人教版数学八年级下学期期中仿真模拟试卷二（第1-3章）

人教版数学八年级下学期期中仿真模拟试卷二（第1-3章）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在24，ab，x2−y2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（）A．(35+7)m B．(53+7)m C．3．估计(1+1A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间4．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE，CE.若AB＝5，BC＝3，则AE2－CE2等于（)A．7 B．9 C．16 D．255．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？()

A．AC B．BC C．CD D．AD6．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的渔线BC长为32m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为34m，则BB'的长为（）A．2m B．22m C．5m D．23m7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB边上中线，DE是△ABC的中位线，若CF=6，则DE=（）​A．3 B．4 C．5 D．6​8．如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘,，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=2,△DEFA．6 B．23 C．3+1 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥CB于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．5 B．2.5 C．2.4 D．4.810．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADEA．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．已知|2024-a|+a−2025=a，则a-20242=.12．若(a−1)2−(13．若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则b=，代数式(2a+214．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交边AD，BC于点E，F.若AB＝4，AD＝8，则BF的长为.

15．在解决“当0<x<5时，求代数式x2+9+225−x的最小值”这个问题时，我们可以将x2+9看作是一个以x和3为直角边的Rt△ABP的斜边AP的长，再将BP延长至C，使得BC=5，以PC为斜边构造如图所示∠C=45°的Rt△PCD，则225−x为PD的长．于是将问题转化为求三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．计算：（1）(12（2）46（3）(3−7（4）(517．在解决问题“已知a=12−1∵a=1∴a−1=2∴∴∴3请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：23−（2）若a=114+518．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=319．随着中小学双休制度的全面落实，各学校提倡学生利用周末走进大自然，调动五官，提高感知力，解放身心，放松自我，缓解学习压力．某周周末，小明和小亮相约去母鸡山公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O,AC平分角∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=25，BD=421．图1是升降式篮球架，图2是其侧面示意图，立柱AB⊥l，PQ⊥AB．伸缩杆CQ的长度变化，带动旋转杆CM，AN分别绕点O，A转动、篮板MN升降．已知MN=OA，OM=AN=100cm，OC=50cm，PB=100cm，OP=120cm，PQ=40cm．

（1）求证：MN⊥l；（2）当篮筐离地高度MH=220cm时．①判断四边形AOMN的形状，并说明理由；②此时伸缩杆CQ的长度为cm；（3）受制造工艺限制，要求45°≤∠AOC≤120°，求篮筐离地高度MH的取值范围．22．（1）【问题呈现】在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．请你帮小明写出证明过程．（2）【类比应用】如图2，王老师要求小明将矩形纸片ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，若AB=3,BC=4，求折痕EF（3）【拓展延伸】如图3，王老师要求小明将平行四边形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD、BC于点E、F，若AB=2,BC=2，∠BCD=45°23．请阅读下列材料，并完成相应的任务.三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图（1），任意∠ABC可被看作是矩形BCAD的对角线BA与边BC的夹角，以B为端点的射线BF交CA于点E，交DA的延长线于点F.若EF=2AB，则射线BF是∠ABC的一条三等分线.证明：如图（2），取EF的中点G，连接AG，∵四边形BCAD是矩形，∴∠DAC=90∘，AD∥BC.在Rt△AEF中，点G是EF的中点，∴（1）任务一：上面证明过程中得出“AG=12EF（2）任务二：完成材料证明中的剩余部分；（3）任务三：如图（3），在矩形ABCD中，对角线AC的延长线与∠CBE的平分线交于点F，若BF=12AC

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】24=2abx2−ya2综上所述，上述二次根式中是最简二次根式的个数是2个，故选：B.【分析】根据二次根式的定义“二被开方数不含分母，且不含能开方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”解答即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知，所需要钢材长度=AB+BC+AC+BD=AB+BC+(AD+DC)+BD，

∵AD=4m，DC=1m，BD=2m，

∴钢材长度=AB+BC+(4+1)+2=AB+BC+7，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AB=AD2+BD2=42+22=20=23．【答案】B【解析】【解答】解：(1+15)×5=5+1，

∵4<5<9，

∴2<4．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，A在Rt△COE中，C∴A在Rt△AOB中，A在Rt△COB中，C∴A∴A故答案为：C.【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得AC⊥BD，在在Rt△AOE与Rt△COE中，利用勾股定理可得AE2−C5．【答案】C【解析】【解答】解：过点G作GP⟂EF于点P，∴△EPG为直角三角形，∴GP=∵E、G分别是AD、AC的中点，∴EG=∵F、G分别是BC、AC的中点，∴GF是△ABC的中位线，∴GF=∵AB=DC,∴EG=GF,∴△EFG为等腰三角形，∵GP⟂EF,EF=4,∴EP=∴∴△EFG的面积与线段CD的长有关，故选：C.【分析】根据三角形中位线定理得到EG=12DC,GF=16．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC=AC'=6m，BC=32m，B'C'=34m，∴AB=ACAB'=AC∴BB'=AB-AB'=32-2=22(m)．【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB'的长，再根据线段的和差关系求BB'长即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB边上中线，CF=6，∴AB=2CF=12，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=1故选：D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线可得AB，再根据三角形中位线定理即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接BD，作DH⊥AB，垂足为H.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC.

∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，∠ABC=180°-∠A=120°.

∴AD=BD，∠ABD=∠A=∠ADB=60°.∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=120°-60°=60°.∵AE=BF，

∴△ADE≌△BDF(SAS).∴DE=DF，∠ADE=∠FDB.

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠EDB+∠ADE=∠ADB=60°.∴△DEF是等边三角形.∵△DEF的周长是36∴DE=6∵AD=BD，DH⊥AB，∴∠ADH=∴AD=2x,DH=∵在Rt△DHE中，D∴解得x=1+∴AD=2x=1+3，

【分析】连结BD，作DH⟂AB,，垂足为H，先证明△ABD是等边三角形，再根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到△DEF是等边三角形，根据周长求出边长DE=6,设AH=x，则HE=2-x，DH=3x,9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接CD，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，

∴四边形CFDE是矩形，

∴EF=CD，

由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，

此时S△ABC=12故答案为：D.【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB=∠EGB=90°．∵∠ABC=90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG=BE，OB=OF=OE=OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°．在△ABE和△ADE中，AE=AE∠BAC=∠DAC∴△ABE≌△ADESAS∴BE=DE．∴DE=FG．∴①②延长DE，交FG于M，交FB于点H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．由①知：OB=OF，∴∠OFB=∠ABE．∴∠OFB=∠ADE．∵∠BAD=90°，∴∠ADE+∠AHD=90°．∴∠OFB+∠AHD=90°．即：∠FMH=90°，∴DE⊥FG．∴②③由②知：∠OFB=∠ADE．即：∠BFG=∠ADE．∴③④∵点E为AC∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD=CD=4，∠ADC=90°，∴AC=A∴DE=1由①知：FG=DE，∴FG的最小值为22∴④综上所述，正确的结论为：①②③．故答案为：A．【分析】①如图，连接BE，交FG于点O

由三个角是直角的四边形是矩形，可证四边形EFBG为矩形，则BE=FG；再证△AEB≌△AED（SAS），得DE=BE，等量代换得DE=FG；

②结合①结论由△ABE≌△ADE，得OF=OB，则∠OBF=∠OFB；由∠OBF=∠ADE，则∠OFB=∠ADE，由四边形ABCD为正方形，得∠BAD=90°，即∠AHD+∠ADH=90°，所以∠AHD+∠OFH=90°，即∠FMH=90°③由②中的结论DE⊥FG，∠OFB=∠ADE=45°，可得∠BFG=∠ADE=45°；④由点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短，此时DE最小，AC为22，由①知FG=DE，则FG为22，则FG的最小值为3错误，所以正确结论为11．【答案】2025【解析】【解答】解：a−2025≥0,

∴a⩾2025，

∴|2024−a|=a−2024，

∴原式为：a−2024+a−2025=a，

解得：a=20242故答案为：2025.【分析】根据二次根式有意义的条件确定变量a的取值范围，然后通过绝对值的性质将原式化简，最后解方程求出a的值并代入所求表达式中.12．【答案】a≤1【解析】【解答】解：由(a−1)2−(2−a)2=−1得|a-1|-|2-a|=-1，综合所述：a≤1

故答案为：a≤1.【分析】化简二次根式后分a≤1，a≥2，1<a<2进行讨论得出a的范围.13．【答案】2−2【解析】【解答】解：∵1＜2＜2，

∴-1＞-2＞-2，

∴2＞3-2＞1，

∴3-2的整数部分为a=1，小数部分为b=3-2-1=2-2，

∴（2a+2）•b

=（2+2）•（2-2）

=4-2

=2.

故答案为：2-2；2.

14．【答案】3【解析】【解答】解：连接FA，如图所示，∵EF是AC的垂直平分线，

∴FA=FC,∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，∴AB=CD=4,AD=BC=8,∠B=9∴A设BF=x，则CF=8-x，∵解得x=3，即BF=3，故答案为：3.【分析】先连接FA，根据线段垂直平分线的性质可知.FA=FC，再根据矩形的性质可知AB=CD，AD=BC，然后根据勾股定理即可求得BF的值.15．【答案】42【解析】【解答】解：当点A，P，D三点共线时AP+PD最小，此时∠CPD=∠APB=45°，∴AB=BP=3,CD=PD，∴PC=5−3=2，根据勾股定理，得AP=AB2则PD=2∴AP+PD=32这个代数式得最小值是42根据题意，得x2如图所示，我们将x2+(43)2看作是一个以x和43为直角边的Rt△ABP的斜边长，再将BP延长至C，使得BC=20，以PC为斜边构造∠C=30°的Rt△PCD，则1当点A，P，D三点共线时AP+PD最小，此时∠CPD=∠APB=60°，则∠A=30°，∴AB=43根据勾股定理，得AP即3BP解得BP=4,则AP=8，∴CP=16.在Rt△CDP中，∠C=30°，∴DP=1∴AP+PD=8+8=16．这个代数式得最小值是16．故答案为：42【分析】当点A，P，D三点共线时AP+PD最小，此时∠CPD=∠APB=45°，则AB=BP=3,CD=PD，根据边之间的关系可得PC，根据勾股定理可得AP，PD，根据边之间的关系可得最小值；根据题意，得x2+48−12x+10=x2+(43)2+12(20−x)，将x2+(43)2看作是一个以x和43为直角边的Rt△ABP的斜边长，再将BP延长至C，使得BC=20，以16．【答案】（1）解：

(12−375)×3＝12×3−375×（3）解：

(3−7)(3+7)+2(2−2（4）解：

(5+2)2−(5−2【解析】【分析】

（1）先化简各根式，再根据运算法则进行计算即可。也可以先用乘法分配律展开算式，再化简；

（2）可以先计算小括号内的算式，再与22相除得出结果。也可以先分别相除，再把结果相加减即可；

（3）根据根式的运算法则，结合平方差公式进行计算即可；

17．【答案】（1）解：23−（2）解：∵a=114+5=114−54+54−5=114−516−5=4−5【解析】【分析】（1）利用平方差公式把分母有理化即可；（2）把a分母有理化化简，整理得到a−4=−5，即可得到a（1）解：23−（2）解：∵a=11∴a−4=−5∴a−42=−∴a2∴−2a18．【答案】解：在Rt△ABC中，BC=3,AC=26,

∴AB=BC【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边，再用面积法求出斜边上的高CD即可。特别要注意题中二次根式的运算过程。19．【答案】（1）解：由题意可知：BD=12米，BC=20米，CD⊥BD，AB=DE=1.65米，在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=202−122=256，

∴CD=16（负值已舍去），

∴CE=CD+DE=16+1.65=17.65（米），

答：风筝的垂直高度CE为17.65米；

（2）解：∵风筝沿CD方向下降11米，DE保持不变，如图，

∴此时的C'D=16−11=5（米），

即此时在Rt△C'DB中，BD＝12米，有BC'=C'D2+BD2=52+122=13（米），

相比下降之前，BC缩短长度为（1）解：由题意可知：BD=12米，BC=20米，CD⊥BD，AB=DE=1.65米，在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD∴CD=16（负值已舍去），∴CE=CD+DE=16+1.65=17.65（米），答：风筝的垂直高度CE为17.65米；（2）解：∵风筝沿CD方向下降11米，DE保持不变，如图，∴此时的C'即此时在Rt△C'DB中，BD＝12相比下降之前，BC缩短长度为20−13=7（米），∴他应该往回收线7米．20．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠OAB=∠DCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC,BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=4，

∴OB=12BD=2，

在Rt△AOB中，AB=25，OB=2，

∴【解析】【分析】（1）要证明四边形是菱形，先根据平行和角平分线的条件得到一组邻边相等，再结合已知AB=AD得出AB=CD，再根据平行四边形的判定得到四边形ABCD是平行四边形，最后根据菱形的定义（邻边相等的平行四边形是菱形）即可得证；

对于（2），利用菱形的性质得到对角线的相关信息，在直角三角形AOB中通过勾股定理求出OA的长度，再根据直角三角形斜边上中线的性质求出OE的长度。21．【答案】（1）证明：∵MN=OA，OM=AN，∴四边形AOMN是平行四边形．∴MN∥AB．∵AB⊥l，∴MN⊥l．（2）解：①∵MH=220cm，OB=PB+OP=220cm，AB⊥l，∴四边形OBHM是矩形，∴OM⊥AB．又∵四边形AOMN是平行四边形，∴四边形AOMN是矩形．②10145（3）解：当∠AOC=45°时，过点M作ME⊥OP于点E，则OE=EM=502，

∴MH=220−502，

当∠AOC=120°时，过点M作ME⊥OP于点E，则∠EMO=30°，

∴CE=50cm，

MH=220+50=270．

∴220−50【解析】【解答】（2）②过点Q作QD⊥OC于点D，

则ODQP是矩形，

∴DQ=OP=120cm，OD=PQ=40cm，

∴CD=OC-OD=50-40=10cm，

∴CQ=CD2+DQ2=1202+102=10145cm，

故答案为：10145；

【分析】（1）先得到AOMN是平行四边形，即可得到对边平行，即可得到垂直；

（2）①先得到22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，

∴△AOE≌△COFASA，

∴OE=OF，

又∵AO=CO，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴平行四边形AFCE是菱形；

（2）解：如图2，连接CE，AC，

∵AB=3，BC=4，

∴AC=32+42=5，

∵将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，

∴EF垂直平分AC，

由（1）得：四边形AFCE是菱形，

∴CF=AF=AE，

设CF=AF=AE=x，则BF=4−x，

由勾股定理得：32+4−x2=x2，

解得x=258，

∴CF=258，

∴S菱形AFCE=12AC⋅EF=CF⋅AB，

∴12×5⋅EF=258×3，

∴EF=154；

（3）解：如图3，过点A作AN⊥CB，交CB延长线于点N，

∵将平行四边形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，

则由（1）可知：四边形AFCE是菱形，

∴AF=CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠BCD=∠ABN=45°，

∵AB=2，

∴AN=NB=1，

设AF=CF=x【解析】【分析】（1）根据“ASA”得到△AOE≌△COF，即可得到OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到AFCE是平行四边形