甘肃省武威市凉州区武威十二中、中坝中学2026届九年级下学期一模考试数学试卷（含答案）

2026年中考一模数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．的相反数是（）A．B．C．D．3．已知，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程的两根为、，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，是直径，是弦且，垂足为．若，，则（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（）A．10B．0.3C．3D．77．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，，轴，双曲线的第1页共16页图象经过、两点，若的面积等于，则的值为（A．B．C．D．8．如图，与相交于点，点在线段上，且，若，，，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，在直角三角形中，，点D为的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（）A．B．2C．D．310．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．②③D．①④二、填空题（共24分，每小题3分）第2页共16页．因式分解：_________．12．一元二次方程有两个不等实根，则的取值范围是______．13．已知点A的坐标为，则点A关于原点对称的点B的坐标为_______．14．如图，为直径，为的一条弦，于E，连接，．，则的大小为_______°．15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为__________．16．如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______．17．如图，在中，，点D为中点，连接，过点D作交于点E，若，则的值为_________．第3页共16页18．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有________个．三、解答题（共66分）196分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为，，，请解答下列问题：(1)若与关于原点O中心对称，请画出；(2)画出绕点C顺时针旋转后得到的，请画出并直接写出点的坐标及点A旋转时走过的路程（每个小正方形的边长为1206分）先化简，再求代数式的值，其中．216分）已知一件商品原售价为120元/件，商场计划对其进行降价促销，每件先降价元，销量不理想，又每件降价元，销售异常火爆．若视作平均每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．228E是正方形的边绕点E顺时针旋转一定的角度得到，点C在上，连接交边于点G．(1)若，，求的长；(2)求证：．第4页共16页238分）如图，为的直径，的边，分别与交于D，E，若．(1)求证：；(2)若，，求的半径．248分）如图，一次函数的图象与x轴交于点C，交y轴于点D（点C与点D的图象交于，B两点，已知．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点是x轴上一点，若的面积是面积的6倍，求点P的坐标．258分）如图，已知中，以为直径的交于点，．(1)求证：为的切线；(2)若为中点，，，求的长．266第5页共16页学们到几个社区作随机调查，了解市民对电影的喜爱程度．同学小王将自己的调查结果进行分类并绘制成《铁(1)（3分）请把条形统计图补充完整；扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是；(2)（3分）小王打算从喜欢《我和我的父辈》的4位璧山人民（一男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张，问抽到一男一女的概率是多少？2710与x轴交于ABy轴交于点C点A的坐标为，点C的坐标为．(1)（3分）求该抛物线的解析式；(2)（3分）如图甲，若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标；(3)（4分）图乙中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第6页共16页参考答案1-5DBCAD6-10CDBCC．12．且13．14．7015．1616．17．18．9191）如图所示，即为所求：（2）如图所示，即为所求，，线段，点A旋转时走过的路程为：．20．,原式.第1页共16页21．设每次降价的百分率为．由题意，得．解得，答：每次降价的百分率是．221）由旋转的性质可知，设，四边形是正方形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．（2）延长到H，使得，∵，则，∴，∴，∵，第2页共16页∴，∵，∴，∴，∵，∴．231）连接、，E为的中点∴，∴，，∵是直径所对的圆周角，∴，即，∴在和中，∴∴，第3页共16页∴；（2）在中，设半径为r，则，∵∴，∵，∴在中∴解得：．241一次函数的图象与x轴交于点Cy轴交于点D的图象交于，B两点，∴，点，∴，反比例函数的解析式为；当时，，∴；当时，，∵，第4页共16页∴，解得或（舍去，此时点与点一次函数的解析式为．（2）一次函数图象交x轴于点C，交y轴于点D，点，点，∴，∴，点是x轴上一点，∴．∵的面积是面积的6倍，∴，解得或，点或点．251）证明如下：∵是的直径，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∵是半径，第5页共16页∴为的切线．（2）连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，∵为中点，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．261）被调查的总人数为：∴种类的人数为：补全图形如下：第6页共16页扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是；（2）根据题意列表如下：女1女2女3男女1女1女2女1女3女1男女2女2女1女2女3女2男女3女3女1女3女2女3男男男女1男女2男女3由表可知总有种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有种，抽到一男一女的概率为：．271）将A的坐标，点C的坐标代入得：，解得，抛物线的解析式为；（2）过P作轴于D，交于Q，过P作于H，如图所示：第7页共16页在中，令得：，解得：或，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵轴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，当最大时，最大，设直线解析式为，将代入得，解得：，直线解析式为，设，则，∴，∵，当时，最大为，第8页共16页∴时，最大，即点P到直线的距离最大，此时；（3）存在，理由