平行线性质与判定的综合运用课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册第二章相交线与平行线2.3.2平行线性质与判定的综合运用1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它

们进行推理证明.2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题.2026年3月8日星期日11时40分50秒学习目标同位角相等判定内错角相等同旁内角互补2026年3月8日星期日11时403

思考：平行线的判定与性质之间的关系.两条直线平行性质D150°

150°A

B

C2026年3月8日星期日11时40分问题如图，一辆汽车沿AB

方向行驶，在C

处拐了一个弯，行驶段时间到D

处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一

致?图形已知结果依据同位角a//b∠1=∠2两直线平行，同位角相等内错

角a//b∠3=∠2两直线平行，内错角相等同旁内角a//b∠2+∠4=180°2026年3月问题2

完成下表中平行线性质的填空.两直线平行，同旁内角互补探究点一：平行线的性质与判定的综合应用例1

根据如图所示回答下列问题：(1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?依据

是什么?解：∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2,A根据“内错角相等，两直线平行”,可得

BF//CE;

B

F3

21

ED2026年3月8日星期日11时40分52秒探究点一：平行线的性质与判定的综合应用(2)若∠2=∠M,

可以判定哪两条直线平行?依据是什么?∠2与∠M

是同位角，若∠2=∠M,根据“同位角相等，两直线平行”,可得AM//BF;(3)若∠2+∠3=180°,可以判定哪两条直线平行?依据是什么?M∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°根据“同旁内角互补，两直线平行”2026年3月8日星期日11时40D可

得AC7/MDB3F工2AB

平行吗?说说你的理由.解：平行，理由：因为∠1=∠2,根据“内错角相等，两直线平行”,所以

EF//CD.而

AB//CD,A

B因为“平行于同一条直线的两条直线平行”,所以

EF//AB.2026年3月8日星期日11时40分52秒探究点一：平行线的性质与判定的综合应用例2

如

图

，AB//CD,如果∠1=∠2,那么EF

与探究点一：平行线的性质与判定的综合应用例3如图，已知直线a//b,直线

c//d,∠1=107°,

求∠2,∠3的度数

.解：因为a//b根据“两直线平行，内错角相等”,所以∠2=∠1=107°

.因为c//d,根据“两直线平行，同旁内角互补”,所以∠1+∠3=180°,所以∠3=73°

.2026年3月8日星期日11时40分52秒探究点一：平行线的性质与判定的综合应用【练一练1】(1)如图1,若AB//DE,AC//DF,

试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解：因为AB//DE

(

已

知),所以∠A=∠CPE

(

两直线平行，同位角相等).因为AC//DF

(已知),D所以∠D=

∠CPE

(

两直线平行，同位角相等

A'所以∠

A=∠D

(

等量代换

).

图

1探究点一：平行线的性质与判定的综合应用(2)如图2,若

AB//DE,AC//DF,

试说明∠

A+∠D=

180°

.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解：因为AB//DE

(

已

知),所以∠A=∠CPD

(

两直线平行，同位角相等).

因为A

C//DF

(已

知),所以∠

D+

∠CPD=180°(两直线平行，同旁内角互补).所以∠A+LD=180°

(

等量代换)

2026年3月8日星期

0分53秒时2日11图2.如图，∠1+∠2=180°,∠4=35°,则∠3等于35

°.

A

D总结角之间的关系探究点一：平行线的性质与判定的综合应用性质→角之间的关系乙B平行判定CE因为

BE

平分∠ABC,CF平分∠BCD

(已知),所以∠2=∠ABC,∠1=∠BCD

(角平分线的定义),

所以∠2=∠1.所以BE//CF

(内错角相等，两直线平行探究点一：平行线的性质与判定的综合应用3.如图，AB//CD,BE

平分∠

ABC,CF

平分∠

BCD,你能发现

BE

和

CF

有何位置关系吗?说说你的理由.解：BE//CF.理由如下：因为AB//CD

(已知),

所以∠

ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)

.判定

性质两直线平行直线的位置关系判定：证平行，用判定.

性质：知平行，用性质.2026年3月8日星期日11时40分归纳总结同位角相等内错角相等同旁内角互补角的数量关系同位角相等内错角相等同旁内角互补角的数量关系探究点一：平行线的性质与判定的综合应用探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题例4

如图

，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,A求

∠AEC

的度数.请补全下列解答过程.解：过点E

向右作

EF//AB.

E∵AB//CD

(已知),∴

CD

//

EF.(平行于同一直线的两直线平行).

∴∠A+∠

1

=180°,∠C+∠

2=180°,(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠A=100°,∠C=110°

(已知),∴

1=80

°,

2

=70

°.∴∠AEC=∠1+∠2=80°+70°150°

.,∠ABC=35°,

求∠

CDE

的度数.解：过点E作

EK//CD.∵AB//CD,∴EK//CD//AB,E∴∠CDE+∠DEK=180°,∠BAE+∠AEK=180°,∠ABC+∠DCB=180°.∵∠BAE=∠BCD,

∴∠AEK=∠ABC=35°.∵AE⊥DE,

∴∠DEK=90°-35°=55°.∴

∠CDE=125°.

2026年3月8日星期日11时40探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题变式训练

如图，AB//CD,∠BAE=∠BCD,AE⊥DE探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题【练一练4.如图，∠1=∠2,∠E=∠F,

判断AB

与

CD

的位置关系，说明理由.分

析

：

A

B与两条直线相截的第三条直线延长BE

交

DC的延长线于M先证BM//FCE

FM2026年3月8日星期日11时40分54秒判断AB//CD∠M=∠1<∠M=∠2<解：AB//C

D

,理由如下：如图，延长BE

交

DC

的延长线于点M,∵∠BEF=∠F,∴BM//FC.∴∠M=∠2.∵∠1=∠2,∴∠M=∠1.∴AB//CD.探究点二：平行线的性质与判定的“拐点”问题2026年3月8日星期日11时40随堂练习1.

如图，过直线1外一点A

作直线l的平行线AB,其直接依据是(

B)A.

两直线平行，同位角相等B.

内错角相等，两直线平行C.

同位角相等，两直线平行D.

两直线平行，内错角相等随堂练习2.

如图，若∠1=∠3,则下列结论一定成立的是(

C

)A.

∠1=∠4B.

∠3=∠4C.

∠1+∠2=180°D.

∠2+∠4=180°随堂练习3.

如图，已知a⊥c,b⊥c,

若∠1=116°,

则∠2等于(

C

)A.26°

B.

32C.

64°D.116°4.如图，点A,B,C

在一条直线上，∠1=∠2,

∠EBC=50°

,则∠A=

50

°.D2B第4题图abE随堂练习5.一大门的栏杆如图所示，

BA垂直于地面AE,垂足为A,CD

平行于地面AE,

若∠ABC=115°,则∠BCD

的度数为

155

°随堂练习6.

如图，一条直线分别与直线BE,CE,

CF,BF相交于点A,G,D,H,

且∠1=∠2,∠

B=C.请问AB//C

D

吗?试说明理由.解：AB//CD

.

理由如下：∵∠1=∠2,..CE//FB..∠C=∠BFD.∵∠B=∠C,∴∠B=∠BFD.AB//CD.A

E

BG2

HF

D随堂练习7.

如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC

,CA,AB

上的点，且DF//AC,∠1+∠2=180°.(1)试说明：

DE//AB;解：∵DF//AC

,.

∠1+∠A=180°.F

E2∵∠1+∠2=180°,.∠A=∠2..DE//AB.DB随堂练习(

2

)

若

∠

1

=

1

0

0°,

DF平分∠BDE,求∠C的度数

.解：∵DE//AB,∠1=100°,

A.

∠EDF=80°.

FE∵DF平分∠

BDE,

B

D.

∠BDF=∠EDF=80°

.∵DF//AC,∴∠C=∠BDF=80°.2随堂练习【拓展提升】如图，AB//CD,试解决下列问题：(

1

)

如

图

1

,∠

1

+∠

2

=

180

°

(

2

)

如

图

2

,∠

1

+

∠

2

+

∠

3

=

360°

;(3)

如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=

540°

,(4)

如图4,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+

…

十∠n二

180°×(n-1)

.■

(知识点平行线的性质与判定的综合1.如

图，

直

线l₁

和

l₂被直

线l₃和

l₄

所截，∠1=∠2=130°,∠3=75°,则∠4的度数为BA.75°)

B.105°

C.115°

D.130°(第1题)2026年3月8日星期日11时403572.如图，若∠A+∠ABC

=180°,则下列结论正确的是(A.

∠1=∠2B.

∠2=∠3C.

∠1=∠3D.

∠2=∠4中考考法3.如

图

，AD⊥BC,DE//AB,

则∠CDE

与∠BADA的关系是(A.互为余角

B.互为补角C.相等

D.不能确定中考考法新趋势跨学科综合[扬州中考]如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD

经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF

交于主光轴上一点G,

若C则CEGF

的度数是(

)

G

FD

E(第4题)C.80°∠ABE=130°,∠CDF=A5Q°,P.A.60°B.70°5.把下面的说理过程补充完整：已知：如图，∠1+∠2=180°,∠C=∠D。诫说関为

E·180°(

已

知

)

,rN

CE,同旁内角互补，两直线平行所以BD//

.

(

)。因为∠C=∠D所以∠D=∠A包

知

)等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等2026年3月8日星期日11时40358秒两直线平行，同位角相等所以∠C=∠ABD(

)。6.

(4分)[江西中考]如图，已知点C在AE

上说明：AE//DF。解：因为AB//CD,

所以∠1=∠ACD。因为∠1=∠2,所以∠2=∠ACD,所以

AE//DF。,

A??//CD,∠1=∠2。

试2026年3月8日星期日11时40365中考考法7

.

(4分)

情境题

生活应用

为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车。图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB,CD

都与地面l平行，∠BCD=55°,E∠BAC=52°

。

当∠MAC缘于多少度时

AM与BC平行?M①2026年3月8日星期日11时4033因为∠BCD=55°,∠BAC=52°,所以∠ACB=73°

。所以当∠MAC=∠ACB=73°时，AM//BC。2026年3月8日星期日11时40365解：因为AB//l,CD//l

,

所以AB//CD,

所以∠BAC+∠ACD=18

0°,即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°。B确的是(

)A.

∠3=∠1+∠2B.

∠2+∠3-∠1=180°AC.

∠3=∠2+2∠1D.

∠1+∠2+∠3=180°2026年3月8日星期日11时403

58.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD,则下列结论正中考考法9.如图，直线a//b,指定位置的三条射线c,d,e满足∠1+∠2=180°,d//e。有以下两个结论：①

c与d

一定共线；②c//e

。其中正确的结论是

4填序号)。Cde2026年3月8日星期日11时40339和解：直线AB与CD的位置关系是AB//CD。理由如下：因为AE⊥BC,FG⊥BC,所以易得AE//FG,

所以∠2=∠A。因为∠1=∠2,所以∠A=∠1,10.

(8分)如图，已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2。