沟区一模）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得，；解不等式②得，，综上所述，不等式组的解集为．5．（2025•朝阳区一模）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式组的解集是．6．（2025•大兴区一模）解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集是．7．（2025•平谷区一模）解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：由得：，由得：，不等式组的解集是．8．（2025•顺义区一模）解不等式组：．【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后再找出两个不等式的公共解集，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为．9．（2025•石景山区一模）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式组的解集是．10．（2025•通州区一模）解不等式组：．【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，则不等式组的解集为．11．（2025•东城区校级一模）解不等式组：．【分析】解各不等式后即可求得不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为．12．（2025•房山区一模）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得；，解不等式②得；，不等式组的解集是．13．（2025•北京一模）解不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：由不等式，得，由不等式，得，所以不等式组的解集为．14．（2025•西城区一模）解不等式组：．【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，则不等式组的解集为．15．（2025•海淀区一模）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得，由②得，则不等式组的解集为．16．（2025•海淀区校级一模）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由得，由得：，则不等式组的解集为．17．（2025·北京丰台·二模）已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了不等式的基本性质，解决本题的关键是根据不等式的基本性质把进行判断．【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质三，可知，故A选项错误；B选项：，根据不等式的基本性质三，可知，故B选项正确；C选项：，根据不等式的基本性质一，可得：，故C选项错误；D选项：，根据不等式的基本性质一，可得：，故D选项错误．故选：B．18．（2025·北京昌平·二模）已知命题“若，则”是假命题，则的值可以是．【答案】0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了不等式的性质，真假命题，根据题意可得当时，，则由不等式的性质可得，据此可得答案．【详解】解：∵命题“若，则”是假命题，∴当时，，∴，∴c的值可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．19．（2025·北京朝阳·二模）不等式的所有非负整数解为．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式的整数解，解此题的关键是求出不等式的解集．先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解即可．【详解】解：，，，所以所有非负整数解为，故答案为：．20．（2025·北京昌平·二模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式组的解集为．21．（2025·北京大兴·二模）解不等式组：【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别求出每个不等式的解集，再取公共部分即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式组的解集为．22．（2025·北京石景山·二模）解不等式组：．【答案】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是求出各个不等式的解集．先分别求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．23．（2025·北京西城·二模）解不等式组：【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．24．（2025·北京顺义·二模）解不等式组：．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．【详解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为．25．（2025·北京丰台·二模）解不等式组：．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．【详解】解：原不等式为，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．26．（2025·北京海淀·二模）解不等式组：．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集即可．【详解】解：原不等式组为解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式组的解集是．27．（2025·北京昌平·二模）某木材加工厂配备有M型和N型两款木材切割机，两款切割机每次可加工的木材尺寸和数量如下表所示：木材尺寸切割机型号大尺寸中尺寸小尺寸M2块／次4块／次8块／次N不能加工3块／次6块／次其中加工1块大尺寸木材的位置，可以替换为加工2块中尺寸木材或4块小尺寸木材，加工1块中尺寸木材的位置可以替换为加工2块小尺寸木材．例如：M型切割机可以一次加工2块大尺寸木材，也可以一次加工1块大尺寸、1块中尺寸和2块小尺寸木材．某批次木材共有3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材．（1）加工这批木材，M款切割机至少要使用次；（2）若M型切割机加工一次费用为50元，N型切割机加工一次费用为35元，则加工完这批木材所需费用最少元．【答案】2235【分析】该题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）根据需要加工3块大尺寸木材，且只有M款切割机可加工大尺寸木材，M型切割机可以一次加工2块大尺寸木材，即可得到答案；（2）将3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材，全部转化为小尺寸木材，则需要加工小尺寸木材块，设M款切割机需要用m次，N款切割机需要用n次，则，结合，均为正整数，据此求解即可．【详解】解：∵需要加工3块大尺寸木材，且只有M款切割机可加工大尺寸木材，设加工这批木材，M款切割机使用x次，则，解得：，∵x为正整数，∴加工这批木材，M款切割机至少使用2次，故答案为：2；（2）∵某批次木材共有3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材．全部转化为小尺寸木材，则需要加工小尺寸木材块，设M款切割机需要用m次，N款切割机需要用n次，则，即，∵，均为正整数，∴有以下方案：，此时加工成本为元；，此时加工成本为元；，此时加工成本为元；，此时加工成本为元；∴加工这批木材成本最低为元，故答案为：235．28．（2025·北京石景山·二模）某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示：项目种类所需钢材（吨）工时（小时）利润（万元）A233B354C575（1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品个；（2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为