第21章四边形（单元复习课件）数学新教材人教版八年级下册

单元复习人教版(新教材)八年级下册第二十一章

四边形知识结构

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回顾反思四边形平行四边形菱形正方形矩形梯形两组对边分别平行只有一组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角知识结构

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回顾反思考点1四边形与多边形的内角和在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.组成四边形的各条线段叫作四边形的边每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点ABCD记作：_____________四边形ABCD如右图，画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形.ABCD凸四边形连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.知识结构

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回顾反思考点1四边形与多边形的内角和与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角；四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角.ABCD内角四边形各条边的长确定后，其形状不能确定，因此四边形具有不稳定性.在日常生活中，四边形的不稳定性，也有较为广泛的应用.四边形的内角和为360°.四边形的外角和等于360°.情境引入

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如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（

）A．3B．6

C．9

D．10

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回顾反思考点2平行四边形的性质与判定两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD

记作

ABCD

(要注意字母顺序).1.定义:ABDC语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.知识结构

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回顾反思考点2平行四边形的性质与判定几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

，AB∥DC.∴AD=BC

，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，

对角线∵四边形ABCD是平行四边形，∴

OA=OC，OB=OD.互相平分ACDBO知识结构

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回顾反思考点2平行四边形的性质与判定如图，在□ABCD中，有以下结论：(1)△AOD的周长－△AOB的周长＝AD－AB(AD＞AB)；(2)S△AOB＝S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝S□ABCD；(3)过点O的任意一条直线平分□ABCD的周长和面积；(4)平行四边形一条对角线的两端点到另一条对角线的距离相等.知识结构

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回顾反思考点2平行四边形的性质与判定BDAC知识结构

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回顾反思考点2平行四边形的性质与判定定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．符号语言：情境引入

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当堂练习如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC交AB于点G,交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F.(1)若AD=5,AB=8,求GB的长；(2)求证:∠E=∠F.(1)解:∵DE平分∠ADC，∴∠1=∠2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠2=∠AGD，∴∠1=∠AGD，∴AD=AG=5，∵AB=8，∴BG=8－5=3.

F情境引入

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当堂练习(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC.

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴∠2=∠4.∵

DC∥AB，∴∠2=∠AGD，

∴∠4=∠AGD，∴

DE∥FB.

∵AF∥CE，

∴四边形BFDE是平行四边形,∴∠E=∠F.如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC交AB于点G,交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC交AD的延长线于点F.(1)若AD=5,AB=8,求GB的长；(2)求证:∠E=∠F.F情境引入

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当堂练习如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．情境引入

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如图,在□ABCD中,点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证:OE=OF.证明：连接BE、DF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴OF=OE．知识结构

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H知识结构

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如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（1）证明：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.知识结构

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（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．（2）求证：∠DHF=∠DEF．知识结构

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回顾反思考点3矩形的性质与判定ABCDO矩形的对边平行且相等.矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等.角对角线边对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.知识结构

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回顾反思考点3矩形的性质与判定直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识结构

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回顾反思考点3矩形的性质与判定ABCD有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.情境引入

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当堂练习如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形CEBO是平行四边形.

∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.知识结构

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回顾反思考点4菱形的性质与判定菱形：有一组邻边相等的平行四边形.

特殊性质

一般性质对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.知识结构

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回顾反思考点4菱形的性质与判定1.菱形的判定方法：(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)(边)：四边相等的四边形是菱形．

平行四边形四边形2.判定菱形的常见思路：

四条边都相等判定条件对角线互相垂直一组邻边相等菱形情境引入

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ABCOD如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.情境引入

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ABCOD知识结构

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如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；解：(1)四边形BECF是菱形,理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°,∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；知识结构

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(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90°，∴菱形BECF是正方形．如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，

交AB于点E，且CF＝AE；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．知识结构

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回顾反思针对练习详解

如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：∠ECF＝90°；

知识结构

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回顾反思针对练习详解

(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形.(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；知识结构

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回顾反思考点5正方形的性质与判定有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.1.具有平行四边形的一切特征两组对边平行且相等,

两组对角相等,对角线互相平分2.具有矩形的一切特征四个角都是直角,对角线相等3.具有菱形的一切特征四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴OABCD知识结构

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回顾反思考点5正方形的性质与判定定理1

有一组邻边相等的矩形是正方形.定理2

对角线互相垂直的矩形是正方形.定理3有一个角是直角的菱形是正方形.定理4对角线相等的菱形是正方形.

菱形

矩形正方形一组邻边相等或对角线互相垂直一个角是直角或对角线相等正方形情境引入

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回顾反思针对练习详解

下列命题中，正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边